小升初全真模拟重点中学分班考预测押题卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学人教版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．如果小圆与大圆的直径之比是1∶2，已知小圆的面积是314平方厘米，那么大圆的面积应是（    ）平方厘米。 A．314 B．628 C．942 D．1256 2．下列各式中，a和b成反比例关系的是（    ）。 A．a×b＝2 B．3a＝4b C．a×8＝b 3．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是。如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（    ）厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．18；2 B．54；6 C．54；2 D．18；6 4．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（　　） A．4平方厘米 B．6平方厘米 C．8平方厘米 5．一种盐水，盐占盐水的，盐和水的比是（    ），50千克这种盐水中含盐（    ）千克。 A．；5 B．；5 C．；45 D．；45 6．一批零件甲单独做5天完成，乙单独做8天完成。甲的工作效率比乙的工作效率高(     )。 A．60% B．62.5% C．37.5% D．12.5% 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×( )6         ÷( )        ×( )      ÷( ) 8．60%的倒数是( )，1的倒数是( ) 9．如下图，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有3个，第3个图中涂色的三角形有6个，……，按此规律，第8个图中涂色的三角形有( )个，第10个图中涂色的三角形有( )个。 10．学校合唱队有15名女生，比男生多25%，求合唱队有多少名男生？题中是把( )看作单位“1”，写出数量关系式是( )×( )＝( )。 11．已知a：b=5：4，那么a是b的，b是a的 ，b比a少 ，a比b多。 三、判断题 12．两个数的倒数之积一定是1。( ) 13．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥的体积一定相等。( ) 14．小明的数学分数95分，记作+10分，那么小红的数学分数80分，记作+5分． ( ) 15．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例。( ) 16．两个圆的半径比是2∶5，这两个圆的面积比是4∶10。( ) 17．比例尺既可以大于1，也可以小于1，就是不能等于1．( ) 18．一个比例的两个外项分别是和，那么两个内项的积肯定是。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 20．能简算的要简算。          7.2×99＋7.2         （＋）×7＋ ×153－0.6×53       ×＋÷5＋          21．求未知数。 （1）       （2） 22． 23．计算下面阴影部分图形的面积。（单位：厘米） 24．把下列各比化成最简整数比。 32∶12    ∶    0.16∶0.6 五、作图题 25．标一标。（在平面图上标出下列建筑物的位置。） （1）邮局在公园北偏东45°方向200米处。 （2）电信大楼在公园西偏南30°方向350米处。 （3）银行在公园南偏东50°方向400米处。 （4）公园在商场的东偏南30°方向300米处。 六、解答题 26．食堂仓库里有1200千克大米，用去了这些大米的后，又买来这时所剩大米的，现在仓库里有大米多少千克？ 27．如图，线段AB长20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，这只蚂蚁的行程是多少厘米?(值取3．14)   28．王师傅生产一批零件，2小时完成了总数的，照这样的速度，王师傅工作8小时能完成任务吗？ 29．用一根120分米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是8：7，这个长方形的面积是多少平方分米？ 30．园林队栽种一批树苗，第一天栽种了这批树苗的25%，第二天栽种了这批树苗的，两天共栽种树苗130棵，这批树苗共有多少棵？ 31．现有一辆油罐车，用于储油的罐体内部是一个圆柱 ，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现在把一满罐的油分别装在若干个长10分米、宽10分米、高5分米的长方体容器中，至少需要几个这样的容器？（π值取3.14） 32．小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3:2，苹果和李子各需多少钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，可设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。根据圆的面积＝，小圆和大圆的面积之比为[π×（）2]∶（π×12）＝1∶4，即大圆面积是小圆面积的4倍。已知小圆的面积是314平方厘米，用314×4即可解答。 【详解】设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。 小圆面积∶大圆面积 ＝[π×（）2]∶（π×12） ＝π∶π ＝1∶4 314×4＝1256（平方厘米） 故答案为：D 2．A 【解析】相关的两个量，若它们的乘积是定值，那么它们成反比例。 【详解】A：a×b＝2（定值），所以a和b成反比例关系。 B：3a＝4b即＝（一定），所以a和b成正比例关系。 C：a×8＝b，＝8（一定），所以b和a成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，根据两个量之间的关系，判断出比例关系。 3．A 【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9。假设底面积都是1，计算出圆柱和圆锥的高的比，得出圆柱的高是圆锥高的3倍；再根据已知的高解答即可。 【详解】设底面积都是1，已知体积的比是1：9。则： 圆锥的高：1×3÷1＝3 圆柱的高：9÷1＝9 所以，圆柱与圆锥的高的比是9∶3，9∶3＝3，即圆柱的高是圆锥高的3倍。 6×3＝18（厘米） 6÷3＝2（厘米） 所以，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是18厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是2厘米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解并掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 4．B 【详解】试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么，圆锥的体积比圆柱少的12立方厘米是圆锥体积的2倍，据此解答． 