2024年福建省中考真题数学试题

数学减题 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。 1.下列实数中,无理数是 2 A.-3 B.0 D.5 3 2.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全 球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量 为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为 A.6961 10 B.696.1 10 C.6.961 104 D.0.6961 10 3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是 主视方向 4.在同一平面内,将直尺、含30 角的三角尺和木工 角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD, 则∠1的大小为 A.30 B.45 C.60 D.75 5.下列运算正确的是 A.a3.a3=a9 B.a4 a2=a2 C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2 6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数 学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中, 随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 试 1 4 B. 1 C. 2 3 7.如图,已知点A,B在⊙O上,∠AOB=72 ,直线MN与 ⊙O相切,切点为C,且C为AB的中点,则∠ACM等于 A.18 B.30 C.36 D.72 M 8.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度 社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季 度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元, 则符合题意的方程是 A.(1+4.7%)x=120327 B.(1-4.7%)x=120327 C.1+4.79% =120327 D.1-4.7% =120327 11 9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴 蝶”的平面图案,如图.其中 OAB与 ODC都 是等腰三角形,且它们关于直线1对称,点E,F分 别是底边AB,CD的中点,OE⊥OE.下列推断错 误的是 A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180 10已知二次函数y=-2ax+aa≠0)的图象经过A(分),B3a,)两点,则 下列判断正确的是 A.可以找到一个实数a,使得y>a B.无论实数a取什么值,都有y>a C.可以找到一个实数a,使得y,<0 育 D.无论实数a取什么值,都有0 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.因式分解:x2+x= 12.不等式3x-2<1的解集是 个人数 13.学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取 了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整 理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生 测试成绩的中位数是 (单位:分) 80859095100成绩/分 14.如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分 别为边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH 的面积为 B F 12 15.如图,在平面直角坐标系x0y中,反比例 函数y=的图象与⊙0交于A,B两点, 且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则 点B的坐标为 16.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图,已知 帆船航行方向与风向新在直线的夹角∠PDA为70 ,帆与航行方向的夹角 ∠PDQ为30 ,风对帆的作用力F为400N.根据物理知识,F可以分解为两个 力F,与F,其中与帆平行的力F,不起作用,与帆垂直的力仅可以分解为 两个力了与∫,f与航行方向垂直,被舵的阻 航行方向 力抵消:方与航行方向一致,是真正推动帆船 帆 前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示 形 ) 风向 力的大小,据此,建立数学模型:F=AD=400 则f=CD= (单位:N)(参考数据: B sin40=0.64,os40 =0.77) 三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(8分)》 计算:(-1) +-5-√4 18.(8分)》 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC 和CD上,且∠AEB=∠AFD. B 求证:BE=DF. 19.(8分)》 解方程:3 x+2 +1七 -2 13 20.(8分) 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考 试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分:乙类学校有考生2000人, 数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分: (2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据 此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予 证明:若不能,请举例说明. 21.(8分) 如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于 点C,其中A(-2,0),C(0,-2). (1)求二次函数的表达式: (2)若P是二次函数图象上的一点,且点P在第二 象限,线段PC交x轴于点D, PDB的面积是 CDB的 面积的2倍,求点P的坐标. 22.(10分) 如图,已知直线亿2 (1)在11,2所在的平面内求作直线1,使得1,2,且1与l,间的距离恰好 等于1与12间的距离;(要求:尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹)学 (2)在(1)的条件下,若(1与l2间的距离为2, 点A,B,C分别在l,L1,L2上,且 ABC为等腰直角 三角形,求 ABC的面积. 2 23.(10分) b 已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=二,mn= a (1)求证:b2-12ac为非负数; (2)若a,b,c均为奇数,m,n是否可以都为整数?说明你的理由. 14 24.