2.5.1 直线与圆的位置关系（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学 选择性必修 第一册 课堂学案 随堂检测学以致用 答案见P。o 1.若方程^}十一x十v+n=0表示圆,则实数m 4.如图,已知线段AB的 __ 满足的条件是 中点C的坐标是(4. B.1 A. 3),端点A在圆(x十 1)*+-4上运动,求 C.n<1 D.m>1 线段AB的端点B的轨迹 2.若直线3x+y+a=0过圆r+y+2x-4y= 0的圆心,则a的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.3 D.1 3.(参选)若圆r^+-2x-4v-0的圆心到直线 _ A.2 B D.-2 C.0 l远 完成Ps.课时作业(十九) 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系 [学习目标]1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,提升逻辑推理的核心素养(重).2.会 用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系,强化数学运算与逻辑推理的核心素养(重). 必备知识基础落实 答案见P 要点 直线Ax十By+C-0与圆(x-a)*+ 位置关系 相交 相切 相离 (y一b){一,r的位置关系及判断 几何法:设圆心到直线的 位置关系 相交 相切 相离 距离-Aa+B+C A十B 公共点个数 个 代数法,联立它们的方程 (A十By+C-0. (-a):十(-)-,2 △。△。△0 图形 消元得到一元二次方程 的判别式A .64. 第二章 直线和圆的方程 >思考:几何法、代数法判断直线与圆的位置关 辨析 系各有什么特点? 判断正误,正确的画“/”,错误的画“×” (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交 ) (2)直线/:x-0与圆-*十-1的位置关系是 相交且过圆心. {。 (3)若直线x-y十a=0与圆x+=a(a>0)$$ 相切,则a-4. ( ) (4)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与 圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. 1 ) 关键能力素养提升 答案见P。 探究一 直线与圆的位置关系 【变式1】(1)已知圆C:十-4x=0,/是过点 P(3,0)的直线,则 ( ) 解题技巧 A./与C相交 (1)直线与圆的位置关系的判断方法 B./与C相切 C./与C相离 ①几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半 径,的大小关系判断. D.以上三个选项均有可能 ②代数法:根据直线方程与圆的方程组成的 (2)(参选)设n0,则直线/.v2(x+)+1+ 方程组解的个数来判断. m-0与圆O:x+y{-m的位置关系为 ,_ ③直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定 ) 点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关 A.相切 B.相交 系,但有一定的局限性,必须是过定点的直 C.相离 D.以上均有可能 线系。 (2)逆用上述的几何法和代数法可以根据直 线与圆的位置关系求参数的取值范围 【例题1】已知圆C:r*++x-6y+m=0与直 线/;x+2y-3-0,若直线/与圆C没有公共 探究二 直线与圆相切的有关问题 点,求n的取值范围 规律总结 (1)过圆外一点求圆的切线方程的两种方法 ①几何法:设出切线的方程,利用圆心到切线 的距离等于半径,求出未知量的值,此种方法 需要注意斜率不存在的情况,要单独验证,若 符合题意,则直接写出其切线方程 .65. 数学 选择性必修 第一册 课堂学案 探究三 ②代数法:设出直线的方程后与圆的方程联 圆的弦长问题 立消元,利用△一0求未知量的值,若消元后 规律总结 的方程是一元一次方程,则说明要求的两条 切线中有一条直线的斜率不存在,可直接写 直线与圆相交时的弦长求法 出其切线的方程 利用圆的半径r,圈心到直线的距离d,弦 几何法 (2)过一点求圆的切线方程时,若点在圆上,则切 长/之间的关系,*-十(){解题 线只有一条;若点在圈外,则切线有两条 若直线与圆的交点坐标易求出,则求出 代数法 【例题2】过点M(2,4)向圆(x-1)+(y+3)* 交点坐标后,直接用两点间的距离公式 计算弦长 1引切线,求其切线的方程 设直线/:y-十b与圆的两交点为(x,). 