专题2.3 实数（十一个考点3个易错点）（题型专练+易错的题型）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题2.3 实数（十一个考点3个易错点） 【考点1 无理数】 【考点2 实数的相关概念及分类】 【考点3 实数的性质】 【考点4 实数与数轴】 【考点5 实数的大小比较】 【考点6 估算无理数大小】 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【考点8 实数运算】 【考点9 程序设计与实数的运算】 【考点10 新定义下的实数运算】 【考点11 实数中的实际应用题】 【易错点1 无理数的概念】 【易错点2 实数大小比较】 【易错点3 估算无理数的大小】 【考点1 无理数】 1．（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　） A．0.2 B． C．﹣1 D． 5．（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【考点2 实数的相关概念及分类】 6．（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2 7．（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D．π 8．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（　　） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 10．（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　 　…}； （2）无理数集合：{　 　…}； （3）正实数集合：{　 　…}． 【考点3 实数的性质】 11．（2023春•环江县期末）的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5 12．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 13．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3 14．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（　　） A．100 B． C．±100 D．± 15．（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 16．（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和 17．（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 18．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．3 19．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是 　　． 【考点4 实数与数轴】 20．（2023秋•公主岭市期末）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 21．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 22．（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 23．（2023秋•福田区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．|a|＞|b| 24．（2023秋•西山区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 25．（2023秋•北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 【考点5 实数的大小比较】 26．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7 27．（2023春•铁东区校级月考）比较大小：　　．（天“＞”“＜”或“＝”） 28．（2023春•抚远市期中）当0＜a＜1时，a，a2，，之间的大小关系是 　 　（用“＞”连接）． 29．（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） （1）　　； （2）﹣2 　　﹣． 30．（2023春•邗江区期末）比较实数的大小：　　． 31．（2023春•临沂期中）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【考点6 估算无理数大小】 32．（2023秋•泉州期末）无理数位于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 33．（2023秋•玄武区期末）若，且m为整数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 34．（2023秋•丰顺县期末）若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 35．（2023秋•罗湖区校级期末）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 36．（2023秋•南岸区期末）估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 37．（2023春•凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，＝　 　． 38．（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 　　． 39．（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝　 　． 40．（2023春•宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　 　． 【考点8 实数运算】 41．（2023春•中山市校级期中）计算：． 42． （2023春•庆阳期末）计算：++． 43．（2023春•荣县校级期中）计算： （1）； （2）． 43． （2023春•安徽期末）计算：． 44． （2023春•博罗县期末）计算：． 45． （2023春•东洲区期末）计算：． 46． （2022秋•南关区校级期末）计算：+﹣（﹣1）2． 【考点9 程序设计与实数的运算】 48．（2023秋•凌海市期中）小明编写了一个如下程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 　　． 49．（2023春•滑县期中）如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为64时，输出的数值为 　　． 50．（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为 　　． 51．（2022春•东莞市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 　　． 52．（2022秋•东阳市期中）如图，是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果应为 　　. 【考点10 新定义下的实数运算】 53．（2023秋•鹿城区校级期中）对于整数n，定义[n]为不大于n的最大整数，例如：[2]＝2，[﹣4.5]＝﹣5，则和[﹣π]的距离为（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 54．（2023秋•南岗区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46 55．（2023秋•锦江区期末）用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a2﹣b． 如：2⊕1＝2×22﹣1＝8﹣1＝7，那么（﹣3）⊕2＝　　． 56．（2023秋•庄浪县期末）定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有a⊕b＝，则方程4⊕x＝5的解是 　　． 【考点11 实数中的实际应用题】 57．（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11， ∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35． （1）的整数部分是 　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 58．