9.5多项式的因式分解　期末复习训练题　　2023——2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．将因式分解，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．把提取公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 4．对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（    ） A．4 B．6 C． D． 5．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（   ）    A．10 B．21 C．9 D．49 7．已知实数m满足，则代数式的值为（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 9．（1）多项式中，各项的公因式是 ； （2）多项式中，各项的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．已知，且，则 ． 12．因式分解： ． 13．若将多项式进行因式分解后，有一个因式是，则的值为 ． 14．已知，，则的值是 ． 15．计算： ． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可） 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2) 18．把下列各式分解因式． (1)； (2)； (3)（实数范围内）； (4)． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 20．在数学学习中，是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解．请阅读材料，按要求回答问题． 材料一：分解因式： 解： 材料二：分解因式： 解：原式 (1)按照材料一提供的方法分解因式：； (2)按照材料二提供的方法分解因式：． 21．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：   这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1) ； (2) ． 22．下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　． ．提取公因式 ．平方差公式 ．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 参考答案 1．解：A、属于整式的乘法，故不符合题意； B、不是几个整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意； C、属于整式的乘法，故不符合题意； D、属于因式分解，故符合题意； 故选D． 2．解： ， ∴提取的公因式为， 故选A． 3．解： ∴把提取公因式后，另一个因式是． 故选：C． 4．解：， ∴对于任何整数，多项式都能被． 故选： A． 5．解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、加上，无法构成完全平方式，符合题意； 故选D． 6．解：由题意可得：，， 则． 故选B． 7．解：原式； ∵； ∴； 即； ∴； ∵； ∴； 故选：C． 8．解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 9． 10．解：． 故答案为． 11．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．解： ． 13．解：∵多项式进行因式分解后有一个因式是， ∴当时，多项式的值为0， 即， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 14．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 15．解： ． 16．解： ， 当时， ， ， ∴用上述方法产生的密码是：或或或或或． 故答案为：或或或或或．（任选其一即可）． 17．（1）解：． （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 19．（1）解： ． （2） ． 20．（1）解：，， ； （2）解：原式 ． 21．解：（1）原式 （2）原式 22．解：（1）写出是两个数和的完全平方公式， 故选：C； （2）该同学因式分解的结果不彻底，． 故答案为：不彻底， （3）设， 则原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$