培优课3 运动学图像与追击相遇问题（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

物理必修第一册课堂学案 4.(自由落体远动)小敏在学过自由落体运动规 (1)滴水的时间间隔是多少？ 律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣， (2)此屋檐离地面多高？ 她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一 滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到 地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗 子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画 出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系， 其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对 的窗子，不计空气阻力，g取10m/s,请尝试 用多种方法求解： 友情提示完成P课时作业（十一） 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题 答案精解Ps [学习目标]1，理解运动图像中坐标、斜率、截距、交点、拐点的含义，能根据图像分析运动学中的 相关物理量（科学思维）.2.会分析追及、相遇问题，理解两者速度相等为临界条件（科学思维）」 课堂深度探究● 考点①运动学图像 【例题1】有四个物体A、B、C、D,物体A,B运动 的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地 L.x-1图像和v-t图像 (1)利用x-1图像可以了解：①任一时刻物体 点沿同一方向运动的v-1图像如图乙所示. 的位置：②任一时刻物体的速度：③物体通过 根据图像作出的下列判断中正确的是() 某一段位移所需的时间：④物体到达某一位置 x/m c/i(m 's) 的时刻。 10 (2)利用v-t图像可以了解：①任一时刻物体 345s 12343/s 的速度：②任一时刻物体的加速度：③物体达 到某一速度所需要的时间：①物体达到某一速 A.物体A和B均做匀变速直线运动 度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移 B.在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐 2.图像的应用（从图像中提取信息） 减小 (1)首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像 C.t=3s时，物体C、D的位移相同 反映什么量间的函数关系。 D.在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点，拐 渐增大 点代表的物理意义. 【变式1】（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而 变化的规律，可以判断物体运动的性质。 发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截 线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚 距所描述的物理量。 好停止，其速度一时间图像如图所示，那么 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义. 0~t和ta~3ta两段时间内 () ·44· 第二章匀变速直线运动的研究 ②若当诚=咖时，二者恰好到达同一位置，则 恰好能追上，且只能相遇一次 2.3.1 ③若当二者到达同一位置时诚>湘，则二者 A.加速度大小之比为3：1 共有两次相遇的机会。 B.位移大小之比为1：2 3.解决追及、相遇问题的方法 C.平均速度大小之比为2：1 (1)数学方法：因为在匀变速直线运动的位移 D.平均速度大小之比为1：1 表达式中有时间的二次方，我们可列出方程， 考点2追及、相遇问题 利用二次函数求极值的方法求解。 (2)物理方法：通过对物理情境和物理过程的 1.追及、相遇的特征 分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相 程求解， 遇问题.此类问题的特点是原本在同一位置或 (3)图像方法：通过对两个物体的运动情况分 不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度 析，画出其v-1图像，特别要关注两物体在 的不同，它们的前后位置关系发生了变化， v-t图像中的时间和空间的关系， 2.追及、相遇问题的几种情况 【例题2】一小汽车在平直公路上以54km/h的 (1)做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运 速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处 动的物体 有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行 ①这种情况肯定能追上，且相遇一次. 驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹 ②二者之间在追上前距离最大的条件为如=· 车，则： (2)做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运 (1)为了避免相撞，汽车刹车的加速度至少为 动的物体（减>购）. 多大？ ①若当城=购时，二者仍没到达同一位置，则 (2)若汽车刹车时的加速度为4m/s,在汽车 不能追上，此时有最小距离 开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度 ②若当=购时，二者恰好到达同一位置，则 匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大 恰好能追上，且只能相遇一次， 才能保证两车不相撞？ ③若当二者到达同一位置时诚>购，则二者 共有两次相遇的机会。 (3)做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运 动的物体（购>wm). ①若当咖=均时，二者仍没到达同一位置，则 不能追上，此时有最小距离。 ②若当一时，二者恰好到达同一位置，则 恰好能追上，且只能相遇一次， ③若当二者到达同一位置时m<,则二者 共有两次相遇的机会， (4)做匀减速直线运动的物体追做匀加速直线 运动的物体（减>而加）. ①若当减=时，二者仍没到达同一位置，则 不能追上 ·45 物理必修第一册课堂学案 【变式2】在十字路口，一辆汽车以0.5m/s2的加 (2)在什么地方汽车追上自行车？追上时汽 速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时 车的速度是多大？ 恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过 停车线与汽车同方向行驶，则： (1)汽车追上自行车前，经过多久它们相距最 远？最远距离是多少？ 三● 课末随堂演练● 1.(运动学图像)（多选）做直线运动的物体甲的 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生 x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图甲、乙 追尾事故且两车最近时相距10m 所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说 3.(追及相遇向题)在某校举行的秋季运动会的 法正确的是 ( 200m赛跑中，体育特长生小谢起跑后一路领 f/m ↑(m·s) 先，但刚进入直道不久就重重摔在了地上，另 一班的小明同学以7m/s的速度从小谢身边 6s 跑过，小谢忍着伤痛勇敢爬起继续比赛，在小 明从他身边跑过2s后他以5m/s2的加速度 A.甲在0~6s时间内运动方向不变，它通过 追赶.最终小谢荣获冠军.已知小谢的最大速 的总位移大小为4m 度为10m/s.(除起跑加速阶段外，运动员均可 B.甲在0~6s时间内平均速度为零 近似为匀速运动). C.乙在0~6s时间内通过的总位移为零 (1)小明从小谢身边跑过算起，经过多长时间 D.乙在0~6s时间内加速度大小不变，方向 两者速度相等？ 发生了变化 (2)小谢追上小明前，二者之间最大距离是 2.(追及相遇问题)一辆小汽车以30m/s的速度 多少？ 匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m (3)小谢爬起继续比赛后，经过多长时间追上 处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速 小明？ 行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵 如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的 -t图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确 的是 30 2345s A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追 尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在1=5s时发生追尾事故 友情提示完成P4课时作业（十二） ·46·2h王=人 2X25 s=5s, 2×7.2 g 10 由e=7g贴得在=√g s=1.2s, 则木杆通过窗子的时间为红=t1r一t上=(W5一√3)s 所以两小球落地的时间差为△/=2一h=0,2s 答案(1)(2-5)s(2)(W5-√5)s (2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等. [变式1门解析(1)设运动员自由下落的高度为山，打开伞前瞬 即h=w=g41=10×1m/s=10m/s 间的速度为功，以向下为正方向有=2gh1, 3(1)0.2s(2)10m/s 打开降落伞后做匀减速运动时满足 4.解析解法一公式法 话-=2ah2,又a=-14.3m/s2, (1)设屋檐离地面高为h,滴水时间间隔为工. 联立解得功=60m/s,h1=180m, 由h=7得 所以总高度为H=h1十h2=(180十125)m=305m. (2)设第一过程经过的时间是1，有1=g, 第2滴水下落的位移：=立g3D, 第二过程经过的时间是白=巴， 第3满水下落的位移=司2T, 且hg-=1m, 所以总时间为1=1十2≈9.85s 解得T=0.2s 答索(1)305m(2)9.85s [例题2]解析(1)设两球相遇所需时间为1， (2)屋檐高h=之g4D=32m A=1-2+2r得1=0,4s 解法二速度位移关系 (1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴的速度边=g·3T, 第=h一gt得v=1m/8 第3滴边=g·2T,=1m, (2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为'， 由-6=2a.x,得话-话=2gh, 由h=wY-2g+克得1=0.5s 解得T=0.2s B球在空中运动的时间为t, (2)由=2gH,w=at得v=g·4T=8m/s, =2得1B=0.8s H-装-2m g 答3(1)0.2s(2)3.2m A球落地的时间为1A,A一V h≈0.6s 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题 由于'<t,1'<tm,故两球能在空中相遇 答案(1)1m/s(2)会理由见解析 课堂·深度探究 [变式2]解析(1)设初速度为h,竖直向上为正，有一2gh= [例题门D解扬由题图甲看出，物体A和B的住移一时间图 像都是倾钟的直线，钟率都不变，速度都不变，说明两物体 0-6,故%=20m/8 都做匀速直线运动，选项A错误：由题图甲看出，在0~3s (2)位移大小为10m,有三种可能：向上运动时x=10m,返 的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可 回时在出发，点上方10m,返回时在出发点下方10m,对应 以看出两者之间的距离一直在增大，选项B错误：由题图乙 的路程分别为s1=10m,52=(20+10)m=30m,=(40+ 可以看出C,D两物体的0-1图线在1=3s交于一点，所以 10)m=50m. 