期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）沪教版

1 / 17 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 17 目 录 ................................................................................... 4 ................................................................................... 4 .................................................................................. 4 .........................................................................4 ................................................... 5 .................................................................................. 5 .......................................................................................................6 ................................................................... 6 ......................................................6 .................................................................. 6 ................................................................... 6 ................................................................... 7 ............................................................... 8 .................................................... 8 .............................................................................. 9 .........................................................................9 ......................................................................... 10 ................................................................................ 11 ...................................................11 ......................................................................... 11 ..................................................................... 12 3 / 17 .............................................................. 12 .............................. 13 ......................................... 14 .......................................................................14 ......................................................... 15 .............................. 15 ................................................16 ....................................................................16 ....................................................................................... 16 4 / 17 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性，建议作为期末复习压轴内容并 进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 480÷60＝ 60×11＝ 255÷5＝ 498÷50≈ 112×40＝ 240÷12＝ 204×30＝ 497×19≈ 2．直接写出得数。 140×20＝ 420＋60＝ 900÷30＝ 425×12×0＝ 198÷5≈ 4200÷61≈ 205×70≈ 0÷7＋6＝ 1．列竖式计算，带※的要验算。 54×69＝ 87÷42＝ 489÷57＝ 208×30＝ 910÷70＝ ※902÷22＝ 5 / 17 2．列竖式计算，带*的要验算。 348×26＝ 180×34＝ 705×53＝ 700÷28＝ 504÷14＝ *796÷48＝ 1．脱式计算。 828÷23×77 196÷（656－628） 420÷28÷5 2．脱式计算。 840÷28÷15 8100÷90×26 40×（540÷18） 1．要使□92÷68的商是一位数，□里可以填的数字分别是( )；要使商是 两位数，□里可以填的数字分别是( )。 2．如果 716÷ 5的商是一位数，方框内最小填( )，如果 716÷ 5的 6 / 17 商是两位数，方框内最大填( )。 1．计算 249÷33时，把除数 33看作( )来试商，商可能会偏( )。 2．在计算□60÷48试商时，可以把除数 48看成( )来试商，要使商是一位 数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 1．在下面的（ ）里填上适当的数。 ( )÷40＝6……28 ( )÷60＝5……40 500÷( )＝7……10 740÷( )＝9……20 2．□÷26＝14……△，△最大是( )，这时□是( )。 1．根据 15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( ) 30×80＝( ) 15×40＝( ) 2．在除法算式 A÷B＝12中，如果 A和 B同时乘 5，商是( )；如果 A乘 5，B不变，商是( )。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数 45错看成了 54，结果算得的 积比正确的积多了 1080，正确的积是( )。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数 15错看成了 45，结果得到的商是 24，正 确的商是( )。 1．某汽车厂平均每月生产 340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 7 / 17 2．阳光商店运进了 320辆玩具坦克，已经按原价卖出了 268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 1．为了在市运动会期间给参赛健儿加油助威，社区成立了各种锣鼓拉拉队。一 个锣鼓拉拉队需要 49名队员，372人能组成多少个锣鼓拉拉队？还剩多少人？ 2．“红太阳”老年团组织老年人参加国庆“土楼一日游”，有 280人参加，每辆汽 车坐 36人，至少需要多少辆汽车？ 3．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款 940元，用这些钱为 贫困山区的孩子购买每盒 24元的彩色笔，最多可以买多少盒？ 4．李老师拿了 900元钱去购买体育用品，他购买了 24个排球，还剩下 12元。 每个排球多少元？ 8 / 17 5．甲、乙两队要修一条长 9000米的公路，甲队每天修 308米，乙队每天修 298 米，两队用多少天能修完？ 1．疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天 读 24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读 36页，几天可以读完？ 2．红红家的 4头奶牛每个星期产奶 896千克，平均每头奶牛每天产多少奶？ 答：平均每头奶牛每天产多少千克奶？ 1.一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了 530元去 买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？ 2.服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子 65元，用 780元最多可以买多 少件这样的裙子？ 9 / 17 1．一艘轮船从甲地开往乙地，速度是 54千米时，8小时到达，按原路返回时用 了 12小时，返回时平均每小时行多少千米？ 2．李叔叔国庆自驾回家探望父母。已知汽车以 85千米/时的速度从甲地开往乙 地，行驶 9小时后，距离目的地还有 255千米。 （1）照这样的速度行驶，李叔叔还要几小时到达目的地？ （2）甲地到乙地的距离有多远？ 1．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行 85千米，乙车每小时行 76千米，经过 12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？ 2．小明家住在电影院的正西 1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东 1100m。 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人在下午 2：35分别从家和酒店同时出发 走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了 20分钟， 王叔叔每分钟步行 65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后 一起步行的速度至少是多少？ 10 / 17 1．下面是四（1）班同学“庆元旦”所用水果的统计表。 水果名称 苹果 香蕉 柑橘 梨 数量（个） 24 36 30 18 （1）把统计的结果在下面用条形图表示出来。 四（1）班“庆元旦”水果数量统计图 （2）图中每格代表（ ）个较合适。 （3）请你提出一个数学问题，写到下面。 2．下面是某学校 9月份四（1）班学生借阅图书统计情况。 （1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （ ） 中心小学四（1）班 2021年 4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（ ）的人数最多，喜欢借阅（ ）的人数最少。 11 / 17 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况， 应该多进（ ）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（ ）影响结果（填 “会”或“不会”）。理由：_______________。 1． 37 里面有( )个 1 7 ；5个    是 5 8；1里面有( )个 1 6 。 2．56的分子是( )，分母是( )，读作：( )，它是( ) 个 1 6 。 3．把 3米长的绳子剪成同样长的 5段，每段长( )分米，需要剪( ) 次。 4．把 24根小棒平均分成 6份，每份是小棒总数的（） （） ，有( )根。 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 1．张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一 个长 7米，宽 5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请 你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？ 12 / 17 2．一块篱笆围成的长方形菜地，长 10米，宽 8米，现要用同样长的篱笆围成一 块正方形的菜地，这个正方形菜地的边长是多少米？ 1．劳动课上，小红准备从一张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形做手工，这 个最大正方形的周长是多少厘米？ 2．妈妈买了一块长方形大桌布，长 3米，宽 2米，结果发现不合适，就最大程 度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下 图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 1．幸福小区被列入老旧小区改造计划，从地面到墙体，从路灯到绿化，都要得 到全面改造。其中有一个花坛里有一块靠墙的草地，长是 15米，宽是 8米。如 果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？ 13 / 17 2．张大爷要围一块长方形地，长 35米、宽 18米。这块地一边靠墙，另外三边 围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 1．罗红把边长是 12厘米的正方形剪成了两个一样的长方形，两个长方形的周长 和和原来正方形的周长相比，谁的周长长？请你用画图和计算两种方式解释你的 结论。 2．美术课上，小军在一张长 60厘米，宽 40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到 一个最大的正方形和一个小长方形（如下图），它们的周长分别是多少厘米？ 3．学校图书室有一些长 9分米，宽 3分米的桌子。 （1）一张桌子的周长是多少分米？ （2）如果用 2张这样的桌子拼成一个长方形的大书桌，怎样拼周长最长？