培优课2 自由落体运动和竖直上抛运动（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第二章匀变速直线运动的研究 课末随堂演练● 1,(对自由落体运动的理解)关于自由落体运动， 速度相同，这个加速度就是当地的自由落体 下列说法正确的是 ( 加速度 A.只有重的物体才能发生自由落体运动 C.北京的自由落体加速度比广东的稍小 B.自由落体运动就是物体沿竖直方向下落的 D.以上说法都不对 运动 3.(自由落体运动规律的应用)一小球从距地面 C,自由落体运动是物体只在重力作用下从静 某一高度处自由下落，落地时速度大小为 止开始下落的运动 20m/s,不计空气阻力，自由落体加速度g取 D.在有空气阻力时，只要空气阻力不变，物体 10m/s2,则下列说法正确的是 () 仍可做自由落体运动 A.小球落地时间为1s 2.(重力加速度)关于自由落体加速度，下列说法 B.小球开始下落时距离地面的高度为10m 正确的是 ( C.小球在下落过程中的平均速度大小为20m/s A.物体的质量越大，下落时加速度越大 B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个 D.小球在下落的最后1s内的位移大小为15m 金属球，二者同时着地，说明二者运动的加 友情提示完成P1课时作业（十） 培优课二自由落体与竖直上抛运动 答案精解P [学习目标]1.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题（科学思维）.2.知道 什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动（物理观念）.3.会分析竖直上抛运动的运 动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题（科学思维）， 课堂深度探究● 考点1自由落体规律的应用 匀变速直线运动 自由落体运动 1.自由落体运动的基本公式 的一般规律 规律 (1)速度一时间关系：=gt. 位移与速度 -i=2ax v=2gx 的关系 (2)位移时间关系：x=。 推论 △x=aTr △x=gT (3)速度一位移关系：=2gx. 3.自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所以 2.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较 匀变速直线运动的所有规律和推论仍适用于 自由落体运动，如平均速度公式、逐差相等公 匀变速直线运动 自由落体运动 式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结 的一般规律 规律 论等 速度公式 y=h十at =g4 【例题1】木杆长5m,上端固定在屋檐处竖直悬 平均速度公式 =超十 号 挂，由静止放开后让其自由下落（不计空气阻 1 力)，木杆通过屋檐正下方20m处的窗子，窗 位移公式 -78 子高为5m,g取10m/s,求： ·41 物理必修第一册课堂学案 (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？ 3.竖直上抛运动的-t图像 (2)木杆通过窗子所用时间是多少？ 思维导引：先求出木杆下端到达窗子上端的 时间，再求出木杆上端通过窗子上端和下端 时的时间，即可求得所求的时间 4.竖直上抛运动的规律 速度公式：v=功一g 上升时间：红= g 位移公式：h=1一 1 2 落回原处时间， h=0 速度与位移关系式：一6=一2gh 上升最大高度 v=0 h2g 【变式1】跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞 5.竖直上抛运动的特点 机后先做自由落体运动，当距离地面125m (1)对称性 时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下 14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达 降过程时间相等，=t,tc=tao. 地面时的速度为5m/s,g取10m/s.问： ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一 (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 位置时速度大小相等，方向相反，=一'， (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到 =一'.（如图所示) 达地面？（结果保留三位有效数字） Ct 1A+ (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处 于上升阶段，也可能处于下降阶段， 6.竖直上抛运动的处理方法 考点2竖直上抛运动 上升阶段是初速度为、a=一g的匀减速 分段法 直线运动：下落阶段是自由落体运动 L.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度竖直向上抛出， 全过程看作初速度为、a=一g的匀变速 抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就 直线运动 全过程 是竖直上抛运动， (1)>0时，上升阶段：0时，下落阶段 分析法 2.