期末仿真测试卷（无锡专用）-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习重难点突破（苏科版）

期末仿真测试卷 考试时间：120分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．三角形一个外角大于它任意一个内角 3．（本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（      ） A．106° B．108° C．114° D．120° 第3题 第4题 4．（本题3分）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）   A． B． C． D． 5．（本题3分）我们知道：，，……，，那么接近于( ) A． B． C． D． 6．（本题3分）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( ) A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（    ）秒 A．6或18 B．12或18 C．6或24 D．12或24 第7题 第10题 8．（本题3分）若方程组，的解满足x－y＝－2，则a的值为(　) A．－1 B．1 C．－2 D．不能确定 9．（本题3分）若去括号后不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D．2或 10．（本题3分）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（    ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）因式分解的结果是 . 12．（本题3分）在社会实践活动中，同学们玩野外寻宝游戏，小聪、小明、小帅三人同时从O地出发，根据信号指引，小聪向北行1km后、转东北方向行1km，寻到宝物A；小明向东行1km后、转西南方向行1km，寻到宝物B；小帅向南行1km后、又转向西行1km，寻到宝物C；记A、B、C三宝物所藏地与O地的距离分别为，则的大小关系为 ．（用“＜”连接） 13．（本题3分）2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的特点 ．已知某种成型的碳纤维直径约6微米（1微米=米），这种碳纤维的横截面的面积约为 米2（3.14，结果用科学记数法表示） ． 14．（本题3分） =． 15．（本题3分）如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为3，则的面积是 ． 16．（本题3分）若是关于、的二元一次方程组的解，则 ．第15题 第18题 第17题 第10题 17．（本题3分）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 18．（本题3分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1=70°，则∠2等于 . 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）（1）计算：； （2）化简：； 20．（本题8分）因式分解： (1)； (2)． 21．（本题8分）（1）解方程组：（2）解不等式组： 22．（本题8分）如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形（顶点都在小正方形的顶点处）． (1)在这张网格纸上按要求画图： ① 将△ABC向右平移2格，再向上平移2格，使得点与点C重合，画出平移后的△； ② 画一个以AC为直角边的格点Rt△ACE，再画一个以A、B为顶点的格点等腰△ABG； (2)在上述你所画的三角形中，符合与△ABC的面积相等的三角形是 ． 23．（本题8分）如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2. (1)求证：∠BEF与∠AGB互补； (2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数． 24．（本题8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融凭借可爱的外形收获了大批粉丝．如果购买20个冰墩墩手办和15个雪容融挂件，一共需要花费2630元；如果购买10个冰墩墩手办和20个雪容融挂件，一共需要花费2040元． (1)冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是多少元？ (2)如果七（1）班要购买冰墩墩手办和雪容融挂件共25个，并且预算总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个冰墩墩手办？ 25．（本题8分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 26．（本题10分）【问题情境】在中，（），点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点，，重合），连接，过点作交射线于点． 【问题初探】如图，，点在线段上时： （1）_______°； （2）_______°； 【类比研究】如图，当点在线段上，点在线段上时： （3）与之间满足的数量关系为_______； （4）_______°（用含的代数式表示）； 【深入探究】当点在线段上，点在线段的延长线上时，在下图中画出满足条件的示意图，并解决下列问题： （5）与之间满足的数量关系为________； （6）与之间满足的数量关系为________（用含的代数式表示）． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末仿真测试卷（无锡专用） 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11． 12．d2＜d3＜d1 13． 14． 15．12 16． 17．0 18．20°/20度 19．（本题8分） 解：（1） ． （2） ． 20．（本题8分） （1） （2） 21．（本题8分） （1）解： 由①+②得：，解得 把代入②得：，解得：， 则方程组的解为：． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 22．（本题8分） （1）解：①△如图所示； ②Rt△ACE和等腰△ABG如图所示； ∵NA=ME=1，AM=CN=5，∠AME=∠CNA=90°， ∴△AME≌△CNA， ∴AE=AC，∠MAE=∠NCA， ∵∠NCA+∠NAC=90°， ∴∠MAE+∠NAC=90°，即∠EAC=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形； 同理证明△NAG≌△DGB，推出△ABG是等腰直角三角形； （2）解：与△ABC的面积相等的三角形是△A'B'C' ． 23．（本题8分） （1）证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠DAC=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠DAC=∠2， ∴AD∥EF， ∴∠BEF+∠DGE=180°， 又∵∠AGB=∠DGE， ∴∠AGB+∠BEF=180°， 即∠BEF与∠AGB互补； （2）解：∵∠C=75°，EF⊥BC， ∴∠2=90°-75°=15°， ∴∠1=15°， 由（1）知AD∥EF， ∴AD⊥BC， ∴∠ABC=90°-∠1=90°-15°=75°． 24．（本题8分） （1）设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元． 根据题意，得 ． 解这个方程组，得                           答：冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和58元； （2）设购买冰墩墩手办a个 ．                              根据题意，得． 解这个不等式，得．                                                 答：最多能购买18个冰墩墩手办． 25．（本题8分） 1）解：①∵， ∴． 