第二章 机械振动 章节复习及培优提升 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（ 人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 章节复习及培优提升 ( 01 学习目标 ) 一、课程标准要求 1. 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2. 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3. 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 例1调查生产生活中受迫振动的应用实例。 例2 调查生产生活中利用和防止共振的实例。 二、物理素养要求 物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于平衡位置的位移 (2)振幅A：离开平衡位置的最大距离 (3)周期T：完成一次全振动需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅无关 (4)频率f：单位时间内完成全振动的次数 (5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态 三类振动的特征 简谐运动： (1)受力特点：F＝－kx (2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性 (3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ) (4)能量特点：动能和势能之和保持不变 阻尼振动： (1)振幅逐渐减小 (2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去 受迫振动： (1)驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率等于驱动力的频率 (3)共振：f驱＝f固，受迫振动的振幅最大 科学思维 理想化 模型 水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力 单摆： (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角小于5° 图像法 简谐运动的图像： (1)正弦曲线 (2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等 科学探究 (1)学会利用单摆测量重力加速度 (2)能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 (3)会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法 科学态度与责任 (1)通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 (2)通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) 1.简谐运动   （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.   （2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.   简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.   （3）描述简谐运动的物理量   ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.   ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.   ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.   （4）简谐运动的图像   ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.   ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.   ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.   （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π  ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.   ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.   ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动   （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.   （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.   （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.   共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. ( 0 4 题型精讲 ) 【专题一】简谐运动的图像 ( 【点拨】 1. 意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. 2. 特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. 从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 ，图象如图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 ，图象如图乙所示 3. 从图象可获取的信息 ① 振幅 A 、周期 T (或频率 f )和初相位 φ 0 (如图所示)． ② 某时刻振动质点离开平衡位置的位移． ③ 某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． ④ 某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． ⑤ 某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． ) 【典型例题1】（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 【对点训练1】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反 D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 【答案】D 【详解】A．由图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误； B．甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误； C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相同，沿x轴负方向，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示速度大小，t=2s时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。 故选D。 【专题二】简谐运动的周期性与对称性 ( 【点拨】 1.周期性 ① 相隔 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)． ② 相隔 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同． 2.对称性：关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等 ) 【典型例题1】（21-22高二下·河南南阳·阶段练习）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A． s B．