7.4实践与探索课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

7.4 实践与探索 华师大版 七年级 下册 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实 际问题. 2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步 认识方程组模型的重要性. 学习目标 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？ 1、设适当的未知数.（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系. 3、根据两个等量关系,列出方程组. 4、解方程组. 5、检验是否符合题意. 6、作答. （关键） 新知导入 合作学习 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套? 侧面 白卡纸 侧面 白卡纸 底 面 底 面 底 面 请你设计一种分法. 新知讲解 想一想:如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸? 1.本题中的已知量 (1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面。 (3)1个侧面与2个底面配成一套。 2.从已知中找出两个等量关系. (1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20 (2)底面的个数是侧面的个数的2倍 3.本题求的量 用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套。 设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。 x+y=20 2×2x=3y 1个侧面与2个底面 配成一套 侧面 白卡纸 侧面 白卡纸 底 面 底 面 底 面 通过试验发现： 1张白卡纸能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖； 6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似------ 归纳：用n表示纸的张数. 1.若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同； 2.若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同； 3.若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同； 4.若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k. 20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。 依题意得 解方程组得 当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面， 另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个, 盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料。 想一想 如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面， 则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料. 提炼概念 列二元一次方程组解应用题的步骤： 1.审题:分析题目中已知量和未知量； 2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)； 3.找等量关系：找出等量关系； 4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组； 5.解方程组：解二元一次方程组； 6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意. 典例精讲 例：小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形! 你能求出这些长方形的长和宽吗? 图7.4.1 图7.4.2 设长方形的长和宽分别为x mm、y mm. 图7.4.2给我们提供了一个信息: S大正方形-8xS长方形=22, 即(x +2y)2-8xy=4. 但这是我们还没有研究过的方程! 你有什么其他办法来解决这个问题? 一条路不通，另辟蹊径!仔细观察两幅图,你还能发现哪些有用的信息? 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm 与宽ymm之间的一种等量关系？ 2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？ 3个长方形的长=5个长方形的宽 即：3x=5y 1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽 即：x+2=2y 2 2个长方形的长＋2mm=一个长方形的长＋2个长方形的宽 即：2x+2=x+2y 化简得：2y-x=2 根据题意，得 解得 解：设长方形的长为xmm ,宽为ymm. 答：长方形的长为10mm ,宽为6mm . 2 在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受. 做一做 6.3问题1（2） 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积; 解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米. 解得 长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米). 归纳概念   处理问题的过程可以进一步概括为： 必做题 B 课堂练习 选做题 2.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为多少？ 解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得： 解得： ∴2x (x+y)=280． 综合拓展题 3．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？ 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.   2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 课堂总结 必做题 1. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( ) B 作业布置 选做题 2.甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是( ) A. B. C. D. B 综合拓展题 3.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆， 依题意，得： 解得： 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． 解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n=218， ∴n= 又∵m，n均为正整数， ∴ 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． $$