1.5平方差公式同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 一、单选题 1．对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（　　） A．4 B．3 C． D．2 2．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，通过计算两个图像阴影部分的面积，可验证一个等式，这个等式是(   )    A． B． C． D． 3．计算的值，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若（     ），则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 6．若成立，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 7．通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（   ） A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a－b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．下列长度的三条线段能组成三角形的是(   ) A．5cm，4cm，9cm B．7cm，4cm，2cm C．5cm，7cm，3cm D．3cm，5cm，1cm 10．下列运算不能运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值为 ． 12．已知，，则的值为 . 13．计算 ． 14．已知，，则 ． 15．若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2= 16．如果x+y=4，x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 17．20192﹣2020×2018＝ ． 18．阅读下文，寻找规律． 计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…． （1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= ． （2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数） 19． ． 20．阅读下面的材料，并解答问题： ； ； ；…… （1）填空： ， ； （n为正整数）； （2）化简： = 三、解答题 21．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是，A，B两站间的距离是，B，C两站间的距离是． (1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)设小明出发后，离A站的距离为，请写出y与x之间的关系式； (3)小明在上午10时是否到达C站？ 22．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米． (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？ (2)当时，面积是多少平方米？ 23．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 24．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x． (1)10月份的销售额是多少万元? (2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元? 25．如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成． (1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________； (2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11． 12．－2016 13． 14．4 15．-8. 16．32． 17．1 18． 1﹣xn+1， ﹣． 19．/ 20． 21．(1)骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量 (2) (3)上午10时小明到达C站 22．(1) 平方米 (2)平方米 23．(1)90 (2)75千米 (3)小时或小时 24．（1）万元；（2）减少了万元． 25．(1)或 (2)方法一：，方法二：；公式： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$