2024年6月天津市八年级数学第二学期期末测试基础性练习（考前信心卷，含答案）

2024年6月天津市八年级数学第二学期期末测试基础性练习 （考前信心卷） 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区、人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2﹣b2＝c2 3．（本题3分）一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．（本题3分）下列说法中错误的是（      ） A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5 B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D．一组数据的中位数有且只有一个 5．（本题3分）下列表示是的函数图象的是（     ） A．      B． C．     D．   6．（本题3分）如图，O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则矩形的周长为（     ） A．16 B．18 C．24 D．32 7．（本题3分）在中，若，则的角度为（     ） A．80° B．90° C．100° D．120° 8．（本题3分）第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成，则黑、白两棋子的距离为（　 ） A． B． C． D．5 9．（本题3分）一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（     ） A．(0，3) B．(0，-3) C．(3，0) D．(-3，0) 10．（本题3分）如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（     ） A．4 B．6 C． D． 11．（本题3分）如图直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，在平行四边形中，E为边上的一点，分别平分，，若，，则的长为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（本题3分）当 时，二次根式在实数范围内有意义． 14．（本题3分）直线向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为 ． 15．（本题3分）甲、乙、丙三名同学在训练冲刺跳远时，在相同条件下各跳了10次，统计出他们成绩的平均数均为5.64米，方差分别为，，，则三人中跳远成绩最稳定的是 ． 16．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此一次函数的解析式为 ． 17．（本题3分）中，点，，分别为三边中点，，，，则的周长为 ． 18．（本题3分）如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N． （1）的度数是 ； （2）若，，连接，当线段有最小值时，线段的长为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算 （1） （2） 20．（本题8分）如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的周长为______．    21．（本题10分）为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽查的学生人数为________，图①中的m的值为__________； （2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数； （3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数． 22．（本题10分）已知正比例函数（）的图象经过点（3，）． （1）求这个函数的解析式； （2）直接在图中画出这个函数的图象； （3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上； （4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小． 23．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． (1)求证：； (2)当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 24．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间/ 小明离开家的距离/ 6 (2)填空： ①体育馆与图书馆之间的距离为________； ②小明从体育馆到图书馆的步行速度为________； ③当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25．（本题10分）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型 A地（元／辆） B地（元／辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元． (1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值． 参考答案： 1．A 【分析】 本题考查了最简二次根式的识别，解题关键是掌握二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，即不是最简二次根式，不符合题意； C、，即不是最简二次根式，不符合题意； D、，即不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】根据三角形内角和定理可得A、C选项是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D选项是否是直角三角形. 【详解】A、，且 ，故为直角三角形 B、 为直角三角形 C、 ，故不能判定是直角三角形 D、 ，故为直角三角形 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，熟记定理是解题关键. 3．A 【分析】 将点代入中得到，利用一次函数的性质得到k、b的符号，进而可得出结论． 【详解】 解：将点代入中得， ∴， ∵函数值y随x的增大而增大， ∴，则， ∴该函数图象经过的象限第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 4．B 【分析】根据平均数：一组数据中所有数据的和除以数据的个数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；中位数：按照从小到大或从大到小，处在中间的那个数据或处在中间的两个数的平均数，进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5，说法正确； B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据，说法错误； C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，说法正确； D．一组数据中位数有且只有一个，说法正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了中位数，平均数和众数的定义，解题的关键在于能说熟练掌握相关定义进行求解． 5．C 【分析】根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可，当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数． 【详解】解：当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数． 由图象可知：A，B，D选项都不符合题意， C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键． 6．C 【分析】先由矩形的性质得到，，，进而利用勾股定理求出，如图所示，取中点N，连接，则 ，由平行的唯一性可证明点M和点N重合，由此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵O是矩形的对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图所示，取中点N，连接， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴点M和点N重合， ∴，， ∴矩形的周长为， 故选C．    【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 7．C 【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数． 【详解】∵在▱ABCD中，∠A=80°， ∴∠B=180°-∠A=180°-80°=100°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 8．D 【分析】找到黑、白两棋子所在的直角三角形，即可利用勾股定理求解． 【详解】解：    如图所示，黑、白两棋子在两直角边分别为的直角三角形中 故距离为： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．确定直角三角形是解题关键． 9．A 【分析】令，求出y的值即可． 【详解】解：∵令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 10．A 【分析】根据菱形的对角线互相平分求算出AC、BD的长度，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算． 【详解】解：∵四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是， ∴ ∴ ∴菱形的面积= 故答案选：A 【点睛】本题考查菱形的性质以及面积求算，掌握菱形的对角线互相平分以及菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 11．A 【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案． 