第9章 多边形 期末复习卷-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

第9章 多边形 期末复习卷 满分120分，时间90分钟 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，9 D．2，2，4 2．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（    ） A．17 B．19 C．17或21 D．17或19 3．小军将一副三角板按如图所示的方式摆放， 其中，，， 若， 则图中的度数为(    ) A． B． C． D． 4．如图所示，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 6．如图，是△ABC的中线，是△ACD的中线，若△ABC的面积为，则△CDE的面积为（    ） A． B． C． D． 7．下列四组多边形中，能密铺地面的是(  ) ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①②③ 8．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．设一个多边形的一个内角为，其余内角之和为，则x的值为（     ） A．30 B．60 C．90 D．120 11．在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己漏了一个角的度数.根据以上事实，请你判断以下结论：①该多边形边数为12；②小明遗漏的角度为165°；③小明遗漏的角度为155°；④该多边形边数为14；⑤该多边形内角和为2160°.其中正确的个数是(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，在△ABC中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是___________． 14．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖________块． 15．三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是___________． 16．如图，已知D，E，F分别是的三边延长线上的点．则___________． 三、解答题(6个小题，56分) 17．（8分）已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 18．（8分）使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．平面镶嵌显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形． (1)请填写下表 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 … (2)如果单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是________ A．正三角形   B．正六边形    C．正方形   D．正五边形 (3)在镶嵌平面时，围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，请求x和y的值 19．（8分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=70°，求∠DAF的度数． 20．（10分）如图，，相交于点E，点F、G是线段上的点，连接，．      (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（10分）如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．【数学模型】 如图（1），，交于O点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①；②． 【提出问题】 分别作出和的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），与、之间是否存在某种数量关系呢？ 【解决问题】 为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究，已知的平分线与的平分线交于点E． （1）如图（3），若，，，则_______． （2）如图（4），若不平行，，，则_______． （3）在总结前两问的基础上，借助图（2），写出与、之间的数量关系，并说明理由． 【类比应用】 （4）如图（5），的平分线与的平分线交于点E．已知：、，，求的大小，并说明理由（用、表示）． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．C 13．①③ 14．2400． 15．2＜x＜5． 16．180° 17．解：设这个正多边形的边数n边形，由题意得： ， 解得：， 答：这个正多边形的边数是10． 18．（1）解：，则正三角形的每个内角为； ，则正四边形的每个内角为； ，则正五边形的每个内角为； ，则正六边形的每个内角为； 则正n边形的每个内角为； 填表如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 … （2）解：A．∵，∴正三角形能进行平面镶嵌，故A不符合题意； B．∵，∴正六边形能进行平面镶嵌，故B不符合题意； C．∵，∴正方形能进行平面镶嵌，故C不符合题意； D．∵，∴正五边形不能进行平面镶嵌，故D符合题意； 故选：D． （3）解：根据题意，可得方程： ， 整理得：， ∵x、y为正整数， ∴， 19．解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°； ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=35°． 又∵AF是△ABC的高， ∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°， ∴∠DAF=∠BAF﹣∠BAD=50°﹣35°=15°． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在△BFG中，， ∴． 21．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 根据解析（1）可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．解：（1）如图3， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴；故答案为：； （2）如图4，∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴；故答案为：； （3），理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （4）如图5，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$