（新知衔接）专题05 分数的混合运算（一）（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年北师大版小学数学五升六年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题05 分数的混合运算（一） （新知讲练+高频易错点+四考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点01：分数的乘、除法的混合运算 5 考点02：分数的连乘运算 7 考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 考点04：分数的连除问题 9 基础达标练 10 能力拔高练 10 1.在解决问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。 2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。 3.会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。 思考：航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。你从图中获得了哪些数学信息？ 答案：航模小组的人数与谁有直接的关系？ 思考：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？ 答案：还与气象小组有关。气象小组有12人，可以用12个○表示。 我画的是线段图。 我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。 答：航模小组有3人。 在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。 你能看懂他的方法吗？ 先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 请你试着做一做。 小结：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。 同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 你能改正过来吗？ 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序的混淆：学生可能会忘记先乘除后加减的原则，或者在有括号的情况下，没有先计算括号内的内容。 易错提示：确保遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的内容。 分数除法的转换：学生可能忘记将分数除法转换为分数乘法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。 易错提示：在进行分数除法运算时，始终记得将除法转换为乘法。 约分与计算的混淆：学生可能在乘除运算过程中忘记约分，或者在约分后忘记继续完成计算。 易错提示：在乘除运算中，先进行约分，然后再进行计算。 易错知识点02：分数的连乘运算 运算顺序的错误：学生可能会从左到右依次计算时出错，或者忘记乘法的结合律和交换律。 易错提示：从左到右依次计算，并充分利用乘法的结合律和交换律进行简化。 约分的错误：在连乘运算中，学生可能会忘记约分，或者约分错误。 易错提示：在连乘运算中，注意寻找公共因子进行约分。 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”的确定：学生可能会在确定单位“1”的量时出错，导致后续计算错误。 易错提示：仔细理解题目，确定正确的单位“1”的量。 计算方法的错误：学生可能会在计算过程中出错，如忘记先求多或少的部分，或者忘记用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错提示：按照题目要求，先求出多或少的部分，再用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错知识点04：分数的连除运算 转换方法的错误：学生可能会忘记将连除运算转换为连乘运算，即将除法转换为乘法。 易错提示：在连除运算中，始终记得将除法转换为乘法。 计算方法的错误：在连除运算转换为连乘运算后，学生可能会在计算过程中出错。 易错提示：确保在转换为连乘运算后，按照乘法运算的规则进行计算。 考点01：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．×× 【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）计算。                   【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                 【变式演练03】（21-22六年级上·广东湛江·期中）果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？ 考点02：分数的连乘运算 【典例精讲】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【变式演练01】（22-23五年级下·四川成都·期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 【变式演练02】（22-23六年级上·广东茂名·期中）学校合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。 （1）画图表示合唱队、舞蹈队、管乐队之间的人数关系。 （2）算一算管乐队有多少人？ 【变式演练03】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·福建南平·期中）实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。 【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）看图列式计算。 【变式演练02】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【变式演练03】（23-24六年级上·广东清远·期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？ 考点04：分数的连除问题 【典例精讲】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【变式演练01】（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【变式演练02】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【变式演练03】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 基础达标练 1．（2024六上·义乌期末）甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（　　）。 A． B． C． D． 2．（2023六上·钱塘） 小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（　　）。 A． B． C． D． 3．（2023六上·拱墅月考）把一根丝带对折两次，每段长m。如果将这根丝带对折三次，那么每段长（　　） m。 A． B． C． D． 4．一件商品降价后又涨价，这件商品现在的价格比原来的价格贵。（　　） 5．（2023六上·月考）一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。（　　） 6．