第一章 全等三角形（单元检测卷，基础）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第一章 全等三角形章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2．如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　） A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．AB∥CD D．OB＝OD 3．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．EC＝FC 4．如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，则∠F+∠FAB+∠ABC＝（　　） A．240° B．360° C．180° D．300° 7．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 8．如图所示，在△ABC中，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．2 C．3 D．5 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝8，则BD的长是　 　． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC、ED交于点F，若∠A＝24°，则∠EFC的度数是 　 　． 11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠DCB+∠ACB的度数为 　 　． 13．如图，AC⊥BC于点C，AC＝4，BC＝2，射线AX⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ＝AB，当AP＝　 　时，才能使△PQA与△ABC全等． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　． 15．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD、AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为 　 　． 16．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝　 　． 18．如下图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为 　 　m． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝EC，AC＝CD，求证：BC＝ED． 20．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是 　 　三角形． 21．（8分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD＝BD，AD交BE于点F，求证：DF＝DC． 23．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 24．（8分）在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF． （1）证明：DE＝DF； （2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数． 25．（8分）如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G作GH⊥BC，垂足为H． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）求证：∠EGH＝∠FGH． 26．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6． （1）求BO的长； （2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 全等三角形章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【分析】根据题意和图形，可知∠E是边DF＝n的对角，由第一个三角形可以得到∠E＝∠B的度数，本题得以解决． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠E＝∠B＝180°﹣45°﹣65°＝70°， 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答是解题的关键． 2．如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　） A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．AB∥CD D．OB＝OD 【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【解答】解：∵AB＝CD，∠AOB＝∠COD （对顶角相等）， 如果添加∠A＝∠C，则可根据AAS判定△AOB≌△COD，故A不符合题意； 如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD，故B不符合题意； 如果添加 AB∥CD，则∠A＝∠C，根据AAS判定△AOB≌△COD，故C不符合题意； 如果添加 OB＝OD，不能判定△AOB≌△COD，故D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键． 3．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．EC＝FC 【分析】由平移的性质，即可判断． 【解答】解：由平移的性质得到：△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，AB∥DE，故A、B、C不符合题意； 由平移的性质得到：CF＝BE，但FC和EC不一定相等，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平移的性质，全等三角形的判定，关键是掌握平移的性质． 4．如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【分析】由全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝35°． 【解答】解：∵△ABC≌△EC， ∴∠D＝∠A＝35°． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质及线段的和差解答即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠HDC＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝6， ∵CE＝10， ∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4， 故选：C． 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据ASA证明△AEH与△CEB全等解答． 6．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，则∠F+∠FAB+∠ABC＝（　　） A．240° B．360° C．180° D．300° 【分析】根据全等三角形的性质以及六边形的内角和，即可求解． 【解答】解：∵，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA， ∴∠F＝∠C，∠FAE＝∠CDB，∠AEF＝∠DBC，∠DAE＝∠ADB，∠AED＝∠DBA，∠ADE＝∠DAB， ∴∠F+∠FAE+∠DAE+∠DAB+∠DBA+∠DBC＝∠C+∠CDB+∠ADB+∠ADE+∠AED+∠AEF， ∴∠F+∠FAB+∠ABC＝∠C+∠CDE+∠DEF， ∵六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， ∴∠F+∠FAB+∠ABC720°＝360°， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质． 7．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可． 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，， ∵BC∥OA， ∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°， ∴， 整理得，α＝2β． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系． 8．如图所示，在△ABC中，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．2 C．3 D．5 【分析】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC＝∠D＝90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL）， ∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝8，则BD的长是　2　． 【分析】由全等三角形的性质可得AB＝DE，可求得DE的长，则可求得BD的长． 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵BE＝3，AE＝8， ∴AB＝5， ∴BD＝BD﹣BE＝2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC、ED交于点F，若∠A＝24°，则∠EFC的度数是 　108°　． 【分析】先证明BC＝CD，∠A＝∠E＝24°，∠ACB＝∠DCE＝90°，可得∠ACE＝∠BCD，再求解∠B＝∠BDC＝90°﹣24°＝66°，再进一步可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∠A＝24°， ∴BC＝CD，∠A＝∠E＝24°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝∠BDC＝90°﹣24°＝66°， ∴∠BCD＝180°﹣2×66°＝48°＝∠ACE， ∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝108°． 故答案为：108°． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键． 11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　． 【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠DCB+∠ACB的度数为 　90°　． 【分析】利用SAS证明△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质得出△ABC≌△DEC，再根据角的和差求解即可． 【解答】解：如图， 根据题意得，AB＝DE，BC＝EC，∠ABC＝∠E＝90°， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠DCB+∠ACB＝∠DCB+∠DCE， ∵∠DCB+∠DCE＝∠BCE＝90°， ∴∠DCB+∠ACB＝90°， 故答案为：90°． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 13．如图，AC⊥BC于点C，AC＝4，BC＝2，射线AX⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ＝AB，当AP＝　2或4　时，才能使△PQA与△ABC全等． 【分析】分当AP＝BC＝2时和当AP＝AC＝4时两种情况解答即可． 