专题08 有理数的乘法（新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题08 有理数的乘法 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识技能目标 理解和掌握有理数乘法的概念及意义：学生应明确有理数乘法的定义，理解乘法的本质——即求几个相同加数的和的简便运算。同时，掌握有理数乘法中符号法则和绝对值运算法则，如“同号相乘取正号，异号相乘取负号，并把绝对值相乘”。 掌握有理数乘法法则中的运算规律：学生应能够熟练运用乘法交换律、结合律和分配律等运算规律，简化有理数的乘法运算过程。 熟练进行有理数乘法运算：学生应通过大量的练习，掌握有理数乘法的运算技巧，提高运算速度和准确性。 能力目标 培养抽象思维能力：通过有理数乘法的学习，学生能够将实际问题抽象为数学问题，用数学方法解决问题。 培养逻辑推理能力：在有理数乘法的学习中，学生需要理解并掌握乘法运算的规律和法则，这有助于培养他们的逻辑推理能力。 培养运算能力：学生应能够根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，并能在运算过程中灵活应用乘法运算律简化运算过程。 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm；3天前的水位比今天______cm． （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm． 分析： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 水库水位的变化 类似地，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 按上面的规定，水位上升 （1）4 cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”， 3天后的水位变化是(＋4)×(＋3)＝12． 　　 　类似地，(＋4) ×(－3)＝ － 12．即3天前的水位比今天低12 cm． 　 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 水库水位的变化 类似地，如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少? （2）如果水位下降4cm记作“－ 4”，3天后记为“＋3”，那么3天后的水位变化是　　(－ 4)×(＋3)＝ － 12． 类似地，(－ 4)×(－ 3)＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm． 我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－ 3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－ 12”， 一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.   如 5×0＝0； 0×(－ 3)＝0. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 知识点01：有理数乘法的基本概念 定义：有理数乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，a×3 可以理解为a+a+a 的和。 符号法则：同号相乘得正，异号相乘得负。 即，如果两个有理数同号（同为正或同为负），则它们的乘积为正；如果两个有理数异号（一个为正，一个为负），则它们的乘积为负。 任何数与0相乘，结果都为0。 知识点02：有理数乘法的运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a×b=b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即 a×(b+c)=a×b+a×c。 知识点03：有理数的倒数: 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 性质： 0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数等于它本身的数是1和-1。 知识点04：有理数乘法法则的特殊情况: 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 知识点05：有理数乘法的应用: 有理数乘法在日常生活和数学学习中有着广泛的应用。例如，在解决速度、时间和距离之间的关系时，常常需要用到有理数乘法。在解决水位上升或下降的问题时，也可以将水位的变化视为有理数的乘法运算。 知识点06：有理数乘法的高频易错知识点 易错点01：混淆符号法则: 忽视负数的乘法法则：学生可能会忘记“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则，导致在计算过程中出现错误。例如，对于表达式(−2)×(−3)，学生可能会错误地认为结果为负。 误解多个有理数相乘的符号确定：当面对多个有理数相乘时，学生可能会只关注第一个和最后一个数的符号，而忽略中间数的符号，导致错误地确定结果的符号。 易错点02：违背运算顺序 先加减后乘除：学生可能会按照从左到右的顺序进行运算，而不是先乘除后加减，这会导致计算结果错误。例如，在计算10−(−5)×5时，学生可能会先算10−(−5)得到15，然后再乘以5得到75，而正确答案应为35。 忽略括号的作用：在涉及括号的表达式中，学生可能会忽视括号的作用，导致运算顺序错误。例如，在表达式3×(5−2)中，学生可能会先计算3×5得到15，然后再减去2得到13，而正确答案应为9。 易错点03：对负带分数理解不清 错误地将负带分数理解为正数：学生可能会将负带分数错误地理解为正数，从而导致计算结果错误。 易错点04：其他易错点 忽视乘法运算律的应用：学生可能会忽视乘法交换律、结合律和分配律的应用，导致计算过程繁琐且容易出错。 对零的乘法特性理解不足：学生可能会忘记任何数与零相乘都得零的法则，导致在计算中出现错误。 【典例精讲】（2022秋•工业园区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．如果a＞b，则有|a|＞|b| B．若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数 C．一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数 D．若m+n＝0，则m、n互为相反数 【思路分析】根据绝对值的性质、有理数的乘法、相反数的定义即可求出答案． 【详细规范解答】解：A、当a＝1，b＝﹣5时，|a|＜|b，不符合题意，故A不符合题意． B、若有一个数为零时，此时乘积为0，故B不符合题意． C、一个有理数的绝对值是它本身，则这个是非负数，故C不符合题意． D、若m+n＝0，则m、n互为相反数，故D符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题考查绝对值的性质、有理数的乘法、相反数的定义，本题属于基础题型． 【变式演练01】（2023秋•江阴市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．零减去一个数得这个数的相反数 B．