（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？ 59．（2022春•思明区校级期末）如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 60．（2022春•和县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果） （2）求图中阴影部分的面积． （3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值． 61．（春•安宁市校级期中）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块． （1）求每个小正方体的棱长． （2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由． 【易错点1 无理数的概念】 1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【易错点2 实数大小比较】 2．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【易错点3 估算无理数的大小】 1．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 　　． 2．阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 实数（十一个考点3个易错点） 【考点1 无理数】 【考点2 实数的相关概念及分类】 【考点3 实数的性质】 【考点4 实数与数轴】 【考点5 实数的大小比较】 【考点6 估算无理数大小】 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【考点8 实数运算】 【考点9 程序设计与实数的运算】 【考点10 新定义下的实数运算】 【考点11 实数中的实际应用题】 【易错点1 无理数的概念】 【易错点2 实数大小比较】 【易错点3 估算无理数的大小】 【考点1 无理数】 1．（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：，3π是无理数， 故选：A． 2．（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：无理数有， 故选：A． 3．（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数， 故选：B． 4．（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　） A．0.2 B． C．﹣1 D． 【答案】D 【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意； B、＝3，为有理数，故B不符合题意； C、﹣1为有理数，故C不符合题意； D、为开不尽方根，故D符合题意． 故选：D． 5．（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【答案】B 【解答】解：A、无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数，所以此选项说法不正确； B、无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确； C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如是有理数，是无理数，所以此选项说法不正确； D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确； 故选：B． 【考点2 实数的相关概念及分类】 6．（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2 【答案】A 【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正数， 则A符合题意； B．（a﹣1）2≥0，它是非负数， 则B不符合题意； C．≥0，它是非负数， 则C不符合题意； D．a2≥0，它是非负数， 则D不符合题意； 故选：A． 7．（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D．π 【答案】B 【解答】解：在，，，π这四个数中，，，π是无理数，＝2，是有理数， 故选：B． 8．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种， 故选：B． 9．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（　　） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 【答案】A 【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意； B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意； C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意； D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意． 故选：A． 10．（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　，，3.14，﹣，0　…}； （2）无理数集合：{　π，﹣5.12345…，﹣　…}； （3）正实数集合：{　，，π，3.14　…}． 【答案】（1），，3.14，﹣，0； （2）π，﹣5.12345…，﹣； （3），，π，3.14． 【解答】解：（1）有理数集合：{，，3.14，﹣，0…}； （2）无理数集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}； （3）正实数集合：{，，π，3.14…}； 故答案为：（1），，3.14，﹣，0； （2）π，﹣5.12345…，﹣； （3），，π，3.14． 【考点3 实数的性质】 11．（2023春•环江县期末）的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5 【答案】A 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 12．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】C 【解答】解：由题意得y＝﹣x， ∴3x﹣4y＝7， 3x+3y﹣3y﹣4y＝7， 3（x+y）﹣7y＝7， ﹣7y＝7， y＝﹣1， ∴x＝1， ∴xy＝﹣1， ∴xy的立方根是﹣1． 故选：C． 13．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3 【答案】B 【解答】解：A、＝2，原计算错误，不符合题意； B、|1﹣|＝﹣1，正确，不合题意； C、＝4，原计算错误，不符合题意； D、不能再开立方，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 14．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（　　） A．100 B． C．±100 D．± 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝， ∴x＝±． 故选：D． 15．（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵≈1.414， ∴1.5﹣＞0． ∴1.5﹣的绝对值是它本身． 故选：A． 16．（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和 【答案】B 【解答】解：A．3和|﹣3|＝3不互为相反数，不符合题意； B．﹣|﹣3|＝﹣3和﹣（﹣3）＝3互为相反数，符合题意； C．﹣3和不互为相反数，不符合题意； D．﹣3和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 17．（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【答案】C 【解答】解：＝2，的倒数是， ∵＝， ∴a＝， 故选：C． 18．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．