是多 少分米？（画一画再算一算） 14 / 17 4．用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算） 1．一块长方形菜地长 25米，宽 23米，用护栏把它围起来。准备 100米的护栏 够吗？ 2．一条正方形毛巾，它的边长是 55厘米，要在它的四周缝上花边，花边至少长 多少厘米？合多少分米？ 1．计算下面图形的周长。 2．求下列图形的周长。 15 / 17 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形 A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形 A的面积最大 B．图形 B的周长最长 C．图形 B与 C的面积相等 D．图形 A、B、C的周长都不相等 1. 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能 最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 16 / 17 2. 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中， 面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 1．4名同学每两人握一次手，一共握( )次；3名同学坐成一排拍照，一 共有( )种坐法；用 3、4、6、8这四个数字组成没有重复数字的两位数， 能组成( )个个位上是双数的两位数。 2．一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车 票。 3．为响应国家发展校园足球的号召，推进校园足球普及，红星小学举办足球赛。 三年级四个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。 1．9个小朋友中，至少有( )个小朋友的性别是相同的。 2．把 10本书放进 9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( ) 本书。 1．涂一涂，使 的个数是 的 5倍。 2．在下面的格子中画 1个长 6厘米，宽 2厘米的长方形（每个小格的边长都是 1厘米）。 17 / 17 3．涂色表示下面的分数。 1 / 38 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 38 目 录 ................................................................................... 4 ................................................................................... 4 .................................................................................. 4 .........................................................................4 ................................................... 6 .................................................................................. 7 .......................................................................................................8 ................................................................... 9 ......................................................9 ................................................................10 ................................................................. 11 ................................................................. 12 ............................................................. 13 .................................................. 14 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....................................................................................... 36 4 / 38 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性，建议作为期末复习压轴内容并 进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 480÷60＝ 60×11＝ 255÷5＝ 498÷50≈ 112×40＝ 240÷12＝ 204×30＝ 497×19≈ 【答案】8；660；51；10； 4480；20；6120；10000 【解析】略 2．直接写出得数。 140×20＝ 420＋60＝ 900÷30＝ 425×12×0＝ 198÷5≈ 4200÷61≈ 205×70≈ 0÷7＋6＝ 【答案】2800；480；30；0 40；70；14000；6 【解析】略 1．列竖式计算，带※的要验算。 54×69＝ 87÷42＝ 489÷57＝ 208×30＝ 910÷70＝ ※902÷22＝ 【答案】3726；2……3；8……33； 5 / 38 6240；13；41 【分析】整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数； 用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再 把几次乘得的数加起来。因数末尾有 0的，先不看 0，计算完成后在末尾加上与 因数末尾个数相同的 0即可。 整数除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不 够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数 都必须比除数小。 除法验算：用商×除数＝被除数进行验算即可，若有余数，则用商×除数＋余数 ＝被除数进行验算。 【详解】54×69＝3726 87÷42＝2……3 489÷57＝8……33 208×30＝6240 910÷70＝13 902÷22＝41 验算： 2．列竖式计算，带*的要验算。 348×26＝ 180×34＝ 705×53＝ 700÷28＝ 504÷14＝ *796÷48＝ 6 / 38 【答案】9048；6120；37365 25；36；16……28 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与 三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相 乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪 一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】348×26＝9048 180×34＝6120 705×53＝37365 700÷28＝25 504÷14＝36 *796÷48＝16……28 验算： 1．脱式计算。 828÷23×77 196÷（656－628） 420÷28÷5 【答案】2772；7；3 【分析】第 1题，按照从左往右的顺序依次计算； 第 2题，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； 第 3题，按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】828÷23×77 ＝36×77 7 / 38 ＝2772 196÷（656－628） ＝196÷28 ＝7 420÷28÷5 ＝15÷5 ＝3 2．脱式计算。 840÷28÷15 8100÷90×26 40×（540÷18） 【答案】2；2340；1200； 【分析】840÷28÷15此题应依次计算。 8100÷90×26此题先算除法，再算乘法。 40×（540÷18）此题先算除法，再算乘法。 【详解】840÷28÷15 ＝30÷15 ＝2 8100÷90×26 ＝90×26 ＝2340 40×（540÷18） ＝40×30 ＝1200 1．要使□92÷68的商是一位数，□里可以填的数字分别是( )；要使商是 两位数，□里可以填的数字分别是( )。 【答案】 1、2、3、4、5 6、7、8、9 【分析】一个三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位 数；当被除数的前两位数字大于或等于除数时，商是两位数，据此解答。 【详解】根据分析，要使□92÷68的商是一位数，则□9＜68，□中可以填的数字 8 / 38 小于 6；要使商是两位数，则□9≥68，□中可以填的数字大于或等于 6。 所以，□92÷68，要使商是一位数，□中可以填的数字分别是 1、2、3、4、5；要 使商是两位数，□中可以填的数字分别是 6、7、8、9。 2．如果 716÷ 5的商是一位数，方框内最小填( )，如果 716÷ 5的 商是两位数，方框内最大填( )。 【答案】 7 6 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位数， 由此可知除数的十位数字必然大于或等于 7；当商是两位数时，被除数的前两位 数字必然大于式子中的除数，那么除数的十位数字必然小于 7，据此来找到符合 要求的数。 【详解】如果 716÷ 5的商是一位数，71＜ 5， 内可以填 7、8、9，方 框内最小填 7；如果 716÷ 5的商是两位数，71＞ 5， 可以填 1、2、3、 4、5、6，方框内最大填 6。 1．计算 249÷33时，把除数 33看作( )来试商，商可能会偏( )。 【答案】 30 大 【分析】除法计算时，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除 数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】在计算 249÷33时，把除数 33看作 30来试商，商可能会偏大，就要把 商调小。 2．在计算□60÷48试商时，可以把除数 48看成( )来试商，要使商是一位 数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 50 4 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算； 三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除 数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。 【详解】根据分析： ①48≈50，所以可以把除数 48看成 50来试商； 9 / 38 ②要使商是一位数，□6＜48，□里可以填 1－4，那么□里最大填 4； ③要使商是两位数，□6＞48，□里可以填 5－9，那么□里最小填 5。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。 1．在下面的（ ）里填上适当的数。 ( )÷40＝6……28 ( )÷60＝5……40 500÷( )＝7……10 740÷( )＝9……20 【答案】 268 340 70 80 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，代入数 据计算解答即可。 【详解】（1）40×6＋28＝240＋28＝268，则被除数为 268； （2）60×5＋40＝300＋40＝340，则被除数为 340； （3）（500－10）÷7＝490÷7＝70，则除数为 70； （4）（740－2）÷9＝720÷9＝80，则除数为 80。 【点睛】本题主要考查的是有余数的除法的计算，解题关键在于熟知余数、被除 数、除数和商之间的关系。 2．□÷26＝14……△，△最大是( )，这时□是( )。 【答案】 25 389 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，所以 △最大为 25，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可算出□是多少。据此解答。 【详解】△最大为：26－1＝25； 14×26＋25 ＝364＋25 ＝389 □÷26＝14……△，△最大是 25，这时□是 389。 【点睛】本题主要考查有余数除法中各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 1．根据 15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( ) 30×80＝( ) 15×40＝( ) 10 / 38 【答案】 400 2400 600 【分析】对于第一个算式，一个因数缩小到原来的 1 3，另一个因数不变，那么积 缩小到原来的 1 3； 对于第二个算式，一个因数扩大到原来的 2倍，另一个因数不变，那么积扩大到 原来的 2倍； 第三个算式，一个因数缩小到原来的 1 2 ，另一个因数不变，那么积缩小到原来的 1 2 。 【详解】5×80＝400 30×80＝2400 15×40＝600 2．在除法算式 A÷B＝12中，如果 A和 B同时乘 5，商是( )；如果 A乘 5，B不变，商是( )。 【答案】 12 60 【分析】①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不 变； ②商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除 数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【详解】根据分析： ①如果 A和 B同时乘 5，商是 12； ②12×5＝60，所以如果 A乘 5，B不变，商是 60。 