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D．绝对值相等的两数差为零 【思路分析】根据有理数的乘法法则、有理数的减法法则、相反数的定义和绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详细规范解答】解：A、零减去一个数得这个数的相反数，故该项正确，符合题意； B、几个有理数相乘（其中不为零），当负因数有奇数个时，积为负，故该项不正确，不符合题意； C、两个有理数相减，不是把它们的绝对值相减，故该项不正确，不符合题意； D、绝对值相等的两数差不一定为零，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 【考点评析】本题考查有理数的乘法、有理数的减法、相反数和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式演练02】（2023秋•常熟市期中）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　﹣40　． 【思路分析】先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论． 【详细规范解答】解：∵五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘， 共有：2×（﹣1）×（﹣5）＝10， 2×（﹣1）×4＝﹣8， 2×（﹣1）×（﹣3）＝6， 2×（﹣5）×4＝﹣40， 2×（﹣5）×（﹣3）＝30， 2×4×（﹣3）＝﹣24， （﹣1）×（﹣5）×4＝20， （﹣1）×（﹣5）×（﹣3）＝﹣15， （﹣5）×4×（﹣3）＝60， ∴积最小的是﹣40． 故答案为：﹣40． 【考点评析】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，掌握有理数的乘法法则和有理数比较大小的方法是解决本题的关键． 【典例精讲】（2023秋•兴化市月考）用简便方法计算： ①； ②． 【思路分析】①利用乘法分配律计算即可； ②利用乘法分配律计算即可． 【详细规范解答】解：①原式＝（）×（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝3+1﹣6 ＝﹣2． ②原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 【考点评析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律a×（b+c）＝a×b+a×c是解答本题的关键． 【变式演练】（2022秋•丰县校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式＝（49）×（﹣5）＝49×（﹣5）（﹣5）＝﹣249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（﹣8） 【思路分析】（1）根据计算判断小军的解法好； （2）把49写成（50），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把19写成（20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详细规范解答】解：（1）小军解法较好； （2）还有更好的解法， 49（﹣5） ＝（50）×（﹣5） ＝50×（﹣5）（﹣5） ＝﹣250 ＝﹣249； （3）19（﹣8） ＝（20）×（﹣8） ＝20×（﹣8）（﹣8） ＝﹣160 ＝﹣159． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•新吴区校级月考）如果y是一个负数，并且|x|＜﹣y，则下列关系正确的是（　　） A．x+y＜0 B．x﹣y＜0 C．xy＜0 D． 【思路分析】根据绝对值的性质以及负数的定义即可求出答案． 【详细规范解答】解：由题意可知：y＜0， ∴﹣y＞0， ∴y＜x＜﹣y， 即x﹣y＞0，x+y＜0， ∵|x|＜﹣y， ∴x＜0或x＝0或x＞0均有可能， ∴xy＜0或xy＝0或xy＞0， 同理0或0或0， 故选：A． 【考点评析】本题考查有理数的加减运算以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 【变式演练01】（2023秋•兴化市期中）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，x+y＜0，则2x﹣y的值为 　﹣1　． 【思路分析】根据绝对值的意义得出x＝±2，y＝±3，根据xy＞0，x+y＜0，可得x＝﹣2，y＝﹣3，求出结果即可． 【详细规范解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＞0，x+y＜0， ∴x＝﹣2，y＝﹣3， ∴2x﹣y＝2×（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【考点评析】本题考查绝对值、有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式演练02】（2022秋•邗江区校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　3或﹣1　． 【思路分析】利用有理数的乘法法则得到a，b，c同为正数或两个负数一个正数，再利用绝对值的意义化简运算即可得出结论． 【详细规范解答】解：∵三个有理数a、b、c满足abc＞0， ∴a，b，c同为正数或两个负数一个正数， 当a，b，c同为正数时， 原式1+1+1＝3； 当a，b，c为两个负数一个正数时，设a，b为负数，c为正数， 原式1﹣1+1＝﹣1， 综上，的值为3或﹣1． 故答案为：3或﹣1． 【考点评析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正确利用乘法法则得到a，b，c的结论是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•沭阳县期中）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【思路分析】先根据数轴分析出a与b的符号，再根据有理数的乘法法则和有理数的加法法则进行解题即可． 【详细规范解答】解：①a＜0，b＞0，则ab＜0，故该项不正确； ②0＜a＜1，b＜﹣1，则a+b＜0，故该项正确； ③0＜a＜1，b＜﹣1，则a﹣1＜0，b﹣1＜0，即（a﹣1）（b﹣1）＞0，故该项正确； 则只有②③正确． 故选：B． 【考点评析】本题考查有理数的乘法和有理数的加法，能够根据数轴分析出a与b的符号是解题的关键． 【变式演练01】（2023秋•天宁区校级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 　①②③　（填序号）． ①a+b＞0； ②a﹣b＞0； ③ab＜0； ④|b|＞a． 【思路分析】由数轴得出b＜0，a＞0，|a|＞|b|，然后根据有理数的加减法、有理数的乘法法则判断即可． 【详细规范解答】解：由数轴得，b＜0，a＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣b＞0，ab＜0，|b|＜a， ∴①②③成立， 故答案为：①②③． 