专题2.1 平方根（七个考点2个易错点）（题型专练+易错的题型）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题2.1 平方根（七个考点2个易错点） 【考点1 平方根的概念和表示】 【考点2 平方根的性质】 【考点3 利用开平方解方程】 【考点4 算术平方根的概念】 【考点5 算术平方根的非负性】 【考点6 算术平方根的小数点移动规律】 【考点7与算术平方根有关的规律探索】 【易错点1 算术平方根的双开方】 【易错点1 平方根与算术平方根易混淆】 【考点1 平方根的概念和表示】 1．下列各数中没有平方根的是（    ） A． B．0 C． D． 2．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 4．用符号表示“4的平方根是”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 平方根的性质】 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 6．的平方根是（　　） A． B． C． D． 7．的平方根是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，有意义，则a+b所有的可能值是（   ） A． B． 或 C．1或9 D． 或 10．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 【考点3 利用开平方解方程】 11．（2023秋•遵化市期中）如果2x2﹣1＝9，则x＝　　 ． 19．（2023秋•市南区校级期中）如果16（x+1）2＝25，那么x＝　 　． 12．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 13．（2022秋•东港区校级期末）计算： （1）3x2﹣27＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 14．（2023秋•滨州期中）求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 15．（2023秋•天宁区校级期中）求x的值：4（x﹣2）2＝16． 16．（2022秋•银川月考）求下列各式中的x： （1）3（x﹣1）2＝363； （2）3（x+2）2﹣81＝0． 【考点4 算术平方根的概念】 17．（2023秋•渌口区期末）16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 18．（2023秋•任城区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2023秋•沭阳县期末）的值是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 20．（2023秋•肃州区校级期末）的算术平方根是 　　． 21．（2023秋•成都期末）若，则x＝　　． 【考点5 算术平方根的非负性】 22.（2023春•丰南区期中）已知|a﹣1|+|b﹣4|＝0，则的平方根是（　　） A． B．± C．± D． 23．（2023秋•蓝山县期末）若，则ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 24．（2022秋•井研县期末）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 25．（2023秋•简阳市期末）若（x+4）2+＝0，则x+y＝　　． 26．（2023秋•金牛区期末）若实数m，n满足+|n+2|＝0，则m+n的值为 　　． 27．（2023秋•甘州区校级期末）已知，则xy＝　　． 28．（2023秋•锦江区校级期末）若，则（x+y）2023＝　　． 29．（2022秋•井研县期末）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 30．（2023秋•开封期末）已知实数x，y满足． （1）求x，y的值； （2）求x﹣2y的平方根． 【考点6 算术平方根的小数点移动规律】 31．（2023秋•城关区期末）已知，则＝　　． 32．（2023春•福州期中）已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈　 　． 【考点7与算术平方根有关的规律探索】 33．（2023秋•江北区期中）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n＝　　． 34．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，． （1） 　 　； （2）若，，则 　 　． 35．（2022•江夏区校级自主招生）已知：＝1，＝1，＝1，根据此规律＝　 　． 36．（2022春•柘城县期中）在草稿纸上计算：①；②；③；④．观察计算结果，并用你发现的规律直接写出＝　　． 37．（2022春•恩施市期末）观察下列各式： （1）＝5； （2）＝11； （3）＝19；…… 根据上述规律，若＝a，则a＝　　． 38．（2023秋•绿园区校级月考）观察下表后回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中x＝　　，y＝　　； （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 　　， 　 ； ②已知，则≈　　． 【易错点1 算术平方根的双开方】 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【易错点1 平方根与算术平方根易混淆】 1． 解方程． 2．求中的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 平方根（七个考点2个易错点） 【考点1 平方根的概念和表示】 【考点2 平方根的性质】 【考点3 利用开平方解方程】 【考点4 算术平方根的概念】 【考点5 算术平方根的非负性】 【考点6 算术平方根的小数点移动规律】 【考点7与算术平方根有关的规律探索】 【易错点1 算术平方根的双开方】 【易错点1 平方根与算术平方根易混淆】 【考点1 平方根的概念和表示】 1．下列各数中没有平方根的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根定义，根据平方根定义逐项验证即可得到答案，熟记负数没有平方根是解决问题的关键． 【详解】解：根据平方根定义，负数没有平方根可知符合题意， ， 、、都有平方根， 故选：D． 2．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根,根据平方根的意义和表示方法进行判断即可． 