此时刻C、D的速度一定相同，根据口-1图线与t轴所围面 (3)落到地面时的位移x=一60m,设从抛出到落到地面用 积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可 时为，有=1一名， 知，=3s时物体C,D的位移不相同，选项C错误：由题图 解得t=6s(1=一2s舍去)。 乙看出：在0~3s的时间内.D的速度较大，C、D间距离增 落地速度u=0一g1=(20一10X6)m/s=一40m/s,则落 大，选项D正确. 地速度大小为40m/s [变式门B即团加接度a=岩由题图知山=o,出 答系(1)20m/s(2)10m30m50m(3)6s40m/s 课末·随堂演练 2,期公=号，选项A错误；位移大小之比等子0-1因线 1.ABD解折由竖直上抛的定义可知，经直上抛运动是在竖直 方向上的匀变速直线运动，加速度为a=一g,在相等的时间 与1坐标轴所围困形的面积之比，脚子一，选项B正确： 内速度的改变量△u=一g△，选项A,B,D正确，C错误. 平均速度D=“,故袋=1，选项C错误，D正确 2.D解析第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离 [例题2]解杨(1)设汽车刹车的加速度大小为a, 之比为1：3：5：7，因此第一、二两球间距离为十3十5于7× 7 初速度%=54km/h=15m/s,初始距离d=14m, 16m=7m,选项D正确. 在经过0.4s的反应时间后， 3.解析(1)设B球落地所需时间为11，A球落地所需时间为t2, 汽车与自行车相距d=d-(一a)1=10m, 因为h=2gi, 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x=Va, 1 = 所以=Ng 2×(7.2-2.22 汽车的位移为n=t2af, 10 8=1s5 假设汽车能追上自行车，则有x=x十d, 195· 代入：据整理得2ar-10r十10=0 二者之间最大距离△x=01一x=23.8m一4.9m=18.9m (3)小谢加速到10m/s的过程中跑过的距离 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即△=102-20a≤0， 6-艺-兴m=10a. 解得a≥5m/s2,故汽车的加速度至少为5m/s2 (2)设自行车的加速度为a', 所需的时同4=碧-碧=2 期自行车的位移为=W叶司， 这一阶段小明跑过的距离 4=(1o+t4)=7×(2+2)m=28m, 同理可得x=x十d, 由于<x, 整现得（号a+2)r-101+10=0. 可知小谢加速阶段没有追上小明， 此后二者做匀速运动，小谢追上小明时匀速运动的时间= 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即△=10-20a'-80≤0， 4--28-10 0一v10-7s=6s, 解得a'≥1m/s”,故自行车的加速度至少为1m/s. 所以小谢爬起继续比赛后， 答案(1)5m/s(2)1m/s 追上小明所雪的时间/=12十4=2s十6s=88 [变式2]解析(1)由题意知两车速度相等时相距最远，设所用 答3(1)3.4s(2)18.9m(3)8s 时间为，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以 at=va,代入数据得t=10s, 章末复习方案 最远距离x=x台一xA=vaW-2a=25m 章末·真题演练 (2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设 命题视角1 汽车追上自行车所用时间为'， L.解析(1)根据纸带的数据可得△rD=x十xm十D= 此时rn=,即w=之a 6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm, 代入数据得t'=208此时距停车线距离x'=v'=100m. 平均连度为0w=器=80,0cem/s 此时汽车速度附'=a=10m/s (2)根据第()小题结果补充表格和补全实险点图像如图甲 答系(1)10s25m(2)距停车线100m处10m/s 所示. 课末·随堂演练 t/cm·g 10 1.AC解析位移一时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整 95 个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为 85 △x=2m一（一2m)=4m,选项A正确，B错误：乙在0~6s 75 内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直 65 线运动，速度的方向在第35时发生改变，图线与时间物围成 55 的面积表示位移，则乙在0一6s内总位移为零，选项C正 00.10.20.30.40.50.6 确：速度一时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图 为 线的斜率不变，可知乙的加速度大小不变，方向也未发生改 (3)从实验结果可知，小车运动的可-△1图线可祝为一条直 变，选项D错误. 线，图像如图乙所示 2.B解析根据速度一时间图线与坐标轴所国“面积”表示位 105 移，由题图知，1=3s时大卡车的位移为=1=10×3m= 95 30m,小汽车的位移为上=号×(30+20)×1m十号× (20+15)×2m=60m,则x一x6=30m,所以在1=3s时 75 发生追尾事故，选项B正确，A、C错误：若紧急刹车时两车 65 相距40m,由v-1图线可知在1=5s时两车速度相等，小汽 50203040306 车相对于大卡车的位移△r=之×(20+10)X1m十2× 此直线用方程可=公十b表示，由图像可知其中是= 10×4m=35m<40m,则不会发生越尾事故且两车最近时 相距△=xo一△x=5m,选项D错误. 101.0-59.0cm/g=70.0cm/s,b=59.0cm/s8 0.6 3.解折(1)小谢从开始加速到速度与小明相等所需的时间为 4==号-14s (④)小球微匀支速直线运动，由位移公式=十之a,整 则小明从小谢身边跑过算起，两者速度达到相等所需的时间 理得=十2a, 为1=0十t=2s+1.4s=3.4s 即=w十2ad (2)当两者速度相等时，二者之间距离最大，此时小明跑过的 距离x=l=7×3.4m-23.8m, 故根据图像的斜率与栽距可得以=b,a=2. 小请路的距高一装一忍污m=49m 答案(1)24.0080.0(2)见解析图甲(3)70.059.0 (4)b2k ·196