8.2.3解一元一次不等式（2）课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

8.2.3解一元一次不等式（2） 华师大版 七年级 下册 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程. 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论 思想在用不等式解决实际问题中的应用. 学习目标 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 设未知数 找相等关系 列出方程 检验解的合理性 解方程 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 新知导入 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 问题 新知讲解 （1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？ （2）如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 讨论 （1）方法一：方程解答 解：设答对x道题，得分是80分. 由题意得 10x-5(20-x)=80， 解得：x=12. 答：通过者至少应答对12道题. (2)方法二：不等式解答 解：设通过者至少应答对x道题， 由题意得 10x-5(20-x)≥80， 解得：x ≥ 12. 答：通过者至少应答对12道题. 变式题 若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 解：因为不少于80分者通过 设他们可能答对x道,其它题不答,则:10x+0×(20-x)＞80 x＞8 则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道 设他们可能答对x道,其它题答错,则:10x-5×(20-x)＞80 x＞12 则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道 则：他们可能答对的题大于8道 他们可能答错的题小于8道 他们可能不答的题小于12道 提炼概念 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 典例精讲 解 设：每天至少安排x个小组，由题意得 答：每天至少安排3个小组. 例1：学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？ x ≥ 125. 例2:某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 归纳概念 不等关系关键词：大于 >； 小于<； 至多(不大于)≤； 至少(不小于)≥ 超过>； 不超过≤ 表示不等关系的词语及表示方法 必做题 1. 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打( ) A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 A 课堂练习 选做题 2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 综合拓展题 3.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样. 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 （不等式的解集） 实际问题的解答 设未知数,列不等式 检验 解不等式 　应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 课堂总结 必做题 1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得( ) A. 10x-5(20-x)≥120 B. 10x-5(20-x)≤120 C. 10x-5(20-x)>120 D. 10x-5(20-x)<120 C 作业布置 选做题 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 综合拓展题 3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 解:设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5 解得 x ≤5.5 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话. $$