（2023·红旗）甲比乙多 ，乙比甲少 ．（　　） 7．（2024六下·期中）一批货物，甲车单独运需要6次运完， 乙车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的　 　． 8．（2024六上·金东期末）明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有　 　人。 9．（2024六上·连南期末） 学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 10．（2024六上·丹江口期末）脱式计算，能简算的要简算。 11． （2024六上·慈溪期末）李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米? 12． （2024六上·印江期末） 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 13．（2024六上·印江期末） 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 能力拔高练 14．（2020六上·香坊期末）根据线段示意图列出的正确算式的是（　　） A．4000× B．4000÷ C．4000×（1- ） D．4000÷（1+ ） 15．（2020六上·海安期中）一根绳子，先剪去它的 ，再接上 米，现在的绳长比原来短。下列说法中正确的是（　　）。 A．原来这根绳子比1米长 B．原来这根绳子比1米短 C．原来这根绳子长1米 D．无法确定 16．（2020六上·洛阳期中）两根同样长的铁丝，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的铁丝（　　）. A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 17．（2023.12.13·育才中学）把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是　 　． 18．（2020六上·成都月考）水结成冰后，体积增加它的 ，那么冰化成水后，体积将减少冰的　 　。 19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共　 　米。 20．（2024六上·三门期末）直接写出得数。 1-25%= 21．（2023六上·期末）看图列式计算。 22．（2024六上·淮滨月考）两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。 （1）这条电缆线全长有多少米？ （2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务? 23． （2022六上·福清月考）医学专家研究发现一个正常人的总血量约占体重的，每次献血只要不超过总血量的就不会影响人体健康。一个体重60kg的成年人，一次献血400毫升会影响他的健康吗？（1毫升血液约等于1克） 24．（2022六上·汝阳期中）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。欧洲的面积是南美洲的，南美洲的面积是非洲的。南美洲的面积大约是多少万平方千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分数的混合运算（一） （新知讲练+高频易错点+四考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点01：分数的乘、除法的混合运算 5 考点02：分数的连乘运算 10 考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 13 考点04：分数的连除问题 14 基础达标练 17 能力拔高练 23 1.在解决问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。 2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。 3.会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。 思考：航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。你从图中获得了哪些数学信息？ 答案：航模小组的人数与谁有直接的关系？ 思考：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？ 答案：还与气象小组有关。气象小组有12人，可以用12个○表示。 我画的是线段图。 我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。 答：航模小组有3人。 在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。 你能看懂他的方法吗？ 先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 请你试着做一做。 从左到右 从左到右 先算括号里面的 小结：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。 同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 你能改正过来吗？ 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序的混淆：学生可能会忘记先乘除后加减的原则，或者在有括号的情况下，没有先计算括号内的内容。 易错提示：确保遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的内容。 分数除法的转换：学生可能忘记将分数除法转换为分数乘法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。 易错提示：在进行分数除法运算时，始终记得将除法转换为乘法。 约分与计算的混淆：学生可能在乘除运算过程中忘记约分，或者在约分后忘记继续完成计算。 易错提示：在乘除运算中，先进行约分，然后再进行计算。 易错知识点02：分数的连乘运算 运算顺序的错误：学生可能会从左到右依次计算时出错，或者忘记乘法的结合律和交换律。 易错提示：从左到右依次计算，并充分利用乘法的结合律和交换律进行简化。 约分的错误：在连乘运算中，学生可能会忘记约分，或者约分错误。 易错提示：在连乘运算中，注意寻找公共因子进行约分。 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”的确定：学生可能会在确定单位“1”的量时出错，导致后续计算错误。 易错提示：仔细理解题目，确定正确的单位“1”的量。 计算方法的错误：学生可能会在计算过程中出错，如忘记先求多或少的部分，或者忘记用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错提示：按照题目要求，先求出多或少的部分，再用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错知识点04：分数的连除运算 转换方法的错误：学生可能会忘记将连除运算转换为连乘运算，即将除法转换为乘法。 易错提示：在连除运算中，始终记得将除法转换为乘法。 计算方法的错误：在连除运算转换为连乘运算后，学生可能会在计算过程中出错。 易错提示：确保在转换为连乘运算后，按照乘法运算的规则进行计算。 考点01：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．×× 【答案】A 【思路点拨】根据小时可以磨面粉吨，用除以即可求出每小时磨多少面粉，再乘即可。 【规范解答】A．，÷表示1小时磨的面粉量，再乘小时，表示小时磨面粉的量。故符合题意。 