弦长 (x,),将直线方程代入圈的方程,消元后 公式法 利用根与系数的关系得弦长/一V1十尺· lx-=(+)[(r+x)-4] 【例题3】求直线7:3x十y-6-0被圆C:x*十 -2y-4-0截得的弦长 【变式2】若将例题2中点M的坐标改为(1,-2). 其他条件不变,又如何求其切线方程? 【变式3】若一条直线经过点M(-3.-)且被 圆^+{一25所截得的弦长为8,求这条直 线的方程. .66· 第二章 直线和圆的方程 随堂检测学以致用 答案见P8 1.直线x十y=n与圆x}+y}=m(m>0)相切, 3.过点(3,1)作圆(x-2)*+(y-2)-4的弦,其 则m= ( _ #A# 中最短弦长为 C.v2 D.2 4.(2021·天津)若斜率为3的直线与y轴交于 2.(参选)直线/:x-1=m(y-1)和圆x*+y 点A,与圆 ^}+(y-1){*}=1相切于点B.则$ ( 2y-0的位置关系是 __ A.相离 1AB= B.相切或相离 C.相交 D.相切 l提示完成Ps:课时作业(二十) 第二课时 直线与圆的位置关系的应用 [学习目标]1.能用直线和圆的方程解决一些简单的实际问题,培养数学建模和数学运算的核心素养(重虑). 2.会用“数形结合”的数学思想解决问题,强化直观想象和数学运算的核心素养(难点). 必备知识基础落实 答案见Ps 要点一:解决实际问题的一般程序 辨析 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学 判断正误,正确的画“/”,错误的画“×” 模型→检验,给出实际问题的答案 (1)圆心到圆的切线的距离等于半径. 要点二 用坐标法解决平面几何问题的“三 (2)圆的弦的垂直平分线过圆心. 1 步曲” (3)同一圆的两条弦的垂直平分线的交点为圆心 C 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标 ) 和方程表示问题中的几何元素,如点、直线,将 (4)利用坐标法解决问题的好处是能将几何问 题转化为代数问题解决 . 平面几何问题转化为代数问题 ) 第二步:通过代数运算,解决代数问题 (5)利用坐标法解决几何问题时,应使所需的 1 】何元素的坐标或方程尽量简单 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论 ) 关键能力 素养提升 答案见Pot 探究一 直线与圆的方程的实际应用 【例题1】如图,某海面上有O.A,B三个小岛(面 积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45 答题模板 方向距O岛40/②千米处,B岛在O岛的正东 应用直线与圆的方程解决实际问题的步骤 方向距岛20千米处,以O为坐标原点,0 (1)审题:从题目中抽象出几何模型,明确已 的正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长 知和未知; 度,建立平面直角坐标系,如图所示,圆C经 (2)建系:建立适当的平面直角坐标系,用坐 过O,A,B三点. 标和方程表示几何模型中的基本元素; (1)求圆C的标准方程; (3)求解:利用直线与圆的有关知识求出结果 (2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在 (4)还原:将运算结果还原到实际问题中去. O岛的南偏西30{方向距O岛40千米处,正 .67: 数学 选择性必修 第一册 课堂学案 沿着北偏东60^{}方向行驶,若不改变方向,试 探究二 坐标法的应用 问该船有没有触礁的危险? 北 规律总结 坐标法建立平面直角坐标系应坚持的原则: (1)若有两条相互垂直的直线,一般以它们分 别为x轴和v轴; (2)充分利用图形的对称性; (3)让尽可能多的点落在坐标轴上,或关于坐 标轴对称; (4)关键点的坐标易于求得 【例题2】用坐标法证明:若四边形的一组对边的 平方和等于另一组对边的平方和,则该四边 形的对角线互相垂直. 已知:四边形ABCD.AB*+CD=BC+AD 求证:AC1BD 【变式2】如图所示,AB是O的直径,CD是 O的一条弦,且AB CD,E为垂足.