第1章 二次函数过关测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第1章 二次函数过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中y是x的二次函数的是（    ） A．B． C． D． 2．将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） A． B． C． D． 3．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 4．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的开口方向、对称轴分别是（    ）． A．开口向上，对称轴为直线 B．开口向下，对称轴为直线 C．开口向上，对称轴为直线 D．开口向下，对称轴为直线 7．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9） 8．已知函数，当时，有最大值，最小值3，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则关于的二次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 10．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（      ）    A． B． C． D． 11．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的对称轴为直线 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象与轴的交点坐标为和 D．的最小值为 12．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（  ） A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＜1或x＞4 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ． 14．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到 时，达到最大高度． 15．二次函数的最小值为 ． 16．二次函数上有一点，则P点关于原点的对称点的坐标为 ． 17．已知二次函数在时有最小值，则 ． 18．如图，中，，，为中点．、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．当为 时，的面积最大． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … (1)求该二次函数的表达式； (2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ． 20．（8分）如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 21．（8分）我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度与飞行时间的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 22．（8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 23．（10分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 24．（10分）阅读下面解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（    ）； A．换元思想    B．数形结合思想    C．整体思想 (2)如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______； (3)判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求出抛物线L的解析式和顶点坐标． (2)点P是抛物线L对称轴右侧图象上的一点，过点P作x的垂线交x轴于点Q，作抛物线L关于直线对称抛物线，则C关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式． 26．（10分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接． (1)求二次函数的表达式及点B的坐标； (2)若该二次函数的图象上有一点D（不与点C重合）使，求点D的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次函数过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中y是x的二次函数的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为，且a、b、c是常数，根据二次函数的定义即可作出判断． 【详解】A、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数； B、化简后为，是二次函数； C、，是一次函数，不是二次函数； D、函数解析式不是整式，不是二次函数； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键． 2．将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象向右平移一个单位长度， 可得， 再向下平移3个单位长度， 可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 3．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【详解】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；     ②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；     ③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；     ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．     故选B． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 4．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出，，，比较大小即可． 【详解】解： 、、三点都在函数的图象上， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出，，的值是解题的关键，本题也可以根据各点到对称轴的距离判断． 5．设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当时，，，所以当在之间取某一个数时，，于是可对各选项进行判断． 【详解】 解：∵当时，，， ∴当在之间取某一个数时，， ∴一元二次方程的一个解的大致范围为． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数与方程的解，熟练掌握方程的解是对应二次函数与轴的交点坐标是解题的关键． 6．抛物线的开口方向、对称轴分别是（    ）． A．开口向上，对称轴为直线 B．开口向下，对称轴为直线 C．开口向上，对称轴为直线 D．开口向下，对称轴为直线 【答案】C 【分析】根据二次项系数判断开口方向，根据二次项系数和一次项系数求对称轴，． 【详解】解： 中，，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记：对于抛物线，时开口向上，时开口向下；抛物线的对称轴为． 7．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9） 【答案】B 【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标． 【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7， ∴该抛物线的顶点坐标是（2，7）， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 8．已知函数，当时，有最大值，最小值3，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的图象及性质可知函数最大值，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线对称轴为直线，开口向下， 在对称轴左侧， 对称轴左侧函数图象为单调递减， 在对称轴时有最大值， ∵时，有最大值，最小值3，当时，， 的取值范围必须大于或等于1， 抛物线的图象关于对称， ． ． 故选C． 【点睛】本题考查了求二次函数最值的问题，解决本题的关键是根据顶点式求出对称轴和最大值． 9．已知，则关于的二次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象的判断，根据确定m和n的符号，再根据二次函数图象与系数关系即可求解． 【详解】解：， ． 又， ， ， ， ． ， 的图象开口向上，与y轴的交点在与之间， 观察四个选项，只有项的图象符合条件． 故选． 10．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将图中阴影部分进行移动，可得绿地的面积是长为米，宽为米的矩形的面积，以此即可求解． 【详解】解：将图中的阴影部分按如图所示进行移动，    则空白部分为矩形，长为米，宽为米， 绿地面积与之间的函数表达式为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列二次函数，将图形进行适当的处理是解题关键． 11．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的对称轴为直线 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象与轴的交点坐标为和 D．的最小值为 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：对于， 令，解得或， 令，则， 故抛物线和轴的交点坐标为、， 函数的对称轴为直线， ，则抛物线有最小值为， ∴A、B、C选项错误，D选项正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的对称轴以及开口方向等，此题难度不大． 12．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（  ） A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＜1或x＞4 【答案】C 【分析】求出抛物线与x轴的另一个交点，观察图象即可知道x的取值范围. 【详解】因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(−1,0)， 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0)， 因为抛物线开口向上，当y>0时，x<−1或x>3. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的图像的性质.正确读懂图象是解题的关键. 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ． 【答案】x1＝-1，x2＝5/x1＝5，x2＝-1 【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：设二次函数与x轴的另一交点的横坐标为x 由题意得：（x+5）÷2=2 解得x=-1 所以方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为：x1＝-1，x2＝5 故答案为：x1＝-1，x2＝5 【点睛】主要考查二次函数与方程之间的转换，熟练运用二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 14．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到 时，达到最大高度． 【答案】 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据，即可求解． 【详解】解： ， ∴对称轴为，抛物线开口向下， 在对称轴的左边，随的增大而增大， ∵ ∴当时，达到最大高度， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．二次函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将化为，由此即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ，二次函数开口方向向上， 二次函数的最小值为， 故答案为：． 16．二次函数上有一点，则P点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】把点P代入二次函数解析式，求出点P的坐标，再根据关于原点对称点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可解答． 【详解】先把点代入抛物线上， ， ， P点关于原点的对称点的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】此题考查的是二次函数图象上的点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标特征是解题的关键． 17．已知二次函数在时有最小值，则 ． 【答案】3或 【分析】将一般式化为顶点式，求出对称轴，分和，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ①，抛物线开口向上，时有最小值， ∴时，有最小值， 解得：； ②，抛物线开口向下， ∵对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 又时有最小值， ∴时，有最小值， 解得： ； 故答案为：3或． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 18．如图，中，，，为中点．、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．当为 时，的面积最大． 【答案】4 【分析】设，可得，可得到，再利用二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，的面积最大． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意准确得到是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … (1)求该二次函数的表达式； (2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键． （1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式； （2）写出关于x轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式． 【详解】（1）解：由表格可知，二次函数经过点， 所以该抛物线的对称轴为， 所以该抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数表达式为    将代入得：； 即   将代入得： （2）解：将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 依据二次函数图像平移时“左加右减，上加下减”的规则，得 ， 即． 20．（8分）如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 【答案】(1)函数表达式为，抛物线的对称轴为 (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的对称轴，熟练掌握待定系数法和二次函数对称轴的求解是解答本题的关键． （1）将，代入，即可求得二次函数的解析式，再利用即可求出对称轴； （2）由抛物线的轴对称性，先求出点的坐标，再求得三角形的底边和高，即可求出面积． 【详解】（1）抛物线过点，， 将，代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为， ， 即抛物线的对称轴为； （2）点与点关于对称轴对称，点， 点的坐标为， ，且轴． ． 21．（8分）我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度与飞行时间的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 【答案】火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度是170米 【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度是170米． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确配方求出顶点式是解题关键． 22．（8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)18元 (2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； （2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 23．（10分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】(1) (2)该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【分析】（1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：． （2）解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． 24．（10分）阅读下面解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（    ）； A．换元思想    B．数形结合思想    C．整体思想 (2)如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______； (3)判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)只有一个实数根，理由见解析 【分析】本题考查二次函数与不等式(组)及一次函数与二元一次方程(组)，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． （1）根据题中所给解题过程，可得出其中运用了数形结合的数学思想，据此可解决问题． （2）将所给方程组的解转化为所对应函数解析式图象的交点问题即可． （3）将所给一元三次方程转化为二次函数图象与反比例函数图象的交点问题即可， 【详解】（1）解：由题知，上述解题过程中还运用了数形结合的思想， 故选：B （2）方程组的解可看成函数与图象的交点坐标， ∵直线：与直线：交于点， 则， ∴两条直线的交点为， ∴方程组的解是， 故答案为：． （3）一元三次方程有1个实数根． 由方程得 ， ∴， ∴原方程的实数根的情况可看成函数与函数图象的交点问题， 如图所示： ， 两个函数图像只有一个交点， ∴一元三次方程只有一个实数根． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求出抛物线L的解析式和顶点坐标． (2)点P是抛物线L对称轴右侧图象上的一点，过点P作x的垂线交x轴于点Q，作抛物线L关于直线对称抛物线，则C关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，求二次函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）设交于点N，根据为等腰直角三角形，可得，设点，可得点P的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，从而得到新抛物线的顶点坐标为，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为：； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为：； （2）解：如图，设交于点N， ∵为等腰直角三角形， ∴， 设点，则 ， 解得：（舍去）或5， 即点P的横坐标为5， 由（1）得：原抛物线的对称轴为直线， ∴新抛物线的对称轴为直线， ∴新抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线的解析式为：． 26．（10分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接． (1)求二次函数的表达式及点B的坐标； (2)若该二次函数的图象上有一点D（不与点C重合）使，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)满足条件的点D的坐标为或或 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与两坐标轴的交点，以及二次函数与几何综合 （1）用待定系数法求二次函数的解析式，另可求出B的坐标； （2）求出点C的坐标，因为，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要的高与的长相等即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为， 代入表达式，得， 解得， ∴二次函数的表达式为．        在中， 当时，则， 解得， （2）如图，当点D在x轴上方时，连接，过点D作于点E． ∵当时，， ．        当时，， 当时，， 解得或， ∴点D的坐标为． 当点D在x轴下方时，， 解得或， ∴点D的坐标为或． 综上所述，满足条件的点D的坐标为或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$