s C．s D． s 【答案】A 【详解】如图，设a、b为振动过程中的最大位移处 若质点从O点向右到达M点所用时间为1 s，从M点经b点回到M点所用时间为s，由对称性可知，质点由M点到b点用时s，质点由O点到b点用时s，则质点振动周期为 若质点向左经a到达M点用时1 s，从M点经b再回到M点用时 s，则质点从O点运动到M点大于半个周期，从M回到M小于半个周期，因此O到M点的时间应大于M回到M，即此情况不符合题意； 若M为简谐运动右侧位移最大处，质点从O点向右到达M点所用时间为1 s，此时为周期的四分之一，又经过s质点不能第二次经过M点，故此情况不符合题意； 若M为简谐运动右侧位移最大处，质点从O点向左运动再回到M点所用时间为1 s，此时为周期的四分之三，又经过s质点第二次经过M点，则周期为 结合选项，故选A。 【对点训练1】（11-12高二下·浙江温州·期中）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 【答案】B 【详解】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1s；而从b再回到a的最短时间为0.4s，则从b再回到b的最短时间为0.2s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为T=0.8s，由，得 故选B。 【专题三】简谐运动物理量的变化规律 【典型例题1】（22-23高一下·四川成都·期末）如图，一圆柱形木头漂浮在水中，M、O、N为木头上的三个点。当木头静止时，水面恰好过O点。用手将木头向下压，使M点到达水面，松手后，木头上下做简谐运动，上升到最高处时，N点到达水面。木头做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（   ）    A．M点到达水面时，木头的速度最大 B．N点到达水面时，木头所受回复力最小 C．O点到达水面时，木头的速度最大 D．木头自下而上上升到最高处时，其速度一直在增大 【答案】C 【详解】ABC．木头上下做简谐运动，O点为平衡位置，到达水面时木头速度最大，加速度为零；M、N点为最大位移位置，到达水面时木头速度为零，回复力最大，故C正确，AB错误； D．木头自下而上上升到最高处时，速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 【对点训练1】（22-23高二下·重庆沙坪坝·期中）鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示，为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，随后脱钩，使点刚好到达水面，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，则（　　） A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C．点到达水面时，鱼漂的速度最大，加速度为零 D．鱼脱钩后鱼漂由下往上运动时，加速度先变大后变小 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，当鱼漂静止时，水面恰好过点，由平衡条件有 取向下为正方向，鱼漂向下运动时，鱼漂的合力为 整理可得 可知，鱼漂的上下运动是简谐运动，故A错误； B．点过水面时，鱼漂有向下的最大位移，则有向上方向的最大加速度，故B错误； C．点到达水面时，鱼漂在平衡位置，鱼漂的速度最大，加速度为零，故C正确； D．鱼脱钩鱼漂时，有向下的最大位移，由下往上运动，加速度先变小后变大，故D错误。 故选C。 【专题四】单摆周期公式的应用 【典型例题1】（23-24高二下·北京顺义·期中）如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图甲所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图乙所示的一段木板的长度约0.80m，，下列分析正确的是（　　） A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹 B．沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变 C．实验所用沙摆的周期为2.0s D．实验所用沙摆对应的摆长约为0.5m 【答案】C 【详解】A．沙摆的实际运动是围绕悬点的圆周运动，则图中的曲线不是沙摆的运动轨迹，故A错误； B．由单摆周期公式 可知沙摆的周期不会随手拉木板的速度改变而改变。故B错误； CD．沙摆的周期 根据 可得l=1.0m 故C正确，D错误。 故选C。 【对点训练1】（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）如图甲所示，盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，漏斗漏出的沙在木板上形成的一段曲线如图乙所示，漏斗的运动可看作简谱报动。当该摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第1次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向 B．该摆的周期为2s，是秒摆，摆长约为50cm C．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s D．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2 【答案】C 【详解】A．木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误； B．设单摆的周期为T，则 解得 是秒摆，由单摆周期公式 可得摆长约为 故B错误； C．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有 故C正确； D．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为3cm，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为 故D错误。 故选C。 【专题四】简谐运动、受迫振动和共振的比较 ( 【点拨】 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T 0 或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即 或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ) 【典型例题1】（2024·全国·模拟预测）小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（　　） A．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同 B．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 C．对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大 D．对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大 【答案】B 【详解】AB．小孩在果园里摇动树干，则树干是受迫振动，树干的振动频率取决于驱动频率，因此树干振动的频率与小孩摇动树干的频率相同，则可知小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同，故A错误，B正确； CD．对于受迫振动，只有当驱动频率越接近固有频率时，振动幅度才越大，故CD错误。 故选B。 【典型例题2】（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a的振动频率约为90Hz B．钢片b的受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速为100r/s 【答案】A 【详解】AB．