利用 坐标法证明:E是CD的中点: 【变式1】如图是一座圆拱桥的截面图,当水面在 某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当 水面下降1m后,水面宽为 米. . 68 第二章 直线和圆的方程 探究三 与圆上的点有关的最值问题 【例题3】已知实数x,y满足方程(x-2){}十= 3.求的最大值和最小值. 解题技巧 与圆上的点(x,v)有关的最值问题的 常见探究及解法 (1)形如 -形式的最值问题,可转化为 )-a 动直线斜率的最值问题,即转化为过点(a,b) 【变式3】例题3中的条件不变,求y一x的最大 和点(x,v)的直线的斜率的最值 值和最小值. (2)形如t一ax十by形式的最值问题,可转化 为动直线截距的最值问题. (3)形如1-(x-a){}+(y-b)*形式的最值$ 问题,可转化为动点到定点的距离平方的最 值问题. 随堂检测学以致用 答案见P 1.已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)+ 4.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求 (y-1)②-2,则圆C上的点到直线/的距离的 证,圆心到一边的距离等于这条边所对边长的 最小值为 ) ( 一半. A./2 B.③ C.1 D.3 2.一辆货车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米 的半圆形单行隧道,则这辆货车的平顶车篷的篷 ( 顶距离地面的高度最高约为 _~ A.2.4米 B.3.5来 C.3.6米 D.2.0米 3.已知实数x,y满足方程x*十y*-4x-4y十 7-0,则y-x的最小值是 l提示完成P.课时作业(二十一) 2.5.2 圆与圆的位置关系 [学习目标]1.了解圆与圆的位置关系,培养数学抽象的核心素养,2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法,提升 直观想象的核心素养(离).3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题,提升数学运算和数学建模的核心素 养(难点). .6.[变式1门解析方程2x2+2y2+2ax一2ay=0(a≠0)，可化为 于是有x=8-x,0=6一以 ① (叶号)广+(0y一号)广-号故国心坐标为(-号，号)半 因为点A在圆(x十1)2十y2=4上运动， 所以点A的坐标满足方程(x十1)2+y2=4, 径为②a 即(x%十1)2+=4， 2 把①代入②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4, 圈（-台号）， 整理，得(x一9)2十(y一6)=4. 2 所以点B的轨迹是以(9,6)为圆心，半径长为2的圆. [例题2]解析设所求圆的方程为x十y+Dx十Ey十F-0,代 D+4E+F+17=0. (D=-2. 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 入各点坐标即得-2D十3E+F+13=0,解得E-2, 4D-5E+F+41=0. F=-23. 2.5.1直线与圆的位置关系 故所求圆的方程为x2+y2-2x十2y一23=0，化为标准方 程得(x-1)2+(y+1)2=25.故外心坐标为(1，一1)，外接 第一课时直线与圆的位置关系 圆半径为5. 必备知识·基础落实 [变式2]解析点A(-1,1),B(1,3)的中点为(0.2)，因为k出= 要点 1户一D1,所以线段AB的中垂线的针率为一1，所以线 3-1 210<=>>= [思考]提示“几何法”侧重于图形的儿何性质，步骤较筒洁： 段AB中垂线的方程为y-2=一x,当y=0时，x=2,所以 “代数法”则侧重于“坐标”与“方程”判断直线与圆的位置 圆心为(2,0)，所以圆的半径为√/(2十1)+(0一1)= 关系，一般用几何法， √10，所以所求圆的方程为(x一2)2十y=10,一般方程为 [辨析]解析(1)错误.直线与圆有公共点，则直线与圆相交或 x2+y2-4x-6=0. 相切. 俗累x2+y-4x-6=0 (2)正确.因为圆x十y=1的图心(0,0)刚好在直线1：x=0 [例题3]解析设点M的坐标是(x,y),点Q的坐标是（功）. 