【考点评析】本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减法，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【变式演练02】（2021秋•崇川区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 【思路分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点A，B，C，D，E表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详细规范解答】解：（1）如图，因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格， ∴A点表示数﹣3，B点表示数3，C点表示数﹣1，D点表示数﹣6，E点表示数﹣5； （2）因为点C、E表示的数是互为相反数，原点就应该点A的位置， ∵点A表示的数是0， ∴图中5个点表示的数的乘积是0． 【考点评析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•天宁区校级月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝　﹣6　． 【思路分析】根据题意可得（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1），据此求解即可． 【详细规范解答】解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1）， ∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【考点评析】本题主要考查了有理数的乘法计算，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． 【变式演练01】（2023秋•南京月考）有下列结论： ①最大的负整数是﹣1； ②|a+2022|一定是正数； ③若a，b互为相反数，则a×b＜0； ④一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数， 其中正确的有（填序号） 　①④　． 【思路分析】根据负整数的定义、绝对值的性质、相反数的定义即可求出答案． 【详细规范解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①符合题意． ②|a+2022|≥0，故②不符合题意． ③若a、b互为相反数，则ab≤0，故③不符合题意． ④一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，故④符合题意． 故答案为：①④． 【考点评析】本题考查负整数的定义、绝对值的性质、相反数的定义，本题属于基础题型． 【变式演练012】（2018秋•东台市期中）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则　　． 【思路分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果． 【详细规范解答】解：原式， 故答案为： 【考点评析】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【典例精讲】（2022秋•大丰区期中）阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即n＝p×q（规定p≤q），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称p×q是n的最优分解，称为n的最优分解比． 尝试： （1）24可以分解成1×24、2×12、3×8、4×6，其中4×6是24的最优分解，最优分解比为 　　； （2）n2﹣n的最优分解是（n﹣1）×n，n2﹣n的最优分解比为 　　； （3）请写出一个在20到40范围之间正整数：　25或36　，使它的最优分解比为1； 探索： （4）n是一个正整数（1≤n≤10），已知n2﹣2n+9的最优分解比为，求n2﹣2n+9的最小值，写出简要过程． 【思路分析】（1）由新定义直接可得答案； （2）由新定义可得答案； （3）完全平方数最优分解比为1，即可得到答案； （4）根据“n2﹣2n+9的最优分解比为“可知n2﹣2n+9是质数，结合1≤n≤10可得n2﹣2n+9的最小值． 【详细规范解答】解：（1）24的最优分解比为， 故答案为：； （2）n2﹣n的最优分解比为， 故答案为：； （3）36＝6×6，25＝5×5， ∵1，1， ∴在20到40范围之间，25和36的最优分解比为1， 故答案为：25或36； （4）∵n2﹣2n+9的最优分解比为， ∴n2﹣2n+9是质数， ∵n＝1时，n2﹣2n+9＝8不是质数，不符合题意， n＝2时，n2﹣2n+9＝9不是质数，不符合题意， n＝3时，n2﹣2n+9＝12不是质数，不符合题意， n＝4时，n2﹣2n+9＝17是质数，符合题意， ∴n2﹣2n+9的最小值是17． 【考点评析】本题考查有理数的乘法应用，涉及新定义，解题的关键是读懂新定义，理解最优分解比． 【变式演练】（2020秋•海安市月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748． （1）计算：①32×11＝　352　，②78×11＝　858　； （2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是　a　，十位数字是　a+b　，个位数字是　b　；（用含a、b的代数式表示） （3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理． 【思路分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”即可求解； （2）由（1）两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数即可得结果； （3）结合（2）可得11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b． 【详细规范解答】解：（1）①∵3+2＝5 ∴32×11＝352 ②∵7+8＝15 ∴78×11＝858 故答案为352，858． （2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11， ∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b． 故答案为：a，a+b，b． （3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数， 若两位数十位数为a，个位数为b， 则11（10a+b） ＝10（10a+b）+（10a+b） ＝100a+10b+10a+b ＝100a+10（a+b）+b 根据上述代数式，可以总结出规律口诀为： “头尾一拉，中间相加，满十进一”． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是理解阅读材料的口诀，并运用． 1．