3 【答案】C 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3， ∴5＞3＞＞0， ∴绝对值最小的数是0． 故选：C 19．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴﹣的绝对值是． 故答案为：． 【考点4 实数与数轴】 20．（2023秋•公主岭市期末）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设点P表示的数为x． ∵2＜x＜3． ∴4＜x2＜9 8＜x3＜27． A选项11＞9不符合题意． B选项7＜8不符合题意． C选项4＜5＜9符合题意． D选项3＜4不符合题意． 故选C． 21．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解答】解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴﹣2＜﹣5＜﹣1， ∴点B与实数最接近． 故选：B． 22．（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】B 【解答】解：∵， ∴2＜＜3， 故选：B． 23．（2023秋•福田区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b， 根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|． 故选：D． 24．（2023秋•西山区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：A、∵a＜﹣4， ∴结论A错误； B、∵b＜﹣1，d＝4， ∴bd＜0，结论B错误； C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1， ∴b+c＜0，结论C错误； D、∵a＜﹣4，b＞﹣2， ∴|a|＞|b|，结论D正确． 故选：D． 25．（2023秋•北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 【答案】C 【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴和数轴上的点一一对应的是实数． 故选：C． 【考点5 实数的大小比较】 26．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7 【答案】B 【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10， ∴8＜10， ∴＜， 故A不符合题意； B、∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， ∴＞， ∴＞0.5， 故B符合题意； C、∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∴＞， ∴＞1.5， 故C不符合题意； D、∵（）2＝50，72＝49， ∴50＞49， ∴＞7， 故D不符合题意； 故选：B． 27．（2023春•铁东区校级月考）比较大小：　＜　．（天“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【解答】解：∵，，676＜1331， ∴， 故答案为：＜． 28．（2023春•抚远市期中）当0＜a＜1时，a，a2，，之间的大小关系是 　＞＞a＞a2　（用“＞”连接）． 【答案】＞＞a＞a2． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴＞1＞＞a＞a2＞0， 即＞＞a＞a2， 故答案为：＞＞a＞a2． 29．（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） （1）　＜　； （2）﹣2 　＞　﹣． 【答案】（1）＜； （2）＞． 【解答】解：（1）∵2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， ∴＜； 故答案为：＜； （2）∵2＜， ∴﹣2＞﹣． 故答案为：（1）＜；（2）＞． 30．（2023春•邗江区期末）比较实数的大小：　＞　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3＝，2＝， 而18＞12， ∴3＞2． 故填空答案：＞． 31．（2023春•临沂期中）比较大小：　＜　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【考点6 估算无理数大小】 32．（2023秋•泉州期末）无理数位于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【解答】解：∵， 即， ∴位于5和6之间， 故选：B． 33．（2023秋•玄武区期末）若，且m为整数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴， ∴m＝3． 故选：C． 34．（2023秋•丰顺县期末）若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解答】解：∵4＜＜5，4.52＝20.5， ∴4＜＜4.5， ∴最接近整数4， 即最接近该正方形边长的是4， 故选：A． 35．（2023秋•罗湖区校级期末）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 【解答】解：∵16＜20＜25， ∴， ∴， ∴估计的值应在5和6之间， 故选：B． 36．（2023秋•南岸区期末）估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【解答】解：2﹣1＝﹣1， ∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， 即原式的值在2到3之间， 故选：B． 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 37．（2023春•凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，＝　　． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分为a＝3，小数部分为， ∴， 故答案为：． 38．（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 　15　． 【答案】15． 【解答】解：∵a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根， ∴a＝4，b﹣1＝10， 则a＝4，b＝11， 那么a+b＝4+11＝15， 故答案为：15． 39．（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝　6﹣　． 【答案】6﹣． 【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3， ∴的整数部分是2，即a＝2，b＝﹣2， 2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣． 故答案为：6﹣． 40．（2023春•宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　24﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵8＜＜9， ∴a＝8，b＝﹣8， ∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣． 故答案为：24﹣． 【考点8 实数运算】 41．（2023春•中山市校级期中）计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝﹣1+2+27+﹣2 ＝． 42．（2023春•庆阳期末）计算：++． 【答案】2． 【解答】解：原式＝2﹣3+3＝2． 43．（2023春•荣县校级期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）7． 【解答】解：（1） ＝； （2） ＝ ＝7． 44．（2023春•安徽期末）计算：． 【答案】． 【解答】解：原式＝ ＝． 45．（2023春•博罗县期末）计算：． 【答案】． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝． 46．（2023春•东洲区期末）计算：． 【答案】+1． 【解答】解：原式＝+3﹣2 ＝+1． 47．（2022秋•南关区校级期末）计算：+﹣（﹣1）2． 【答案】1． 