上，所以直线：x=0与圆x2十y=1的位置关系是相交且 因为点P的坐标是(10,0)，且M是线段PQ的中，点，所以 过圆心 x=100y=,即面=2-10%=2 2 ① (3)错误.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 因为，点Q在圆x只十y2=16上运动，所以，点Q的坐标满足 即a=a,解得a=2. 方程x2+y2=16,即x+=16. ② 把①代入②，整理得点M的轨迹方程为(x一5)十y=4. (4)正确.因为圆心到直线的距离大于半径，所以直线和圆 答系(x-5)2十y=4 的位置关系是相离，没有公共点，因此联立消元后得到的一 [变式3]解析如图，以直线AB为x轴，AB 元二次方程无解 的中垂线为y轴建立直角坐标系， 答累(1)×(2)√(3)×(4)√ 则点A(-2,0),B(2,0),设C(x,y) 关键能力·索养提升 BC的中点D(h), 2十工=0： [例题1门匠团将圆的方程配方，得(x+)广+-3)= 2 所以 0十y=y0… ① 引，故有70>0，解得m<平。 4 2 「x+2y-3=0, 因为AD=3.所以(x十2)十%=9. ② 将直线1与圆C的方程联立，得 x2+y2+x-6y+m=0, 将①代入②，整理得(x十6)2十y=36. 因为点C不能在x轴上，所以y≠0 消去得r+(2)'+r一6×3+m=0. 2 综上，点C的轨迹是以（一6,0）为圆心，6为半径的圆，去掉 整理，得5.z2+10x十4m-27=0. (*) (-12.0)和(0.0)两点. 因为直线1与圆C没有公共，点，所以方程()无解， 所以项点C的轨迹方程为(x十6)2十y=36(y≠0). 故有△=102-4×5(4m-27)<0,解得m>8. 随堂检测·学以致用 1,A解扬由二元二次方程表示圆的充要条件可知，（一1）2十 所以m的取值范国是(8，平)。 1P-4m>0,解得m<受.故选A项。 [变式1]解粉(1)将点P(3,0)代入圆的方程，得3+02一4× 3=9一12=一3<0，所以，点P(3,0)在圆内.所以过点P的 2.D解析圆x2十y十2x-4y=0的圆心为（一1,2），代入直 直线1必与圆C相交.故选A项， 线方程3z十y十a=0得-3十2十a=0,即a=1.故选D项. (2)由题意得圆心到直线1的距高d”,圆的半径一√m,因 3.AC解析将圃的一般方程化为圆的标准方程为(x-1)炉+ 2 (y一2)2=5，所以圆心(1,2)到直线x-y十a=0的距离= 为dr生”0-m=(m-2vm+=wm-> 2 1--号解得a=0或a=2故选AC项 0,所以d>r,故直线l和O相切或相离.故选AC项. 4.解析设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是（为），因为点 答累(1)A(2)AC C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点， [例题2]解析由(2一1)2+(4十3)2=50>1，得点M在圆外. 所以=3=当， 当切线的斜率存在时，设切线的方程是y一4=k(x一2)， 即kx-y十4-2k=0, ·207· 由于直线与圈相切，故士3+4一2火=1，解得k (4)正确.坐标法可以用坐标和方程表示相应的几何元素， √+(-1) > 将几何问题转化为代数问题： 所以切线的方程为24x一7y-20=0. (5)正确.利用坐标法就是为了更方便快捷的解决问题，所 当切线的斜率不存在时，直线x=2与圆相切。 以所给坐标或方程应尽量简单 综上所述，所求切线的方程为24x-7y一20=0或x=2. 答率(1)√(2)√(3)√(4)√(5)/ [变式2]解析由于(1一1)+（一2+3）2=1，故点M在圆上， 关键能力·素养提升 设圆的圆心为C,则C(门，一3)，显然CM的斜率不存在. [例题1解析(1)由题意可得A(40,40),B(20,0). 因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以所求切线的斜 设过O.A,B三，点的圆C的方程为2+y+D十Ey十F=0, 率k=0,所以切线的方程为y=一2 (F=0. [例题3]解析x2+y-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5, 则40+40+40D+40E+F=0, 所以阍心坐标为(0,1)，半径r=√5. (202+20D十F=0, 因为点(0,1)到直线1的距离d=8X0+1-6=西 解得D=-20,E=-60,F=0, √3+17 21 故圆C的方程为x2十y2-20x-60y=0,國心为C(10,30) 所以半孩长为--√5)-（四）=】 半径r=10√10， 2 2 所以圆C的标准方程为(x一10)2+(y-30)2=1000. 