（2022秋•海门市校级期末）绝对值不大于4的整数的积是（　　） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 【思路分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 【详细规范解答】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选：B． 【考点评析】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 2．（2023•淮阴区开学）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【思路分析】把这根铁丝的长度看作单位“1“，第二段占全长的 ，则第一段占全长的 ，通过比较两段所占的分率即可确定哪段长． 【详细规范解答】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的， 则第一段占全长的， ∵， ∴两段铁丝相比，第一段长． 故选：A． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法，第一段用去的长度是一个干抗条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长． 3．（2023秋•兴化市月考）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），则a，b的大小关系是 　a＞b　． 【思路分析】根据有理数的乘法法则得出，a＞0，b＜0即可求解． 【详细规范解答】解：∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）＞0， b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）＜0， ∴a＞b， 故答案为：a＞b． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键． 4．（2023秋•东台市月考）在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 　48　． 【思路分析】由有理数的乘法法则，即可判断． 【详细规范解答】解：∵在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，乘积最大时，显然积是正数， ∴任意取的3个不同的数是三个正数或其中有两个负数， ∵﹣6×（﹣2）×4＝48，4×3×1＝12， ∴在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘其中乘积最大是48． 故答案为：48． 【考点评析】本题考查有理数的乘法，关键是掌握多个有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 5．（2023秋•姜堰区校级期中）有理数a，b在数轴上的位置如图： 则下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③b﹣a＞0；④|a﹣b|＝a﹣b； ⑤﹣3＜﹣b＜﹣2．其中结论正确的是 　①②③⑤　（填序号）． 【思路分析】由数轴得﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详细规范解答】解：从有理数a，b在数轴上的位置可知﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， 根据异号两数相乘得负可判定出①正确； 根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以②正确； 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知b﹣a＞0，所以③正确； 因a﹣b＜0，根据绝对值的定义可知|a﹣b|＝b﹣a，故④错误； 因2＜b＜3，根据相反数的定义可得﹣3＜﹣b＜﹣2，所以⑤正确； 所以正确的有①②③⑤共4个． 故答案为：①②③⑤． 【考点评析】此题考查了数轴、绝对值，根据a，b在数轴上的位置判断出﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，是本题的关键，在解题时借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小直观、简捷． 6．（2022秋•建湖县期中）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是　±4　． 【思路分析】首先根据|x|＝5，y2＝1，可得：x＝±5，y＝±1；然后根据xy＜0，可得：x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，据此求出x+y的值是多少即可． 【详细规范解答】解：∵|x|＝5，y2＝4， ∴x＝±5，y＝±1； ∵xy＜0， ∴x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1， ∴x+y＝﹣5+1＝﹣4或x+y＝5+（﹣1）＝4， 即x+y＝±4． 故答案为：±4． 【考点评析】此题主要考查了有理数的乘法、加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 7．（2020秋•滨海县月考）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 　　． 【思路分析】根据乘数等于积除以另一个乘数，即可求解． 【详细规范解答】解：由题意可知， 另一个数为：﹣1÷（）＝﹣1， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了有理数的除法运算，关键是熟练掌握有理数的除法法则． 8．（2020秋•滨海县期中）已知|a|＝4，|b|＝1，且ab＜0，求a+3b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝　±4　；因为|b|＝1，所以b＝　±1　；又因为ab＜0，所以当a＝　4　时，b＝　﹣1　；或当a＝　﹣4　时，b＝　1　，∴a+3b＝　1　或 　﹣1　． 【思路分析】根据绝对值的性质以及ab＜0，可得a和b的值，进一步求a+3b的值即可． 【详细规范解答】解：因为|a|＝4， 所以a＝±； 因为|b|＝1， 所以b＝±1； 又因为ab＜0， 所以当a＝4时，b＝﹣1； 或当a＝﹣4时，b＝1， ∴a+3b＝1或﹣1， 故答案为：±4，±1，4，﹣1，﹣4，1，1，﹣1． 【考点评析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键． 9．（2022秋•港闸区校级月考）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． 【思路分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则分情况讨论即可． 【详细规范解答】解：根据题意， 当a＞0，b＞0，c＞0时， 2+2+2﹣1＝5； 当a＞0，b＞0，c＜0时， 2+2﹣2+1＝3； 当a＞0，b＜0，c＞0时， 2﹣2+2+1＝3； 当a＜0，b＞0，c＞0时， 2+2+2+1＝3； 当a＜0，b＜0，c＞0时， 2﹣2+2﹣1＝﹣3； 当a＞0，b＜0，c＜0时， 2﹣2﹣2﹣1＝﹣3； 当a＜0，b＞0，c＜0时， 2+2﹣2﹣1＝﹣3； 当a＜0，b＜0，c＜0时， 2﹣2﹣2+1＝﹣5； 综上所述，式子的所有可能的值为±3或±5． