北师大版数学七年级下 省优课精选3　探索三角形全等的条件 14份

评测练习 一、选择题：如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ） A、 ∠B=∠C B、∠D=∠E C、∠1=∠2 D、∠CAD=∠DAC 二、△ABC与△ADC全等，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？ 三、如图，将长方形纸片ABCD沿直线折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到哪些全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来．（动手操作一下） 四、如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，求证： (要求：把由已知条件能够得出的结论挑选其中的一个进行填空，并加以证明。) 五．如图是A、B两点分别位于一个池塘两端，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来？（与同伴交流一下） A B C D E AA F AA 例1图 $$ 江西省浮梁县蛟潭二中 吴美云 已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。 答：AB=DE, AC=DF, BC=EF ∠A= ∠D, ∠C= ∠F, ∠ B=∠ E 找一找 一：给出一个条件画三角形。 1. 给出一条边长 3 cm 动动手 2. 给出一个角 一：给出一个条件画三角形。 1. 给出两条边。 二：给出两个条件画三角形。 2. 给出两个角 二：给出两个条件画三角形。 3. 给出一条边，一个角 只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等. 结论: 三：议一议 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况? 都给角：给三个角 2. 都给边：给三条边 3.既给角，又给边： 给两条边，一个角 给一条边，两个角 （1） （2） 已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.给出三个角 已知三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm， 请画出这个三角形。 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS” 2.给出三条边 例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。 答:△ABC与△CDA是全等三角形。 证明： 在△ABC与△CDA中 ∴△ABC≌△CDA （SSS） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA (已知) (已知) (公共边) 四、例题赏析 ∴∠3=∠4， ∠1=∠2 (全等三角形对应角相等） 答：能判定AB∥CD. AD ∥BC ∴AB∥CD， AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？ 证明： 在△ABC与△CDA中 ∴△ABC≌△CDA （SSS） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA (已知) (已知) (公共边) 1 2 3 4 举一反三 两个锐角对应相等的两个直角三角形全 等吗?为什么? 答：不一定全等 比如右边的两图，满足上述条件，但不全等 四. 2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？ 答： 我认为：∠A=∠D 证明： 在△ABC和△DCB中 ∵ ∴△ABC≌△DCB （SSS） ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） 四边形不具有稳定性 三角形具有稳定性。 结论 (1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等. (2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等. (3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (4)三角形具有稳定性. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ 解: 在△ABH和△ACH中 同理 △ABD≌△ACD △DBH≌△DCH ( SSS) ∴△ABH≌△ACH ∵ 六、达标检测 2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：∠A=∠D 证明: ( SSS) ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等) 答：我认为：△ABC≌△DEF ∵AF = DC（已知） ∴AF+FC= DC+FC（等式的性质） 在△ABC和△DEF中