8.2.3 解一元一次不等式（1） 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

8.2.3解一元一次不等式（1） 华师大版 七年级 下册 1.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集. 2.体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合 思想方法的理解. 学习目标 回忆：不等式的性质。 不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。 新知导入 ①是不等式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数都是1 ④不等式的两边都是整式 20+1.8x>24 观察这个式子： 像这样， 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 新知讲解 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3)+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子。 找一找 提炼概念 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 1.解一元一次不等式的步骤： 不等式的三个性质 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3.解一元一次不等式时，它的移项法则是 2.解一元一次不等式的依据是 ； 典例精讲 例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13 解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7. 它在数轴上的表示如图： 1 2 －2 －1 0 －4 －5 －6 －7 －8 －3 1 －1 －2 －3 0 －4 (2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x) 解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3. 它在数轴上的表示如图： 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？ 例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？ 解:根据题意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得x 所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。 归纳概念 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 必做题 B 1．下列式子是一元一次不等式的是(　　) A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2   课堂练习 2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( ) A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2 B 选做题 3.解下列不等式： (1)x＋≥x； (2)5x－5<2(2＋x)； 解：去分母，得4x＋3≥3x， 移项，得4x－3x≥－3， 合并同类项，得x≥－3. 解：去括号，得5x－5<4＋2x， 移项，得5x－2x<4＋5， 合并同类项，得3x<9， 系数化为1，得x<3. 综合拓展题 解 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 4.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 解一元一次不等式步骤 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 课堂总结 必做题 1.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 作业布置 选做题 2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是________． m≤－2 综合拓展题 3.已知不等式(x－m)＞2－m. (1)若其解集为x＞3，求m的值； (2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围． (1)解：不等式整理得x－m＞6－3m， 解得x＞6－2m， 由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3， 解得m＝1.5. (2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5. $$