故答案为：． ②∵， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． ③∵， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． （2）． 理由如下： ∵ ∵， ∴， ∴． （3）∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的面积， ∵新正方形的长为， ∴新正方形的面积， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （4）． 理由如下： ， ∴． 26．（本题10分） 解：（1）如图，过点作交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． （2）如（1）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴ ． 故答案为：． （3）如图，设交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （4）如（3）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（3）知：， ∴ ． 故答案为：． （5）如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． （6）如（5）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（5）知：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第2页，共2页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下学期末仿真测试卷 答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上 贴在此 虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂 缺考 标记 ！ 只能 由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________ 15、_______________ 16、_______________ 17、_______________ 18、_______________ 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 26题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末仿真测试卷（无锡专用） 考试时间：120分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加判断A即可；根据幂的乘方，底数不变指数相乘判断B即可；根据同类项的概念判断C即可；根据完全平方公式判断D即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．正确，故本选项符合题意； C．a与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2．（本题3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．三角形一个外角大于它任意一个内角 【答案】C 【详解】直接利用平行线的性质与判定以及对顶角的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； C．内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D．三角形一个外角大于它任意一个不相邻的内角，原命题是假命题，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定是解题关键． 3．（本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（      ） A．106° B．108° C．114° D．120° 【答案】C 【详解】根据折叠的性质得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根据平行线的性质求出∠BCE，进而求出∠ACD，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD， ∵DE∥BC， ∴∠BCE=∠E=42°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90°-42°=48°， ∴∠ACD=∠ECD=24°， ∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解题的关键． 4．（本题3分）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有 A、，成立，本选项符合题意； B、，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、，原不等式不成立，本选项不符合题意； D、，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键． 5．（本题3分）我们知道：，，……，，那么接近于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案. 【详解】解： 而 即 是一个10位整数，最高位的数字为1， 是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1， 所以更接近 所以最接近 故选B 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键. 6．（本题3分）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设丙的钱数为z，根据丙语列方程，根据甲语列方程 ，根据乙语列方程，然后用含x、y的代数式表示z即可 ． 【详解】解：设丙的钱数为z， 根据丙语得：整理得，故选项A不合题意； 根据甲语得：整理得，故选项B不合题意； 根据乙语得：整理得，故选项C符合题意，选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙，掌握列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙的方法是解题关键． 7．（本题3分）如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（    ）秒 A．6或18 B．12或18 C．6或24 D．12或24 【答案】C 【详解】根据三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，画出相应的图形，解得旋转角的度数，再根据旋转的速度即可求得时间． 【详解】解：如图，当AE//BC时， 旋转角为： 如图，继续旋转可得AE//BC， 此时的旋转角为 综上所述，当三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行时，t=6或24 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8．（本题3分）若方程组，的解满足x－y＝－2，则a的值为(　) A．－1 B．1 C．－2 D．不能确定 【答案】A 【详解】将方程组两方程相减表示出x－y，代入x－y＝－2中计算即可求出a的值 【详解】 -②得：2x－2y＝4a，即x－y＝2a 代入x－y＝－2，得：2a＝－2 解得：a＝－1. 故选A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形. 9．（本题3分）若去括号后不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D．2或 【答案】A 【详解】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可． 