竖直上抛运动的实质 (2)x>0时，物体在抛出点的上方：x<0 时，物体在抛出点的下方 初速度≠0、加速度a=一g的匀变速直线运 动（通常规定初速度的方向为正方向，g为 【例题2】球A从高为h=2m的位置自由下落，同 重力加速度的大小). 时球A正下方的球B从地面以功=5m/s的 ·42 第二章匀变速直线运动的研究 速度向上抛出.(g取10m/s2,不计空气阻力) 【变式2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛 (1)求两球相遇时B球的速度大小： 出点为A,物体上升的最大高度为20m,不计 (2)若B球以v'=4m/s的速度抛出，两球会 空气阻力，设塔足够高，则：(g取10m/s2) 不会在空中相遇？请说明理由. (1)物体抛出的初速度大小为多少？ 思维导引：自由落体运动与竖直上抛运动结 (2)物体位移大小为10m时，物体通过的路 合列式求出时间，利用速度公式求解速度：改 程可能为多少？ 变抛出的速度，列式不变 (3)若塔高H=60m,求物体从抛出到落到地 面的时间和落地速度大小 。课末随堂演练● 1.(竖直上地运动)（多选）关于竖直上抛运动，下 落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，g取 列说法正确的是 10m/s2)求： A.竖直上抛运动的上升过程是匀诚速直线 运动 B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全 7.2m 过程都适用 C,以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的 7777777777777 加速度a=g (1)两小球落地的时间差： D.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的 (2)B球落地时A球的速度大小。 速度变化量相等 2.(白由落体运动多体向题)从16m高处每隔一 定时间释放一球，让它们自由落下，不计空气 阻力，g取10m/s.已知第一个球刚好落地 时，第五个球刚释放，则这时第二个球离地面 的高度是 A.15m B.12m C.9 m D.7m 3.(自由落体规律的应用)在离地面7.2m处，手 提2.2m长的绳子的上端，如图所示，在绳子 的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下 ·43· 物理必修第一册课堂学案 4.(自由落体远动)小敏在学过自由落体运动规 (1)滴水的时间间隔是多少？ 律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣， (2)此屋檐离地面多高？ 她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一 滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到 地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗 子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画 出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系， 其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对 的窗子，不计空气阻力，g取10m/s,请尝试 用多种方法求解： 友情提示完成P课时作业（十一） 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题 答案精解Ps [学习目标]1，理解运动图像中坐标、斜率、截距、交点、拐点的含义，能根据图像分析运动学中的 相关物理量（科学思维）.2.会分析追及、相遇问题，理解两者速度相等为临界条件（科学思维）」 课堂深度探究● 考点①运动学图像 【例题1】有四个物体A、B、C、D,物体A,B运动 的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地 L.x-1图像和v-t图像 (1)利用x-1图像可以了解：①任一时刻物体 点沿同一方向运动的v-1图像如图乙所示. 的位置：②任一时刻物体的速度：③物体通过 根据图像作出的下列判断中正确的是() 某一段位移所需的时间：④物体到达某一位置 x/m c/i(m 's) 的时刻。 10 (2)利用v-t图像可以了解：①任一时刻物体 345s 12343/s 的速度：②任一时刻物体的加速度：③物体达 到某一速度所需要的时间：①物体达到某一速 A.物体A和B均做匀变速直线运动 度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移 B.在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐 2.图像的应用（从图像中提取信息） 减小 (1)首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像 C.t=3s时，物体C、D的位移相同 反映什么量间的函数关系。 D.在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点，拐 渐增大 点代表的物理意义. 