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法和绝对值，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的乘法法则是解题的关键． 10．（2022秋•姜堰区期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索． （1）如果你想的那个数是﹣2，请列式并计算结果； （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由． 【思路分析】（1）根据给定的运算规则可得（﹣2×3+12）÷6，求解即可； （2）设这个数是x，根据题意，得，进一步化简即可． 【详细规范解答】解：（1）根据题意， 得（﹣2×3+12）÷6 ＝6÷6+1 ＝1+1 ＝2； （2）小明说的话可信，理由如下： 设这个数是x， 根据题意，得 ＝2， ∴结果和x无关，是个定值， ∴小明说的话可信． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法，列代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键． 11．（2022秋•江宁区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b 　＞　0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c 　＜　0； （3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 【思路分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，②a＝0，b＝1，③a＝﹣1，b＝0，④a＝0，b＝﹣1，分别计算a+b的值即可． 【详细规范解答】解：（1）∵ab＜0，b＞0， ∴a＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＞0， 故答案为：＞； （2）∵abc＜0，ab＞0， ∴c＜0， 故答案为：＜； （3）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1， 分情况讨论： ①a＝1，b＝0，此时a+b＝1； ②a＝0，b＝1，此时a+b＝1； ③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1； ④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1， ∴a+b的值为±1． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论． 12．（2021秋•句容市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）a﹣b 　＜　0；ab 　＜　0； （2）化简|b﹣c|+2|a+b|﹣3|c﹣a|． 【思路分析】（1）根据数轴上的点表示的数的特点的有理数运算法则进行解答． （2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项． 【详细规范解答】解：（1）由数轴知，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∴a﹣b＜0，ab＜0， 故答案为：＜；＜； （2）|b﹣c|+2|a+b|﹣3|c﹣a| ＝﹣b+c+2（﹣a﹣b）﹣3（c﹣a） ＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣3c+3a ＝a﹣3b﹣2c． 【考点评析】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，有理数的加减法，有理数乘法，绝对值，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值． 13．（2016秋•鼓楼区校级月考）小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？ （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？ 【思路分析】利用有理数的乘法法则判断即可． 【详细规范解答】解：（1）取出﹣6和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24； （2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90． 【考点评析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（2023秋•射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【思路分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 【详细规范解答】解：（1）3*（﹣4）， ＝4×3×（﹣4）， ＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）， ＝（﹣2）*（4×6×3）， ＝（﹣2）*（72）， ＝4×（﹣2）×（72）， ＝﹣576． 【考点评析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键． 15．（2020秋•溧水区期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是　①②　；（填序号） （2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为　6　； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 【思路分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）ab最大，需a、b同号，而a+b＝﹣5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小． 【详细规范解答】解：（1）∵ab＝6， ∴a、b同号， ∴a、b同为正数时，a+b＞0； a、b同为负数时，a+b＜0； 故答案为：①②； （2）∵a+b＝﹣5，ab最大， ∴a、b同号， ∵a+b＝﹣5， ∴a、b同为负数， ∵a、b为整数， ∴a、b分别为﹣1和﹣4，此时ab＝4或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6， 故答案为：6； （3）∵ab＜0， ∴a、b异号， ①设a＞0，则b＜0， 若|a|＞|b|，则a+b＞0， 若|a|＝|b|，则a+b＝0， 若|a|＜|b|，则a+b＜0， ②设a＜0，则b＞0， 若|a|＞|b|，则a+b＜0， 若|a|＝|b|，则a+b＝0， 若|a|＜|b|，则a+b＞0， 综上所述，a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0， a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0． 