【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数 45错看成了 54，结果算得的 积比正确的积多了 1080，正确的积是( )。 【答案】5400 【分析】因数×因数＝积，把其中的一个因数 45错看成了 54，则多算了（54－ 45）个另一个因数，因此用多算的积除以（54－45），从而计算出另一个因数， 最后计算出两个因数的积即可。 【详解】54－45＝9 1080÷9＝120 11 / 38 45×120＝5400 正确的积是 5400。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出另一个因数，应熟练掌握积的变化规律， 以及三位数与两位数的乘法计算。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数 15错看成了 45，结果得到的商是 24，正 确的商是( )。 【答案】72 【分析】先用得到的商乘上除数 45，求出被除数，再用被除数除以除数 15即可。 【详解】45×24÷15 ＝1080÷15 ＝72 正确的商是 72。 【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数 即可。 1．某汽车厂平均每月生产 340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 【答案】4080辆 【分析】一年有 12个月，求一年生产汽车的数量，即工作总量＝每月生产汽车 的数量乘月数，即可作答。 【详解】根据上述分析可得： 340×12＝4080（辆） 答：一年能生产 4080辆汽车。 2．阳光商店运进了 320辆玩具坦克，已经按原价卖出了 268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）13400元； （2）1820元 12 / 38 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，已知已经按原价卖出了 268辆，原价是 50元/辆，求已经卖了多少钱，用 268×50即可作答； （2）求剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱，先用坦克的总数量减去 按原价卖出的坦克数量，即为剩下的坦克数量，再乘优惠价，可列式为（320－ 268）×35，据此作答。 【详解】（1）268×50＝13400（元） 答：已经卖了 13400元。 （2）（320－268）×35 ＝52×35 ＝1820（元） 答：还能卖出 1820元。 1．为了在市运动会期间给参赛健儿加油助威，社区成立了各种锣鼓拉拉队。一 个锣鼓拉拉队需要 49名队员，372人能组成多少个锣鼓拉拉队？还剩多少人？ 【答案】7个；29人 【分析】用总人数除以一个锣鼓拉拉队需要队员人数，求得的商是组成锣鼓拉拉 队数量，余数是还剩下人数。 【详解】372÷49＝7（个）……29（人） 答：372人能组成 7个锣鼓拉拉队，还剩 29人。 2．“红太阳”老年团组织老年人参加国庆“土楼一日游”，有 280人参加，每辆汽 车坐 36人，至少需要多少辆汽车？ 【答案】8辆 【分析】求至少需要多少辆汽车，根据题意，也就是求 280人里面有几个 36人， 用除法计算。 【详解】280÷36＝7（辆）……28（人） 7＋1＝8（辆） 答：至少需要 8辆汽车。 【点睛】本题考查了除法的包含意义，注意结果根据实际情况运用“进一法”保留 整数。 13 / 38 3．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款 940元，用这些钱为 贫困山区的孩子购买每盒 24元的彩色笔，最多可以买多少盒？ 【答案】39盒 【分析】用总钱数除以每盒的价钱，利用去尾法，即可求出最多可以买多少盒。 【详解】940÷24＝39（盒）……4（元） 答：最多可以买 39盒。 【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式 计算即可。 4．李老师拿了 900元钱去购买体育用品，他购买了 24个排球，还剩下 12元。 每个排球多少元？ 【答案】37元 【分析】单价＝总价÷数量，900减 12等于购买排球用去的钱，再除以排球的个 数 24即等于每个排球的价钱，据此即可解答。 【详解】（900－12）÷24 ＝888÷24 ＝37（元） 答：每个排球 37元。 5．甲、乙两队要修一条长 9000米的公路，甲队每天修 308米，乙队每天修 298 米，两队用多少天能修完？ 【答案】15天 【分析】先将 308加上 298计算出两队的速度和，再用 9000米除以速度和即可， 如果有余数，用商加 1计算出实际天数，据此解答。 【详解】9000÷（308＋298） ＝9000÷606 ＝14（天）……516（米） 14＋1＝15（天） 答：两队用 15天能修完。 1．疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天 14 / 38 读 24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读 36页，几天可以读完？ 【答案】8天 【分析】每天读 24页，12天正好读完，24乘 12即可求出这本书的总页数，再 用总页数除以 36即可求出每天读 36页，几天能读完。 【详解】24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（天） 答：8天可以读完。 2．红红家的 4头奶牛每个星期产奶 896千克，平均每头奶牛每天产多少奶？ 答：平均每头奶牛每天产多少千克奶？ 【答案】32千克；32 【分析】一个星期有七天，用 4头奶牛每个星期产奶的千克除以 4在除以 7便可 以得到平均每头奶牛每天产多少奶；据此解答。 【详解】由分析得： 896÷4÷7 ＝224÷7 ＝32（千克） 答：平均每头奶牛每天产 32千克的奶。 1.一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了 530元去 买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？ 【答案】13箱 【分析】根据比较，2箱 80元这种方案便宜，所以先用 530元除以 80元，求出 530里面有多少个 80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘 2，最后看剩余的钱 数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。 【详解】由分析可知： 15 / 38 80÷2＝40（元/箱） 40＜42 所以尽量买 80元/两箱装的。 530÷80＝6（组）……50（元） 剩下的 50元还能买 1箱，所以最多可以买的箱数为： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（箱） 答：最多可以买 13箱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。 2.服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子 65元，用 780元最多可以买多 少件这样的裙子？ 【答案】15件 【分析】根据数量＝总价÷单价，用 780除以 65可求出能买多少件，因促销活动 买四送一，再看能买的件数里面有几个 4件，就可以再赠送几件，然后相加就是 一共可买的件数，据此解答。 【详解】780÷65＝12（件） 12÷4＝3（件） 所以买 12件可以送 3件。 12＋3＝15（件） 答：780元最多能买 15件这样的裙子。 【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买 的总数。 1．一艘轮船从甲地开往乙地，速度是 54千米时，8小时到达，按原路返回时用 了 12小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】36千米 【分析】因为轮船按原路返回，所以往返的路程相同，已知轮船从甲地开往乙地 的速度是 54千米/时，时间是 8小时，根据速度×时间＝路程，用 54乘 8得到路 16 / 38 程，再用路程除以返回时的时间 12小时，即得到返回时的速度。据此解答。 【详解】54×8＝432（千米） 432÷12＝36（千米） 答：返回时平均每小时行 36千米。 2．李叔叔国庆自驾回家探望父母。已知汽车以 85千米/时的速度从甲地开往乙 地，行驶 9小时后，距离目的地还有 255千米。 （1）照这样的速度行驶，李叔叔还要几小时到达目的地？ （2）甲地到乙地的距离有多远？ 【答案】（1）3小时；（2）1020千米 【分析】（1）时间＝路程÷速度，用剩下的路程除以汽车的速度即可解答。 （2）路程＝速度×时间，已经行驶的时间加上还要行驶的时间等于回家总共行驶 的时间，用汽车的速度乘总共行驶的时间即等于甲乙两的距离。 【详解】（1）255÷85＝3（小时） 答：李叔叔还要 3小时到达目的地。 （2）85×（9＋3） ＝85×12 ＝1020（千米） 答：甲地到乙地的距离有 1020千米。 1．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行 85千米，乙车每小时行 76千米，经过 12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？ 【答案】1932千米 【分析】先求出两车 1小时共行多少千米，85加 76即为两车 1小时所行路程， 两车 12小时相遇，再用前面的速度和乘 12即可解答。 【详解】（85＋76）×12 ＝161×12 ＝1932（千米） 答：两地间的路程是 1932千米。 【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。 17 / 38 2．小明家住在电影院的正西 1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东 1100m。 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人在下午 2：35分别从家和酒店同时出发 走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了 20分钟， 王叔叔每分钟步行 65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后 一起步行的速度至少是多少？ 【答案】55米；40米/分 【分析】根据题意，小明家与王叔叔家相距（1300＋1100）米，根据速度和＝相 遇路程÷相遇时间，求出两人的速度和再减去王叔叔的速度即可得到小明的速度； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即得 到离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院；根据速度×时间＝ 路程，用王叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时王叔叔步行的路程，再减去王叔 叔家到电影院的 1100米，即是两人相遇时还离电影院的距离；最后根据速度＝ 路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速 度。 【详解】（1300＋1100）÷20－65 ＝2400÷20－65 ＝120－65 ＝55（米） 2时 35分＋20分＝2时 55分 3时－2时 55分＝5分钟 65×20－1100 ＝1300－1100 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：小明每分钟步行 55米，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少 是 40米/分。 【点睛】此题考查的是行程问题，需要掌握速度、时间、路程之间的关系，还要 18 / 38 熟练地应用行程问题的基本公式。 1．下面是四（1）班同学“庆元旦”所用水果的统计表。 水果名称 苹果 香蕉 柑橘 梨 数量（个） 24 36 30 18 （1）把统计的结果在下面用条形图表示出来。 四（1）班“庆元旦”水果数量统计图 （2）图中每格代表（ ）个较合适。 （3）请你提出一个数学问题，写到下面。 【答案】（1）见详解； （2）图中每格代表 6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？ 【分析】（1）根据条形统计图的特点，结合统计表中的信息绘制条形统计图即 可； （2）根据统计表中的数字和统计图的大小，图中每格代表 6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？用 36除以 18即可解答。 【详解】（1） 19 / 38 （2）图中每格代表 6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？ 36÷18＝2 答：香蕉是梨的 2倍。 （答案不唯一） 2．下面是某学校 9月份四（1）班学生借阅图书统计情况。 （1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （ ） 中心小学四（1）班 2021年 4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（ ）的人数最多，喜欢借阅（ ）的人数最少。 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况， 应该多进（ ）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（ ）影响结果（填 “会”或“不会”）。理由：_______________。 【答案】（1）3；图见详解；（2）文学类；漫画类；（3）文学类；会；不同年 龄段的学生喜欢的图书类型是不同的 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列 20 / 38 中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。从统计图中找到喜欢借 阅漫画类的人数，填到统计表中即可。 （2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直 条越短表示数量越少。 （3）根据四（1）班读书情况，发现喜欢借阅文学类的人数最多，建议多进一些 文学类图书。如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，会影响结果。