【详解】 直线 与 x 轴交于点(-1，0)，与轴交于点 根据图形可得 k <0， y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即． 故答案为： A 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 12．B 【分析】先由平行四边形的性质得到，进而得到，，再由角平分线的定义得到，推出，同理可得，由此可得，再由，得到，则由勾股定理得，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵分别平分，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义，证明是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．y＝3x＋2 【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将直线y＝3x向上平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y＝3x＋2． 故答案是：y＝3x＋2． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 15．丙 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵，，， ∴S丙2＜S甲2＜S乙2， ∴成绩发挥最稳定的是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16． 【分析】根据一次函数的图象与直线平行，设一次函数的解析式为，再代入，利用待定系数法求一次函数的解析式． 【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线平行， 设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点， 把代入得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17．12 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：点，，分别为三边中点， 、、是的中位线， ，，， ，，， ，，， 的周长， 故答案为：12．    【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 18． 90°/90度 【分析】（1）证明四边形是矩形，可证． （2）连接．由勾股定理求出，由矩形的性质可知，根据垂线段最短可知当时，线段的值最小，即线段有最小值，然后证明，利用相似三角形的性质可求线段的长． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 故答案为：． （2）连接． ∵，，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 当时，线段的值最小，即线段有最小值， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，以及相似三角形的判定与性质，证明四边形是矩形是解（1）的关键，判断出线段的值最小时的位置是解（2）的关键． 19．（1）；（2） 【分析】（1）先化简成最简二次根式，后合并即可； （2）按照混合运算的法则依次计算即可． 【详解】（1）解：原式= = ； （2）解：原式= ==． 【点睛】本题考查了二次根式计算，熟练掌握二次根式的化简，灵活进行合并同类二次根式，二次根式的混合运算是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由翻折得，，，，然后根据平行四边形的性质即可解决问题； （2）由平行四边形的性质和菱形的性质可得是等边三角形，进而可得，，，的长度，即可求四边形的周长． 【详解】（1）证明：由翻折得，，，， 在中， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ， 由(1)知四边形是菱形， ∴， ∵， 是等边三角形， ， ， 四边形的周长． 【点睛】本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 21．（1），；（2）众数为5，中位数为6，平均数是；（3）该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值； （2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：28÷35%=80（人）， m%=×100%=20%，则m=20； 故答案为：80，20； （2）∵ 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数为； ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴ 这组数据的中位数为； 观察条形统计图，， ∴ 这组数据的平均数是； （3）∵ 在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为， ∴ 由样本数据，估计该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，于是，有(人)． ∴ 该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本估计总体的思想．关键是正确从统计图中获取正确信息． 22．（1）；（2）见解析；（3）点不在函数图象上，点在函数图象上；（4）． 【分析】（1）将点（3，）代入即可求得； （2）通过描点，连线作图； （3）将已知点代入解析式，分析判断即可； （4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可． 【详解】（1）正比例函数（）的图象经过点（3，）， ， 解得：， 这个函数的解析式为：． （2）正比例函数经过原点，且是一条直线， 当时，， 则在图中找到 ， 作直线即可，如图： （3）将A（4，）、点B（，3）分别代入， ,则点不在函数图象上， ，则点在函数图象上； （4）， 随着增大而减小， 当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)矩形，见解析 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义，得到∠AFE=∠FBC=∠FED=∠ABE即可． （2）利用平行四边形的性质，证明△DEF≌△CEB，得到FD=BC=AD，证明四边形AEFG是平行四边形，结合DE=DF得证EG=AF，得证四边形AEFG是矩形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． （2）四边形AEFG是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC，AD=BC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． ∵E为CD边的中点， ∴DE=EC， ∴△DEF≌△CEB， ∴FD=BC=AD， ∵ED=DG， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵DE=DF， ∴EG=AF， ∴四边形AEFG是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定，平行四边形的判定性质是解题的关键． 24．(1)见解析 (2)①2；②5；③或 (3) 【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （2）①②根据函数图象所给的信息进行求解即可；③分当小明在从家前往体育馆的途中距离家时，当小明在从图书馆前往家的途中距离家时，两种情况讨论求解即可； （3）根据路程速度时间进行求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小明从家前往体育馆的过程中，匀速骑行了， ∴小明从家前往体育馆的过程中的行驶速度为， ∴当小明骑行时，行驶的路程为， ∴当时，； 由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的过程中，匀速行走了， ∴小明从体育馆到图书馆的步行速度为， ∴小明从体育馆到图书馆的步行所行走的路程为， ∴当时，； 由函数图象可知，当时，； 填表如下： 小明离开家的时间/ 小明离开家的距离/ 6 7 8 （2）解：①由函数图象可知，体育馆与图书馆之间的距离为， 故答案为：2； ②由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的步行速度为， 故答案为：5； ③当小明在从家前往体育馆的途中距离家时，则； 当小明在从图书馆前往家的途中距离家时， ∵此过程中，一共行驶， ∴此过程的行驶速度为， ∴； 综上所述，当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，当时，； 当时，； 当时，； 综上所述， ． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键． 25．(1)大货车有14辆，小货车有6辆 (2)且x为整数） (3)使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往地；4辆大货车、6辆小货车前往地最少运费为15600元 【分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围； （3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值． 【详解】（1）设大货车有辆，则小货车有辆， 根据题意得， 解得：， 答：大货车有14辆，小货车有6辆； （2）由题意得： 且x为整数）． （3）由，解得． 则且为整数． ，，y随的增大而减小， 当时，最小值． 答：使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往地；4辆大货车、6辆小货车前往地最少运费为15600元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，理解题意，能列出总费用y与x的函数关系式是解题的关键． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$