专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（50题）-2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册）

2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册） 专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（50题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 （二）含量词的命题与充分（必要）条件 考点四 全称量词命题的否定 考点五 存在量词命题的否定 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． (2)全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． (3)存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． (4)命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 解题策略 1、判断命题真假的三个注意点 (1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断； (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题； (3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．　　 2、判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 (1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 注：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 图示如下： 3、全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法 4、全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立． 图示如下： 5、对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6、全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．　 7、对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 8、存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 9、常见量词及其否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 能 词语的 否定 一个也没有 至多有n－1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在一个x成立 不能 10、命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 11、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 1.（2024·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．【多选】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 3．【多选】（2024·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（ ） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 4.（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 5.（多选）（2023秋·陕西西安·高一统考期末）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 6．（2023秋·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 7．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 9．（2024·全国·高三专题练习）用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 10．（2024·高一课时练习）有下列四个命题： ①对任意实数均有；             ②不存在实数使； ③方程至少有一个实数根；   ④使， 其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）． 11．（2024·江苏·高一假期作业）判断下列命题的真假. (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x，使得方程成立； (4)； (5). 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （一）根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 12．（2023秋·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.（2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______． 15．（2024·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 16.（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 18.（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 19．【多选】（2023秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围． 21.（2023·全国·高三专题练习）若命题“”是假命题，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． （二）含量词的命题与充分（必要）条件 22．（2024·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 23.（2023春·四川遂宁·高二遂宁中学校考期中）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 24.（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 25．【多选】（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 26．（2024·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 27.（2023·全国·高三专题练习）已知，；，则是的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） 28.（2023春·四川眉山·高二仁寿一中校考阶段练习）已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 考点四 全称量词命题的否定 29．（2023秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 30.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 31．（2023春·四川凉山·高二宁南中学校联考期末）命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 32．（2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题，，的否定应该是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 33．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．，或 34．（2024·广东佛山·校考模拟预测）已知命题或，则__________. 35．（2024·全国·高三专题练习）已知命题或，则为（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 36.（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 37．（2024·全国·高三专题练习）“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________________. 38．（2024·全国·高一假期作业）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 考点五 存在量词命题的否定 39．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 40.（2023春·安徽滁州·高一校考开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 41．（2023春·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D．， 42．（2024·全国·高一假期作业）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 43．（2024·全国·高一假期作业）命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 44．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）设命题p：，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 45．（2024·全国·高一假期作业）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 46.（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考阶段练习）命题“对任意的，有”的否定是（    ） A．不存在，使 B．