理由：不 同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的，例如低年级的学生喜欢漫画的人数多。 【详解】（1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充 完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （3） 中心小学四（1）班 2021年 4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（文学类）的人数最多，喜欢借阅（漫画类）的人数最少。 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况， 应该多进（文学类）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（会）影响结 果（填“会”或“不会”）。理由：不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的。（答 案不唯一） 1． 3 7 里面有( )个 1 7 ；5个    是 5 8；1里面有( )个 1 6 。 【答案】3； 1 8；6 21 / 38 【分析】根据对分数的初步认识可知， 3 7 的分子是几，则 3 7 里面就有几个 1 7 ； 5 8的 分母是几，则 5个几分之一就是 58；1表示 6等份中的 6分， 1 6 表示 6等份中的 1 份，6个 1等份是 6等份，依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： 3 7 里面有 3个 1 7 ；5个 1 8是 5 8；1里面有 6个 1 6 。 2．56的分子是( )，分母是( )，读作：( )，它是( ) 个 1 6 。 【答案】 5 6 六分之五 5 【分析】分数线上面的是分子，下面的是分母；读分数时，先读分母，再读分数 线，最后读分子； 5 6的分子是几，则 5 6就是几个 1 6 ；依此解答。 【详解】 5 6的分子是 5，分母是 6； 5 6读作：六分之五； 5 6是 5个 1 6 。 3．把 3米长的绳子剪成同样长的 5段，每段长( )分米，需要剪( ) 次。 【答案】 6 4 【分析】求每段绳子长多少分米，先将绳子的单位转换为分米，即大单位转换为 小单位，乘它们之间的进率，再用绳子的总长除以段数；剪绳子的次数＝段数－ 1，据此作答。 【详解】1米＝10分米 3米＝（3×10）分米＝30分米 30÷5＝6（分米） 剪绳子的次数＝5－1＝4（次） 所以，把 3米长的绳子剪成同样长的 5段，每段长 6分米，需要剪 4次。 4．把 24根小棒平均分成 6份，每份是小棒总数的（） （） ，有( )根。 22 / 38 【答案】 1 6 ；4 【分析】把 24根小棒平均分成 6份，一份就有 4根，这 1份就占 6份的 1 6 。 【详解】24÷6＝4（根） 因此把 24根小棒平均分成 6份，每份是小棒总数的 1 6 ，每一份有 4根。 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按 等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算 758＋547，先按 758，再按加号， 接着按 547，最后按等号。则 758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算 345×25时，需要把含有数字“4”的数， 变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以 345×25变形为 3×115×25计算。 【详解】因为 345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算 345×25时可以按算式 3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从 1开始依次增加 1的若干个自然数组成， 第二个因数都是 9，加数比第一个因数的位数大 2，积的个位是 2，其余数位都 23 / 38 是 1，积的位数比第一个因数的位数大 1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变 化规律解决问题。 1．张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一 个长 7米，宽 5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请 你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？ 【答案】8米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出张伯伯围成长方形用的篱笆 长度，也是李爷爷的篱笆长度，因为李爷爷围成的正方形菜地一边靠墙，所以用 篱笆的长度除以 3即可解答。 【详解】（7＋5）×2÷3 ＝12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（米） 答：李爷爷的这个正方形菜地的边长是 8米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长的灵活运用，关键是理解长方形的周 长等于正方形的周长。 2．一块篱笆围成的长方形菜地，长 10米，宽 8米，现要用同样长的篱笆围成一 块正方形的菜地，这个正方形菜地的边长是多少米？ 【答案】9米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆的长度，然后根据正 方形周长＝边长×4，用篱笆的长度除以 4就是正方形的边长。 【详解】（10＋8）×2 24 / 38 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：这个正方形菜地的边长是 9米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 1．劳动课上，小红准备从一张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形做手工，这 个最大正方形的周长是多少厘米？ 【答案】84厘米 【分析】通过观察图形可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，这个 正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解 答。 【详解】 29厘米＞21厘米 21×4＝84（厘米） 答：这个最大正方形的周长是 84厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟记：正 方形的周长＝边长×4。 2．妈妈买了一块长方形大桌布，长 3米，宽 2米，结果发现不合适，就最大程 度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下 图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 25 / 38 【答案】8米；示意图见详解 【分析】从长方形里剪下的最大正方形的边长为 2米，然后根据正方形的周长公 式：正方形的周长＝边长×4，求出该正方形的周长，据此即可解答。 【详解】 周长：2×4＝8（米） 答：这块正方形桌布的周长是 8米。 【点睛】解答本题的关键是要知道剪下的最大正方形的边长是原长方形的宽的长 度。 1．幸福小区被列入老旧小区改造计划，从地面到墙体，从路灯到绿化，都要得 到全面改造。其中有一个花坛里有一块靠墙的草地，长是 15米，宽是 8米。如 果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？ 【答案】31米 【分析】根据题意，我们已知这块长方形草地有一侧是靠墙，我们可以不用围栏 杆，只需要围三边即可，用宽×2再加上一边的长即可。 【详解】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：至少需要 31米栏杆。 【点睛】本题主要考查长方形周长的计算，解答本题的关键在于读懂题意。 2．张大爷要围一块长方形地，长 35米、宽 18米。这块地一边靠墙，另外三边 围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 26 / 38 【答案】第一种； 71米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第 二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出 哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： 35＋18×2 ＝35＋36 ＝71（米） 第二种： 35×2＋18 ＝70＋18 ＝88（米） 71＜88 答：第一种围法用的篱笆少，至少要用 71米篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是 弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。 1．罗红把边长是 12厘米的正方形剪成了两个一样的长方形，两个长方形的周长 和和原来正方形的周长相比，谁的周长长？请你用画图和计算两种方式解释你的 结论。 【答案】两个长方形的周长和长；画图见详解 【分析】先根据题意画图；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长 ×4，依此分别计算出正方形的周长和两个长方形的周长和，然后再比较即可。 【详解】 27 / 38 原正方形的周长为：12×4＝48（厘米） 长方形的周长和为： （12＋6）×2×2 ＝18×2×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 72厘米＞48厘米，即两个长方形的周长和比正方形的周长长。 答：两个长方形的周长和比正方形的周长长。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长的计算是解答此题的关键。 2．美术课上，小军在一张长 60厘米，宽 40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到 一个最大的正方形和一个小长方形（如下图），它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】正方形的周长是 160厘米，小长方形的周长是 120厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。 根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下 的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2 解答。 【详解】40×4＝160（厘米） （60－40＋40）×2 ＝60×2 28 / 38 ＝120（厘米） 答：正方形的周长是 160厘米，小长方形的周长是 120厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方 形和长方形的周长公式解答。 3．学校图书室有一些长 9分米，宽 3分米的桌子。 （1）一张桌子的周长是多少分米？ （2）如果用 2张这样的桌子拼成一个长方形的大书桌，怎样拼周长最长？是多 少分米？（画一画再算一算） 【答案】（1）24分米； （2）画法见详解；把 3分米宽的这条边重叠；42分米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2； （2）一种把 9分米长那条边重叠拼成大长方形，一种把 3分米宽那条边重叠拼 成大长方形，分别画出后再计算出两个大长方形的周长，并比较大小；据此解答。 【详解】（1）（9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：一张桌子的周长是 24分米。 （2）如图： 第一种周长： （9＋3＋3）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 29 / 38 第二种周长： （9＋9＋3）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 30＜42 答：把 3分米宽的这条边重叠拼成长方形周长最长，是 42分米。 【点睛】本题主要考查的是长方形周长的计算。 4．用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算） 【答案】画图见详解 拼成 3行 4列的长方形周长最短，是 42厘米 【分析】相同个数的正方形拼成长方形，长和宽越接近，长方形的周长越短。则 要求拼成的图形周长最短，12个小正方形，分成 3行 4列，拼成一个长方形， 这样图形的周长最短。拼成长方形的长是 4×3厘米，宽是 3×3厘米，根据长方 形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】如图： （4×3＋3×3）×2 ＝（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：拼成 3行 4列的长方形周长最短。周长最短是 42厘米。 【点睛】本题考查图形的拼组，明确长和宽越接近，长方形的周长越短是解本题 的关键。 1．一块长方形菜地长 25米，宽 23米，用护栏把它围起来。准备 100米的护栏 够吗？ 30 / 38 【答案】够 【分析】根据长方形的周长公式计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据 计算，再与 100米护栏进行比较，据此判断准备 100米的护栏够不够。 【详解】（25＋23）×2 ＝48×2 ＝96（米） 96米＜100米 答：准备 100米的护栏够。 【点睛】本题主要考查的是长方形的周长的灵活运用，解题关键在于找出题中的 数量关系。 2．一条正方形毛巾，它的边长是 55厘米，要在它的四周缝上花边，花边至少长 多少厘米？合多少分米？ 【答案】220厘米；22分米 【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，计算出正方形毛巾的 周长；1分米＝10厘米，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】55×4＝220（厘米） 220厘米＝22分米 答：花边至少长 220厘米，合 22分米。 