6.3.3实践与探索---工程问题课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

6.3.3 实践与探索---工程问题 华师大版 七年级 下册 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系 列方程解应用题. 2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关 工程应用题. 学习目标 实 际 问 题 分析 抽象 数 量 关 系 等量关系 设 元 一元一次方程 方程变形 解一元一次方程 运算 一元一次方程的解 解释 检验 一元一次方程应用 知识结构 新知导入 新知讲解 课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了. 片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目 没有完呀!”“要求什么呢?”.... 思考 新知讲解 李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的. 今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整. 调皮的小刘说:“让我试一试。” 于是，上去添了:两人合作需几天完成? 有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的. 李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写 出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法. 解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程： 解得：x=2 经检验，它符合题意. 所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ； 师傅工作时间为2天，完成工作总量的 ×2= . 因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元. 提炼概念 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 若把总工作量看作“1”，则工作效率 = 典例精讲 例：(1) 学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程 师傅每天完成 徒弟每天完成 徒弟完成 师傅完成 总工作量记为1 两个合作 解方程 答:两个合作，需2.4天完成. 经检验，符合题意。 (2) 学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 徒弟先做1天 两个合作 天 徒弟先完成 师傅每天完成 徒弟每天完成 师傅完成 徒弟完成 总工作量记为1 解:设两个合作还需 天, 得方程 徒弟先做1天后，两个合作2天完成, 得到报酬450元. 徒弟、师傅工作均得报酬： 徒弟完成的工作量 3= 师傅完成的工作量 2= 答：徒弟共得到报酬225元，师傅共得到报酬225元. × × 必做题 1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(　　) A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　D． B 课堂练习 选做题 2.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 解：设先安排整理的人员x人，根据题意得： 解得：x=10 经检验，符合题意。 答：先安排整理的人员有10人。 综合拓展题 3.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？ 解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得： 解得：x=6 经检验，符合题意． 答：完成这项工作一共用了6天． 1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 2．当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和． 3． 解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的等量关系． 课堂总结 必做题 C 作业布置 1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ） A. 300 (5-x) = 50 x B. 4×300(5-x) =50x C. 300(5-x) =4×50x D. 300(5-x) = ×50x 选做题 2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 解： 设应安排x名工人生产螺栓， 则(28－x)名工人生产螺帽， 根据题意得：3×12x＝2×18(28－x)， 解得x＝14， 所以28－x＝14. 答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽， 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 综合拓展题 3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数． 解： 设规定加工零件的个数为x， 根据题意，得 解得 x＝240. 答：规定加工零件的个数是240. 如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？ 解:设规定时间为x天，根据题意得： 44x+20=50x-10 解得 x＝5 44x+20=44×5+20=240 答：规定加工零件的个数是240. $$