2.1 认识无理数 课件 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第二章 实数 01 2.1 认识无理数 1 1.了解无理数的基本概念，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 一、学习目标 2.知道有理数和无理数的区别，并能够判断一个数是有理数还是无理数； 3.能借助计算机估算一个无理数的范围. 二、新课导入 有以下两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形. 1 1 三、概念剖析 （1）设大正放形的边长为a，a满足什么条件？ a 由勾股定理可知，两直角边的平方和等于斜边的平方，所以a满足条件:12+12=a2, 即a2=2. （2）a可能是整数吗？ （3）a可能是分数吗？ 不可能 不可能 事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数 三、概念剖析 想一想 1 C 2 （1）如图所示，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？ B A SC=SA+SB=12+22=5 （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ SC=b2=5 （3）b是有理数吗？ 不是 事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数. 三、概念剖析 同理可得，b=2.236067978…它也是一个无限不循环小数. （1）还可以继续计算下去吗？a可能是有限小数吗？ 想一想 （2）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环小数称为无理数. 归纳总结 三、概念剖析 如π=3.14159265…，0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 四、典型例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 解：有理数有：3.14，- ，0.57； 无理数有：0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. . . . . 例2：下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.4 四、典型例题 解析：3.14是小数， 是分数0.4是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；0.305305530555…是无限不循环小数，所以是无理数. . C 注意：3.14与π是不同的，3.14只是π的近似值，并不等同于π. 无理数的特征: 四、典型例题 归纳总结 1．圆周率 及一些最终结果含有 的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数. 2．开方开不尽的数. 1.下列说法中正确的是（　　） A.有理数都是有限小数 B.无理数不能在数轴上表示出来 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 解析：A、有理数包括有限小数和无限循环小数，故本选项错误； B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误； C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确； D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； C 【当堂检测】 【当堂检测】 2.下列各数： ，0，0.23， ， ，0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1), 其中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 . 解析：选A.无限不循环小数是无理数，其中 和 0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 【当堂检测】 3.有六个数：0.123，（-1.5）3，3.1416， ， ，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y= ． 解析：-2π 和 0.1020020002… 是无理数， 0.123，3.1416， ，0.1020020002…是正数， 故x=2，y=4， x+y=2+4=6， 6 四、典型例题 例3：如图，阴影部分是正方形,求出正方形的面积并估算正方形的边长的范围. 解：由勾股定理,得BC2=BE2-CE2=152-82, BC2=161, 所以正方形的面积为161. 因为122=144,132=169, 所以12<BC<13, 四、典型例题 每一个无理数都介于两个整数之间,先确定无理数介于哪两个有理数之间,进