因b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，可知b钢片与电动机接近共振，即电动机的振动频率接近90Hz，则其它钢片在电动机带动下做受迫振动，则振动频率接近90Hz，且驱动力都是一样大，选项A正确，B错误； C．因钢片d的固有频率最远离驱动力的频率90Hz，则振幅最小，选项C错误； D．电动机的转速为n=f=90r/s 选项D错误。 故选A。 【对点训练1】（23-24高二上·江苏淮安·期末）如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆．其中A、D、G的摆长相同，D摆球质量大于其他摆球．使D摆偏离平衡位置后释放，振动稳定后，下列说法中正确的是（    ） A．C摆振幅最大 B．E摆周期最小 C．A、G两摆振幅相同 D．G摆周期比F摆的大 【答案】C 【详解】AC．A、D、G三个摆的摆长相同，则A、G两摆的固有频率等于D摆的频率，振幅相同且最大，故A错误，C正确； BD．所有摆的振动频率都等于驱动频率，即都等于D摆的振动频率，故BD错误； 故选C。 ( 0 5 强化训练 ) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（23-24高二下·福建三明·期中）如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的v-t图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻树枝对小鸟弹力为零 B．时刻树枝对小鸟弹力最大 C．时刻小鸟所受合力为零 D．时刻小鸟处在最低点 【答案】B 【详解】A．时刻小鸟的速度为最大，此后向下减速，故此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，故A错误； BC．时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动。根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，根据牛顿第二定律可知树枝对小鸟弹力与小鸟重力的合力提供加速度，故弹力大于重力，且弹力最大，故B正确，C错误； D．在时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二下·海南·期中）如图所示，某游乐场推出一款亲子秋千，秋千上安装有传感器（图中未画出），儿童秋千的摆长大于成人秋千的摆长。让两秋千以相同的摆角（小于5°）由静止释放，自由摆动过程可视为理想单摆。通过传感器测得儿童秋千摆动的位移—时间图像如选项图中的实线所示，若成人秋千摆动的位移一时间图像用虚线表示，则下列图像可能正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 儿童秋千摆长较长，周期较大，在摆角相同的条件下，摆长越长，振幅越大，则儿童秋千振幅较大。 故选B。 3．（23-24高二下·广东佛山·期中）某手机正在充电时，闹钟的铃声响起引起手机振动，充电线上各点也随着振动。已知手机振动的频率为f1，充电线上某点振动的频率为f2，下列说法正确的是（    ） A．因为充电线上各点做受迫振动，故f2=f1 B．若手机振动的频率增大，充电线抖动的幅度也增大 C．充电线上离手机充电口越远的点越先振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，振动时的频率不同 【答案】A 【详解】AD．闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，有 f2=f1 由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同。故A正确；D错误； B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大；所以手机振动的频率越大，充电线抖动幅度不一定越大。故B错误； C．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动。故C错误。 故选A。 4．（23-24高二下·福建三明·期中）某一弹簧振子的x-t图像如图所示，由图可知在0～0.25s内（    ） A．振子的动能在增大 B．振子的速度在增大 C．振子朝正方向运动 D．系统的势能在增大 【答案】D 【详解】AB．0～0.25s内振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，AB错误； C．由图像可知0～0.25s内振子，振子沿负方向远离平衡位置，故振子朝负方向运动，C错误； D．0～0.25s内振子远离平衡位置，弹簧形变量增大，系统的弹性势能增大，D正确。 故选D。 5．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具。《载敬堂集》：“竹排；竹算；竹筏，又称筏儿，简称筏，其物一也，古来为水上运输重要工具，也是代替桥梁渡水之要用。”《碧溪观渡》诗：“雁荡山娇溪亦好，滩斑岸诡倒峰高。渡工浮筏时横绝，碧水油油欲没篙。”同时，古朴原始的小竹筏也构成江南水乡独具特色的景致。如图甲所示，在平静的水面上，一游客登上一条竹筏，从此时开始竹筏做简谐运动。以竖直向上为正方向作出竹筏振动的图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（　　） A．竹筏振动的回复力由水对竹筏的浮力提供 B．竹筏的位移—时间关系式为 C．T=0.9s时，竹筏的重力大于其所受的浮力 D．从0.6~0.8s过程中竹筏的动量逐渐变大 【答案】C 【详解】A．竹筏振动的回复力由水对竹筏的浮力和重力提供，故A错误； B．由图像可知位移—时间为余弦函数关系，振幅为3cm，周期为0.8s，则竹筏的位移—时间关系式为 故B错误； C．T=0.9s时，加速度方向向下，竹筏的重力大于其所受的浮力，故C正确； D．从0.6~0.8s过程中竹筏的速度逐渐变小，动量也逐渐变小，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·云南昆明·期中）若同一个单摆装置在甲、乙两个不同星球表面上做受迫振动，受迫振动的振幅A与驱动力频率f之间的关系分别如图中曲线Ⅰ和Ⅱ所示，两星球都可视为均质球体，不考虑星球的自转。则下列说法正确的是（　　） A．甲星球表面的重力加速度比乙星球的大 B．该单摆装置在甲星球上做小角度摆动的周期比乙星球上小 C．若甲乙两星球的质量相等，则甲星球的半径比乙星球的大 D．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为10cm 【答案】C 【详解】AB．当驱动力的频率与其固有频率相同时，其振幅最大，由题图可知，在星球甲上，该单摆的固有频率小，由 可知，星球甲上的单摆的周期大，又有 由于同一个单摆，所以在星球甲上的重力加速度小，即甲星球表面的重力加速度比乙星球的小，故AB错误； C．若甲乙两星球的质量相同，忽略星球自转的情况下有 解得 由之前的分析可知，甲星球的重力加速度小，所以甲星球的半径大，故C正确； D．由题图可知，曲线Ⅱ的固有频率为0.5Hz，则其周期为 由单摆的周期公式有 解得 故D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）图甲为研究单摆共振现象的装置，其中A、B、C小球摆长相同，D、E球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为A小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，所有小球静止后，将A小球拉开一个小角度释放（可视为单摆运动），则其余小球中（　　）    A．D小球摆动时振幅最大 B．B、C小球不会发生共振现象 C．几个小球摆动周期将逐渐减小 D．E小球的图像的峰值与乙图中峰值相比应向右移 【答案】D 【详解】AB．小球A为产生驱动力的小球，A、B、C小球摆长相同，所以B、C小球将发生共振现象，振幅最大，故AB错误。 C．小球B、C、D、E都做受迫振动，受迫振动的频率（或周期）与驱动力的频率相等，由于小球的周期 不变，其余小球做受迫振动的周期不变，故C错误。 D．