微专题　密度、压强与浮力的综合计算 -----2023-2024学年鲁科版物理八年级下学期

微专题　密度、压强与浮力的综合计算 微专题　密度、压强与浮力的综合计算 1.如图(甲)所示,用弹簧测力计吊着体积为800 cm3的圆柱体A慢慢浸入足够深的某液体中,无液体溢出,弹簧测力计的示数与圆柱体A下表面浸入液体中的深度h的关系如图 (乙)所示.g取10 N/kg,求: (1)圆柱体A浸没时受到的浮力. 解析:(1)由(乙)图可知,圆柱体A在空气中弹簧测力计示数即圆柱体A的重力为10 N,浸没时示数为2 N,则所受浮力为F浮=G-F=10 N-2 N=8 N. 答案:(1)8 N (2)液体的密度. (3)圆柱体A下表面浸入液体中的深度为10 cm时,圆柱体A底面受到液体的压力. 答案:(2)1.0×103 kg/m3　(3)10 N (1)空杯子的质量. (2)该杯子材料的密度. 3.(2023自贡)如图(甲)所示,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上.已知物体的棱长为10 cm.弹簧没有发生形变时的长度为10 cm,弹簧受到拉力作用后,伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图(乙)所示.向容器中加水,直到物体上表面与液面相平,此时水深24 cm.求:(g取10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3) (1)物体受到的水的浮力. 解析:(1)物块刚好完全浸没在水中,则V排=V物=(0.1 m)3=1×10-3 m3, 物体所受的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N. 答案:(1)10 N (2)物体的密度. 答案:(2)0.6×103 kg/m3　 (3)打开出水孔,缓慢放水,当弹簧处于没有发生形变的自然状态时,关闭出水孔.求放水前后水对容器底部压强的变化量. 答案:(3)800 Pa 4.如图(甲)所示,弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A,从水池中竖直向上做匀速直线运动,上升到水面以上一定的高度.物块上升的速度为 1 cm/s,弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图(乙)所示.不计阻力及水面高度的变化,根据图象信息(g取10 N/kg): (1)当15 s时,弹簧测力计示数F=　 　 N.  (2)物块A重　 　 N,高度为　 　 cm.  解析:由图(乙)可知,0～5 s,弹簧测力计示数不变,此时物块浸没在水中;5～25 s,弹簧测力计示数变大,说明物块逐渐露出水面;25 s以后,物块全部露出水面,弹簧测力计的示数等于物块的重力. (1)由图知,当t=15 s时,弹簧测力计示数F=15 N. (2)在25 s后弹簧测力计的示数不变,物块全部露出水面,则物块重GA=25 N; 5～25 s,物块逐渐露出水面,即5 s时物块的上表面刚好达到水面,25 s时物块的下表面刚好离开水面,则可知物块向上移动的距离即为物块的高度,此过程用时t=25 s -5 s=20 s, 物块的高度h=vt=1 cm/s×20 s=20 cm. 答案:(1)15　(2)25　20　 15 25 20 (3)当t=0时,A受到的浮力为　 　 N,此时A底部受到水的压强大小为　 　 Pa. 答案:(3)20　2.5×103 20 25×103 (4)物块A的密度为多大. 答案:(4)1.25×103 kg/m3 5.(2022成都节选)如图(甲)所示,薄壁圆柱形容器放在水平台上,容器的底面积S容= 100 cm2,质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住,悬挂于容器中.以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100 g),直至注满容器为止,细绳的拉力大小与注水时间的关系图象如图(乙)所示.ρ水=1 g/cm3,常数g=10 N/kg,物块不吸水,忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素.求: (1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1. 答案:(1)4 cm (2)当细绳的拉力为0.9 N时,求水对物块下表面的压强. 答案:(2)375 Pa 6.如图所示,用细线将正方体A和物体B相连放入水中,两物体静止后恰好悬浮,此时A上表面到水面的距离为0.12 m.已知A的体积为1.0×10-3 m3,所受重力为8 N;B的体积为0.5×10-3 m3.(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取 10 N/kg)求: (1)水对正方体A上表面的压强. (2)物体B的重力. 