【详解】“9的平方根”即平方等于9的数，记作， 故选：A． 3．下列判断正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，有平方根，原说法错误，不符合题意； B、只有正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意； C、正数的平方根有两个，它们互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的平方根为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．用符号表示“4的平方根是”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力．根据的平方根是求出即可． 【详解】解：4的平方根是，用数学式子表示为：， 故选：D． 【考点2 平方根的性质】 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：的平方根是， 故选：D． 6．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 7．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∵9的平方根为， ∴的平方根是， 故选：A． 8．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根．直接利用算术平方根的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．若，有意义，则a+b所有的可能值是（   ） A． B． 或 C．1或9 D． 或 【答案】D 【分析】 本题考查平方根及绝对值，根据，得到，，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时， ， 当，时， ， 当，时， ， 当，时， ， 故选：D． 10．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，再根据平方根的定义求出这个正数即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴这个正数是； 故答案为：25． 【考点3 利用开平方解方程】 11．（2023秋•遵化市期中）如果2x2﹣1＝9，则x＝　±　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2﹣1＝9， 2x2＝10， x2＝5， x＝±． 故答案为：±． 19．（2023秋•市南区校级期中）如果16（x+1）2＝25，那么x＝　或﹣　． 【答案】或﹣． 【解答】解：16（x+1）2＝25， （x+1）2＝， x+1＝±＝±， x＝﹣1±， x＝或﹣． 故答案为：或﹣． 12．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 【答案】（1）x＝或x＝﹣； （2）x＝1+3或x＝1﹣3． 【解答】解：（1）4x2＝1， x2＝， x＝±＝±， 故x＝或x＝﹣； （2）（x﹣1）2﹣27＝0， （x﹣1）2＝27， x﹣1＝±＝±3， x＝1±3， 故x＝1+3或x＝1﹣3． 13．（2022秋•东港区校级期末）计算： （1）3x2﹣27＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 【答案】（1）±3； （2）或﹣． 【解答】解：（1）3x2﹣27＝0， 3x2＝＝27， x2＝9， x＝±3； （2）4（x﹣1）2＝9， （x﹣1）2＝， x﹣1＝， x＝或﹣． 14．（2023秋•滨州期中）求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 【答案】（1）x＝±5； （2）x＝9或x＝﹣7． 【解答】解：（1）移项，得x2＝25， 开平方，得x＝±5； （2）开平方，得x﹣1＝±8， 解得x＝9或x＝﹣7． 15．（2023秋•天宁区校级期中）求x的值：4（x﹣2）2＝16． 【答案】x＝4或x＝0． 【解答】解：4（x﹣2）2＝16， 则（x﹣2）2＝4， ∴x﹣2＝±2， 解得：x＝4或x＝0． 16．（2022秋•银川月考）求下列各式中的x： （1）3（x﹣1）2＝363； （2）3（x+2）2﹣81＝0． 【答案】（1）x＝12或x＝﹣10； （2）x＝3﹣2或x＝﹣3﹣2． 【解答】解：（1）两边都除以3得， （x﹣1）2＝121， 由平方根的定义得， x﹣1＝11或x﹣1＝﹣11， 解得x＝12或x＝﹣10； （2）移项得，3（x+2）2＝81， 两边都除以3得，（x+2）2＝27， 由平方根的定义得， x+2＝3或x+2＝﹣3， 即x＝3﹣2或x＝﹣3﹣2． 【考点4 算术平方根的概念】 17．（2023秋•渌口区期末）16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【答案】B 【解答】解：16的算术平方根是4， 故选：B． 18．（2023秋•任城区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 19．（2023秋•沭阳县期末）的值是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 【答案】A 【解答】解：∵42＝16， ∴16的算术平方根是4， 即＝4， 故选：A． 20．（2023秋•肃州区校级期末）的算术平方根是 　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝9， ∴的算术平方根是3． 故答案为：3． 21．（2023秋•成都期末）若，则x＝　16　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：两边平方，得：x＝16． 故答案为：16． 【考点5 算术平方根的非负性】 22.（2023春•丰南区期中）已知|a﹣1|+|b﹣4|＝0，则的平方根是（　　） A． B．± C．± D． 【答案】B 【解答】解：由题意得：a﹣1＝0，b﹣4＝0， 解得a＝1，b＝4， 则的平方根是±＝±． 故选：B． 23．（2023秋•蓝山县期末）若，则ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：由题意得， 2a﹣4＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：A． 24．（2022秋•井研县期末）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y﹣1＝0， ∴x＝3，y＝1， 则（x+y）3＝（3+1）3＝64， 64的平方根是：±8． 