7.2.3二元一次方程组的应用 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

7.2.3 二元一次方程组的应用 华师大版 七年级 下册 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实 际问题. 2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步 认识方程组模型的重要性. 学习目标 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了18.8元 小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 新知导入 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 问题2 题中有哪些等量关系？ （1）3千克苹果和2千克梨共18.8元; （2）2千克苹果和3千克梨共18.2元; 设未知数：设苹果的单价为x元/千克， 梨的单价为y元/千克. 新知讲解 探索交流 解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克， 根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组： 3x 2y 2x 3y 4 3.4 所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克. 提炼概念 通过本题你能总结出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？ 列方程（组）解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 验 你会活学活用吗？ 答 典例精讲 例6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 吨或者精加工 6 吨. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系： （1） 粗加工天数 + 精加工天数 = 15； （2） 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 . 解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.根据题意，有 16x + 6y = 140. x + y = 15， 解得 x = 5， y = 10. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元. 归纳概念 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 必做题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. B. C. D. D 课堂练习 选做题 2．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_________． 综合拓展题 3．有甲、乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物数量相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么甲堆就是乙堆的2倍，问甲、乙两堆货物共有多少件？ 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 检 验 实际问题 的答案 课堂总结 必做题 1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型号风扇销售了x台，B型号风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( ) A. B. C. D. C 作业布置 选做题 2.某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少? 解:根据题意,得 解得 答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场价为3.5元. 综合拓展题 3.去年秋季，某校七年级和高一招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高1比去年增加15%，这样两个年级比去年总数增加18%，求今秋七年级和高一个计划招生多少人？ 解 设去年七年级招生x人，高一招生y人. 解方程 今秋七年级招生人数 300（1+20%）=360(人) 高一招生人数 200（1+15%）=230(人) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14)) 解：设甲堆货物x件，乙堆货物y件，由题意， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－24＝y＋24，,x＋24＝2（y－24），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝168，,y＝120.))x＋y＝168＋120＝288(件)， 答：甲、乙两堆货物共有288件. $$