第14讲 求锐角的三角比的值（九大题型）-【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第14讲 求锐角的三角比的值（九大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（九大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、会求特殊角的锐角三角比的值； 2、根据特殊角的锐角三角比的值求特殊角； 3、掌握用计算器计算特殊角的锐角三角比的值。 一、特殊角的三角比值 　　　利用三角比的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角比值，归纳如下： 锐角 cot 30° 45° 1 1 60° 【方法规律】 　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角比值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． 　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现： 　 　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 　 　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) 　 　　②余弦、余切值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 二、锐角三角比之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 　　(1)互余关系：，； tanA=cot(90°-∠A)=cotB , tanB=cot(90°-∠B)=cotA. (2)平方关系：； (3)倒数关系：或； (4)商的关系： 【方法规律】 　锐角三角比之间的关系式可由锐角三角比的意义推导得出，常应用在三角比的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 三、用计算器计算特殊锐角三角比的值 题型1：已知特殊角，求锐角的三角比 1．计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．根据即可得出答案． 【解析】解：． 故答案为： ． 2．中，，下列说法正确的是（    ） A．的余切值为 B．的对边与邻边之比为 C．的余弦值 D．的正弦值不确定 【答案】D 【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可． 【解析】解：∵中，， ∴的余切值为， ∵不一定是直角三角形， ∴的对边与邻边之比不一定为，的余弦值不一定为，的正弦值不确定 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握定义是解题的关键． 题型2：已知特殊角的锐角三角比值，求该特殊角 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解析】解：∵，为锐角， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查根据三角函数值求角度，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．已知 ，则锐角的度数等于（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值，直接判断的度数即可． 【解析】解：， 锐角的度数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟练掌握常见特殊角三角函数值是解题关键． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数即可求出角度，即可得到答案． 【解析】解：， ， 故选：C． 6．计算：tan60°﹣cos30°= ；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A= ゜． 【答案】 30 【分析】由特殊角三角函数值进行计算，即可求出答案． 【解析】解：； ∵，∠A是锐角， ∴； 故答案为：；30． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值进行解题． 7．（1）若，则锐角= ； （2）若，则锐角= ； 【答案】 【分析】（1）根据特殊角的余弦值即可得； （2）根据特殊角的正弦值即可得． 【解析】（1）， 锐角； （2）， ， 锐角； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了特殊角的正弦与余弦值，熟记特殊角的正弦与余弦值是解题关键． 8．如果，那么锐角 度． 【答案】45 【分析】根据三角函数的值，求角的度数. 【解析】解：∵，为锐角， ∴， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查三角函数，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 9．求满足下列条件的锐角： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求解即可； （2）根据特殊角的三角函数值求解即可． 【解析】（1）解：由得，则；； （2）解：由得，则． 【点睛】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键． 题型3：特殊角的锐角三角比值的混合运算 10．计算：． 【答案】 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【解析】解：原式 ． 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数的混合运算，先将特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【解析】解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数的混合运算即可求解． 【解析】解： ． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数的混合运算，理解并掌握三角函数的计算方法是解题的关键． 13．计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角三角函数即可得到答案． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，分母有理化，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 题型4：特殊角的锐角三角比值的应用 14．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义逐项判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【解析】解：、，是分数，属于有理数，不合题意； 、是有限小数，属于有理数，不合题意； 、是整数，属于有理数，不合题意； 、，是无理数，符合题意； 故选：． 15．点关于轴对称的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求特殊角的三角函数值，关于轴对称的点的坐标特征；先求得，，进而根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【解析】解：∵， ∴即 ∴关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 题型5：已知含特殊角的复合型锐角三角比值，求该特殊角 16．如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，进行求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 17．