由图可以看出，小球E的摆长更短，根据 可知，小球E的固有周期更小，固有频率更大，因此E小球的图像的峰值与乙图中峰值相比应向右移，故D正确。 故选D。 8．（23-24高二下·广东广州·期中）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中错误的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆 【答案】C 【详解】A．由图看出，两单摆的周期相同，同一地点的g相同，由单摆的周期公式 可得，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确； B．由图知甲摆的振幅比乙摆大，故B正确； C．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误； D．在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，乙摆的位移为负向最大，根据 可知，乙摆具有正向最大加速度，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 9．（2024·福建福州·三模）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有记录笔，在竖直面内放置一张记录纸。当振子上下振动时，以恒定速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。、、、为纸上印迹的位置坐标。下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为 B．振子的振动周期为 C．图像记录了振子相对地面的运动轨迹 D．若纸带速率减小为原来的一半，振子振动的周期变为原来的2倍 【答案】A 【详解】A．由题图可知，其为最高点坐标，为最低点坐标，所以振幅为 故A项正确； B．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录值运动所用时间，即 故B项错误； C．图像记录的是振子相对于记录纸的运动轨迹，故C项错误； D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关，若纸带速率减小为原来的一半，则一个周期内的沿x轴方向的位移减小为原来的二分之一，弹簧振子的周期不变，故D项错误。 故选A。 10．（23-24高二下·安徽·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置在O点，时，小球在P点，加速度大小为最大值的一半，时，小球到达Q点，加速度第一次达到最大值，PQ两点间距离为15cm，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10cm B．振子一次全振动的时间为4s C．时振子的加速度与速度同向 D．时弹簧的长度小于原长 【答案】A 【详解】A．由题意可知，时的加速度大小是时加速度大小的一半，所以时小球与O点的距离是时小球与O点距离的一半，而时小球与O点距离正好等于振幅，所以 振幅 故A正确； B．由数学知识可知，小球从P点运动到O点的时间为小球从O点运动到Q点时间的，所以，若振动的周期为T，则 所以一次全振动的时间为 故B错误； C．时振子越过平衡位置向右运动，此时加速度方向与速度方向相反，故C错误； D．时，振子从右端向平衡位置运动，且没有到达平衡位置，所以，弹簧处于伸长状态，弹簧的长度大于原长，故D错误。 故选A。 11．（2024·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，质点沿水平方向做简谐振动，质点在A点的位移大小为振幅的一半，在B点的位移大小为A点的倍。从质点经过A点向左运动开始计时，时刻第二次经过B点。已知A、B两点之间的距离为L且在平衡位置的同侧。若以水平向左为位移的正方向，则质点的振动方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于A、B两点在平衡位置的同侧，B点位移大小是A点的倍，可知A、B两点位移方向均水平向右，两点之间的距离为L，即 解得 设质点的振动方程为 若以水平向左为正方向，开始计时的时刻有 此时质点向平衡位置方向运动，则 时刻质点第二次经过B点，有 此时质点向平衡位置方向运动，则 解得 故振动方程为 故选A。 12．（23-24高二下·河北沧州·期中）地震波既有横波（S波），也有纵波（P波）。某简易地震检测装置如图甲所示，水平x方向和竖直y方向的构造相同。一次检测中发现y方向上的位移传感器先出现图像，经过1.5s后x方向上的位移传感器也开始出现图像，记录的振动图像如图乙所示，已知当地纵波的传播速度是6km/s，横波的传播速度是3.5km/s，下列说法正确的是（　　） A．该次地震中心起振时同时向负方向、负方向振动 B．该地震波的振动频率为 C．两重球处于平衡位置时，弹簧弹力均为0 D．该次地震中心与测试点的距离约为 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知该次地震中心起振时同时向正方向、正方向振动，故A错误； B．根据y方向的振动图象可知 解得 则 故B错误； C．y方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力，故C错误； D．根据题意可知 解得 该次地震中心与测试点距离为 故D正确。 故选D。 13．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 14．（23-24高二下·广东广州·期中）摆钟是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。如图为其内部的结构简图，设原先摆钟走时准确，则（　　） A．摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力 B．摆钟在太空实验室内也可以正常使用的 C．该摆钟从北京带到广州，为使走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 【答案】CD 【详解】A．回复力是指向平衡位置的力，摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，金属圆盘所受合力还有一部分提供向心力，故A错误； B．金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，该摆钟在太空实验室内处于失重状态，因此不可正常使用，故B错误； C．该摆钟从北京带到广州，重力加速度减小，由单摆的周期公式 可知周期变大，摆钟变慢，为走时准确，需要摆钟的摆长变短，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故C正确； D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季温度升高，由于热胀冷缩，摆长变长，为了准时，需要摆长变短，因此考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故D正确。 故选CD。 15．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．t = 0.2s时，振子的位移为 B．0.1s末和0.7s末，振子的速度相同 C．在0.4s ~ 0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同 D．振子做简谐运动的表达式为 【答案】AC 【详解】B．由图可得0.3s未弹簧振子速度为正方向，0.7s未弹簧振子速度为负方向，0.3s末和0.7s未振子的速度方向相反，故B错误； C．由图可得在0.4s ~ 0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故C正确； D．由图像得振幅为 A = 12cm 所以振子做简谐运动的表达式为 故D错误； A．t = 0.2s时，振子的位移为 故A正确。 故选AC。 三、实验题：本题共2小题，共14分。 16．