(12分)》 在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它 制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE=FB),恰好 得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示 D 裁剪 裁剪 底 底 裁剪 裁剪 B 图1 图2 图3 (1)直接写出 AD 的值: AB (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和 “如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是( 祥 祥 吉 粘 图4 如 如 如 A B C D (3)今有三种不同型号的矩形卡纸,其规格、单价如下表所示: 卡纸型号2 型号1 型号 型号 规格(单位:cm) 30 40 20 80 80 80 单价(单位:元) 3 5 20 现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制 作棱长为10Cm的正方体礼品盒.如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择 上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图 (包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡 纸的总费用 (要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方 案:②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计:③所用卡纸的数量及 总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用 卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分:⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用) .15 40 80 30 20 型号1 型号 80 然 80 形型号 25.(14分) 如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D, AE⊥OC,垂足为E,BE的延长线交AD于点F. (1)求 E的值: AE (2)求证: AEBD BEC: (3)求证:AD与EF互相平分. E A B (0 16 数学试题参考答案 一、选择题:本题考查基础知识与基本技能。每小题4分,满分40分。 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C 二、填空题:本题考查基础知识与基本技能。每小题4分,满分24分。 11.x(x+1) 12.x<1 13.90 14.2 15.(2,1) 16.128 三、解答题:本题共9小题,共86分。 17.本小题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识,考查运算能力,满分8分. 解:原式=1+5-2 =4. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 18.本小题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,考查几何直观、推理能 力等.满分8分 证明:四边形ABCD是菱形, .AB=AD,∠B=∠D 在 ABE和 ADF中 ∠B=∠D B ∠AEB=∠AFD. (AB=AD,多 ∴ ABE≌ ADF. BE-DF 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 19.本小题考查分式方程的解法等基础知识,考查运算能力.满分8分. 解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2) 解得x=10. 经检验,x=10是原方程的根. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 17 20.本小题考查加权平均数等基础知识,考查数据观念、抽象能力、推理能力、应用意识、创 新意识等,考查统计与概率思想.满分8分: 解:(1)由题意,得A地考生的数学平均分为 500090 3000+80 2000) =86. (2)不能. 举例如下:如B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,则B地 考生的数学平均分为 400094 1000+82 3000)=85. 1 因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分 高. 注:本题答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断 即可. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考。 21.本小题考查二次函数表达式、二次函数的图象与性质仁元一次方程组、一元二次方程、 三角形面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、几何直观等,考查数形结合思想、函 数与方程思想、化归与转化思想等.满分8分 解:(1)将A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx+c,得 4-2b+c=0, c=-2, 所以,二次函数的表达式为y=x2+x-2. (2)设P(m,,因为点P在第二象限,所以m<0,n>0. 1 BD n 题意,得 PDB =2,即 =2, SACDB 2BD C0 所以” 2. 由已知,得C0=2, 所以n=2C0=4. 由m2+m-2=4, 解得m1=-3,m2=2(舍去), 所以点P坐标为(-3,4) 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考」 18 22.本小题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角 形的性质、锐角三角函数、线段的垂直平分线、勾股定理等基础知识,考查推理能力、几 何直观等,考查分类与整合思想等.满分10分 解:(1) 所以直线就是所求作的直线. (2)①当∠BAC=90 ,AB=AC时. :亿,儿2,直线l,与2间的距离为2,且1与1间的距离等于1与l2间的距离, 根据图形的对称性可知:BC=2, B .AB=AC=√2, SAe2AB AC= ②当∠ABC=90 ,BA=BC时, 分别过点A,C作直线l,的垂线,垂足为M,N, ∴.∠AMB=∠BNC=90 儿,儿2,直线l,与2间的距离为2,且1与l间的距离等于1与l2间的距离, ∴.CN=2,AM=1. M B ∠MAB+∠ABM=90 ∠NBC+∠ABM=90 , .∠MAB=ZNBC, ∴. AMB≌ BNC, BMCN=2. 在Rt ABM中,由勾股定理得AB2=AMP+BM, :.AB=√5 5 SAAe=2AB BC= ③当∠ACB=90 ,CA=CB时,同理可得, 5 2 综上所述, ABC的面积为1或 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 19