李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【解析】解： ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18．若sin(α+15°)=1，则∠α等于 度． 【答案】75 【分析】直接利用特殊角的三角函数值即可求解． 【解析】解：∵sin（α+15°）=1， ∴α+15°=90°， ∴α=75°， 故答案为：75． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 19．若，则锐角 °． 【答案】70 【分析】根据的正弦值是计算即可． 【解析】解：， ， 解得：， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记的正弦值是是解题的关键． 题型6：互为余角的锐角三角比；同角，不同名的三角比值问题 20．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】在直角三角形中，求出的度数，即可求． 【解析】解：如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 21．如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【答案】B 【分析】，再根据正弦函数随着角的增大而增大进行分析即可． 【解析】∵，正弦函数随着角的增大而增大， ∴当时，， ，即， 故选B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，正弦函数值随着角的增大而增大． 22．以下与tan30°大小相等的是（　　） A．cos60° B．cot60° C．cot30° D．tan60° 【答案】B 【分析】分别求出特殊角锐角三角函数值，即可求解． 【解析】解：因为 ， A、 ，故本选项不符合题意； B、 ，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、 ，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握 角锐角三角函数值是解题的关键． 题型7：比较大小问题 23．令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（    ） A．c<b<a B．b<c<a C．b<a<c D．a<c<b 【答案】A 【分析】分别求出a、b、c所对应的值，然后比较它们的大小即可． 【解析】a=sin60°=,b=cos45°=,c=tan30°=， ∵<<， ∴c<b<a. 故选A. 【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 24．下列不等式，成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角三角函数值比较即可． 【解析】解：特殊角的三角函数值如下表所示： 角度 三角函数名 由表格可知： 选项A错误，正确应为：； 选项B错误，正确应为：； 选项C错误，正确应为：； 选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值和比较它们的大小，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．也可以利用结论来判断，判断依据：一个锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，一个锐角的余弦值和余切值随着角度的增大而减小． 25．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各三角函数的值，然后比较他们的大小即可. 【解析】解：， ∵， ∴， 故选：A. 【点睛】本题主要是考查特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的所有三角函数值，所以要牢记特殊角的三角函数值，另外还考查了实数比较大小. 题型8：判断三角形的形状 26．在中，，则一定是 ． 【答案】等边三角形 【分析】先根据非负数的性质求出，，再根据三角函数作答． 【解析】∵， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 则一定是等边三角形， 故答案为等边三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，三角函数，等边三角形的判定，数量掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 27．如果，则的形状是 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据特殊角的三角函数值以及非负数的性质求解进而根据等边三角形的判定可得答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质，也考查了等边三角形的判定． 题型9：用计算器计算特殊角的三角比值 28．按科学记算器，使显示器显示后，求的值，以下按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计算器的使用进行按键即可求解． 【解析】解：显示器显示D后，即弧度制； 求的值，需按顺序按下：，，． 故选：C. 【点睛】本题考查了用过计算器计算三角函数，会用科学记算器进行计算是解题关键． 29．用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0.7314 (2)0.2164 (3)0.9041 (4) 【分析】利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可． 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查计算锐角三角函数值，熟练使用计算器是解题的关键． 30．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 【答案】见解析，随着锐角A的度数不断增大，的值不断增大，的值不断减小，的值不断增大 【分析】利用计算器计算出各函数值，再观察表格由此得到答案． 【解析】解： 锐角A … … … … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 … … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 … … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 … 随着锐角A的度数不断增大，的值不断增大，的值不断减小，的值不断增大． 理由：在中，，假定的对边不变，当增大时，必有斜边减小，因此的值增大；假定的邻边不变，当增大时，必有斜边增大，对边增大，因此的值减小，的值增大． 【点睛】此题考查利用三角函数数值表求各角度的三角函数值，根据数据变化总结规律，熟记三角函数值的计算方法是解题的关键． 一、单选题 1．角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟知特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值即可得到答案． 【解析】解：． 故选B． 2．的值等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式减法运算等知识，先计算特殊角的三角函数值，再由二次根式减法运算求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值、二次根式减法运算是解决问题的关键． 【解析】解： ， 故选：A． 3．若，与互余，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求特殊角的三角函数值，根据题意求，即可求解． 【解析】解：∵，与互余， ∴， ∴， 故选：D． 4．在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查特殊角三角函数，三角形内角和，三角形分类．熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键． 由特殊角三角函数值计算出和的角度来即可确定． 【解析】解：， ，， 即，， ， 即为直角三角形， 故选：D． 5．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了计算器的使用方法，牢记计算器的按键顺序是解题的关键； 首先找到的按键符号，即键，然后根据键的使用方法，结合题目，即可得出答案． 【解析】在计算器中按下，然后找到的按键符号，即键 按下键，再按键，A项符合题意 故选：A． 6．对于锐角，下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可． 【解析】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项错误． 故选A． 【点睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键． 7．已知实数，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出各三角函数值，然后比较他们的大小即可． 本题主要考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练掌握所有特殊角的三角函数值，实数比较大小． 【解析】∵，，， ∴． 故选:：A． 8．观察下列各式：①；②（是锐角）；③，其中成立的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值，根据锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【解析】解：由正弦值随着角度的增大而增大可知，故①正确，符合题意； 是锐角， ，故②正确，符合题意； ，故③错误，不符合题意； 综上所述，成立的有①②，共2个， 故选：C． 9．规定：，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式． 【解析】解：A．，故此结论不正确； B．，故此结论不正确； C．，故此结论正确； D．，故此结论不正确； 故选：C． 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，根据流程图以及特殊角的三角函数在，逐一判定选项，即可得到答案． 【解析】A. ，时，，不符合题意； B. ，时，，不符合题意； C. ，时，，符合题意； D. ，时，，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的减法计算，先求特殊角三角函数值，零指数幂，再化简二次根式， 最后合并同类二次根式即可得到答案． 【解析】解： ， 故答案为：． 12．计算： __；                        __； __；                  __． 【答案】，，， 【分析】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．首先求得特殊角的三角函数值，然后利用绝对值的性质以及算术平方根的定义即可求解． 【解析】； ； ； ． 故答案为：，，，． 13．计算： ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数，负整数次幂，根据，再根据负整数次幂计算即可． 【解析】原式． 故答案为：4． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，和相交于点， ．    【答案】/ 【分析】 本题考查了解直角三角形，作辅助线将转换成是本题的关键；过点作，交点所在竖直网格线于点，即，过点作，交于点，求出的面积、的长，可得的长，再求出的长，，可得的值． 【解析】 解：过点作，交点所在竖直网格线于点， 过点作，交于点，   ， ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 15．若，则以为内角的的形状是 ． 【答案】直角三角形 【分析】直接利用非负数的性质得出，进而得出的形状． 【解析】解：∵， ∴，， 则，， ∴， ∴以为内角的的形状是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键． 16．如果直线和直线所夹的锐角为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，锐角三角函数的应用，熟练的构建图形是解本题的关键，先画图求解，再利用特殊角的三角函数值计算即可． 【解析】解：如图，直线与两函数的交点分别为，，与轴的交点为， ∴，， ∴，， ∴，即， ． 故答案为： 17．已知，请利用特殊角三角函数值求的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，根据结合公式计算即可． 【解析】解：由题意得， ， 故答案为：． 18．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是 ．（填序号） ①；②；③当时，；④． 【答案】①③④ 【分析】根据同角三角函数关系及锐角三角函数的增减性进行判断即可． 【解析】解：①如图，在中， ∵，， ∴，故①正确； ②若，则， ， ∴ ∴，故②错误； ③当时，， ∴越大，对边越大，且越接近斜边， ∴越大， ∴当时，，故③正确； ④∵，，， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 三、解答题 19．计算： 【答案】2 【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题． 【解析】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解析】解：原式= ． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 21．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别计算各项，再作加减法； （2）根据特殊角的三角函数值分别计算各项，再相加即可. 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键掌握运算法则. 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊角的三角函数值的混合运算求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【解析】解： ； ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键． 23．已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数： （1），； （2），； （3），． 【答案】（1），；（2），；（3）， 【分析】利用计算器完成即可． 【解析】（1）由计算器可得：，； （2）由计算器可得：，； （3）由计算器可得：， 【点睛】本题考查了在已知三角函数值的情况下用计算器求锐角，关键是会使用计算器． 24．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．    【答案】；，理由见解析 【分析】利用勾股定理可得，用，，表示正弦，余弦的平方和，即可得出；根据题意得出，即可得出． 【解析】存在的一般关系有：，， 证明：，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理的知识，熟练应用锐角三角函数关系是解答本题的关键． 25．嘉嘉在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有． (1)当，时，验证是否成立？ (2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例； (3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系． 