（23-24高二下·浙江·期中）某同学在实验室研究“单摆测量重力加速度”的实验中， (1)下列三张图片是三次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是_________（单选） A． B． C． (2)该同学用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图所示为_________s。 (3)选择正确实验图，利用测得的一组数据，计算得到的g值偏小，可能的原因是_________（单选） A．测摆长时摆线拉的过紧 B．开始计时时，停表过迟按下 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期。 【答案】(1)B (2)111.3 (3)C 【详解】（1）研究“单摆测量重力加速度”的实验中，为了减小实验误差，摆球要使用密度大体积小的钢球，且单摆的摆角必须。 故选B。 （2）停表小表盘一圈表示15min，大表盘一圈表示30s，若小表盘指针未过表示1min的中间位置，则其表示不到30s，由大表盘读出，若小表盘指针过了表示1min的中间位置，则其表示大于30s，在由大表盘读出示数的同时需加30s，根据图示可从小表盘读出1min，由于小表盘指针过了表示1min的中间位置，因此通过大表盘可读出51.3s，由此可知停表读数为 （3）A．根据单摆的周期公式 可得 若测摆长时摆线拉的过紧，则在实验中由于摆线恢复因拉的过紧而产生的微小形变后，实际摆线长度将偏小，而计算用到的摆线长度比实际值将偏大，因此计算得到的加速度将偏大，故A错误； B．开始计时时停表过迟按下，所记录多次全振动的总时间将偏小，因此而得到的振动周期将偏小，根据 计算得到的重力加速度将偏大，故B错误； C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但在计算时仍然用的时测量得到的摆线长度，小于实际摆线长度，因此代入计算公式中得到的重力加速度的值偏小，故C正确； D．单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期应为 显然在计算时将29次全振动的次数记为30，所得周期将偏小，代入重力加速度的计算公式 得到的重力加速度的计算值将偏大，故D错误。 故选C。 17．（2024·江苏泰州·一模）小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则_________mm； (2)为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g (3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B．把摆线的长度记为摆长 C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L_________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度_________。 【答案】(1)18.9 (2)B (3)BC (4) 大于 【详解】（1）小球的直径 （2）A．将钢球换成塑料球，会增大小球摆动时受到的阻力，增大误差，A错误； B．摆球摆到平衡位置时开始计时，此时摆球的速度最大，特征明显，可以减小测量周期产生的误差，B正确； C．摆球摆动时的角度应小于，否则就不是简谐振动了，把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度，会增大实验的误差，C错误； D．至少应该测量30次全振动的时间，以减小摆球周期测量的误差，故D错误。 故选B。 （3）根据 可知 A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长,可知偏大，故偏大，A错误； B．把摆线的长度记为摆长，可知偏小，故偏小，B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，实际摆长变大，计算所用摆长偏小，故偏小，C正确； D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，导致周期偏小，故偏大，D错误； 故选BC。 （4）由图像可知，测量摆长大于实际摆长。设摆球重心在球心上方的距离为，则 解得 则图像的斜率 故重力加速度 四、计算题：本题共4小题，8分+11分+11分+11分共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（23-24高二下·陕西宝鸡·阶段练习）一水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，如图所示为该弹簧振子的振动图像，求： （1）该振子简谐运动的表达式； （2）该振子在100s内通过的路程是多少？ （3）该振子从时刻到时刻，其经过的路程是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图所示，可得周期 角速度为 振幅为时，从平衡位置开始振动，那么初相位为零，得振子简谐运动的表达式为 （2）振子振动100s与周期关系为 振子在100s内通过的路程是 （3）振子从时刻时 由图可知至2s的路程为 2s至的路程为 其经过的路程是 19．（23-24高二下·河南漯河·阶段练习）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g=10m/s2）。求： （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A； （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）根据物块P在套管中做简谐运动可知放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。由于物块P在最高处只受重力，所以物块振动的最大加速度大小 物块在平衡位置时，有 由胡克定律得振幅 （2）根据简谐运动的对称性可知物块P在最低点对平衡位置的位移大小与最高点时偏离平衡位置的位移大小相等。弹簧被压缩的最大长度为 则弹簧的最大弹力 物块P和弹簧组成的系统机械能守恒，根据简谐振动中能量的关系得物块P在最高处时速度为零，动能为零，动能最小此时总势能最大（弹性势能为零，重力势能最大）；最低点处动能也为零，总势能也最大（重力势能最小，弹性势能最大），有 20．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈三中“悟理”实验小组利用实验室的DIS传感器测量重力加速度的装置如图甲所示，有一悬挂于O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，质量为m的小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为，图中、已知，求： （1）当地的重力加速度g； （2）单摆的摆长L； （3）力传感器测出的拉力的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在A点时拉力最小，则有 解得 （2）由题图乙可知，单摆周期为 由单摆周期公式 解得 （3）小球在平衡位置B点时拉力最大，根据牛顿第二定律有 小球从A到B过程，由动能定理得 解得 21.（23-24高二下·北京朝阳·期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求： （1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小； （2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； （3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球B自由下落的速度设为，根据机械能守恒有 解得 B与A碰撞过程动量守恒，则有 解得 （2）A在位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得 A与B共同体继续向下运动离点的最大距离为，根据能量守恒定律有 联立，可得 解得，（舍去） 即 （3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有 当两小球偏离平衡位置后，两小球所受回复力为 故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意 又振幅 振动图像如图 由余弦函数知 所求时间 解得 ( 30 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 章节复习及培优提升 ( 01 学习目标 ) 一、课程标准要求 1. 