【变式1】（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而 变化的规律，可以判断物体运动的性质。 发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截 线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚 距所描述的物理量。 好停止，其速度一时间图像如图所示，那么 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义. 0~t和ta~3ta两段时间内 () ·44·第4节自由落体运动 [例题3]解析(1)甲图更合理，因为用夹子固定纸带上端，可以 避免由于手的抖动造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置 课前·教材预率 不能确定，也便于将电源纸带调整到竖直方向， 【教材梳理】 x_0.117 (2)打下第16个点时的速度Q.01 m/≈293m/s, 知识点1 1.重力静止 2.93 故重力加逵度g=苏-2x0.4388m/s=9.78m/s. 2.比较小忽略 知识点2 案(1)甲(2)2.939.78 1.相同重力加速度 [变式3]解析(1)电磁打点计时器需接8V交变电源：自由落 2.竖直向下 体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和陆码：计算 3.(1)增大(2)9.8m/s210m/s2 速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫来刻度尺，选项 知识点3 A,B错误，C、D正确. 1.0匀加速直线 (2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的 1 下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0cm,应改 3.2g 为2.O0mA,B,C,D,E是打，点计时器连续打出的，点，因此相 【自主检测】 邻两，点之间的时间间隔为T一0.02s:根据匀变速直线运动某 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出D点速 2.1:12:12:1 课堂·深度探究 度为w一器-010m/1.83m/人：报基连送 0.04 【情境导学】 法有a=x=01032-00439-0.043型m/S= 答案因为没有空气阻力。 47 4×0.02 [例题门D解析对自由落体运动定义的理解，需要特别注意 9625m/s2,由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦 两点：其一，物体只受重力，如物体下落时空气阻力不能忽 力及空气阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值 要小 略，就不叫自由落体运动：其二，从静止开始，如果有一定的 初速度下落，也不能叫自由落体运动，这两个条件缺一不 答率(1)CD(2)2.001.4839.625实验中存在摩擦 可，选项D正确 力及空气阻力 [变式1门BC解析由于苹果所受的空气阻力比自身重力小得 课末·随堂演练 多，可以忽略不计，因此苹果的运动可以看成自由落体运 L,C解析物体做自由落体运动需要两个条件：①初速度为 动：而树叶所受的空气阻力与自身重力相羞不多，不能忽 零，②只受重力，选项C正确，A、B、D错误. 略，因此树叶的运动不能看成自由落体运动，选项B、C 2.B解析自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大 正确。 小，下落时加速度都是g,选项A错误；在同一高度释放的金 属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落 [例题2]解扬()小球微自由落体运动，根据x=之g, 体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度， 可得=√g /2×500 选项B正确，D错误：北京的自由落体加速度比广东的大，选 10 8=10 项C错误。 (2)第1s内的往移五=2g=号×10X1m=5m, D图霸小球落地时间为1一是-器。=2，选项A错汉 前9s内的位移西=专g6=号×10X9°m=405m. 小球开始下落时距离地面的高度为A一装一20m…选项B错 最后1s内的位移△x-x-x=500m-405m=95m 误；小球在下落过程中的平均速度大小为0=么=10m/s, (3M==5s 选项C错误；小球在下落的最后1s内的位移大小为方 位移=2g=2×10Xm=125m 1 h-2g-(20-号×10×1）m=15m,选项D正确。 