【答案】(1)成立，见解析 (2)成立，见解析 (3) 【分析】（1）直接根据特殊角的三角函数值代入计算验证即可； （2）根据正弦函数的定义列出，，结合勾股定理整理化简即可证得结论； （3）根据正切函数的定义列出表达式，然后结合中，，，再变形代入整理即可得出结论． 【解析】（1）解：∵，， ∴，结论成立； （2）解：成立．理由如下： 在中，，且， ∴，故结论成立； （3）解：，理由如下： 在中，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查余角之间的三角函数关系，以及同角三角函数关系的推理证明，理解三角函数的基本定义，灵活变形构造是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 求锐角的三角比的值（九大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（九大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、会求特殊角的锐角三角比的值； 2、根据特殊角的锐角三角比的值求特殊角； 3、掌握用计算器计算特殊角的锐角三角比的值。 一、特殊角的三角比值 　　　利用三角比的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角比值，归纳如下： 锐角 cot 30° 45° 1 1 60° 【方法规律】 　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角比值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． 　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现： 　 　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 　 　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) 　 　　②余弦、余切值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 二、锐角三角比之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 　　(1)互余关系：，； tanA=cot(90°-∠A)=cotB , tanB=cot(90°-∠B)=cotA. (2)平方关系：； (3)倒数关系：或； (4)商的关系： 【方法规律】 　锐角三角比之间的关系式可由锐角三角比的意义推导得出，常应用在三角比的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 三、用计算器计算特殊锐角三角比的值 题型1：已知特殊角，求锐角的三角比 1．计算 ． 2．中，，下列说法正确的是（    ） A．的余切值为 B．的对边与邻边之比为 C．的余弦值 D．的正弦值不确定 题型2：已知特殊角的锐角三角比值，求该特殊角 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，则锐角的度数等于（       ） A． B． C． D．或 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．计算：tan60°﹣cos30°= ；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A= ゜． 7．（1）若，则锐角= ； （2）若，则锐角= ； 8．如果，那么锐角 度． 9．求满足下列条件的锐角： (1)； (2)． 题型3：特殊角的锐角三角比值的混合运算 10．计算：． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：． 题型4：特殊角的锐角三角比值的应用 14．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 15．点关于轴对称的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 题型5：已知含特殊角的复合型锐角三角比值，求该特殊角 16．如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 17．李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（  ） A． B． C． D． 18．若sin(α+15°)=1，则∠α等于 度． 19．若，则锐角 °． 题型6：互为余角的锐角三角比；同角，不同名的三角比值问题 20．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 21．如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 22．以下与tan30°大小相等的是（　　） A．cos60° B．cot60° C．cot30° D．tan60° 题型7：比较大小问题 23．令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（    ） A．c<b<a B．b<c<a C．b<a<c D．a<c<b 24．下列不等式，成立的是(    ) A． B． C． D． 25．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型8：判断三角形的形状 26．在中，，则一定是 ． 27．如果，则的形状是 ． 题型9：用计算器计算特殊角的三角比值 28．按科学记算器，使显示器显示后，求的值，以下按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 29．用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 一、单选题 1．角的正切值为（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ） A．0 B． C． D． 3．若，与互余，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A．     B．   C．   D．   6．对于锐角，下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列各式：①；②（是锐角）；③，其中成立的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．规定：，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： __；                        __； __；                  __． 13．计算： ． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，和相交于点， ．    15．若，则以为内角的的形状是 ． 16．如果直线和直线所夹的锐角为，那么的值为 ． 17．已知，请利用特殊角三角函数值求的值为 ． 18．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是 ．（填序号） ①；②；③当时，；④． 三、解答题 19．计算： 20．计算：． 21．计算： （1） （2） 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数： （1），； （2），； （3），． 24．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．    25．嘉嘉在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有． (1)当，时，验证是否成立？ (2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例； (3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$