存在， 使 C．存在，使 D．对任意的， 47．（2024·全国·高一假期作业）写出下列命题的否定： (1)正方形的四边相等； (2)能被5整除的整数，末位数字都是0； (3)有的三角形是直角三角形； (4)至少存在一个实数x，使； (5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分． 48．（2023秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 49．（2024·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________. 50．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____． $$2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册） 专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（50题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 （二）含量词的命题与充分（必要）条件 考点四 全称量词命题的否定 考点五 存在量词命题的否定 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． (2)全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． (3)存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． (4)命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 解题策略 1、判断命题真假的三个注意点 (1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断； (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题； (3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．　　 2、判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 (1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 注：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 图示如下： 3、全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法 4、全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立． 图示如下： 5、对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6、全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．　 7、对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 8、存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 9、常见量词及其否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 能 词语的 否定 一个也没有 至多有n－1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在一个x成立 不能 10、命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 11、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 1.（2024·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D 2．【多选】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 3．【多选】（2024·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（ ） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知， A,B,D是存在量词命题，C是全称量词命题.故选：C. 4.（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【答案】C 【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题． 故选：C. 5.（多选）（2023秋·陕西西安·高一统考期末）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【答案】BC 【详解】是存在量词命题， A选项错误B选项正确； 时，成立， 命题为真命题，即C正确D错误. 故选：BC 6．（2023秋·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)存在量词命题，假命题 【分析】（1）利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再举例判断其真假； （2）利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再利用二次函数的性质判断其真假； 【详解】（1）解：该命题是全称量词命题． 当a＝0，b＝0时方程有无数解， 故该命题为假命题． （2）该命题是存在量词命题． ∵， ∴不存在实数x，使， 故该命题是假命题． 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 7．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断. 【详解】对于A，因为，所以，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 由可得均为无理数，故D错误， 故选:C. 8．（2024·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案. 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 9．（2024·全国·高三专题练习）用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）应用数学语言、描述已知命题，进而判断其真假. 【详解】（1）命题表示为“，”． 因为，所以该命题为真命题． （2）命题表示为“，”． 因为，，所以该命题为真命题． （3）命题表示为“，”． 因为，所以该命题为真命题． 10．（2024·高一课时练习）有下列四个命题： ①对任意实数均有；             ②不存在实数使； ③方程至少有一个实数根；   ④使， 其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）． 【答案】③ 【分析】根据不等式的性质判断①，根据完全平方数的非负性判断②，计算即可判断③，利用特殊值判断④. 【详解】对于①：因为，所以对任意实数均有，故①为真命题； 对于②：因为，所以不存在实数使，故②为真命题； 对于③：对于方程，， 故方程无实数根，所以③为假命题； 对于④：当时，故使，即④为真命题. 故答案为：③ 11．（2024·江苏·高一假期作业）判断下列命题的真假. (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x，使得方程成立； (4)； (5). 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)真命题 【分析】（1）举反例说明命题为假命题；（2）举特例说明存在性；（3）用判别式判断二次方程根的情况；（4）举特例说明存在性；（5）可证明结论恒成立. 【详解】（1）是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为，就不能用正有理数表示． （2）是真命题，如有一个内角为30°的直角三角形就不是等腰三角形． （3）是假命题，方程的判别式，故方程无实数根． （4）是真命题，或，都能使成立． （5）是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立． 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （一）根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 12．（2023秋·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【详解】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 13.（2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意命题“，”为真命题， 当时，成立， 当时，成立， 当时，函数开口向下，不恒成立. 综上所述，. 故选：B 14．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据全称命题与特称命题，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由命题是真命题，根据二次函数的性质，可得； 由命题为真命题，根据二次函数的性质，可得，解得. 综上可得，. 故答案为： 15．（2024·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 16.（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“时，”是假命题， 所以命题“时，”是真命题， 即有， 易知当，有最小值0, 所以. 故选：C 17．（2024·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参. 【详解】因为p为假命题，所以，为真命题， 故当时，恒成立． 因为当时，的最小值为， 所以，即a的取值范围为． 故选：A. 18.（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】由题意得：“，使得”是真命题， 即，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为： 19．