上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2023学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 试卷共3页1张 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 函数的最小正周期为_________． 2. 设，向量，．若，则_________． 3. 若复数是方程的一个根，则_________． 4. 计算：______________ 5. 已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则_______. 6. 函数，的单调增区间为_________． 7. 在中，角、、对边分别为、、．若是、的等比中项，则角的最大值为_________． 8. 已知，，则_________． 9. 已知是边长为6的等边三角形，是的内切圆上一动点，则的最大值为_________． 10. 若，且，则_________． 11. 设，，．如图所示，函数的图象与坐标轴依次交于、、三点，直线交函数的图象于点．若，且坐标原点为的重心，则_________． 12. 已知各项均为正整数的数列满足：对任意正整数，均存在，使得．若，则满足条件的数列的个数为_________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分） 13. 若复数满足（虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 14. 在中，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 15. 设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 已知平面向量满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）当，时，求边长和的面积. 18. 已知为虚数，且为实数． （1）求证：； （2）若纯虚数，求． 19. 设数列的前项和为．已知，且． （1）求数列的通项公式； （2）若是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列．设，若数列是严格减数列，求的取值范围． 20. 设，．已知函数的图像关于直线成轴对称． （1）求函数的表达式； （2）若，且为锐角，求； （3）设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数． 21. 设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合． （1）对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示） （2）设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为； （3）若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和． 上海市曹杨二中2023学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 试卷共3页1张 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）；函数区间上恰有个零点 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$