答案(1)10s(2)5m95m(3)125m [变式2】匠损1)由题意知H=号gT,① 培优课二自由落体与竖直上抛运动 课堂·深度探究 物体在最后4s前下落的高度A=之g(T-0,② [例题1门解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆下端 则H-h=200m,③ 联立①②③解得T=7s,H=245m 到达窗子上瑞用时由上=之上，得1上=√ (2)因下落总时间T=75,故下落一半时间时的速度 /2×15 8=3s, y=g,号=10X号ms=5m 10 木杆上端到达窗子上端用时生一入 2×20 (3)因总高度H=245m,由子=2gH知，物体落地时速度 10 s=25 v=√2X10X245m/s=70m/s 则木杆通过窗子上端所用时间=1上上一tr上=(2一√③)s, 俗累(1)78245m(2)35m/s(3)70m/s (2)木杆的上端到达窗子的下端用时为 194· 2h王=人 2X25 s=5s, 2×7.2 g 10 由e=7g贴得在=√g s=1.2s, 则木杆通过窗子的时间为红=t1r一t上=(W5一√3)s 所以两小球落地的时间差为△/=2一h=0,2s 答案(1)(2-5)s(2)(W5-√5)s (2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等. [变式1门解析(1)设运动员自由下落的高度为山，打开伞前瞬 即h=w=g41=10×1m/s=10m/s 间的速度为功，以向下为正方向有=2gh1, 3(1)0.2s(2)10m/s 打开降落伞后做匀减速运动时满足 4.解析解法一公式法 话-=2ah2,又a=-14.3m/s2, (1)设屋檐离地面高为h,滴水时间间隔为工. 联立解得功=60m/s,h1=180m, 由h=7得 所以总高度为H=h1十h2=(180十125)m=305m. (2)设第一过程经过的时间是1，有1=g, 第2滴水下落的位移：=立g3D, 第二过程经过的时间是白=巴， 第3满水下落的位移=司2T, 且hg-=1m, 所以总时间为1=1十2≈9.85s 解得T=0.2s 答索(1)305m(2)9.85s [例题2]解析(1)设两球相遇所需时间为1， (2)屋檐高h=之g4D=32m A=1-2+2r得1=0,4s 解法二速度位移关系 (1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴的速度边=g·3T, 第=h一gt得v=1m/8 第3滴边=g·2T,=1m, (2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为'， 由-6=2a.x,得话-话=2gh, 由h=wY-2g+克得1=0.5s 解得T=0.2s B球在空中运动的时间为t, (2)由=2gH,w=at得v=g·4T=8m/s, =2得1B=0.8s H-装-2m g 答3(1)0.2s(2)3.2m A球落地的时间为1A,A一V h≈0.6s 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题 由于'<t,1'<tm,故两球能在空中相遇 答案(1)1m/s(2)会理由见解析 课堂·深度探究 [变式2]解析(1)设初速度为h,竖直向上为正，有一2gh= [例题门D解扬由题图甲看出，物体A和B的住移一时间图 像都是倾钟的直线，钟率都不变，速度都不变，说明两物体 0-6,故%=20m/8 都做匀速直线运动，选项A错误：由题图甲看出，在0~3s (2)位移大小为10m,有三种可能：向上运动时x=10m,返 的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可 回时在出发，点上方10m,返回时在出发点下方10m,对应 以看出两者之间的距离一直在增大，选项B错误：由题图乙 的路程分别为s1=10m,52=(20+10)m=30m,=(40+ 可以看出C,D两物体的0-1图线在1=3s交于一点，所以 10)m=50m. 此时刻C、D的速度一定相同，根据口-1图线与t轴所围面 (3)落到地面时的位移x=一60m,设从抛出到落到地面用 积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可 时为，有=1一名， 知，=3s时物体C,D的位移不相同，选项C错误：由题图 解得t=6s(1=一2s舍去)。 乙看出：在0~3s的时间内.D的速度较大，C、D间距离增 落地速度u=0一g1=(20一10X6)m/s=一40m/s,则落 大，选项D正确. 地速度大小为40m/s [变式门B即团加接度a=岩由题图知山=o,出 答系(1)20m/s(2)10m30m50m(3)6s40m/s 课末·随堂演练 2,期公=号，选项A错误；位移大小之比等子0-1因线 1.ABD解折由竖直上抛的定义可知，经直上抛运动是在竖直 方向上的匀变速直线运动，加速度为a=一g,在相等的时间 与1坐标轴所围困形的面积之比，脚子一，选项B正确： 内速度的改变量△u=一g△，选项A,B,D正确，C错误. 平均速度D=“,故袋=1，选项C错误，D正确 2.D解析第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离 [例题2]解杨(1)设汽车刹车的加速度大小为a, 之比为1：3：5：7，因此第一、二两球间距离为十3十5于7× 7 初速度%=54km/h=15m/s,初始距离d=14m, 16m=7m,选项D正确. 在经过0.4s的反应时间后， 3.解析(1)设B球落地所需时间为11，A球落地所需时间为t2, 汽车与自行车相距d=d-(一a)1=10m, 因为h=2gi, 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x=Va, 1 = 所以=Ng 2×(7.2-2.22 汽车的位移为n=t2af, 10 8=1s5 假设汽车能追上自行车，则有x=x十d, 195·