【多选】（2023秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】转化为成立，利用判别式法求解. 【详解】解：因为∃x∈R，不等式不成立， 所以成立， 则， 解得. 故选：BCD 20．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及集合的补集和交集的定义即可求解； （2）根据（1）的结论及真命题的定义，结合子集的定义即可求解. 【详解】（1）当时， ，则  . （2）由（1）知，，， 由命题P：“，”是真命题可知： 故或，解得：或 实数a的取值范围为或． 21.（2023·全国·高三专题练习）若命题“”是假命题，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 若，即或， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，不等式为，不恒成立，不满足题意； 当时，则需要满足， 即，解得， 综上所述，的范围是， 故选：B. （二）含量词的命题与充分（必要）条件 22．（2024·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. 23.（2023春·四川遂宁·高二遂宁中学校考期中）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是， 故选：B 24.（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题， 所以，在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 25．【多选】（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】ACD 【分析】先讨论和时求出“，恒成立”对应的的范围，再利用充分不必要条件的性质即可得解. 【详解】当，恒成立时， 当时，恒成立，满足题意， 当时，，解得， 综上，“，恒成立”对应的的范围为， 所以命题“，恒成立”是假命题时，对应的的范围为， 故它的一个充分不必要条件是的真子集，故ACD正确. 故选：ACD. 26．（2024·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用条件知，对，恒成立，从而求出的取值范围，再根据选项即可得出结果. 【详解】因为命题“”为假命题，所以，对，恒成立， 当时，在上恒成立，所以满足条件， 当时，令，对称轴，且，所以，当时，恒成立， 当时，显然有不恒成立， 故对，恒成立时，，所以则命题成立的充分不必要条件是选项C. 故选：C. 27.（2023·全国·高三专题练习）已知，；，则是的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） 【答案】必要不充分 【详解】因为，为真命题等价于不等式在上恒成立， 当时，显然不成立； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为， 所以， 又因为， 所以p是q的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 28.（2023春·四川眉山·高二仁寿一中校考阶段练习）已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；（2） 【详解】解：（1）命题：，都有不等式成立是真命题， ∴，即在时恒成立， 又当时， ∴，即； （2）不等式， 故 ∵是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得， 故实数a的取值范围为. 考点四 全称量词命题的否定 29．（2023秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案. 【详解】命题“”， 由全称命题的否定可知， 命题“”的否定为：， 故选：C. 30.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由题意得，为全称量词命题， 故命题p的否定是，， 故选：A 31．（2023春·四川凉山·高二宁南中学校联考期末）命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行改写. 【详解】由于全称命题的否定是特称命题，于是为：，. 故选：C 32．（2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题，，的否定应该是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定可得答案. 【详解】命题，，的否定是，，. 故选:C. 33．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．，或 【答案】D 【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案. 【详解】根据命题的否定得任意变存在，结论相反， 故为，或， 故选：D. 34．（2024·广东佛山·校考模拟预测）已知命题或，则__________. 【答案】且. 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【详解】根据全称量词命题的否定形式可得且. 故答案为：且. 35．（2024·全国·高三专题练习）已知命题或，则为（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题或是全称量词命题， 所以且. 故选：B 36.（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：因为命题，是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即 ，， 故选：B 37．（2024·全国·高三专题练习）“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________________. 【答案】有的等边三角形不是等腰三角形 【分析】利用全称量词命题的否定即可得解. 【详解】先翻译“等边三角形都是等腰三角形”，即等边△ABC，△ABC是等腰三角形； 全称命题的否定，先把全称量词改为存在量词，再把结论进行否定即可. 所以“等边三角形都是等腰三角形”否定为：有的等边三角形不是等腰三角形. 故答案为：有的等边三角形不是等腰三角形. 38．（2024·全国·高一假期作业）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球． 故选：B． 考点五 存在量词命题的否定 39．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定即可得出结果. 【详解】由题意知，命题p的否定为： . 故选：D. 40.（2023春·安徽滁州·高一校考开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】∵命题“，”为特称命题，特称命题的否定是全称命题， ∴命题“，”的否定是“，”． 故选：B 41．（2023春·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定直接得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是为：，， 故选：D. 42．（2024·全国·高一假期作业）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用含有量词的否定方法进行求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 43．（2024·全国·高一假期作业）命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为特称量词命题， 其否定为：. 故选：B 44．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）设命题p：，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】C 【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】为，都有. 故选：C 45．（2024·全国·高一假期作业）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用含有量词的否定方法进行求解. 【详解】因为命题p的否定为：， 所以命题p为：. 故选：B. 46.（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考阶段练习）命题“对任意的，有”的否定是（    ） A．不存在，使 B．存在， 使 C．存在，使 D．对任意的， 【答案】C 【详解】“对任意的，有”， 即“对任意的，有”， 其否定为“存在，使”， 故选：C. 47．（2024·全国·高一假期作业）写出下列命题的否定： (1)正方形的四边相等； (2)能被5整除的整数，末位数字都是0； (3)有的三角形是直角三角形； (4)至少存在一个实数x，使； (5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分． 【答案】(1)存在一个正方形，它的四边不都相等； (2)能被5整除的整数，末位数字不都是0； (3)所有的三角形都不是直角三角形； (4)； (5)任意四边形的对角线不互相垂直或不互相平分． 【分析】根据命题的否定的形式即可求解. 【详解】（1）正方形的四边相等的否定为存在一个正方形，它的四边不都相等； （2）能被5整除的整数，末位数字都是0的否定为能被5整除的整数，末位数字不都是0； （3）有的三角形是直角三角形的否定为所有的三角形都不是直角三角形； （4）至少存在一个实数x，使的否定为； （5）存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分的否定为任意四边形的对角线不互相垂直或不互相平分． 48．（2023秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 49．（2024·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【分析】问题等价于有解，即或，解得答案. 【详解】已知问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 50．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． $$