所以载得的弦长为，10。 (2)该船初始位置为点D,则D(-20,-20/3), [变式3]解析由圆x2十y=25的半径r=5,直线被圆所截得的 孩长1=8.得孩心距dVP-(号)厂=√尽-不=3 且滨都航线所在直线1的针幸为停。 故该船航行方向为直线1：3.x-3y一40V3=0, 因为圆心O(0,0)到直线x=一3的距离恰为3，所以直线 x=一3是符合题意的一条直线。 由于圆心C到直线1的距离d=15(√3+1)>10/10， 故该船没有触礁的危险 设直线y叶号 =k(x十3)也特合题意，即圆心到直线kx [变式1门解析如图，以圖拱桥顶为坐标原 点，以过國拱顶点的竖直直线为y轴，建 y十(3k-号)=0的距离为3，于是 =3,解得k= 立平面直角坐标系，设圆心为C,圆的方 √+I 程为2十(y十r)”=,水面所在弦的 早.故直线的方程为3r十叶15=0， 端点为A,B,则A(6,一2)，将A(6,一2) 代入圆的方程，得r=10,所以圃的方程 综上可知，满足题意的直线有两条，对应的直线方程分别为 为x+(y十10)产=100.当水面下降1米 x=一3和3.x十4y十15=0. 后，可设点A'(,一3)(>0)，将A'(,一3)代入圆的方 随堂检测·学以致用 程，得=√⑤，所以当水面下降1米后，水而宽为2= 1.D解损由题意得，圆心到直线的距离d=一m=√m,解 25I(米). 得m=2.故选D项. 答率2√5 2.CD解析1过定点A(1,1),又点A在圆上，当1斜率存在 [例题2]证明如图，以AC所在的直线为x 时，l与國一定相交，又直线x=1过点A且为圆的切线，所 轴，过点B垂直于AC的直线为y轴建 以1与圆相交或相切.故选CD项. 立平面直角坐标系， 3.解析设，点A(3,1),由题意可知圆心C(2,2),半径r=2.易知 设顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b) 当弦过，点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦，因为|CA|= C(c,0),Dx,y), √(2-3)+(2一1)产=√2，所以半弦长为√P-CA= 因为AB+CD=BC+AD, 所以a2++(x-c)+y=6+2+(x-a)2+y, √一2=√2，所以最短弦长为2√2. 所以(a一c)x=0,因为a≠c,即a一c≠0， 俗冕2Z 所以x=0,所以D在y轴上， 4.解析设直线AB的方程为y=√3x十b,则，点A(0,b),由于直 所以AC⊥BD. 线AB与圆x2十(y-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为 [变式2]证明如图所示，以O为坐标原点，以直径AB所在的 1,则b,1=1,解得6=-1或b=3,所以AC=2,因为 2 直线为x轴建立平面直角坐标系， |BC=1,故AB1=√AC-BC平=3. 俗系3 第二课时直线与圆的位置关系的应用 必备知识·基础落实 [辨析]解析(1)正确.由圆的切线的定义可知 (2)正确.由垂径定理可知， 设⊙O的半径为r,OE=m,则⊙O的方程为x”十y=r产， (3)正确.因为圆心同时在这两条弦的垂直平分线上，所以 设C(m,b),D(m,b),则有m2+房=产，m十房=产， 这两条弦的垂直平分线的交点就是圆心， 即，：是关于b的方程m十=的根， ·208- 解方程得=士√一m, 所以0E√（号空）+（号=+. 不坊设h=一2一m,h=√一m, 剩CD的中点坐标为(m,㎡。P亚 又BC=V+,所以0E1=号BC. 2 即(m,0).故E是CD的中，点 2.5.2圆与圆的位置关系 [例题3]解析原方程表示以点(2,0)为国心，w3为半径的圆， 必备知识·基础落实 设兰=k,则y=kx 要点一 当直线y=kx与圆相切时，率k取最大值和最小值， [思考]提示当两圆外离时，有四条公切线；当两圆外切时，有 此时2k一0=3，解得k=士3 三条公切线：当两圆相交时，有两条公切线：当两圆内切时， √十1 只有一条公切线：当两圆内含时，无公切线， [辨析]解析(1)错误。若只有一组实数解，则两圆可能外切也 故亡的最大值为3，最小值为一. 