7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

华师大版 七年级 下册 7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法 1、会用代入消元法解二元一次方程组. 2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 学习目标 3.什么叫做二元一次方程组的解? 1.什么叫做二元一次方程? (含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫二元一次方程.） 2.什么叫做二元一次方程组? （把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.） （能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.） 新知导入 我们先来回顾7.1节中的问题2. 在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新 校舍,那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢? 探索 ① ② 新知讲解 方程②表明,y与4x的值是相等的,因此，方程①中 的y可以看成4x,即将②代入①: 观察 y= -x =20000×30%， 可得4x-x=20000×30%. 4x y 通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程，就可以解了! 解 把②代入①,得 4x-x=20000x30%， 3x=6000， x=2000. 把x = 2000代人②,得y =8000. 所以 答:应拆除2000m2旧校舍,建造8000m2新校舍。 思路与方法： 二元一次方程组 代入消去一个未知数 一元一次方程 代入消元法 提炼概念 代入消元法： 基本思想： 二元一次方程组 消元 代入法 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入法 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法. 典例精讲 例1:解方程组： ① ② 也可化为 再把它代入②，得 由①得 ③ 将③代入② 解得 把x=5代入③得 所以 解方程 回代 写解 变形 代入 用代入法解二元一次方程组的步骤 ★求方程组解的过程叫做解方程组. ★要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入 原方程组里的每一个方程进行检验. 例2:解方程组: 2x-7y = 8, 3x-8y-10=0 ② ① 分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢? 这两个方程中未知数的系数都不是1,怎么办? 将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 解法1 由①,得 将③代人②,得 解得y =-0.8 将y =-0.8代人③,得 即x=1.2 所以 这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程.可以先消去y吗?试一试 ③ 解法2 由①,得 将③代人②,得 解得 x=1.2 将x=1.2代人③,得 y=-0.8 ， 即x=1.2. 所以 ③ 归纳概念 用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？ （1）变形：把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）代入：把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程； （3）求解: 解这个一元一次方程，先求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值； （5）写解：写出方程组的解. 用代入法解方程组你选取哪一个方程变形？ 代入法解方程组，选取的原则是： 1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程； 2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程. 必做题 1.解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( ) A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5 C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=5 解：解二元一次方程组 把②代入①，结果正确的是2x-(x+3)=5， 故选：C． ① ② C 课堂练习 选做题 2、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______ 5 解：①代入②，得：2(y+5)-y=5，解得y=-5， 将y=-5代入①得，x=0； 故x+y=-5，代入方程x+y+a=0中，得： -5+a=0，即a=5． 故答案为5． 综合拓展题 3.已知 是方程组 的解，求 的值. 解：将 代入方程组 得 利用代入法求解 则 3a-4b=-1 解二元一次方程组 代入法解题步骤 变形 代入 解方程 回代 写解 课堂总结 必做题 1、如下是用代入法求解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ） （A）由①，得 ③，把③代入②，得 （B）由①，得 ③，把③代入②，得 （C）由②，得 ③，把③代入①，得 （D）把②代入①，得 ③，把 ③ 看作一个整体） D 作业布置 选做题 2.解方程组 (1) ① ② ① ② ③ 解：由②得 将③代入①，得 将x=3代入③得 所以 综合拓展题 3.已知是方程组 的解，求m和n的值. $$