解析:(1)A上表面所受水的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m =1 200 Pa. (2)把物体A和B看成一个整体,A,B受到的总浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g(VA+VB)=1.0× 103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10-3 m3+0.5×10-3 m3)=15 N. 因为A,B恰好悬浮,所以F浮=GA+GB,可得B的重力GB=F浮-GA=15 N-8 N=7 N. 答案:(1)1 200 Pa　(2)7 N (3)细线对物体B的拉力. 答案:(3)2 N 7.如图所示,水平桌面上有一个薄壁溢水杯,底面积是8×10-3 m2,装满水后水深0.1 m,总质量是0.95 kg.把一个木块(不吸水)轻轻放入水中,待木块静止时,从杯中溢出水的质量是0.1 kg.求:(水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg) (1)水对溢水杯底的压力. 答案:(1)8 N (2)木块受到的浮力. (3)溢水杯对桌面的压力. 解析:(2)由阿基米德原理可得木块所受的浮力 F浮=G排=m排g=m溢g=0.1 kg×10 N/kg=1 N. (3)因为木块漂浮在水面上,所以F浮=G排=G木,所以此时溢水杯对桌面的压力 F桌面=G+G木-G排=G=mg=0.95 kg×10 N/kg =9.5 N. 答案:(2)1 N　(3)9.5 N 8.如图所示,水平地面上有一底面积为1.5×10-2 m2的圆柱形容器,容器中水深40 cm,一个棱长为10 cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连,细线受到的拉力为4 N. (g取10 N/kg)求: (1)此时容器底受到水的压强和压力. 答案:(1)4 000 Pa　60 N (2)此时物块受到的浮力和物块的质量. 答案:(2)10 N　0.6 kg (3)细线断后,物块静止时浸入水中的体积. 答案:(3)6×10-4m3 9.(2023潍坊)如图(甲)所示,原长x0=16 cm的弹簧,下端固定在容器的底部,上端与一正方体相连,正方体重G=48 N,向容器中慢慢注入某种液体,弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图(乙)所示,正方体有一半浸没在液体中时,弹簧恰好处于原长.在弹性限度内,弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F=kΔx,忽略弹簧的质量和体积,g取 10 N/kg,求: (1)k的值. 答案:(1)4.8 N/cm　 (2)正方体的密度. 答案:(2)0.6×103 kg/m3　 (3)正方体上表面刚好与液面相平时,容器底部所受液体的压强. 答案:(3)5 520 Pa 谢谢观赏！ 解析:(2)由F浮=ρ液gV排可知,ρ液===1.0×103 kg/m3. (3)10 cm=0.1 m 圆柱体A下表面浸入液体中的深度为10 cm时,圆柱体A下表面受到液体压强 p=ρ液gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa 圆柱体A底面受到的液体的压力 F=pS===10 N 2.(2021天津)水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器,容器内装有一定质量的水.将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后(杯子材料质地均匀),竖直放入水中,静止后容器中水的深度为h0,如图(甲)所示;再将杯中的水全部倒入容器内,把空杯子竖直正立放入水中,待杯子自由静止后,杯底与容器底刚好接触,且杯子对容器底的压力为零,容器中水的深度为h0,如图(乙)所示.已知水的密度为ρ0.求: 解析:(1)将杯中的水全部倒入容器后,杯子对容器底部压力为零,此时杯子可视为漂浮状态,则有F浮=G=mg=G排=ρ0V排g,即m=ρ0V排; 观察图象可知,此时V排=S0×h0=S0h0; 将V排=S0h0代入m=ρ0V排得m=ρ0S0h0; (2)由图甲知,杯子的体积与杯内水的体积之和等于S0×h0,即V总=V杯+V水=S0h0, 则V杯=S0h0-V水; 将杯中的水倒入容器中,容器中增加水的体积就是杯中水的体积,即V水=ΔV=(5S0-S0)×Δh =4S0×(h0-h0)=S0h0; 将V水=S0h0代入V杯=S0h0-V水得,V杯=S0h0-S0h0=S0h0; 由密度公式可得杯子的密度ρ===2ρ0. 答案:(1)ρ0S0h0　(2)2ρ0 解析:(2)由图(甲)可知,当物体上表面与液面齐平时,物体上表面距容器底的距离为h= 24 cm,弹簧伸长的长度:ΔL=24 cm-10 cm-10 cm=4 cm 由图(乙)可知,此时弹簧对物体的拉力:F拉=4 N, 木块的重力:G物=F浮-F拉=10 N-4 N=6 N, 物体的密度:ρ物====0.6×103 kg/m3; 解析:(3)当弹簧处于没有发生形变的自然状态时,L弹簧=10 cm, 此时物体受的浮力:F浮′=G物=6 N, V排′===6×10-4 m3, 可得:h浸===0.06 m; 此时水的深度:h′=L弹簧+h浸=10 cm+0.06 m=0.16 m; 放水前后水对容器底部压强的变化量Δp=p-p′=ρ水g(h-h′)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg× (0.24 m-0.16 m)=800 Pa. 