【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，以及厘米和分米之间的进率。 1．计算下面图形的周长。 【答案】14厘米 【分析】观察图形可知，通过平移，这个图形的周长等于一个长 4厘米、宽 3 厘米的长方形的周长，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可求出这个长方 形的周长。 【详解】（4＋2＋1）×2 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 专题解读篇 4 综合预测篇 4 【预测命题01】乘除法基础计算。 4 【预测命题02】乘除法列竖式计算。 4 【预测命题03】乘除法混合运算和脱式计算。 5 【预测命题04】判断商是几位数。 5 【预测命题05】试商。 6 【预测命题06】除法中的数量关系。 6 【预测命题07】积或商的变化规律问题。 6 【预测命题08】错看（解）问题。 6 【预测命题09】乘法应用基本题型。 6 【预测命题10】除法应用基本题型。 7 【预测命题11】归一问题和归总问题。 8 【预测命题12】经济问题和促销问题。 8 【预测命题13】行程问题。 9 【预测命题14】相遇问题。 9 【预测命题15】统计图表综合。 10 【预测命题16】分数的基础认识。 11 【预测命题17】计算器的使用与算式规律问题。 11 【预测命题18】等长转化问题。 11 【预测命题19】最大正方形问题。 12 【预测命题20】一边靠墙问题。 12 【预测命题21】长方形和正方形的裁剪拼接问题。 13 【预测命题22】长方形和正方形周长的实际应用。 14 【预测命题23】巧求周长。 14 【预测命题24】周长和面积的比较问题。 15 【预测命题25】长方形和正方形的面积最值问题。 15 【预测命题26】搭配问题和排列组合问题。 16 【预测命题27】鸽巢问题问题。 16 【预测命题28】综合作图。 16 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性，建议作为期末复习压轴内容并进行讲解与训练。 综合预测篇 【预测命题01】乘除法基础计算。 1．直接写出得数。 480÷60＝            60×11＝             255÷5＝             498÷50≈ 112×40＝            240÷12＝            204×30＝            497×19≈ 2．直接写出得数。 140×20＝           420＋60＝            900÷30＝            425×12×0＝ 198÷5≈             4200÷61≈           205×70≈             0÷7＋6＝ 【预测命题02】乘除法列竖式计算。 1．列竖式计算，带※的要验算。 54×69＝             87÷42＝                489÷57＝ 208×30＝            910÷70＝              ※902÷22＝ 2．列竖式计算，带*的要验算。 348×26＝             180×34＝              705×53＝ 700÷28＝             504÷14＝              *796÷48＝ 【预测命题03】乘除法混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 828÷23×77      196÷（656－628）        420÷28÷5 2．脱式计算。 840÷28÷15            8100÷90×26            40×（540÷18） 【预测命题04】判断商是几位数。 1．要使□92÷68的商是一位数，□里可以填的数字分别是( )；要使商是两位数，□里可以填的数字分别是( )。 2．如果716÷5的商是一位数，方框内最小填( )，如果716÷5的商是两位数，方框内最大填( )。 【预测命题05】试商。 1．计算249÷33时，把除数33看作( )来试商，商可能会偏( )。 2．在计算□60÷48试商时，可以把除数48看成( )来试商，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 【预测命题06】除法中的数量关系。 1．在下面的（    ）里填上适当的数。 ( )÷40＝6……28                    ( )÷60＝5……40 500÷( )＝7……10                    740÷( )＝9……20 2．□÷26＝14……△，△最大是( )，这时□是( )。 【预测命题07】积或商的变化规律问题。 1．根据15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( )    30×80＝( )   15×40＝( ) 2．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同时乘5，商是( )；如果A乘5，B不变，商是( )。 【预测命题08】错看（解）问题。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数45错看成了54，结果算得的积比正确的积多了1080，正确的积是( )。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24，正确的商是( )。 【预测命题09】乘法应用基本题型。 1．某汽车厂平均每月生产340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 2．阳光商店运进了320辆玩具坦克，已经按原价卖出了268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【预测命题10】除法应用基本题型。 1．为了在市运动会期间给参赛健儿加油助威，社区成立了各种锣鼓拉拉队。一个锣鼓拉拉队需要49名队员，372人能组成多少个锣鼓拉拉队？还剩多少人？ 2．“红太阳”老年团组织老年人参加国庆“土楼一日游”，有280人参加，每辆汽车坐36人，至少需要多少辆汽车？ 3．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？ 4．李老师拿了900元钱去购买体育用品，他购买了24个排球，还剩下12元。每个排球多少元？ 5．甲、乙两队要修一条长9000米的公路，甲队每天修308米，乙队每天修298米，两队用多少天能修完？ 【预测命题11】归一问题和归总问题。 1．疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 2．红红家的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均每头奶牛每天产多少奶？ 答：平均每头奶牛每天产多少千克奶？ 【预测命题12】经济问题和促销问题。 1.一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？ 2.服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？ 【预测命题13】行程问题。 1．一艘轮船从甲地开往乙地，速度是54千米时，8小时到达，按原路返回时用了12小时，返回时平均每小时行多少千米？ 2．李叔叔国庆自驾回家探望父母。已知汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶9小时后，距离目的地还有255千米。 （1）照这样的速度行驶，李叔叔还要几小时到达目的地？ （2）甲地到乙地的距离有多远？ 【预测命题14】相遇问题。 1．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？ 2．小明家住在电影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东1100m。两人约好去看下午3时放映的电影。两人在下午2：35分别从家和酒店同时出发走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？    【预测命题15】统计图表综合。 1．下面是四（1）班同学“庆元旦”所用水果的统计表。 水果名称 苹果 香蕉 柑橘 梨 数量（个） 24 36 30 18 （1）把统计的结果在下面用条形图表示出来。 四（1）班“庆元旦”水果数量统计图    （2）图中每格代表（    ）个较合适。 （3）请你提出一个数学问题，写到下面。 2．下面是某学校9月份四（1）班学生借阅图书统计情况。 （1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （    ） 中心小学四（1）班2021年4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（    ）的人数最多，喜欢借阅（    ）的人数最少。 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况，应该多进（    ）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（    ）影响结果（填“会”或“不会”）。理由：_______________。 【预测命题16】分数的基础认识。 1．里面有( )个；5个是；1里面有( )个。 2．的分子是( )，分母是( )，读作：( )，它是( )个。 3．把3米长的绳子剪成同样长的5段，每段长( )分米，需要剪( )次。 4．把24根小棒平均分成6份，每份是小棒总数的，有( )根。 【预测命题17】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【预测命题18】等长转化问题。 1．张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米，宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？ 2．一块篱笆围成的长方形菜地，长10米，宽8米，现要用同样长的篱笆围成一块正方形的菜地，这个正方形菜地的边长是多少米？ 【预测命题19】最大正方形问题。 1．劳动课上，小红准备从一张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形做手工，这个最大正方形的周长是多少厘米？ 2．妈妈买了一块长方形大桌布，长3米，宽2米，结果发现不合适，就最大程度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【预测命题20】一边靠墙问题。 1．幸福小区被列入老旧小区改造计划，从地面到墙体，从路灯到绿化，都要得到全面改造。其中有一个花坛里有一块靠墙的草地，长是15米，宽是8米。如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？ 2．张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？    【预测命题21】长方形和正方形的裁剪拼接问题。 1．罗红把边长是12厘米的正方形剪成了两个一样的长方形，两个长方形的周长和和原来正方形的周长相比，谁的周长长？请你用画图和计算两种方式解释你的结论。 2．美术课上，小军在一张长60厘米，宽40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到一个最大的正方形和一个小长方形（如下图），它们的周长分别是多少厘米？ 3．学校图书室有一些长9分米，宽3分米的桌子。 （1）一张桌子的周长是多少分米？ （2）如果用2张这样的桌子拼成一个长方形的大书桌，怎样拼周长最长？是多少分米？（画一画再算一算） 4．用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算） 【预测命题22】长方形和正方形周长的实际应用。 1．一块长方形菜地长25米，宽23米，用护栏把它围起来。准备100米的护栏够吗？ 2．一条正方形毛巾，它的边长是55厘米，要在它的四周缝上花边，花边至少长多少厘米？合多少分米？ 【预测命题23】巧求周长。 1．计算下面图形的周长。 2．求下列图形的周长。 【预测命题24】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【预测命题25】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【预测命题26】搭配问题和排列组合问题。 1．4名同学每两人握一次手，一共握( )次；3名同学坐成一排拍照，一共有( )种坐法；用3、4、6、8这四个数字组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位上是双数的两位数。 2．一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 3．为响应国家发展校园足球的号召，推进校园足球普及，红星小学举办足球赛。三年级四个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。 【预测命题27】鸽巢问题问题。 1．9个小朋友中，至少有( )个小朋友的性别是相同的。 2．把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书。 【预测命题28】综合作图。 1．涂一涂，使的个数是的5倍。 2．在下面的格子中画1个长6厘米，宽2厘米的长方形（每个小格的边长都是1厘米）。 3．涂色表示下面的分数。    1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 专题解读篇 4 综合预测篇 4 【预测命题01】乘除法基础计算。 4 【预测命题02】乘除法列竖式计算。 4 【预测命题03】乘除法混合运算和脱式计算。 6 【预测命题04】判断商是几位数。 7 【预测命题05】试商。 8 【预测命题06】除法中的数量关系。 9 【预测命题07】积或商的变化规律问题。 9 【预测命题08】错看（解）问题。 10 【预测命题09】乘法应用基本题型。 11 【预测命题10】除法应用基本题型。 12 【预测命题11】归一问题和归总问题。 13 【预测命题12】经济问题和促销问题。 14 【预测命题13】行程问题。 15 【预测命题14】相遇问题。 16 【预测命题15】统计图表综合。 18 【预测命题16】分数的基础认识。 20 【预测命题17】计算器的使用与算式规律问题。 22 【预测命题18】等长转化问题。 23 【预测命题19】最大正方形问题。 24 【预测命题20】一边靠墙问题。 25 【预测命题21】长方形和正方形的裁剪拼接问题。 