B．，表示磨1吨面粉需要的时间，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 C．，÷表示1小时磨的面粉量，再除以小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 D．，无实际意义，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 故答案为：A 【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）计算。                   【答案】；；20； 8；； 【思路点拨】，把除法化为乘法，从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，从左往右依次计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                 【答案】                      【思路点拨】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可； （2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可； （3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外； （4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算； （5）把括号内进行通分计算即可； （6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。 【规范解答】 【变式演练03】（21-22六年级上·广东湛江·期中）果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？ 【答案】540棵 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用240乘即可求出苹果树的棵数；再用苹果树的棵数除以即可求出梨树的棵数。 【规范解答】240×÷ ＝180÷ ＝180×3 ＝540（棵） 答：梨树有540棵。 考点02：分数的连乘运算 【典例精讲】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【答案】110 【思路点拨】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数； 又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。 【规范解答】360×× ＝80× ＝110（盆） 学校买了110盆月季花。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【变式演练01】（22-23五年级下·四川成都·期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 【答案】60 【思路点拨】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出米深的水的体积，再化成立方分米，即可解答。 【规范解答】×× ＝× ＝（立方米） 立方米＝60立方分米 有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是60立方分米。 【考点评析】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 【变式演练02】（22-23六年级上·广东茂名·期中）学校合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。 （1）画图表示合唱队、舞蹈队、管乐队之间的人数关系。 （2）算一算管乐队有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）36人 【思路点拨】（1）合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，是把合唱队的人数看作单位“1”，先画一条线段表示合唱队的人数，把它平均分成3份，舞蹈队的人数占2份，据此画出表示舞蹈队的人数的线段长度； 又已知管乐队的人数是舞蹈队的，是把舞蹈队的人数看作单位“1”，把它平均分成5份，管乐队的人数占3份，据此画出表示管乐队的人数的线段长度；并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）已知合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，先把合唱队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出舞蹈队的人数； 又已知管乐队的人数是舞蹈队的，再把舞蹈队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出管乐队的人数。 【规范解答】（1）如图： （2）90×× ＝60× ＝36（人） 答：管乐队有36人。 【考点评析】本题考查画线段图表示数量关系以及分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【变式演练03】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【答案】（1）①②④ （2）84人 【思路点拨】（1）要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的；②做贺卡的人数是折花的；④六年级一共有350人。 （2）已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出折花的人数； 又已知做贺卡的人数是折花的，把折花的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用折花的人数乘，即可求出做贺卡的人数。 【规范解答】（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。 （2）350×× ＝140× ＝84（人） 答：做贺卡的有84人。 考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·福建南平·期中）实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。 【答案】 参加学校“六一汇演”的人数 参加了合唱表演的人数 【思路点拨】将年级总人数看作单位“1”，年级总人数×参加学校“六一汇演”的对应分率＝参加学校“六一汇演”的人数，再将参加学校“六一汇演”的人数看作单位“1”，参加学校“六一汇演”的人数×参加合唱表演的对应分率＝参加了合唱表演的人数，据此分析。 【规范解答】288是年级总人数，是参加学校“六一汇演”的对应分率，288×是求参加学校“六一汇演”的人数；是参加合唱表演的对应分率，288××是求参加了合唱表演的人数。 【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）看图列式计算。 【答案】18个 【思路点拨】通过观察可知，排球有36个，足球的数量是排球的，把排球的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用排球的数量×即可求出足球的数量；篮球的数量是足球的，把足球的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的数量×即可求出篮球的数量。 【规范解答】36×× ＝24× ＝18（个） 篮球有18个。 