10.1.2轴对称的再认识课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.1.2 轴对称的再认识 单击此处添加副标题 华师大版 七年级 下册 学习目标 1.探究轴对称现象的共同特点;轴对称图形与垂直平分线的联系. 2.垂直平分线及角平分线的性质与应用. 什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？ 新知导入 　　对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？ A B 问题1 新知讲解 操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？ O为AB中点 显然有线段OA和OB是重合， 所以线段是轴对称图形 D A B O C D A B O C 为什么在AO与BO线段上打两个// 如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来. 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。 垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线. 总结 O为AB中点 线段MA和MB会重合吗？ A B O C D M 分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。 结论： 1.既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 重点强调 问题2 什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？ A B O 角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象 从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形. 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. A B O P 结论：角是轴对称图形 课本10.1.5，方格子内的两图形都是轴对称图形，我们可以凭借直觉很准确的画出两个图形的对称轴，那没有方格子，又不能折叠时，如何准确的画出图形的对称轴呢？请试着画出下列图形的对称轴. 如图10.1.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线么？ 做法： (1)连接点A和点A'; (2)作线段AA'的垂直平分线l. 则直线l为所求图形的对称轴 l 画轴对称图形的对称轴的方法： 先找到轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴. 你还能找到其他方法吗? 将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形 提炼概念 （1）找出图形的任意一组对称点. 画图形的对称轴的画法。 （2）连结对称点. （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴. 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 典例精讲 例：画出下列图形的对称轴 作法： （1）连接 （2）截取；（取中点） （3）作中垂线. 归纳概念 轴对称具有的性质： ①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴； ②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上； ③对称的两个图形完全重合. 即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等. 必做题 1、下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） D A. B. C. D. 课堂练习 2、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A.AC = A'C' B.BO= B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C' D 选做题 3、如图，在△ABC中，AB= AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积是________. 5cm2 综合拓展题 4、小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空： 四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴． l1 ② ④ ①② ③ ① ③④ 轴对称图形的对称轴的画法: 先找出轴对称图形的任意一组对称点, 连结对称点，得到一条线段, 再画出这条线段的垂直平分线, 就可以得到该图形的对称轴. 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 轴对称图形与垂直平分线的联系 课堂总结 必做题 1、下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 作业布置 选做题 M′ 2.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点. A B 证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝A′M′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边） ∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小． A′ 河 M C D E 综合拓展题 3.(1)观察可知：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形都是轴对称图形． 数一数它们的对称轴的条数，填入下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 对称轴条数           3 4 5 6 8 (2)观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？ 正多边形对称轴的条数与边数n相等. $$