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2. 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3. 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 例1调查生产生活中受迫振动的应用实例。 例2 调查生产生活中利用和防止共振的实例。 二、物理素养要求 物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于平衡位置的位移 (2)振幅A：离开平衡位置的最大距离 (3)周期T：完成一次全振动需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅无关 (4)频率f：单位时间内完成全振动的次数 (5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态 三类振动的特征 简谐运动： (1)受力特点：F＝－kx (2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性 (3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ) (4)能量特点：动能和势能之和保持不变 阻尼振动： (1)振幅逐渐减小 (2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去 受迫振动： (1)驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率等于驱动力的频率 (3)共振：f驱＝f固，受迫振动的振幅最大 科学思维 理想化 模型 水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力 单摆： (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角小于5° 图像法 简谐运动的图像： (1)正弦曲线 (2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等 科学探究 (1)学会利用单摆测量重力加速度 (2)能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 (3)会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法 科学态度与责任 (1)通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 (2)通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) 1.简谐运动   （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成_________，并且总是指向_________的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.   （2）简谐运动的特征:回复力_________，加速度_________，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.   简谐运动是一种_________运动，在平衡位置时，速度最_________，加速度为_________;在最大位移处，速度为_________，加速度最_________.   （3）描述简谐运动的物理量   ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.   ②振幅A:振动物体离开平衡位置的_________，是标量，表示振动的强弱.   ③周期T和频率f:表示__________________的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.   （4）简谐运动的图像   ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.   ②特点:简谐运动的图像是_________曲线.   ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于___________________________，与其___________________________无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.   （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π  ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.   ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.   ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动   （1）受迫振动:振动系统在__________________作用下的振动叫受迫振动.   （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率_________驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.   （3）共振:当驱动力的频率_________振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.   共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. ( 0 4 题型精讲 ) 【专题一】简谐运动的图像 ( 【点拨】 1. 意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. 2. 特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. 从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 ， 图象 如图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 ， 图象 如图乙所示 3. 从 图象 可获取的信息 ① 振幅 A 、周期 T (或频率 f )和初相位 φ 0 (如图所示)． ② 某时刻振动质点离开平衡位置的位移． ③ 某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． ④ 某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． ⑤ 某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． ) 【典型例题1】（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 【对点训练1】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反 D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 【专题二】简谐运动的周期性与对称性 ( 【点拨】 1.周期性 ① 相隔 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大 反向( 或都为零)，速度等大 反向( 或都为零)，加速度等大 反向( 或都为零)． ② 相隔 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同． 2.