【考点评析】本题考查有理数加法、乘法的符号法则，解题的关键是分类讨论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 有理数的乘法 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识技能目标 理解和掌握有理数乘法的概念及意义：学生应明确有理数乘法的定义，理解乘法的本质——即求几个相同加数的和的简便运算。同时，掌握有理数乘法中符号法则和绝对值运算法则，如“同号相乘取正号，异号相乘取负号，并把绝对值相乘”。 掌握有理数乘法法则中的运算规律：学生应能够熟练运用乘法交换律、结合律和分配律等运算规律，简化有理数的乘法运算过程。 熟练进行有理数乘法运算：学生应通过大量的练习，掌握有理数乘法的运算技巧，提高运算速度和准确性。 能力目标 培养抽象思维能力：通过有理数乘法的学习，学生能够将实际问题抽象为数学问题，用数学方法解决问题。 培养逻辑推理能力：在有理数乘法的学习中，学生需要理解并掌握乘法运算的规律和法则，这有助于培养他们的逻辑推理能力。 培养运算能力：学生应能够根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，并能在运算过程中灵活应用乘法运算律简化运算过程。 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm；3天前的水位比今天______cm． （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm． 分析： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 水库水位的变化 类似地，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 按上面的规定，水位上升 （1）4 cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”， 3天后的水位变化是(＋4)×(＋3)＝12． 　　 　类似地，(＋4) ×(－3)＝ － 12．即3天前的水位比今天低12 cm． 　 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 水库水位的变化 类似地，如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少? （2）如果水位下降4cm记作“－ 4”，3天后记为“＋3”，那么3天后的水位变化是　　(－ 4)×(＋3)＝ － 12． 类似地，(－ 4)×(－ 3)＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm． 我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－ 3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－ 12”， 一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.   如 5×0＝0； 0×(－ 3)＝0. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 知识点01：有理数乘法的基本概念 定义：有理数乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，a×3 可以理解为a+a+a 的和。 符号法则：同号相乘得正，异号相乘得负。 即，如果两个有理数同号（同为正或同为负），则它们的乘积为正；如果两个有理数异号（一个为正，一个为负），则它们的乘积为负。 任何数与0相乘，结果都为0。 知识点02：有理数乘法的运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a×b=b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即 a×(b+c)=a×b+a×c。 知识点03：有理数的倒数: 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 性质： 0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数等于它本身的数是1和-1。 知识点04：有理数乘法法则的特殊情况: 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 知识点05：有理数乘法的应用: 有理数乘法在日常生活和数学学习中有着广泛的应用。例如，在解决速度、时间和距离之间的关系时，常常需要用到有理数乘法。在解决水位上升或下降的问题时，也可以将水位的变化视为有理数的乘法运算。 知识点06：有理数乘法的高频易错知识点 易错点01：混淆符号法则: 忽视负数的乘法法则：学生可能会忘记“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则，导致在计算过程中出现错误。例如，对于表达式(−2)×(−3)，学生可能会错误地认为结果为负。 误解多个有理数相乘的符号确定：当面对多个有理数相乘时，学生可能会只关注第一个和最后一个数的符号，而忽略中间数的符号，导致错误地确定结果的符号。 易错点02：违背运算顺序 先加减后乘除：学生可能会按照从左到右的顺序进行运算，而不是先乘除后加减，这会导致计算结果错误。例如，在计算10−(−5)×5时，学生可能会先算10−(−5)得到15，然后再乘以5得到75，而正确答案应为35。 忽略括号的作用：在涉及括号的表达式中，学生可能会忽视括号的作用，导致运算顺序错误。例如，在表达式3×(5−2)中，学生可能会先计算3×5得到15，然后再减去2得到13，而正确答案应为9。 易错点03：对负带分数理解不清 错误地将负带分数理解为正数：学生可能会将负带分数错误地理解为正数，从而导致计算结果错误。 易错点04：其他易错点 忽视乘法运算律的应用：学生可能会忽视乘法交换律、结合律和分配律的应用，导致计算过程繁琐且容易出错。 对零的乘法特性理解不足：学生可能会忘记任何数与零相乘都得零的法则，导致在计算中出现错误。 【典例精讲】（2022秋•工业园区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．如果a＞b，则有|a|＞|b| B．若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数 C．一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数 D．若m+n＝0，则m、n互为相反数 【变式演练01】（2023秋•江阴市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．零减去一个数得这个数的相反数 B．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D．绝对值相等的两数差为零 【变式演练02】（2023秋•常熟市期中）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　 ． 