【变式演练02】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【答案】144本 【思路点拨】由线段图可知，故事书有360本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】 ＝288× ＝144（本） 则科技书有144本。 【变式演练03】（23-24六年级上·广东清远·期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？ 【答案】800千克 【思路点拨】先把总垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000×即可求出厨余垃圾的质量，再把厨余垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000××即可求出其他垃圾的质量。 【规范解答】2000××＝800（千克） 答：这个小区一日产生的其他垃圾有800千克。 考点04：分数的连除问题 【典例精讲】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【答案】45 【思路点拨】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【规范解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【考点评析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 【变式演练01】（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【思路点拨】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【规范解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 【变式演练02】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【思路点拨】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【规范解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 【变式演练03】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【思路点拨】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【规范解答】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【考点评析】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 基础达标练 1．（2024六上·义乌期末）甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：1÷（1+） =1÷ = 故答案为：A。 【思路点拨】先把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是（1+）；用乙班人数除以甲班人数即可。 2．（2023六上·钱塘） 小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：÷（×）不能表示小红走千米需要多少小时。 故答案为：D。 【思路点拨】先求出小红走的千米是小时走的千米数的几分之几，那么小红走千米需要的小时数=×几分之几； 先求出小红每小时走的距离，那么小红走千米需要的小时数=÷小红每小时走的距离； 先求出小红走1千米用的时间，那么小红红走千米需要的小时数=×小红走1千米用的时间。 3．（2023六上·拱墅月考）把一根丝带对折两次，每段长m。如果将这根丝带对折三次，那么每段长（　　） m。 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：×4÷8 =÷8 =（米）。 故答案为：C。 【思路点拨】把一根丝带对折两次，是平均分成了4段，如果将这根丝带对折三次，是平均分成了8段；如果将这根丝带对着三次，那么每段的长度=平均对折2次后每段的长度×4÷8。 4．一件商品降价后又涨价，这件商品现在的价格比原来的价格贵。（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：1×（1-）×（1＋） =× = 1-=，这件商品现在的价格比原来的价格便宜，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】把这件商品的原价看作单位“1”，这件商品现在的价格比原来的价格便宜=原来的价格-现在的价格；其中，其中，现价=原价×（1-降价的分率）×（1＋涨价的分率）。 5．（2023六上·月考）一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。（　　）（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】解：列式为：60÷×；原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此列式解答。 6．（2023·红旗）甲比乙多 ，乙比甲少 ．（　　）（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】设乙为5，甲：5×（1+）=5×=6，乙比甲少：（6-5）÷6=1÷6=。 故答案为：正确． 【思路点拨】甲=乙×（乙+），乙比甲少几分之几=（甲-乙）÷甲。 7．（2024六下·期中）一批货物，甲车单独运需要6次运完， 乙车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的　 　． 【答案】 【规范解答】解：1÷6+1÷8= + = 答：每次运走这批货物的 ． 故答案为： ． 【思路点拨】首先把运这批货物的任务看作单位“1”，分别用1除以甲乙单独运的次数，求出甲乙的工作效率各是多少，进而求出甲乙的工作效率之和是多少即可． 8．（2024六上·金东期末）明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有　 　人。 【答案】20 【规范解答】解：1÷[1-（+）] =1÷[1-] =1÷ =20（人） 故答案为：20。 【思路点拨】 根据条件“ 排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的 ”可知，除了明明之外的其他人占了总数的（+） ，把总人数看作单位“1”，明明1个人÷明明占总人数的分率=总人数，据此列式解答。 9．（2024六上·连南期末） 学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 【答案】300 【规范解答】解：240÷(1-) =240÷ =240× =300(元) 故答案为：300。 【思路点拨】六(1)班比六(2)班的义卖款少 ，是把六(2)班的义卖款看作单位“1”，则六(1)班的义卖款占六(2)班的(1-)，求单位“1”，用除法计算。 10．（2024六上·丹江口期末）脱式计算，能简算的要简算。 【答案】解： =（-）+ =1+ = =× = =×（0.4+0.6） =×1 = =÷ = =（1+94）× =+94× =+3 = =×[÷] =× = 【思路点拨】在分数的加减混合计算中，可以把分母相同的分数利用加法交换律和结合律进行简便计算； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的； 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 11．