26 【预测命题22】长方形和正方形周长的实际应用。 29 【预测命题23】巧求周长。 30 【预测命题24】周长和面积的比较问题。 31 【预测命题25】长方形和正方形的面积最值问题。 32 【预测命题26】搭配问题和排列组合问题。 34 【预测命题27】鸽巢问题问题。 36 【预测命题28】综合作图。 36 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性，建议作为期末复习压轴内容并进行讲解与训练。 综合预测篇 【预测命题01】乘除法基础计算。 1．直接写出得数。 480÷60＝            60×11＝             255÷5＝             498÷50≈ 112×40＝            240÷12＝            204×30＝            497×19≈ 【答案】8；660；51；10； 4480；20；6120；10000 【解析】略 2．直接写出得数。 140×20＝           420＋60＝            900÷30＝            425×12×0＝ 198÷5≈             4200÷61≈           205×70≈             0÷7＋6＝ 【答案】2800；480；30；0 40；70；14000；6 【解析】略 【预测命题02】乘除法列竖式计算。 1．列竖式计算，带※的要验算。 54×69＝            87÷42＝              489÷57＝ 208×30＝           910÷70＝             ※902÷22＝ 【答案】3726；2……3；8……33； 6240；13；41 【分析】整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。因数末尾有0的，先不看0，计算完成后在末尾加上与因数末尾个数相同的0即可。 整数除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。 除法验算：用商×除数＝被除数进行验算即可，若有余数，则用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】54×69＝3726                    87÷42＝2……3                       489÷57＝8……33                                     208×30＝6240                      910÷70＝13                902÷22＝41                            验算：          2．列竖式计算，带*的要验算。 348×26＝             180×34＝             705×53＝ 700÷28＝             504÷14＝             *796÷48＝ 【答案】9048；6120；37365 25；36；16……28 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】348×26＝9048             180×34＝6120             705×53＝37365                            700÷28＝25             504÷14＝36             *796÷48＝16……28                        验算： 【预测命题03】乘除法混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 828÷23×77     196÷（656－628）       420÷28÷5 【答案】2772；7；3 【分析】第1题，按照从左往右的顺序依次计算； 第2题，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； 第3题，按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】828÷23×77 ＝36×77 ＝2772 196÷（656－628） ＝196÷28 ＝7 420÷28÷5 ＝15÷5 ＝3 2．脱式计算。 840÷28÷15           8100÷90×26           40×（540÷18） 【答案】2；2340；1200； 【分析】840÷28÷15此题应依次计算。 8100÷90×26此题先算除法，再算乘法。 40×（540÷18）此题先算除法，再算乘法。 【详解】840÷28÷15 ＝30÷15 ＝2 8100÷90×26 ＝90×26 ＝2340 40×（540÷18） ＝40×30 ＝1200 【预测命题04】判断商是几位数。 1．要使□92÷68的商是一位数，□里可以填的数字分别是( )；要使商是两位数，□里可以填的数字分别是( )。 【答案】 1、2、3、4、5 6、7、8、9 【分析】一个三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位数字大于或等于除数时，商是两位数，据此解答。 【详解】根据分析，要使□92÷68的商是一位数，则□9＜68，□中可以填的数字小于6；要使商是两位数，则□9≥68，□中可以填的数字大于或等于6。 所以，□92÷68，要使商是一位数，□中可以填的数字分别是1、2、3、4、5；要使商是两位数，□中可以填的数字分别是6、7、8、9。 2．如果716÷5的商是一位数，方框内最小填( )，如果716÷5的商是两位数，方框内最大填( )。 【答案】 7 6 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位数，由此可知除数的十位数字必然大于或等于7；当商是两位数时，被除数的前两位数字必然大于式子中的除数，那么除数的十位数字必然小于7，据此来找到符合要求的数。 【详解】如果716÷5的商是一位数，71＜5，内可以填7、8、9，方框内最小填7；如果716÷5的商是两位数，71＞5，可以填1、2、3、4、5、6，方框内最大填6。 【预测命题05】试商。 1．计算249÷33时，把除数33看作( )来试商，商可能会偏( )。 【答案】 30 大 【分析】除法计算时，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】在计算249÷33时，把除数33看作30来试商，商可能会偏大，就要把商调小。 2．在计算□60÷48试商时，可以把除数48看成( )来试商，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 50 4 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。 【详解】根据分析： ①48≈50，所以可以把除数48看成50来试商； ②要使商是一位数，□6＜48，□里可以填1－4，那么□里最大填4； ③要使商是两位数，□6＞48，□里可以填5－9，那么□里最小填5。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。 【预测命题06】除法中的数量关系。 1．在下面的（    ）里填上适当的数。 ( )÷40＝6……28                    ( )÷60＝5……40 500÷( )＝7……10                    740÷( )＝9……20 【答案】 268 340 70 80 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，代入数据计算解答即可。 【详解】（1）40×6＋28＝240＋28＝268，则被除数为268； （2）60×5＋40＝300＋40＝340，则被除数为340； （3）（500－10）÷7＝490÷7＝70，则除数为70； （4）（740－2）÷9＝720÷9＝80，则除数为80。 【点睛】本题主要考查的是有余数的除法的计算，解题关键在于熟知余数、被除数、除数和商之间的关系。 2．□÷26＝14……△，△最大是( )，这时□是( )。 【答案】 25 389 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，所以△最大为25，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可算出□是多少。据此解答。 【详解】△最大为：26－1＝25； 14×26＋25 ＝364＋25 ＝389 □÷26＝14……△，△最大是25，这时□是389。 【点睛】本题主要考查有余数除法中各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 【预测命题07】积或商的变化规律问题。 1．根据15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( )    30×80＝( )   15×40＝( ) 【答案】 400 2400 600 【分析】对于第一个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的； 对于第二个算式，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，那么积扩大到原来的2倍； 第三个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的。 【详解】5×80＝400    30×80＝2400   15×40＝600 2．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同时乘5，商是( )；如果A乘5，B不变，商是( )。 【答案】 12 60 【分析】①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变； ②商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【详解】根据分析： ①如果A和B同时乘5，商是12； ②12×5＝60，所以如果A乘5，B不变，商是60。 【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。 【预测命题08】错看（解）问题。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数45错看成了54，结果算得的积比正确的积多了1080，正确的积是( )。 【答案】5400 【分析】因数×因数＝积，把其中的一个因数45错看成了54，则多算了（54－45）个另一个因数，因此用多算的积除以（54－45），从而计算出另一个因数，最后计算出两个因数的积即可。 【详解】54－45＝9 1080÷9＝120 45×120＝5400 正确的积是5400。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出另一个因数，应熟练掌握积的变化规律，以及三位数与两位数的乘法计算。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24，正确的商是( )。 【答案】72 【分析】先用得到的商乘上除数45，求出被除数，再用被除数除以除数15即可。 【详解】45×24÷15 ＝1080÷15 ＝72 正确的商是72。 【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数即可。 【预测命题09】乘法应用基本题型。 1．某汽车厂平均每月生产340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 【答案】4080辆 【分析】一年有12个月，求一年生产汽车的数量，即工作总量＝每月生产汽车的数量乘月数，即可作答。 【详解】根据上述分析可得： 340×12＝4080（辆） 答：一年能生产4080辆汽车。 2．阳光商店运进了320辆玩具坦克，已经按原价卖出了268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）13400元； （2）1820元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，已知已经按原价卖出了268辆，原价是50元/辆，求已经卖了多少钱，用268×50即可作答； （2）求剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱，先用坦克的总数量减去按原价卖出的坦克数量，即为剩下的坦克数量，再乘优惠价，可列式为（320－268）×35，据此作答。 【详解】（1）268×50＝13400（元） 答：已经卖了13400元。 （2）（320－268）×35 ＝52×35 ＝1820（元） 答：还能卖出1820元。 【预测命题10】除法应用基本题型。 1．为了在市运动会期间给参赛健儿加油助威，社区成立了各种锣鼓拉拉队。一个锣鼓拉拉队需要49名队员，372人能组成多少个锣鼓拉拉队？还剩多少人？ 【答案】7个；29人 【分析】用总人数除以一个锣鼓拉拉队需要队员人数，求得的商是组成锣鼓拉拉队数量，余数是还剩下人数。 【详解】372÷49＝7（个）……29（人） 答：372人能组成7个锣鼓拉拉队，还剩29人。 2．“红太阳”老年团组织老年人参加国庆“土楼一日游”，有280人参加，每辆汽车坐36人，至少需要多少辆汽车？ 【答案】8辆 【分析】求至少需要多少辆汽车，根据题意，也就是求280人里面有几个36人，用除法计算。 【详解】280÷36＝7（辆）……28（人） 7＋1＝8（辆） 答：至少需要8辆汽车。 【点睛】本题考查了除法的包含意义，注意结果根据实际情况运用“进一法”保留整数。 3．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？ 【答案】39盒 【分析】用总钱数除以每盒的价钱，利用去尾法，即可求出最多可以买多少盒。 【详解】940÷24＝39（盒）……4（元） 答：最多可以买39盒。 【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．李老师拿了900元钱去购买体育用品，他购买了24个排球，还剩下12元。每个排球多少元？ 【答案】37元 【分析】单价＝总价÷数量，900减12等于购买排球用去的钱，再除以排球的个数24即等于每个排球的价钱，据此即可解答。 【详解】（900－12）÷24 ＝888÷24 ＝37（元） 答：每个排球37元。 5．甲、乙两队要修一条长9000米的公路，甲队每天修308米，乙队每天修298米，两队用多少天能修完？ 