专题2.4 二次根式的概念和性质（五个考点2个易错点）（题型专练+易错的题型）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题2.4 二次根式的概念和性质（五个考点2个易错点） 【考点1：二次根式的概念】 【考点2：二次根式有意义的条件】 【考点3：求二次根式的值] 【考点4；利用二次根式的性质化简】 【考点5：求二次根式中的参数] 【易错点1二次根式有意义的条件 【易错点2二次根式的性质与化简】 【考点1：二次根式的概念】 1．（2023春•老河口市期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•郾城区期末）若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 3．（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 4．（2023春•柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 5．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（　　） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． 【考点2：二次根式有意义的条件】 6．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点3：求二次根式的值】 8．当x＝1时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．0 C． D．2 9．当时，二次根式的值为 ． 10．当时，二次根式的值是 ． 11．当时，二次根式的值为 ． 12．当时，代数式的值是 ． 【考点4；利用二次根式的性质化简】 13．（2023秋•武侯区校级期中）计算的结果是 　　． 14．（2023春•谢家集区期中）的相反数是 　　． 15．（2023春•高要区期末）计算的值为（　　） A． B． C． D． 16．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 17．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【考点5：求二次根式中的参数] 18．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 19．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ． 20．若是正整数，则整数可取的最小值为 ． 21．若，则的立方根是 ． 【易错点1二次根式有意义的条件】 1.（2023春•巴南区月考）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3 2．（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≤1​ C．x≥1​ D．x≥0​ 【易错点2二次根式的性质与化简】 1．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 2．（2023春•绥江县期中）实数a在数轴上的位置如图 所示，则+化简后为（　　） A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 二次根式的概念和性质（五个考点2个易错点） 【考点1：二次根式的概念】 【考点2：二次根式有意义的条件】 【考点3：求二次根式的值] 【考点4；利用二次根式的性质化简】 【考点5：求二次根式中的参数] 【易错点1二次根式有意义的条件 【易错点2二次根式的性质与化简】 【考点1：二次根式的概念】 1．（2023春•老河口市期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； B．，三次根式，故此选项不合题意； C．，是二次根式，故此选项符合题意； D．，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（2023春•郾城区期末）若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：∵式子是二次根式， ∴a≥0， 即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合， 故选：B． 3．（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【解答】解：∵，且是整数， ∴7n是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数） ∴n的最小值是7． 故选：D． 4．（2023春•柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 【答案】A 【解答】解：当a＝﹣2时， 二次根式＝＝＝2． 故选：A． 5．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（　　） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． 【答案】D 【解答】解：∵是二次根式， ∴≥0， A、a、b可以都是负数，故本选项错误； B、a＝0可以，故本选项错误； C、a、b可以都是负数，故本选项错误； D、≥0，故本选项正确； 故选：D． 【考点2：二次根式有意义的条件】 6．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故选：C． 7．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，根据题意得，进而可求解，熟练掌握：“被开方数是非负的”和“分母不为0”是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 解得：， 所以x的取值范围是． 故选A． 【考点3：求二次根式的值】 8．当x＝1时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】把代入解题即可 【详解】解：把代入得， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 9．当时，二次根式的值为 ． 【答案】1 【分析】直接将代入进行计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式的值，二次根式的计算，题目比较简单． 10．当时，二次根式的值是 ． 【答案】 【分析】将已知条件代入所求的代数式，然后开平方求值． 【详解】解：根据题意，得 当时，． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，掌握定义是解题的关键． 11．当时，二次根式的值为 ． 【答案】1 【分析】直接把代入中进行求解即可． 【详解】解：把代入中得：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求算术平方根，正确计算是解题的关键． 12．当时，代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：将代入得， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的求值，解题关键在于正确地计算． 【考点4；利用二次根式的性质化简】 13．（2023秋•武侯区校级期中）计算的结果是 　2　． 【答案】2． 【解答】解：（）2＝2， 故答案为：2． 14．（2023春•谢家集区期中）的相反数是 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵， 而3的相反数是﹣3， ∴的相反数是﹣3， 故答案为：﹣3． 15．（2023春•高要区期末）计算的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， 故选：C． 16．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：∵1＜a＜2， ∴ ＝3﹣a+a﹣1 ＝2． 故选：C． 17．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 【考点5：求二次根式中的参数] 18．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 【答案】C 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 19．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了二次根式的化简．根据题意可变形为，即可求解． 【详解】解：∵，是整数，n是正整数， ∴n的最小值为35． 故答案为：35 20．若是正整数，则整数可取的最小值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了二次根式的性质，整理，再结合“是正整数”以及“是整数”，进行作答． 【详解】解：依题意，得， ∵是正整数，且是整数， ∴整数可取的最小值为15， 故答案为：15． 21．若，则的立方根是 ． 【答案】2 【分析】根据平方、二次根式的非负性可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性以及求立方根，得到，是解题的关键． 【易错点1二次根式有意义的条件】 1.（2023春•巴南区月考）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出6﹣2x＞0，再求出答案即可． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴6﹣2x＞0， 解得：x＜3， 故选：A． 2．（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≤1​ C．x≥1​ D．x≥0​ 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵表示二次根式， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：C． 【易错点2二次根式的性质与化简】 1．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：∵1＜a＜2， ∴ ＝3﹣a+a﹣1 ＝2． 故选：C． 2．（2023春•绥江县期中）实数a在数轴上的位置如图 所示，则+化简后为（　　） A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a 【答案】A 【分析】根据数轴表示的方法得到5＜a＜10，再根据二次根式的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣12|，然后去绝对值、合并即可． 【解答】解：∵5＜a＜10， ∴原式＝|a﹣3|+|a﹣12| ＝a﹣3﹣（a﹣12﹣） ＝a﹣3﹣a+12 ＝9． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$