可能内切： [变式3]解析设y-x=b,则y=x十b. (2)错误.当两圃圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径 当y=x十b与圆相切时，织戴距b取得最大值和最小值， 之差的绝对值时，两圆相交 此时2-0+h=5,即6=一2士6. (3)错误.只有两圃相交时得到的二元一次方程才是公共弦 所在的直线方程 故y一x的最大值为一2+√6，最小值为-2一√⑥. (4)正确.因为两圆有公共点，所以排除了外离和内含，所以 随堂检测·学以致用 两圆圆心距不大于半径之和，也不小于半径之差的绝对值， 即|n-rn≤dn十r. 1,A解扬由题意知，圆C上的点到直线I的距离的最小值为圆 答累(1)×(2)×(3)×(4)√ 心(1,1)到直线1的距离减去圆的半径，即1一1十4 √+(-1) 关键能力·素养提升 √2=√2.故选A项. [例题1门解杨(1)根据题意，得两圆的半径分别为n=1和 2.B解析以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直 =4,两圆的圆心距=√[2-(-2)+(5-2)F=5. 线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 因为d=n十r,所以两圆图外切. (2)将两闻的方程化为标准方程，得(x十3)2+y=16,x2+ (y十3)2=36.故两圈的半径分别为R=4和r=6,两圆的圆 心距d=√(-3-0)+0-(-3)下=32. 因为R一r<<R十r,所以两圆相交. 易知半圆的方程为x2+y=3.6(y>0),由图可知，当货车 [变式1门解析将两圆方程化为标准方程，则C:(x一a)2十 恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时x=0.8或x= (y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4. -0.8,代入x2十y=3.6,得y≈3.5（负值舍去）.故选 所以两圆的圆心和半径分别为C(4,一2)，n=3,C2(一1， B项， a),rn=2. 3.解析由x2+y-4x-4y十7=0，得(x-2)”+(y-2)=1, 设两圆的圆心距为d,则f=(a十1)2+(-2-a)2=2a十6a+5. 它表示以(2,2)为圆心，1为半径的圆.设y一x=b,即y= (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时，两圆外切，此时a=-5 x十b,当y-x十b与圆相切时，纵戴距b取得最大值和最小 或a=2. 值.由2一2+b=1,得6=士2.故y一工的最小值是-2。 (2)当1<d<5,即1<2a+6a十5<25时，两圆相交，此时 2 -5<a<-2或-1<a<2. 答案一√② (3)当d>5,即2a+6a十5>25时，两园外离，此时a>2或 4.正明如图，分别以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB a<-5. 所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.设A(a,0), [例题2]解析由题意设所求园的方程为圆C:(x一a)尸+(y B(0,b),C(e,0),D(0,d). b)2=16,因为圆C与直线y=0相切，且半径为4， 所以国心C的坐标为C1(a,4)或C(a,一4). 又因为圆x2十y一4x-2y-4=0的圆心为A(2,1),半径 为3，且两周相切， 所以CA=4十3=7或CA=4-3=1. ①当图心为C(a,4)时，(a-2)2+(4-1)2=7或(a-2)2+ (4-1)2=1(无解)，故可得a=2士20. 过四边形ABCD外接圆的圆心()'分别作AC,BD,AD的垂 ②当圆心为C2(a,一4)时，(a-2)2+(一4-1)2=72或 线，垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD, (a-2)2+(-4-1)2=1(无解)，故可得a=2±26. AD的中点.由线段的中点坐标公式，得=M=a宁， 2 综上，所求圖的方程为(.x一2一2，√10)2十(y一4)”=16或 w4=d (.x-2+2/0)2+(y-4)=16或(x-2-26)+(y十4)2 16或(x-2+26)2+(y+4)2=16. ·209·