【典例精讲】（2023秋•兴化市月考）用简便方法计算： ①； ②． 【变式演练】（2022秋•丰县校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式＝（49）×（﹣5）＝49×（﹣5）（﹣5）＝﹣249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（﹣8） 【典例精讲】（2023秋•新吴区校级月考）如果y是一个负数，并且|x|＜﹣y，则下列关系正确的是（　　） A．x+y＜0 B．x﹣y＜0 C．xy＜0 D． 【变式演练01】（2023秋•兴化市期中）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，x+y＜0，则2x﹣y的值为 　 ． 【变式演练02】（2022秋•邗江区校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　 　． 【典例精讲】（2023秋•沭阳县期中）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式演练01】（2023秋•天宁区校级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 　 　 （填序号）． ①a+b＞0； ②a﹣b＞0； ③ab＜0； ④|b|＞a． 【变式演练02】（2021秋•崇川区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 【典例精讲】（2023秋•天宁区校级月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝　 　． 【变式演练01】（2023秋•南京月考）有下列结论： ①最大的负整数是﹣1； ②|a+2022|一定是正数； ③若a，b互为相反数，则a×b＜0； ④一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数， 其中正确的有（填序号） 　 　． 【变式演练012】（2018秋•东台市期中）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则　　． 【典例精讲】（2022秋•大丰区期中）阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即n＝p×q（规定p≤q），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称p×q是n的最优分解，称为n的最优分解比． 尝试： （1）24可以分解成1×24、2×12、3×8、4×6，其中4×6是24的最优分解，最优分解比为 　； （2）n2﹣n的最优分解是（n﹣1）×n，n2﹣n的最优分解比为 　； （3）请写出一个在20到40范围之间正整数：　　，使它的最优分解比为1； 探索： （4）n是一个正整数（1≤n≤10），已知n2﹣2n+9的最优分解比为，求n2﹣2n+9的最小值，写出简要过程． 【变式演练】（2020秋•海安市月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748． （1）计算：①32×11＝　 ，②78×11＝　 ； （2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是　 　，十位数字是　 　，个位数字是　 　；（用含a、b的代数式表示） （3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理． 1．（2022秋•海门市校级期末）绝对值不大于4的整数的积是（　　） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 2．（2023•淮阴区开学）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 3．（2023秋•兴化市月考）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），则a，b的大小关系是 ． 4．（2023秋•东台市月考）在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 　 　． 5．（2023秋•姜堰区校级期中）有理数a，b在数轴上的位置如图： 则下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③b﹣a＞0；④|a﹣b|＝a﹣b； ⑤﹣3＜﹣b＜﹣2．其中结论正确的是 　 　（填序号）． 6．（2022秋•建湖县期中）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是　 　． 7．（2020秋•滨海县月考）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 　． 8．（2020秋•滨海县期中）已知|a|＝4，|b|＝1，且ab＜0，求a+3b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝　　；因为|b|＝1，所以b＝　 　；又因为ab＜0，所以当a＝　 　时，b＝　 ；或当a＝　 　时， b＝　 　，∴a+3b＝　 　或 　 ． 9．（2022秋•港闸区校级月考）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． 10．（2022秋•姜堰区期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索． （1）如果你想的那个数是﹣2，请列式并计算结果； （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由． 11．（2022秋•江宁区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b 　 　0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c 　 　0； （3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 12．（2021秋•句容市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）a﹣b 　 　0；ab 　 　0； （2）化简|b﹣c|+2|a+b|﹣3|c﹣a|． 13．（2016秋•鼓楼区校级月考）小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？ （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？ 14．（2023秋•射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 15．（2020秋•溧水区期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是　 　；（填序号） （2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为　 　； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$