6.9直线的相交一课一练2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第6章　图形的初步知识 6.9 直线的相交 第1课时　对顶角 1.下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是(　　) 图6-9-1 2.图6-9-2中共有　　　　对对顶角.  图6-9-2 图6-9-3 知识点2　对顶角的性质 3.如图6-9-3,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=20°,则∠BOD=　　　　度.  4.如图6-9-4,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=90°,则∠1的度数是 (　　) A.80° B.65° C.45° D.35° 图6-9-4 5.如图6-9-5,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=　　　　.  图6-9-5 6.(教材例2变式)如图6-9-6,直线AD与BE相交于点O,∠AOC=62°,OE平分∠COD,求∠AOB的度数. 图6-9-6 7.如图6-9-7,直线AB,CD相交于点O. (1)若∠1与∠3互余,则∠1=　　　　°;  (2)若∠2∶∠3=3∶2,则∠2=　　　　°;  (3)若∠2-∠1=80°,则∠3=　　　　°.  图6-9-7 8.如图6-9-8,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,且∠EOD=∠COE,则∠BOC=　　　　°.  图6-9-8 9.如图6-9-9,直线AB与CD相交于点O,∠BOE=∠COF=90°,且∠BOF=32°,求∠AOC与∠EOD的度数. 图6-9-9 6.9 直线的相交 第2课时　垂线 1.如图6-9-10,直线AB与CD相交于点O. (1)若∠AOC=90°,则AB　　　　CD;  (2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数为　　　　.  图6-9-10 2.如图6-9-11,直线AB与直线CD相交于点O,∠COE=135°,∠BOD=45°,则OE⊥AB.请说明理由(补全解答过程). 解:∵∠AOC=∠BOD=45°(　　　 　　),  ∴∠AOE=∠COE-∠AOC=　　　　°,  ∴OE⊥AB(　　　　　　　　　　　).  图6-9-11 3.用三角尺过直线l外的点P画直线l的垂线CD,图6-9-12中操作正确的是 (　　) 图6-9-12 4.在图6-9-13中,分别过点P作AB的垂线. 图6-9-13 5.如图6-9-14,点A,B,C,D都在直线MN上,点P在直线MN外.若∠1=60°,∠2=90°,∠3=120°,∠4=150°,则点P到直线MN的距离是(　　) A.P,A两点之间线段的长度 B.P,B两点之间线段的长度 C.P,C两点之间线段的长度 D.P,D两点之间线段的长度 图6-9-14 6.如图6-9-15,点P在直线l外,点A,B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.7 图6-9-15 7.如图6-9-16所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a,b分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近?请画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近?请画图并说明理由. 图6-9-16 8.如图6-9-17,已知AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是 (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 图6-9-17 9.如图6-9-18,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOC=140°,则∠DOE=　　　　°.  图6-9-18 10.如图6-9-19,OD为∠AOB的平分线,AO⊥CO,∠AOC=2∠BOC,求∠COD的度数. 图6-9-19 11.过一条线段外一点画这条线段的垂线,垂足在 (　　) A.这条线段上 B.这条线段的端点上 C.这条线段的延长线上 D.这条线段所在的直线上 　图6-9-20 12.如图6-9-20,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,点D从点A开始沿AB边向点B运动,CD=x,则x的取值范围是 (　　) A.≤x≤3 B.≤x<4 C.≤x≤4 D.≤x≤5 13.如图6-9-21,直线AB和直线CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)若2∠EOC=∠COB,求∠AOD的度数; (2)试说明:∠EOF=∠COB. 图6-9-21 14.[几何直观](2022杭州滨江区期末)如图6-9-22,OC⊥AB于点O,∠COD=∠BOD,OE平分∠BOD. (1)求∠COE和∠AOE的度数; (2)过点O作射线OF,若OF⊥OE,求∠BOF的度数. 图6-9-22 【答案解析】 6.9　第1课时　对顶角 1.D　2.4　3.20 4.C　[解析] ∵∠1=∠2,∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠2=45°.故选C. 5.53°　[解析] ∵∠2和∠COE是对顶角, ∴∠COE=∠2=32°. ∵∠1+∠COE+∠BOE=180°, 即95°+32°+∠BOE=180°,∴∠BOE=53°. 故答案为53°. 6.解:∵∠AOC=62°,∴∠COD=180°-62°=118°. ∵OE平分∠COD,∴∠EOD=∠COD=59°, ∴∠AOB=∠EOD=59°. 7.(1)45　(2)108　(3)50 8.126　[解析] ∵∠EOD=∠COE,∠EOD+∠COE=180°, ∴∠EOD+4∠EOD=180°,解得∠EOD=36°. 又∵∠AOE=90°, ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=126°. ∵∠BOC与∠AOD是对顶角, ∴∠BOC=126°.故答案为126. 9.解:∵∠COF=90°,∠BOF=32°, ∴∠COB=90°-32°=58°, ∴∠AOC=180°-∠COB=180°-58°=122°, ∠AOD=∠COB=58°. ∵∠BOE=90°,∴∠EOA=180°-90°=90°, ∴∠EOD=∠EOA+∠AOD=148°. 　 第2课时　垂线 1.(1)⊥　(2)90°　 2.对顶角相等　90　两条直线互相垂直的意义　 3.D　 4.解:如图. 5.A　 6.A　[解析] ∵垂线段最短,∴点P到直线l的距离小于4.故选A. 7.解:(1)如图,连结AB,沿线段AB走.理由:两点之间线段最短. (2)如图,过点B作BD⊥直线a于点D,沿垂线段BD走.理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 8.C　[解析] ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°. ∵∠1=30°,∴∠2=60°.故选C. 9.50　[解析] ∵直线AB,CD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOC=140°. ∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°, ∴∠DOE=140°-90°=50°.故答案为50. 10.解:∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°. ∵∠AOC=2∠BOC,∴∠BOC=45°, ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°. ∵OD为∠AOB的平分线, ∴∠BOD=∠AOB=67.5°, ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=67.5°-45°=22.5°. 11.D 12.C　[解析] 根据题意,当CD⊥AB时,CD取得最小值,此时CD===; 当点D与点A重合时,CD取得最大值,最大值为4,则≤x≤4.故选C. 13.解:(1)∵EO⊥AB, ∴∠EOB=90°,即∠EOC+∠COB=90°. ∵2∠EOC=∠COB,∴3∠EOC=90°, ∴∠EOC=30°,∴∠COB=60°, ∴∠AOD=∠COB=60°. (2)∵OF⊥CD,∴∠COF=90°, ∴∠EOF+∠EOC=90°. 由(1)知∠EOC+∠COB=90°, ∴∠EOF=∠COB. 14.解:(1)∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°. ∵∠COD=∠BOD, ∴∠COD=∠BOC=30°,∴∠BOD=120°. ∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠BOD=60°, ∴∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-60°=30°, ∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°. (2)如图,当OF在直线AB上方时, ∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°. ∵∠BOE=60°, ∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=60°+90°=150°; 当OF在直线AB下方时, ∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°. ∵∠BOE=60°, ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°. 综上可知,∠BOF的度数为150°或30°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$