解析:(3)当t=0时,物块A浸没在水中,受到的浮力 F浮=GA-F拉=25 N-5 N=20 N; 0～5 s,物块上升的高度h′=vt′=1 cm/s×5 s=5 cm; 则由图可知,当t=0时,A底部所处的深度hA=h′+h=5 cm+20 cm=25 cm=0.25 m, 此时A底部受到水的压强 p=ρ水ghA=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.25 m =2.5×103 Pa. 解析:(4)物块的质量mA===2.5 kg, 由F浮=ρ水V排g可得物块的体积 VA=V排== =2×10-3 m3, 物块的密度 ρA===1.25×103 kg/m3. 解析:(1)分析图象可知,第4 min时,水面刚好接触物块下底面.注水质量为400 g,水的体积V1===400 cm3,水的深度L1===4 cm. 解析:(2)物块的重力等于开始时的拉力,即:G物=2.4 N,则m物===0.24 kg, 第7 min时水面刚好与物块的上表面相平,则F浮=G物-F=2.4 N-0.4 N=2 N, 根据阿基米德原理可知:V物=V排===2×10-4 m3=200 cm3, 从第4 min到第7 min注水质量为300 g,根据密度公式可知注水体积V2===300 cm3, 细绳拉力不为零,说明细绳一直处于拉直状态,物块位置没有移动, V物+V2=S容h物,代入数据得:h物=5 cm,S物===40 cm2=4×10-3 m2, 当细绳拉力为0.9 N时,F浮=G物-F=1.5 N,即为水对物块底面的压力F压, p===375 Pa. 解析:(3)B受到的浮力=ρ水g=ρ水gVB=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10-3 m3=5 N,物体B在水中受向下的重力、向上的浮力和绳子的拉力作用,细线对B的拉力F拉=GB-= 7 N-5 N=2 N. 解析:(1)水对溢水杯底的压强p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa, 由p=可得水对溢水杯底的压力 F杯底=pS=1 000 Pa×8×10-3 m2=8 N. 解析:(1)水对容器底的压强 p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m =4 000 Pa; 根据p=可知水对容器底的压力为 F=pS=4 000 Pa×1.5×10-2 m2=60 N. 解析:(2)物块的体积V=10 cm×10 cm×10 cm=1.0×10-3 m3,物块浸没在水中时受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×10-3m3=10 N; 物块受到三个力的作用:竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力,则物块的重力为 G=F浮-F′=10 N-4 N=6 N; 物块的质量为m===0.6 kg. 解析:(3)因为物块浸没在水中时的浮力大于物块的重力,所以剪断细线后,物块会上浮直至漂浮在水面上,由于漂浮,所以F浮′=G=6 N, 由F浮′=ρ水gV排′得 V排′== =6×10-4 m3. 解析:(1)由(乙)图可知,液体深度h=0时,弹簧的长度x=6 cm,弹簧压缩的长度:Δx=16 cm- 6 cm=10 cm,此时F=G=48 N, k===4.8 N/cm; 解析:(2)正方体的质量:m===4.8 kg, 当水深为26 cm时,弹簧长度为16 cm,正方体浸入水中的深度为:26 cm-16 cm=10 cm,正方体的按长为20 cm,正方体体积为:V物=(20 cm)3=8 000 cm3=8×10-3 m3; 正方体的密度:ρ===0.6×103 kg/m3; 解析:(3)正方体有一半浸没在液体中时,V排=V物,弹簧恰好处于原长,此时F浮=G=48 N,由ρ液gV排=ρ物gV物,ρ液=2ρ物=2×0.6×103 kg/m3=1.2×103 kg/m3, 正方体上表面刚好与液面相平,正方体全部浸没在水中,此时F′浮=ρ液gV物=1.2×103 kg/m3 ×10 N/kg×8×10-3 m3=96 N,对正方体受力分析得:F′浮=G+F′,F′=F′浮-G=96 N-48 N=48 N,弹簧伸长的长度为:Δx′===10 cm,此时弹簧的长度为:16 cm+10 cm=26 cm,则液体的深度为:26 cm+20 cm=46 cm=0.46 m; 液体的压强为:p=ρ液gh=1.2×103 kg/m3×10 N/kg×0.46 m=5 520 Pa. $$