对称性：关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等 ) 【典型例题1】（21-22高二下·河南南阳·阶段练习）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A． s B．s C．s D． s 【对点训练1】（11-12高二下·浙江温州·期中）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 【专题三】简谐运动物理量的变化规律 【典型例题1】（22-23高一下·四川成都·期末）如图，一圆柱形木头漂浮在水中，M、O、N为木头上的三个点。当木头静止时，水面恰好过O点。用手将木头向下压，使M点到达水面，松手后，木头上下做简谐运动，上升到最高处时，N点到达水面。木头做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（   ）    A．M点到达水面时，木头的速度最大 B．N点到达水面时，木头所受回复力最小 C．O点到达水面时，木头的速度最大 D．木头自下而上上升到最高处时，其速度一直在增大 【对点训练1】（22-23高二下·重庆沙坪坝·期中）鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示，为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，随后脱钩，使点刚好到达水面，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，则（　　） A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C．点到达水面时，鱼漂的速度最大，加速度为零 D．鱼脱钩后鱼漂由下往上运动时，加速度先变大后变小 【专题四】单摆周期公式的应用 【典型例题1】（23-24高二下·北京顺义·期中）如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图甲所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图乙所示的一段木板的长度约0.80m，，下列分析正确的是（　　） A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹 B．沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变 C．实验所用沙摆的周期为2.0s D．实验所用沙摆对应的摆长约为0.5m 【对点训练1】（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）如图甲所示，盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，漏斗漏出的沙在木板上形成的一段曲线如图乙所示，漏斗的运动可看作简谱报动。当该摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第1次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向 B．该摆的周期为2s，是秒摆，摆长约为50cm C．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s D．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2 【专题四】简谐运动、受迫振动和共振的比较 ( 【点拨】 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T 0 或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即 或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ) 【典型例题1】（2024·全国·模拟预测）小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（　　） A．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同 B．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 C．对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大 D．对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大 【典型例题2】（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a的振动频率约为90Hz B．钢片b的受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速为100r/s 【对点训练1】（23-24高二上·江苏淮安·期末）如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆．其中A、D、G的摆长相同，D摆球质量大于其他摆球．使D摆偏离平衡位置后释放，振动稳定后，下列说法中正确的是（    ） A．C摆振幅最大 B．E摆周期最小 C．A、G两摆振幅相同 D．G摆周期比F摆的大 ( 0 5 强化训练 ) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（23-24高二下·福建三明·期中）如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的v-t图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻树枝对小鸟弹力为零 B．时刻树枝对小鸟弹力最大 C．时刻小鸟所受合力为零 D．时刻小鸟处在最低点 2．（23-24高二下·海南·期中）如图所示，某游乐场推出一款亲子秋千，秋千上安装有传感器（图中未画出），儿童秋千的摆长大于成人秋千的摆长。让两秋千以相同的摆角（小于5°）由静止释放，自由摆动过程可视为理想单摆。通过传感器测得儿童秋千摆动的位移—时间图像如选项图中的实线所示，若成人秋千摆动的位移一时间图像用虚线表示，则下列图像可能正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·广东佛山·期中）某手机正在充电时，闹钟的铃声响起引起手机振动，充电线上各点也随着振动。已知手机振动的频率为f1，充电线上某点振动的频率为f2，下列说法正确的是（    ） A．因为充电线上各点做受迫振动，故f2=f1 B．若手机振动的频率增大，充电线抖动的幅度也增大 C．充电线上离手机充电口越远的点越先振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，振动时的频率不同 4．（23-24高二下·福建三明·期中）某一弹簧振子的x-t图像如图所示，由图可知在0～0.25s内（    ） A．振子的动能在增大 B．振子的速度在增大 C．振子朝正方向运动 D．系统的势能在增大 5．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具。《载敬堂集》：“竹排；竹算；竹筏，又称筏儿，简称筏，其物一也，古来为水上运输重要工具，也是代替桥梁渡水之要用。”《碧溪观渡》诗：“雁荡山娇溪亦好，滩斑岸诡倒峰高。渡工浮筏时横绝，碧水油油欲没篙。”同时，古朴原始的小竹筏也构成江南水乡独具特色的景致。如图甲所示，在平静的水面上，一游客登上一条竹筏，从此时开始竹筏做简谐运动。以竖直向上为正方向作出竹筏振动的图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（　　） A．竹筏振动的回复力由水对竹筏的浮力提供 B．竹筏的位移—时间关系式为 C．T=0.9s时，竹筏的重力大于其所受的浮力 D．从0.6~0.8s过程中竹筏的动量逐渐变大 6．（23-24高二下·云南昆明·期中）若同一个单摆装置在甲、乙两个不同星球表面上做受迫振动，受迫振动的振幅A与驱动力频率f之间的关系分别如图中曲线Ⅰ和Ⅱ所示，两星球都可视为均质球体，不考虑星球的自转。则下列说法正确的是（　　） A．甲星球表面的重力加速度比乙星球的大 B．该单摆装置在甲星球上做小角度摆动的周期比乙星球上小 C．