【答案】15天 【分析】先将308加上298计算出两队的速度和，再用9000米除以速度和即可，如果有余数，用商加1计算出实际天数，据此解答。 【详解】9000÷（308＋298） ＝9000÷606 ＝14（天）……516（米） 14＋1＝15（天） 答：两队用15天能修完。 【预测命题11】归一问题和归总问题。 1．疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 【答案】8天 【分析】每天读24页，12天正好读完，24乘12即可求出这本书的总页数，再用总页数除以36即可求出每天读36页，几天能读完。 【详解】24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（天） 答：8天可以读完。 2．红红家的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均每头奶牛每天产多少奶？ 答：平均每头奶牛每天产多少千克奶？ 【答案】32千克；32 【分析】一个星期有七天，用4头奶牛每个星期产奶的千克除以4在除以7便可以得到平均每头奶牛每天产多少奶；据此解答。 【详解】由分析得： 896÷4÷7 ＝224÷7 ＝32（千克） 答：平均每头奶牛每天产32千克的奶。 【预测命题12】经济问题和促销问题。 1.一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？ 【答案】13箱 【分析】根据比较，2箱80元这种方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少个80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，最后看剩余的钱数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。 【详解】由分析可知： 80÷2＝40（元/箱） 40＜42 所以尽量买80元/两箱装的。 530÷80＝6（组）……50（元） 剩下的50元还能买1箱，所以最多可以买的箱数为： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（箱） 答：最多可以买13箱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。 2.服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？ 【答案】15件 【分析】根据数量＝总价÷单价，用780除以65可求出能买多少件，因促销活动买四送一，再看能买的件数里面有几个4件，就可以再赠送几件，然后相加就是一共可买的件数，据此解答。 【详解】780÷65＝12（件） 12÷4＝3（件） 所以买12件可以送3件。 12＋3＝15（件） 答：780元最多能买15件这样的裙子。 【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买的总数。 【预测命题13】行程问题。 1．一艘轮船从甲地开往乙地，速度是54千米时，8小时到达，按原路返回时用了12小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】36千米 【分析】因为轮船按原路返回，所以往返的路程相同，已知轮船从甲地开往乙地的速度是54千米/时，时间是8小时，根据速度×时间＝路程，用54乘8得到路程，再用路程除以返回时的时间12小时，即得到返回时的速度。据此解答。 【详解】54×8＝432（千米） 432÷12＝36（千米） 答：返回时平均每小时行36千米。 2．李叔叔国庆自驾回家探望父母。已知汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶9小时后，距离目的地还有255千米。 （1）照这样的速度行驶，李叔叔还要几小时到达目的地？ （2）甲地到乙地的距离有多远？ 【答案】（1）3小时；（2）1020千米 【分析】（1）时间＝路程÷速度，用剩下的路程除以汽车的速度即可解答。 （2）路程＝速度×时间，已经行驶的时间加上还要行驶的时间等于回家总共行驶的时间，用汽车的速度乘总共行驶的时间即等于甲乙两的距离。 【详解】（1）255÷85＝3（小时） 答：李叔叔还要3小时到达目的地。 （2）85×（9＋3） ＝85×12 ＝1020（千米） 答：甲地到乙地的距离有1020千米。 【预测命题14】相遇问题。 1．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？ 【答案】1932千米 【分析】先求出两车1小时共行多少千米，85加76即为两车1小时所行路程，两车12小时相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。 【详解】（85＋76）×12 ＝161×12 ＝1932（千米） 答：两地间的路程是1932千米。 【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。 2．小明家住在电影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东1100m。两人约好去看下午3时放映的电影。两人在下午2：35分别从家和酒店同时出发走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？    【答案】55米；40米/分 【分析】根据题意，小明家与王叔叔家相距（1300＋1100）米，根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，求出两人的速度和再减去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即得到离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院；根据速度×时间＝路程，用王叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时王叔叔步行的路程，再减去王叔叔家到电影院的1100米，即是两人相遇时还离电影院的距离；最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【详解】（1300＋1100）÷20－65 ＝2400÷20－65 ＝120－65 ＝55（米） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 65×20－1100 ＝1300－1100 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：小明每分钟步行55米，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【点睛】此题考查的是行程问题，需要掌握速度、时间、路程之间的关系，还要熟练地应用行程问题的基本公式。 【预测命题15】统计图表综合。 1．下面是四（1）班同学“庆元旦”所用水果的统计表。 水果名称 苹果 香蕉 柑橘 梨 数量（个） 24 36 30 18 （1）把统计的结果在下面用条形图表示出来。 四（1）班“庆元旦”水果数量统计图    （2）图中每格代表（    ）个较合适。 （3）请你提出一个数学问题，写到下面。 【答案】（1）见详解； （2）图中每格代表6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？ 【分析】（1）根据条形统计图的特点，结合统计表中的信息绘制条形统计图即可； （2）根据统计表中的数字和统计图的大小，图中每格代表6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？用36除以18即可解答。 【详解】（1）    （2）图中每格代表6个较合适； （3）香蕉是梨的多少倍？ 36÷18＝2 答：香蕉是梨的2倍。 （答案不唯一） 2．下面是某学校9月份四（1）班学生借阅图书统计情况。 （1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （    ） 中心小学四（1）班2021年4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（    ）的人数最多，喜欢借阅（    ）的人数最少。 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况，应该多进（    ）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（    ）影响结果（填“会”或“不会”）。理由：_______________。 【答案】（1）3；图见详解；（2）文学类；漫画类；（3）文学类；会；不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。从统计图中找到喜欢借阅漫画类的人数，填到统计表中即可。 （2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （3）根据四（1）班读书情况，发现喜欢借阅文学类的人数最多，建议多进一些文学类图书。如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，会影响结果。理由：不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的，例如低年级的学生喜欢漫画的人数多。 【详解】（1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。 图书种类 科技类 艺术类 文学类 漫画类 人数 12 6 15 （3） 中心小学四（1）班2021年4月学生借阅图情况统计图 （2）喜欢借阅（文学类）的人数最多，喜欢借阅（漫画类）的人数最少。 （3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况，应该多进（文学类）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（会）影响结果（填“会”或“不会”）。理由：不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的。（答案不唯一） 【预测命题16】分数的基础认识。 1．里面有( )个；5个是；1里面有( )个。 【答案】3；；6 【分析】根据对分数的初步认识可知，的分子是几，则里面就有几个；的分母是几，则5个几分之一就是；1表示6等份中的6分，表示6等份中的1份，6个1等份是6等份，依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： 里面有3个；5个是；1里面有6个。 2．的分子是( )，分母是( )，读作：( )，它是( )个。 【答案】 5 6 六分之五 5 【分析】分数线上面的是分子，下面的是分母；读分数时，先读分母，再读分数线，最后读分子；的分子是几，则就是几个；依此解答。 【详解】的分子是5，分母是6； 读作：六分之五； 是5个。 3．把3米长的绳子剪成同样长的5段，每段长( )分米，需要剪( )次。 【答案】 6 4 【分析】求每段绳子长多少分米，先将绳子的单位转换为分米，即大单位转换为小单位，乘它们之间的进率，再用绳子的总长除以段数；剪绳子的次数＝段数－1，据此作答。 【详解】1米＝10分米 3米＝（3×10）分米＝30分米 30÷5＝6（分米） 剪绳子的次数＝5－1＝4（次） 所以，把3米长的绳子剪成同样长的5段，每段长6分米，需要剪4次。 4．把24根小棒平均分成6份，每份是小棒总数的，有( )根。 【答案】；4 【分析】把24根小棒平均分成6份，一份就有4根，这1份就占6份的。 【详解】24÷6＝4（根） 因此把24根小棒平均分成6份，每份是小棒总数的，每一份有4根。 【预测命题17】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算758＋547，先按758，再按加号，接着按547，最后按等号。则758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算345×25时，需要把含有数字“4”的数，变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以345×25变形为3×115×25计算。 【详解】因为345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算345×25时可以按算式3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从1开始依次增加1的若干个自然数组成，第二个因数都是9，加数比第一个因数的位数大2，积的个位是2，其余数位都是1，积的位数比第一个因数的位数大1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 【预测命题18】等长转化问题。 1．张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米，宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？ 【答案】8米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出张伯伯围成长方形用的篱笆长度，也是李爷爷的篱笆长度，因为李爷爷围成的正方形菜地一边靠墙，所以用篱笆的长度除以3即可解答。 【详解】（7＋5）×2÷3 ＝12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（米） 答：李爷爷的这个正方形菜地的边长是8米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长的灵活运用，关键是理解长方形的周长等于正方形的周长。 2．一块篱笆围成的长方形菜地，长10米，宽8米，现要用同样长的篱笆围成一块正方形的菜地，这个正方形菜地的边长是多少米？ 【答案】9米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆的长度，然后根据正方形周长＝边长×4，用篱笆的长度除以4就是正方形的边长。 【详解】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：这个正方形菜地的边长是9米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题19】最大正方形问题。 1．劳动课上，小红准备从一张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形做手工，这个最大正方形的周长是多少厘米？ 