9.2.1多边形的内角和课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2.1多边形的内角和 华师大版 七年级 下册 1.理解多边形和正多边形的定义. 2.掌握多边形内角和公式. 3.会用多边形内角和公式进行相关计算. 学习目标 1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 2.三角形的内角和是多少？外角和呢？ 三角形的内角和是180° 三角形的外角和是360° 新知导入 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 新知讲解 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作:△ABC 记作:四边形ABCD 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作:五边形ABCDE 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角. 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关元素 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫作凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 问题 从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？这些对角线可以将这个n边形分成多少个三角形？利用三角形内角和知识，我们可以猜想：n边形内角和是多少呢？ 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点引出的对角线的条数 1 2 3 4 … 对角线的总条数 2 5 9 … 探究：从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？ n-3 14 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形的个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 360° … 根据教材p84页图9.2.4所示，填写p85页表9.2.1，探究多边形的内角和是多少？ 3 4 5 n-2 540° 720° 900° 提炼概念 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 多边形的内角和为（n-2）•180°. 典例精讲 例1:一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2 )×180°= 2160°， 解得n = 14. 所以这是一个十四边形. 例2：已知一个正十边形． (1)求这个正十边形的内角和； (2)要使这个多边形的内角和增加1080°，那么还要增加几条边？ 解：(1)(10－2)×180°＝1440°.　 (2)若内角和增加1080°，则新多边形的内角和为1440°＋1080°＝2520°，新多边形的边数为2520°÷180°＋2＝16. 即还要增加6条边． 归纳概念 “归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的. 读 一 读 必做题 1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边 数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 A 课堂练习 2.下列说法中，正确的有(　　) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连结起来组成的图形叫做多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个 A 选做题 （1）做多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来 （2）求这个多边形的内角和 3.如下图 解：（1）如图所示 （2）由图可知，此多边形为五边形因此利用多边形的内角和公式可得 （n-2）•180°=（5-2）•180°=540° 综合拓展题 4. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 多边形的内角和 内角和计算公式 （n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 多边形的相关概念 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形. 课堂总结 必做题 1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 作业布置 选做题 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这 是 边形. 十三 综合拓展题 3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数． 解：由题意得 AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°， 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°. $$