北师大版数学七年级下 省优课精选5 平方差公式11份

第一章　整式的乘除 5 平方差公式（第1课时） 课时安排说明: 《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算. 1、 学生起点分析 学生的知识技能基础：本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法. 学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力. 2、 教学任务分析 平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决. 本节课的教学目标是： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 三、教学重难点: 重点:会运用公式进行简单的乘法运算. 难点:公式的推导. 四、教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：一：设置情境，探究新知，二：知识应用，初步认知，三：例题讲解，巩固新知，四: 当堂达标、自我检测，五： 观察思考、拓展延伸，六：课堂小结、布置作业. 一：设置情境，探究新知 活动内容： 1.计算下列各题 （1） （x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a） （3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z） 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律. 活动内容： 2.验证猜想 类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并验证自己的猜想，可以通过多项式与多项式的乘法法则来计算，也可以通过结合图形来验证。 活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律. 实际教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式： 1、 （－x+y）（－x－y） 2、 （ab+c）（ab－c） 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 二：知识应用，初步认知： 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式，哪些不能 活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解. 实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b. 三: 典例分析、巩固提高 活动内容： 例1 利用平方差公式计算： （1） （5+