7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法 华师大版 七年级 下册 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组． 2.通过探索二元一次方程组的解法,经历化二元一次方程组为 一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想,体会化 未知为已知的化归思想方法． 学习目标 想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入法 新知导入 解方程组： ② ① 说一说：用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？ 新知讲解 将方程①变形为2x=5-5y,直接代入方程②即可 ② ① 讲将方程①变形 为代入方程②即可 根据小象的思路，能否消去一个未知数呢？ ② ① 分析： 2x+5y+(-2x+4y)=5+22 ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 = 化简可得 2x+5y-2x+4y=27 9x=27 x=3 将x=3代入方程①，可得y=-0.2 所以 2x与-2x互为相反数，能否…… 提炼概念 对于二元一次方程组，通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法. 加 减 法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 典例精讲 利用小象的思路解下列方程 例1、解方程 ② ① 如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果? 分析: = ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 = 左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？ 解:由①-②得 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 将y=-2代入①,得 3x+5×(-2)=5 解得 y=-2 解得 x=5 用什么方法可以消去一个未知数？先消去那一个比较方便？ 分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消去未知数y。 解：①+②得 3x+7y+(4x-7y)=9+5 7x=14 x=2 将x=2代入①得 3×2+7y=9 所以 例2：解方程组: 例3、解方程组： 解：①×3，②×2，得 x=6 把x=6代入②，得 30+6y=42 解得 y=2 所以 能否消去x，再求解呢？ 解方程组： 解：①×5，②×3，得 y=2 把y=2代入②，得 5x+12=42 解得 x=6 所以 归纳概念 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 必做题 1．解方程组时，较为简单的方法是(　　) A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定 B 课堂练习 选做题 2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程 组 ，两人求x的过程正确的是( ) A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 C 综合拓展题 3.解方程组：(1) (2) (2) 在什么情况下，选择用加减消元法解二元一次方程组？体现了什么数学思想？ 当方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，得到一个一元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想. 课堂总结 必做题 1．用加减法解方程组时，如果消去y， 最简捷的方法是(　　) A．①×4－②×3 B．①×4＋②×3 C．②×2－① D．②×2＋① D 作业布置 选做题 2.对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算．已知1*2=1,(－3)*3=6,则2*(－5)的值是__________. －7 综合拓展题 3.已知关于x，y的方程组 ． (1)当a=1时，求方程组的解； (2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变． 解（1）将a=1代入方程组，得 解得 (2)解方程组 得 所以x+2y=2a+1+2(1-a)=2a+1+2-2a=3， 所以，无论a取什么数，x+2y的值始终不变． $$