【解答】解：∵AC⊥BC，AX⊥AC， ∴∠ACB＝∠PAQ＝90°， ①∴当AP＝BC＝2时， ∵PQ＝AB，∠ACB＝∠PAQ＝90°， ∴△PQA与△ABC（HL）； ②当AP＝AC＝4时， ∵PQ＝AB，∠ACB＝∠PAQ＝90°， ∴△PQA与△ABC（HL）； 故答案为：2或4． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用HL证明直角三角形全等的方法是关键． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　90°　． 【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：△ACB≌△ECD， 则∠1＝∠DEC， ∵∠2+∠DEC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90°． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 15．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD、AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为 　180°﹣α　． 【分析】设AB交CD于点G，由∠BAD＝∠CAE＝α，推导出∠BAE＝∠DAC，而AB＝AD，AE＝AC，即可根据“SAS”证明△BAE≌△DAC，得∠ABE＝∠D，可求得∠BFD＝∠BAD＝α，再根据邻补角定义求解即可． 【解答】解：设AB交CD于点G， ∵∠BAD＝∠CAE＝α， ∴∠BAE＝∠DAC＝α+∠BAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴∠ABE＝∠D， ∵∠BFD+∠ABE＝∠BGD，∠BGD＝∠D+∠BAD， ∴∠BFD＝∠BGD﹣∠ABE＝∠BGD﹣∠D＝∠BAD＝α， ∴∠DFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣α， 故答案为：180°﹣α． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△BAE≌△DAC是解题的关键． 16．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　7　． 【分析】可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE＝BC，则AB＝AD+BC． 【解答】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ， ∴AB⊥MN， ∴∠DAE＝∠EBC＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中， ， ∴△ADE≌△BEC（HL）， ∴AE＝BC， ∵AD+BC＝7， ∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7． 故答案为7． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是基础知识比较简单． 17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝　55°　． 【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP∠AOB＝25°，由外角可求解． 【解答】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵PA＝PB，OP＝OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）， ∴∠AOP＝∠BOP∠AOB＝25°， ∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°， 故答案为：55°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键． 18．如下图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为 　0.4　m． 【分析】根据垂直的定义，余角的性质以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵CE⊥OA，DF⊥OA， ∴∠CEO＝∠OFD＝90°， ∵∠AOD＝90°， ∴∠AOE+∠OCE＝∠COE+∠DOF， ∴∠OCE＝∠DOF， 在△COE与△ODF中， ， ∴△COE≌△ODF（AAS）， ∴OF＝BE＝1.4m，OE＝DF＝1.8m， ∴EF＝DE﹣DF＝0.4（m）， 答：FE的长为0.4m， 故答案为：0.4． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝EC，AC＝CD，求证：BC＝ED． 【分析】根据平行线的性质求出∠BAC＝∠DCE，利用SAS证明△ABC≌△CED，根据全等三角形的性质即可得证． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴BC＝ED． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 20．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是 　等腰　三角形． 【分析】（1）利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB； （2）根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DBC，再根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB 中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； （2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形， 故答案为：等腰． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．（8分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE． 【分析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ADB＝∠ADE，则AD平分∠BDE． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴∠B＝∠ADE，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，正确运用三角形内角和定理及证明△BAC≌△DAE是解题的关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD＝BD，AD交BE于点F，求证：DF＝DC． 【分析】根据直角三角形的性质、对顶角的性质求出∠EAF＝∠DBF，利用ASA证明△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得证． 【解答】证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°， 又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF＝∠DBF， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（ASA）， ∴DF＝DC． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 23．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 【分析】（1）先根据AD＝BE得AB＝DE，由此可依据“SSS”判定△ABC和△DEF全等； （2）由△ABC≌△DEF得∠A＝∠FDE＝55°，进而根据三角形内角和定理可得∠F的度数． 【解答】（1）证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， △ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠FDE＝55°， ∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 24．（8分）在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF． （1）证明：DE＝DF； （2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数． 【分析】（1）证明△CDE≌△BDF（AAS），得出DE＝DF； （2）由平行线的性质得出∠C＝∠FBD，∠BAC+∠ABF＝180°，由角平分线的定义可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AC∥BF， ∴∠C＝∠FBD，∠F＝∠CED， ∵点D是BC的中点， ∴CD＝BD， 在△CDE和△BDF中， ， ∴△CDE≌△BDF（AAS）， ∴DE＝DF； （2）解：∵AC∥BF， ∴∠BAC+∠ABF＝180°，∠C＝∠FBD， ∵∠BAC＝110°， ∴∠ABF＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵DB平分∠ABF， ∴． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25．（8分）如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G作GH⊥BC，垂足为H． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）求证：∠EGH＝∠FGH． 【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE； （2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可． 【解答】证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在△ABF与△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠DEC＝∠AFB， ∴GE＝GF， 又∵GH⊥EF， ∴GH平分∠EGF， ∴∠EGH＝∠FGH． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明△ABF≌△DCE是解题的关键． 26．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6． （1）求BO的长； （2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长； （2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值． 【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°， ∴∠ACD＝∠AOE， ∴∠BOD＝∠ACD． 又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD， ∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS）， ∴BO＝AC＝6． （2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝6﹣4t， ∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2． ②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝4t﹣6， ∴t＝4t﹣6，解得t＝2． 综上，t＝1.2或2． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$