【解答】解：+﹣（﹣1）2 ＝5﹣3﹣1 ＝1． 【考点9 程序设计与实数的运算】 48．（2023秋•凌海市期中）小明编写了一个如下程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 　64　． 【答案】64． 【解答】解：根据题意得：＝， 则＝， ∴＝4， ∴x＝64． 故答案为：64． 49．（2023春•滑县期中）如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为64时，输出的数值为 　5　． 【答案】5． 【解答】解：÷2+1 ＝8÷2+1 ＝4+1 ＝5． 故答案为：5． 50．（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为 　5　． 【答案】5． 【解答】解：当a＝3，b＝4时， ＝＝＝5， 所以输出的结果为5． 故答案为：5． 51．（2022春•东莞市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 　3　． 【答案】3． 【解答】解：将x＝16代入计算程序得， +1＝+1＝2+1＝3， 故答案为：3． 52．（2022秋•东阳市期中）如图，是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果应为 　1　. 【答案】1． 【解答】解：由题意可得：[（）2﹣5]×0.5 ＝（7﹣5）×0.5 ＝2×0.5 ＝1． 故答案为：1． 【考点10 新定义下的实数运算】 53．（2023秋•鹿城区校级期中）对于整数n，定义[n]为不大于n的最大整数，例如：[2]＝2，[﹣4.5]＝﹣5，则和[﹣π]的距离为（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴[]＝2，[﹣π]＝﹣4， 则2﹣（﹣4）＝2+4＝6， 即[]和[﹣π]的距离为6， 故选：C． 54．（2023秋•南岗区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46 【答案】A 【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x）， （x+2）2﹣25＝x2﹣25， x2+4x+4﹣25＝x2﹣25， x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4， 4x＝﹣4， x＝﹣1， 故选：A． 55．（2023秋•锦江区期末）用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a2﹣b． 如：2⊕1＝2×22﹣1＝8﹣1＝7，那么（﹣3）⊕2＝　16　． 【答案】16． 【解答】解：由题意得， （﹣3）⊕2＝2×（﹣3）2﹣2＝2×9﹣2＝18﹣2＝16， 故答案为：16． 56．（2023秋•庄浪县期末）定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有a⊕b＝，则方程4⊕x＝5的解是 　x＝2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a⊕b＝，4⊕x＝5， ∴＝5， ∴4+3x＝10， ∴3x＝6， 解得x＝2． 故答案为：x＝2． 【考点11 实数中的实际应用题】 57．（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11， ∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35． （1）的整数部分是 　8　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8； （2）详见解答． 【解答】解：（1）∵＜，即8＜＜9， ∴的整数部分为8， 故答案为：8； （2）∵面积为76的正方形边长是，且8＜＜9， ∴设＝8+x，其中0＜x＜1，如图所示， ∵图中S正方形＝82+2×8•x+x2，S正方形＝76， ∴82+2×8•x+x2＝76， 当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即≈8.75． 58．（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】不能裁出符合要求的长方形纸片．（理由见解答） 【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm， 设长方形的宽为xcm，则长为2xcm， 长方形面积＝x⋅2x＝2x2＝20，解得x＝， 长为， 即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片． 59．（2022春•思明区校级期末）如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 【答案】这样的计划不能实现． 【解答】解：这样的计划不能实现． 设它的长与宽各为5x米和2x米， 得5x×2x＝50， ∴10x2＝50， 两边都除以10得， x2＝5， 解得x＝或x＝﹣（不合实际，舍去）， ∵5x＝5＞10， ∴这样的计划不能实现． 60．（2022春•和县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果） （2）求图中阴影部分的面积． （3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值． 【答案】（1）小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近； （2）； （3）4． 【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为， ∵4＜6＜9， ∴2＜＜3， ∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近． （2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积， ∴阴影部分的面积＝． （3）∵小正方形的边长为， ∴x＝2，y＝， ∴原式＝ ＝4． 61．（春•安宁市校级期中）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块． （1）求每个小正方体的棱长． （2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由． 【答案】（1）cm；（2）放4个． 【解答】解：（（1）， 所以立方体棱长为cm； （2）最多可放4个． 设长方形宽为xcm， 可得：4x2＝36， x2＝9， ∵x＞0，∴x＝3， ， 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个． 所以最多可放4个． 【易错点1 无理数的概念】 1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 【易错点2 实数大小比较】 2．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【答案】A 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a＝，＝2，a2＝， ∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A． 【易错点3 估算无理数的大小】 1．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：3＝＜， ∴x＝3，y＝﹣3， 则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3． 故答案为：3． 2．阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　﹣3　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 【答案】（1）3，﹣3； （2）0； （3）a＝15，b＝﹣5． 【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）∵2＜＜3，4＜＜5， ∴m＝﹣2，n＝4， ∴2m+n﹣2 ＝2（﹣2）+4﹣2 ＝2﹣4+4﹣2 ＝0； （3）∵5＜＜6， ∴15＜10+＜16， ∴10+的整数部分是15，小数部分是10+﹣15＝﹣5， ∵10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1， ∴a＝15，b＝﹣5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$