【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m， 由结果不含x的一次项，得到2m-4=0， 解得：m=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（本题3分）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（    ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】根据平行线的性质、三角形外角的性质可判断①正确，由平行线的判定与性质可判定②③不正确，由平行线的性质可判定,，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴,故①正确； 由，不可以推出，故②不正确； 由，不可以推出，故③不正确； 连接AN、MB， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）因式分解的结果是 . 【答案】 【详解】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：=（a-1）2． 故答案为：（a-1）2． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．（本题3分）在社会实践活动中，同学们玩野外寻宝游戏，小聪、小明、小帅三人同时从O地出发，根据信号指引，小聪向北行1km后、转东北方向行1km，寻到宝物A；小明向东行1km后、转西南方向行1km，寻到宝物B；小帅向南行1km后、又转向西行1km，寻到宝物C；记A、B、C三宝物所藏地与O地的距离分别为，则的大小关系为 ．（用“＜”连接） 【答案】d2＜d3＜d1 【详解】先根据题意画出图形，建立平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标，再利用勾股定理分别求出d1，d2，d3，进而求解即可． 【详解】解：如图，以为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系． 则，，，，， ， ， ， ，，的大小关系为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，建立平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标是解题的关键． 13．（本题3分）2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的特点 ．已知某种成型的碳纤维直径约6微米（1微米=米），这种碳纤维的横截面的面积约为 米2（3.14，结果用科学记数法表示） ． 【答案】 【详解】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如为负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14．（本题3分） =． 【答案】 【详解】设所求的式子为M，可得，再进行计算，即可求解． 【详解】解∶设所求的式子为M， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 15．（本题3分）如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为3，则的面积是 ． 【答案】12 【详解】根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：∵点E是的中点，的面积为3， ∴△BCD的面积为3×2=6， ∵为边上的中线， ∴△ABC的面积为6×2=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 16．（本题3分）若是关于、的二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【详解】将与的值代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：把代入，得： ， 整理得：， ①×2－②得：， 把代①得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，有理数的混合运算．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义及并能正确解出二元一次方程组． 17．（本题3分）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 【答案】0 【详解】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴x≤2+a， ∵x≤-2， ∴2+a=-2， 解得a=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键． 18．（本题3分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1=70°，则∠2等于 . 【答案】20°/20度 【详解】由平行线的性质可得∠ABC+∠DAB=180°，由三角形的内角和定理可求得∠ABE+∠BAE=90°，从而可求得∠1+∠2=90°，则可求∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠ABC+∠DAB=180°， 在△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠2+∠1 =（∠ABC-∠ABE）+（∠BAD-∠BAE） =∠ABC+∠DAB-（∠ABE+∠BAE） =180°-90° =90°， ∵∠1=70°， ∴∠2=20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）（1）计算：； （2）化简：； 【答案】（1）1；（2） 【详解】（1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数幂进行运算即可； （2）根据单项式乘多项式，平方差公式进行运算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算和实数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数幂进行运算法则和平方差公式，准确计算． 20．（本题8分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 21．（本题8分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据加减消元法可进行求解； （2）先分别求两个不等式的解，即可得到一元一次不等式组的解集． 【详解】（1）解： 由①+②得：，解得 把代入②得：，解得：， 则方程组的解为：． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 22．（本题8分）如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形（顶点都在小正方形的顶点处）． (1)在这张网格纸上按要求画图： ① 将△ABC向右平移2格，再向上平移2格，使得点与点C重合，画出平移后的△； ② 画一个以AC为直角边的格点Rt△ACE，再画一个以A、B为顶点的格点等腰△ABG； (2)在上述你所画的三角形中，符合与△ABC的面积相等的三角形是 ． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)△A'B'C' 【详解】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； ②根据题意画出图形即可； （2）利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：①△如图所示； ②Rt△ACE和等腰△ABG如图所示； ∵NA=ME=1，AM=CN=5，∠AME=∠CNA=90°， ∴△AME≌△CNA， ∴AE=AC，∠MAE=∠NCA， ∵∠NCA+∠NAC=90°， ∴∠MAE+∠NAC=90°，即∠EAC=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形； 同理证明△NAG≌△DGB，推出△ABG是等腰直角三角形； （2）解：与△ABC的面积相等的三角形是△A'B'C' ． 【点睛】本题考查作图-平移变换，直角三角形和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握平移变换性质． 