故选：D． 25．（2023秋•简阳市期末）若（x+4）2+＝0，则x+y＝　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵（x+4）2+＝0， ∴x+4＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣4，y＝3， ∴x+y＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 26．（2023秋•金牛区期末）若实数m，n满足+|n+2|＝0，则m+n的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵实数m，n满足+|n+2|＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴m+n＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 27．（2023秋•甘州区校级期末）已知，则xy＝　﹣6　． 【答案】﹣6． 【解答】解：∵， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 解得x＝3，y＝﹣2， ∴xy＝3×（﹣2）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 28．（2023秋•锦江区校级期末）若，则（x+y）2023＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， 所以（x+y）2023＝（2﹣1）2023＝1． 故答案为：1． 29．（2022秋•井研县期末）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y﹣1＝0， ∴x＝3，y＝1， 则（x+y）3＝（3+1）3＝64， 64的平方根是：±8． 故选：D． 30．（2023秋•开封期末）已知实数x，y满足． （1）求x，y的值； （2）求x﹣2y的平方根． 【答案】（1）x＝5，y＝﹣3； （2）±． 【解答】解：（1）∵|x﹣5|+＝0， ∴x﹣5＝0，y+3＝0， ∴x＝5，y＝﹣3， （2）x﹣2y ＝5﹣2×（﹣3） ＝11， ∴x﹣2y的平方根是±． 【考点6 算术平方根的小数点移动规律】 31．（2023秋•城关区期末）已知，则＝　0.15　． 【答案】0.15． 【解答】解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位， 观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位， ∴， 故答案为：0.15 32．（2023春•福州期中）已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈　﹣485.8　． 【答案】﹣485.8． 【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣≈﹣485.8． 故答案为：﹣485.8． 【考点7与算术平方根有关的规律探索】 33．（2023秋•江北区期中）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n＝　109　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵①；②；③；…； ∴m， ∴m＝10时，n＝99， ∴m+n＝109． 故答案为109． 34．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，． （1） 　173.2　； （2）若，，则 　0.2236　． 【答案】（1）173.2． （2）0.2236． 【解答】解：（1）∵， ∴≈173.2． 故答案为：173.2． （2）∵， ∴≈0.2236． 故答案为：0.2236． 35．（2022•江夏区校级自主招生）已知：＝1，＝1，＝1，根据此规律＝　1+　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是1，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积． 故＝1+ 故答案为：1+． 36．（2022春•柘城县期中）在草稿纸上计算：①；②；③；④．观察计算结果，并用你发现的规律直接写出＝　21　． 【答案】21． 【解答】解：①＝1； ②＝3＝1+2； ③＝6＝1+2+3； ④＝10＝1+2+3+4； ∴＝1+2+3+4+5+6＝21， 故答案为：21． 37．（2022春•恩施市期末）观察下列各式： （1）＝5； （2）＝11； （3）＝19；…… 根据上述规律，若＝a，则a＝　6319　． 【答案】6319． 【解答】解：＝5＝12+3×1+1， ＝11＝22+3×2+1， ＝32+3×3+1， …… 则＝782+3×78+1＝6319， ∴a＝6319， 故答案为：6319． 38．（2023秋•绿园区校级月考）观察下表后回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中x＝　0.1　，y＝　10　； （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 　17.32　， 　0.01732　； ②已知，则≈　560　． 【答案】（1）0.1，10；（2）17.32；0.01732；（3）560． 【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为：0.1，10； （2）①≈17.32，≈0.01732． 故答案为：17.32；0.01732； ②≈560． 故答案为：560． 【易错点1 算术平方根的双开方】 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．根据算术平方根以及平方根的定义解决此题． 【详解】解： ， 的平方根是． 故选：A 【易错点1 平方根与算术平方根易混淆】 1．解方程． 【答案】， 【分析】本题考查了利用平方根解方程，先移项，再根据平方根的定义得出，求解即可得解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 解得：，． 2．求中的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了利用平方根解方程，移项，系数化为，再根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 即或， ∴或． 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