（2024六上·慈溪期末）李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米? 【答案】解：75×÷ =60÷ =108（千米） 答：李老师家到杭州奥体中心全程108千米。 【思路点拨】速度×时间=行了的路程，速度×时间÷行了的路程占全程的分率=全程的距离。 12．（2024六上·印江期末） 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【答案】解：96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【思路点拨】参赛运动员比本届冬残奥会中国代表团总人数少，说明参赛运动员是总人数的(1-)，求总人数，用除法计算。 13．（2024六上·印江期末） 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 【答案】解：300×÷ ＝100 ＝100×9 ＝900（千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 【思路点拨】小汽车的速度是高速列车的，已知高速列车速度，求小汽车速度用乘法计算；小汽车速度是喷气式飞机的，已知小汽车速度，求喷气式飞机的速度，用除法计算。 能力拔高练 14．（2020六上·香坊期末）根据线段示意图列出的正确算式的是（　　） A．4000× B．4000÷ C．4000×（1- ） D．4000÷（1+ ） 【答案】D 【规范解答】由题可得：计划产煤×（1+）=实际产煤，代入数值得：计划产煤=4000÷（1+）； 故答案为：D。 【思路点拨】根据图示信息，实际产煤比计划产煤多，求计划产煤量，用实际产煤除以（1+）即可。 15．（2020六上·海安期中）一根绳子，先剪去它的 ，再接上 米，现在的绳长比原来短。下列说法中正确的是（　　）。 A．原来这根绳子比1米长 B．原来这根绳子比1米短 C．原来这根绳子长1米 D．无法确定 【答案】A 【规范解答】解：设这根绳子长x米，根据题意可知：x×＞，根据积的变化规律，一个数（0除外）乘大于1的数，所得的积比原来的数大，可判断x的值大于1，也就数这根绳子的长大于1米。 故答案为：A。 【思路点拨】把这根绳子的总长看作单位“1”，剪去它的，再接上米，现在绳子比原来短，说明米比这根绳子的短，根据积的变化规律，一个数（0除外）乘大于1的数，所得的积比原来的数大，可判断x的值大于1，也就是这根绳子的长大于1米。 16．（2020六上·洛阳期中）两根同样长的铁丝，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的铁丝（　　）. A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【规范解答】解：分三种情况： （1）总长小于1米时，假设全长米，则第一根剩下： =× =（米） 第二根剩下：-=（米） 米＞米 第一根剩下的长； （2）总长等于1米时，第一根剩下： 1×（1-） =1× =（米） 第二根剩下：1-=（米） 米=米 两根剩下的一样长； （3）总长大于1米时，假设总长是3米，第一根剩下： 3×（1-） =3× =2（米） 第二根剩下：3-=（米） 2米＜米 第二根剩下的长； 所以剩下的无法比较长短。 故答案为：D。 【思路点拨】因为总长度不知道，要分三种情况，所以剩下的长度也不能确定长短。 17．（2023.12.13·育才中学）把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是　 　． 【答案】28 【规范解答】解：这五个数的和：18÷（）=18÷=135，中间的数：135÷5=27，三个较大数的平均数是27+1=28。 故答案为：28。 【思路点拨】这五个连续自然数的平均数是中间的数字，也就是第三个数字；第三个数字是五个数和的，那么18就是这五个数和的（），根据分数除法的意义求出这五个数的和；用和除以5即可求出中间的数。三个较大的数的平均数是三个较大数中间的数字，所以这个平均数比第三个数大1。 18．（2020六上·成都月考）水结成冰后，体积增加它的 ，那么冰化成水后，体积将减少冰的　 　。 【答案】 【规范解答】设水的体积为1，则冰的体积为：1+=， 冰化成水后，体积将减少冰的： （-1）÷ =÷ = 故答案为： 【思路点拨】“ 水结成冰后，体积增加 ”对应的单位“1”是水的体积；“冰化成水后，体积将减少”对应的单位“1”是冰的体积。 19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共　 　米。 【答案】600 【规范解答】360÷（1-） =360÷ =360× =600（米） 故答案为：600。 【思路点拨】根据题意，把这条水渠看作单位“1”，乙队挖的长度=这条水渠总长度×（1-），代入数值计算即可。 20．（2024六上·三门期末）直接写出得数。 1-25%= 【答案】 3.18 3.5 0.92 1-25%=0.75 【思路点拨】小数乘分数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可； 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分； 除以一个不为0的数，等于乘整个数的倒数。 21．（2023六上·期末）看图列式计算。 【答案】解：120×× ＝96× ＝60（元） 【思路点拨】外套的价格是120元，裤子的价格是外套的，鞋子的价格是裤子的，求鞋子的价格。鞋子的价格=外套的价格×裤子的价格是外套的几分之几×鞋子的价格是裤子的几分之几。 22．（2024六上·淮滨月考）两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。 （1）这条电缆线全长有多少米？ （2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务? 【答案】（1）解：2100÷（1－－） =2100÷ =4500（米） 答：这条电缆线全长有4500米。 （2）解：1÷（÷4+÷4） =1÷（+） =1÷ =7.5（天） 答：两个工程队合干7.5天可以全部完成任务。 【思路点拨】（1）把电缆全长看作单位“1”，1－甲工程队铺的－乙工程队铺的=剩下的占全长的分率，剩下的电缆÷剩下的占全长的分率=这条电缆的全长； （2）根据“甲工程队4天铺了全长的”求出甲工程队的工作效率，根据“乙工程队4天铺了全长的”求出乙工程队的工作效率，工作总量1÷（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）=两个工程队合干需要的天数。 23．（2022六上·福清月考）医学专家研究发现一个正常人的总血量约占体重的，每次献血只要不超过总血量的就不会影响人体健康。一个体重60kg的成年人，一次献血400毫升会影响他的健康吗？（1毫升血液约等于1克） 【答案】解：400毫升＝0.4升 0.4÷（60×） ＝0.4÷4.8 ＝ ＞ 答：一个体重60千克的人，一次献血400毫升，不超过总血液的，不会影响她的健康。 【思路点拨】先单位换算400毫升＝0.4升，0.4升÷（这个成年人的体重×正常人的总血量约占体重的分率）=献血的分率，然后比较大小。 24．（2022六上·汝阳期中）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。欧洲的面积是南美洲的，南美洲的面积是非洲的。南美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】解：900×÷ =1000÷ =1800（万平方千米） 答：南美洲的面积大约是1800万平方千米。 【思路点拨】南美洲的面积大约=欧洲的面积÷；其中，欧洲的面积=大洋洲的的面积×。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$