23．（本题8分）如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2. (1)求证：∠BEF与∠AGB互补； (2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)∠ABC=75° 【详解】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断AD∥EF，接着根据平行线的性质∠BEF+∠DGE=180°，然后利用对顶角相等得到结论； （2）先利用互余计算出∠2=15°，则∠1=15°，求得AD⊥BC，进一步计算求得∠ABC的度数． 【详解】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠DAC=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠DAC=∠2， ∴AD∥EF， ∴∠BEF+∠DGE=180°， 又∵∠AGB=∠DGE， ∴∠AGB+∠BEF=180°， 即∠BEF与∠AGB互补； （2）解：∵∠C=75°，EF⊥BC， ∴∠2=90°-75°=15°， ∴∠1=15°， 由（1）知AD∥EF， ∴AD⊥BC， ∴∠ABC=90°-∠1=90°-15°=75°． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（本题8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融凭借可爱的外形收获了大批粉丝．如果购买20个冰墩墩手办和15个雪容融挂件，一共需要花费2630元；如果购买10个冰墩墩手办和20个雪容融挂件，一共需要花费2040元． (1)冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是多少元？ (2)如果七（1）班要购买冰墩墩手办和雪容融挂件共25个，并且预算总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个冰墩墩手办？ 【答案】(1)冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和58元 (2)最多能购买18个冰墩墩手办 【详解】（1）设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买冰墩墩手办a个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．． 【详解】（1）设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元． 根据题意，得 ． 解这个方程组，得                           答：冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和58元； （2）设购买冰墩墩手办a个 ．                              根据题意，得． 解这个不等式，得．                                                 答：最多能购买18个冰墩墩手办． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 25．（本题8分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． (1)【知识运用】请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）： ①_____； ②当时，______； ③若，则______； (2)【知识运用】试比较与与的大小，并说明理由； (3)【类比运用】图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：____； (4)已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由． 【答案】(1)①；②；③ (2)，理由见解析 (3) (4)，理由见解析 【详解】（1）①用减去，将所得的差再和0比较大小，即可判断； ②用减去，再结合，将所得的差再和0比较大小，即可判断； ③用减去，然后变形为，再结合，即可判断； （2）先求出与的差，再变形为，即可判断； （3）根据图形表示出新长方形的面积和新正方形的面积，再利用作差法比较即可； （4）用减去，再和0比较大小，即可判断． 【详解】（1）解：①∵， ∴． 故答案为：． ②∵， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． ③∵， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． （2）． 理由如下： ∵ ∵， ∴， ∴． （3）∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的面积， ∵新正方形的长为， ∴新正方形的面积， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （4）． 理由如下： ， ∴． 【点睛】本题探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“作差法”，考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，不等式的性质，长方形和正方形的面积等知识．读懂方法，利用所学知识和方法计算化简是解题的关键． 26．（本题10分）【问题情境】在中，（），点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点，，重合），连接，过点作交射线于点． 【问题初探】如图，，点在线段上时： （1）_______°； （2）_______°； 【类比研究】如图，当点在线段上，点在线段上时： （3）与之间满足的数量关系为_______； （4）_______°（用含的代数式表示）； 【深入探究】当点在线段上，点在线段的延长线上时，在下图中画出满足条件的示意图，并解决下列问题： （5）与之间满足的数量关系为________； （6）与之间满足的数量关系为________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）图见解析，；（6） 【详解】（1）如图，过点作交于点，再根据，可得利用平行线的性质可得，，再根据，可得，从而得到的值； （2）根据，，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质得到，然后结合（1）中的结论可得到的值； （3）如图，设交于点，根据，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质得到，再结合，可得与之间的数量关系式； （4）根据，，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质得到，然后结合（3）中的结论可得到的值； （5）如图，延长交于点，根据，由平行线的性质可得，再结合，由三角形内角和定理可得与之间的数量关系式； （6）根据，，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质得到，然后结合（5）的结论可得与之间的数量关系式． 【详解】解：（1）如图，过点作交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． （2）如（1）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴ ． 故答案为：． （3）如图，设交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （4）如（3）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（3）知：， ∴ ． 故答案为：． （5）如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． （6）如（5）题图， ∵，， ∴， ∴， 由（5）知：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$