若甲乙两星球的质量相等，则甲星球的半径比乙星球的大 D．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为10cm 7．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）图甲为研究单摆共振现象的装置，其中A、B、C小球摆长相同，D、E球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为A小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，所有小球静止后，将A小球拉开一个小角度释放（可视为单摆运动），则其余小球中（　　）    A．D小球摆动时振幅最大 B．B、C小球不会发生共振现象 C．几个小球摆动周期将逐渐减小 D．E小球的图像的峰值与乙图中峰值相比应向右移 8．（23-24高二下·广东广州·期中）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中错误的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆 9．（2024·福建福州·三模）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有记录笔，在竖直面内放置一张记录纸。当振子上下振动时，以恒定速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。、、、为纸上印迹的位置坐标。下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为 B．振子的振动周期为 C．图像记录了振子相对地面的运动轨迹 D．若纸带速率减小为原来的一半，振子振动的周期变为原来的2倍 10．（23-24高二下·安徽·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置在O点，时，小球在P点，加速度大小为最大值的一半，时，小球到达Q点，加速度第一次达到最大值，PQ两点间距离为15cm，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10cm B．振子一次全振动的时间为4s C．时振子的加速度与速度同向 D．时弹簧的长度小于原长 11．（2024·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，质点沿水平方向做简谐振动，质点在A点的位移大小为振幅的一半，在B点的位移大小为A点的倍。从质点经过A点向左运动开始计时，时刻第二次经过B点。已知A、B两点之间的距离为L且在平衡位置的同侧。若以水平向左为位移的正方向，则质点的振动方程为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·河北沧州·期中）地震波既有横波（S波），也有纵波（P波）。某简易地震检测装置如图甲所示，水平x方向和竖直y方向的构造相同。一次检测中发现y方向上的位移传感器先出现图像，经过1.5s后x方向上的位移传感器也开始出现图像，记录的振动图像如图乙所示，已知当地纵波的传播速度是6km/s，横波的传播速度是3.5km/s，下列说法正确的是（　　） A．该次地震中心起振时同时向负方向、负方向振动 B．该地震波的振动频率为 C．两重球处于平衡位置时，弹簧弹力均为0 D．该次地震中心与测试点的距离约为 13．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 14．（23-24高二下·广东广州·期中）摆钟是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。如图为其内部的结构简图，设原先摆钟走时准确，则（　　） A．摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力 B．摆钟在太空实验室内也可以正常使用的 C．该摆钟从北京带到广州，为使走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 15．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．t = 0.2s时，振子的位移为 B．0.1s末和0.7s末，振子的速度相同 C．在0.4s ~ 0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同 D．振子做简谐运动的表达式为 三、实验题：本题共2小题，共14分。 16．（23-24高二下·浙江·期中）某同学在实验室研究“单摆测量重力加速度”的实验中， (1)下列三张图片是三次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是_________（单选） A． B． C． (2)该同学用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图所示为_________s。 (3)选择正确实验图，利用测得的一组数据，计算得到的g值偏小，可能的原因是_________（单选） A．测摆长时摆线拉的过紧 B．开始计时时，停表过迟按下 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期。 17．（2024·江苏泰州·一模）小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则_________mm； (2)为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g (3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B．把摆线的长度记为摆长 C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L_________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度_________。 四、计算题：本题共4小题，8分+11分+11分+11分共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（23-24高二下·陕西宝鸡·阶段练习）一水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，如图所示为该弹簧振子的振动图像，求： （1）该振子简谐运动的表达式； （2）该振子在100s内通过的路程是多少？ （3）该振子从时刻到时刻，其经过的路程是多少？ 19．（23-24高二下·河南漯河·阶段练习）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g=10m/s2）。求： （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A； （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。 20．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈三中“悟理”实验小组利用实验室的DIS传感器测量重力加速度的装置如图甲所示，有一悬挂于O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，质量为m的小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为，图中、已知，求： （1）当地的重力加速度g； （2）单摆的摆长L； （3）力传感器测出的拉力的最大值。 21.（23-24高二下·北京朝阳·期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求： （1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小； （2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； （3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$