【答案】84厘米 【分析】通过观察图形可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【详解】 29厘米＞21厘米 21×4＝84（厘米） 答：这个最大正方形的周长是84厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟记：正方形的周长＝边长×4。 2．妈妈买了一块长方形大桌布，长3米，宽2米，结果发现不合适，就最大程度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【答案】8米；示意图见详解 【分析】从长方形里剪下的最大正方形的边长为2米，然后根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，求出该正方形的周长，据此即可解答。 【详解】 周长：2×4＝8（米） 答：这块正方形桌布的周长是8米。 【点睛】解答本题的关键是要知道剪下的最大正方形的边长是原长方形的宽的长度。 【预测命题20】一边靠墙问题。 1．幸福小区被列入老旧小区改造计划，从地面到墙体，从路灯到绿化，都要得到全面改造。其中有一个花坛里有一块靠墙的草地，长是15米，宽是8米。如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？ 【答案】31米 【分析】根据题意，我们已知这块长方形草地有一侧是靠墙，我们可以不用围栏杆，只需要围三边即可，用宽×2再加上一边的长即可。 【详解】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：至少需要31米栏杆。 【点睛】本题主要考查长方形周长的计算，解答本题的关键在于读懂题意。 2．张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？    【答案】第一种； 71米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： 35＋18×2 ＝35＋36 ＝71（米） 第二种： 35×2＋18 ＝70＋18 ＝88（米） 71＜88 答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。 【预测命题21】长方形和正方形的裁剪拼接问题。 1．罗红把边长是12厘米的正方形剪成了两个一样的长方形，两个长方形的周长和和原来正方形的周长相比，谁的周长长？请你用画图和计算两种方式解释你的结论。 【答案】两个长方形的周长和长；画图见详解 【分析】先根据题意画图；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此分别计算出正方形的周长和两个长方形的周长和，然后再比较即可。 【详解】 原正方形的周长为：12×4＝48（厘米） 长方形的周长和为： （12＋6）×2×2 ＝18×2×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 72厘米＞48厘米，即两个长方形的周长和比正方形的周长长。 答：两个长方形的周长和比正方形的周长长。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长的计算是解答此题的关键。 2．美术课上，小军在一张长60厘米，宽40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到一个最大的正方形和一个小长方形（如下图），它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】正方形的周长是160厘米，小长方形的周长是120厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】40×4＝160（厘米） （60－40＋40）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 答：正方形的周长是160厘米，小长方形的周长是120厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长公式解答。 3．学校图书室有一些长9分米，宽3分米的桌子。 （1）一张桌子的周长是多少分米？ （2）如果用2张这样的桌子拼成一个长方形的大书桌，怎样拼周长最长？是多少分米？（画一画再算一算） 【答案】（1）24分米； （2）画法见详解；把3分米宽的这条边重叠；42分米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2； （2）一种把9分米长那条边重叠拼成大长方形，一种把3分米宽那条边重叠拼成大长方形，分别画出后再计算出两个大长方形的周长，并比较大小；据此解答。 【详解】（1）（9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：一张桌子的周长是24分米。 （2）如图： 第一种周长： （9＋3＋3）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 第二种周长： （9＋9＋3）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 30＜42 答：把3分米宽的这条边重叠拼成长方形周长最长，是42分米。 【点睛】本题主要考查的是长方形周长的计算。 4．用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算） 【答案】画图见详解 拼成3行4列的长方形周长最短，是42厘米 【分析】相同个数的正方形拼成长方形，长和宽越接近，长方形的周长越短。则要求拼成的图形周长最短，12个小正方形，分成3行4列，拼成一个长方形，这样图形的周长最短。拼成长方形的长是4×3厘米，宽是3×3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】如图： （4×3＋3×3）×2 ＝（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：拼成3行4列的长方形周长最短。周长最短是42厘米。 【点睛】本题考查图形的拼组，明确长和宽越接近，长方形的周长越短是解本题的关键。 【预测命题22】长方形和正方形周长的实际应用。 1．一块长方形菜地长25米，宽23米，用护栏把它围起来。准备100米的护栏够吗？ 【答案】够 【分析】根据长方形的周长公式计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，再与100米护栏进行比较，据此判断准备100米的护栏够不够。 【详解】（25＋23）×2 ＝48×2 ＝96（米） 96米＜100米 答：准备100米的护栏够。 【点睛】本题主要考查的是长方形的周长的灵活运用，解题关键在于找出题中的数量关系。 2．一条正方形毛巾，它的边长是55厘米，要在它的四周缝上花边，花边至少长多少厘米？合多少分米？ 【答案】220厘米；22分米 【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，计算出正方形毛巾的周长；1分米＝10厘米，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】55×4＝220（厘米） 220厘米＝22分米 答：花边至少长220厘米，合22分米。 【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，以及厘米和分米之间的进率。 【预测命题23】巧求周长。 1．计算下面图形的周长。 【答案】14厘米 【分析】观察图形可知，通过平移，这个图形的周长等于一个长4厘米、宽3厘米的长方形的周长，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可求出这个长方形的周长。 【详解】（4＋2＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以，这个图形的周长是14厘米。 2．求下列图形的周长。 【答案】12cm；12m 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，先计算出1厘米的份数，再计算出此图形的周长；图二通过平移可知，此图的周长等于长为4米，宽为2米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】12×1＝12（cm） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（m） 【预测命题24】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。通过观察图形可知，甲的面积等于大小长方形的面积差，乙的面积等于大小长方形的面积和；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 甲图的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积； 乙图的面积＝大长方形的面积＋小长方形的面积； 所以乙图面积大。 故答案为：B 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【答案】A 【分析】要比较各个图形的面积，可能过数方格的数量，方格是多少就有多少个单位面积；要比较各个图形的周长，可通过数出围一周的小线段有几条，就有多少个单位长度。逐项分析判断。 【详解】A．图形A面积14，图形B面积12，图形C面积13，A的面积最大，符合题意； B．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，图形B的周长不是最长，还有图形C，原题B说法不正确。 C．图形B面积12，图形C面积13，面积不相等，原题C说法不正确。 D．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，原题D说法不正确。 故答案为：A 【预测命题25】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题26】搭配问题和排列组合问题。 1．4名同学每两人握一次手，一共握( )次；3名同学坐成一排拍照，一共有( )种坐法；用3、4、6、8这四个数字组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位上是双数的两位数。 【答案】 6 6 9 【分析】每名同学都与其他3个同学要握一次手，需要握3次手，4名同学要握（4×3）次手，因为每两个人之间只需要握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握（4×3÷2）次；第一个同学坐第一个位置后，剩下的两名同学有2种坐法，同理另外两个同学坐第一个位置也有2种坐法，所以共有2×3＝6（种）坐法；个位上是4时，十位上可以是3、6、8，可以组成3个没有重复数字的两位数，同理，个位上是6或8时，都可以组成3个没有重复数字的两位数，所以共能组成3×3＝9（个）个位上是双数的两位数。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 2×3＝6（种） 3×3＝9（个） 4名同学每两人握一次手，一共握6次；3名同学坐成一排拍照，一共有6种坐法；用3、4、6、8这四个数字组成没有重复数字的两位数，能组成9个个位上是双数的两位数。 2．一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 【答案】6 【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备2种不同的车票；而起点还可以是新乡，也可以是辉县，因此一共要准备3个2种不同的车票，依此计算。 【详解】2×3＝6（种），即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑州；辉县到新乡、辉县到郑州。 要准备6种不同的车票。 3．为响应国家发展校园足球的号召，推进校园足球普及，红星小学举办足球赛。三年级四个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。 【答案】6 【分析】假设四个班为1班、2班、3班、4班，比赛不重复，那么1班需要比3场，分别与2班、3班、4班；2班还需要比2场，分别再与3班、4班；3班还需要比1场，和4班；据此解答。 【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（场） 所以三年级四个班，每两个班赛一场，一共要赛6场。 【预测命题27】鸽巢问题问题。 1．9个小朋友中，至少有( )个小朋友的性别是相同的。 【答案】5 【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把男、女性别看作2个“抽屉”，把9个小朋友看作“物体个数”，根据抽屉原理进行解答即可。 【详解】9÷2＝4（个）……1（个） 4＋1＝5 则至少有5个小朋友的性别是相同的。 【点睛】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 2．把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书。 【答案】2 【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 【详解】把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。 【预测命题28】综合作图。 1．涂一涂，使的个数是的5倍。 【答案】见详解 【分析】一共有12个正方形，要使的个数是的5倍，则所有正方形的个数是的6倍，有（12÷6）个。用正方形总个数减的个数，求出的个数，再涂色即可。 【详解】12÷（1＋5） ＝12÷6 ＝2（个） 12－2＝10（个） 2．在下面的格子中画1个长6厘米，宽2厘米的长方形（每个小格的边长都是1厘米）。 【答案】见详解 【分析】长方形的长占6格，宽占2格，据此画出长方形，在图上标出长与宽的数据及单位。 【详解】 3．涂色表示下面的分数。    【答案】见详解 【分析】给出相应的分数涂颜色，实际上就是转化成对这个分数的意义的理解，分母表示将这个物体平均分成的总份数，分子表示取其中的几份，据此解答即可。 【详解】表示将这个圆平均分成三份，取其中的一份涂颜色即可。    表示将这个长方形平均分成六份，取其中的五份涂颜色即可。    表示将这些星星平均分成四份，取其中的两份涂颜色即可。    表示将这些萝卜平均分成五份，取其中的四份涂颜色即可。    【点睛】本题考查学生对分数意义的理解和认识。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$