解：12÷2=6（立方厘米）， 答：圆锥的体积是6立方厘米． 故选B． 点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系是解答关键． 5．B 【分析】已知一种盐水，盐占盐水的，则盐占1份，盐水占10份，用盐水的份数减去盐的份数就是水的份数即10－1＝9份，进而求出盐和水的比；盐水的10份对应的是50千克，可求出1份是多少千克，然后求出盐的重量，据此解答即可。 【详解】盐和水的比是： 1∶（10－1） ＝1∶9 50千克这种盐水中含盐： 50÷10×1 ＝5×1 ＝5（千克） 故选：B 【点睛】本题考查按比分配，明确盐占盐水的指的是盐占1份，盐水占10份是解题的关键。 6．A 7． 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数，据此解答即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。 8． 9． 36 55 【分析】由图可知，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有（1＋2）个，第3个图中涂色的三角形有（1＋2＋3）个……以此类推，第n个图中涂色的三角形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5） ＝9＋9＋9＋9 ＝9×4 ＝36（个） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 所以，第8个图中涂色的三角形有36个，第10个图中涂色的三角形有55个。 【点睛】分析图形找出涂色三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 10． 男生人数 男生人数 1＋25% 女生人数 【分析】把学校男生的人数看作单位“1”，女生的人数相当于男生人数的（1＋25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用学校男生的人数乘（1＋25%）即可求出女生的人数，据此写出数量关系式。 【详解】根据分析得，题中是把男生人数看作单位“1”，数量关系式：男生人数×（1＋25%）＝女生人数。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 11． 【分析】根据条件“a：b=5：4”可以把a看作5份，则b看作4份，要求a是b的几分之几，用a÷b，要求b是a的几分之几，用b÷a，要求b比a少几分之几，用（a-b）÷a，要求a比b多几分之几，用（a-b）÷b，据此列式解答。 【详解】已知a：b=5：4，那么a是b的5÷4=，b是a的4÷5=， b比a少（5-4）÷5=， a比b多（5-4）÷4=。 故答案为：;;;. 12．× 【分析】0.5的倒数是2，0.25的倒数是4，而2×4＝8，也就是说两个数的倒数之积不一定是1。 【详解】根据分析可知，两个数的倒数之积不一定是1。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是倒数的相关知识，要熟练掌握。 13．× 【分析】长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分析。 【详解】根据分析，底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥，长方体和正方体的体积相等，圆锥体积最小，所以原题说法错误。 【点睛】关键是掌握长方体、正方体、圆锥的体积公式。 14．× 15．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 16．× 【分析】根据题干可知，假设两个圆的半径比是2和5，根据圆面积公式：S＝πr²求出两个圆的面积比即可解答。 【详解】假设两个圆的半径比是2和5，他们的面积分别是：2²π和5²π； 这两个圆的面积比是： （2²π）∶（5²π） ＝4∶25 故答案：× 【点睛】此题考查的是半径比和圆面积比的关系，解答此题关键是根据圆面积公式分别求出面积。 17．错误 【分析】比例尺的含义：图上距离：实际距离=比例尺，把地面上实物按一定的比画在地图上，即比例尺；如北京到广州的长画在图上，用的是缩小的比例尺，比1小；像一下精密仪器，用肉眼很难观察的，画在图纸上，用的放大的比例尺，比1大． 【详解】解比例尺可能大于1，也可以小于1；根据比例尺的含义，只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺；也可以用等于1的比例尺．故答案为×． 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，求出两个外项的积，与比较即可。 【详解】×＝，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 19．①700；②；③；④75 ⑤0.21；⑥1；⑦0；⑧ 【详解】略 20．（1）70；（2）720；（3）6； （4）60；（5）；（6） 【分析】（1）根据乘法分配律简算； （2）根据乘法分配律简算； （3）先根据乘法分配律简算，再根据加法结合律简算； （4）根据乘法分配律简算； （5）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （6）先根据减法的性质简算中括号里面的算式，再算括号外的乘法。 【详解】（1）     ＝×30＋×30＋×30 ＝21＋25＋24 ＝70 （2）7.2×99＋7.2 ＝7.2×（99＋1） ＝7.2×100 ＝720 （3）（＋）×7＋ ＝×7＋×7＋ ＝5＋＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 （4）×153－0.6×53 ＝×（153－53） ＝×100 ＝60 （5）×＋÷5＋   ＝×＋×＋   ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ （6） ＝ ＝× [1−] ＝ ＝ 21．（1）x＝1.3；（2）x＝12 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20.4，再同时除以7即可； （2）根据比例的基本性质，把方程转换为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：20.4＋7x＝29.5 20.4＋7x－20.4＝29.5－20.4 7x＝9.1 7x÷7＝9.1÷7 x＝1.3 （2） 解： 22．45.76平方厘米，4平方厘米 【详解】试题分析：（1）由图意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣圆的面积﹣等腰直角三角形的面积，且圆的半径等于长方形的宽，也等于等腰直角三角形的直角边，从而问题得解． （2）由图意可知：将长方形外的半圆折叠过来，得到：阴影部分的面积=长方形的面积﹣三角形的面积，从而问题得解． 解：（1）长方形的面积：16×8=128（平方厘米）， 圆面积的：3.14×82×， =3.14×64×， =200.96×， =50.24（平方厘米）， 三角形的面积：（16﹣8）×8÷2， =8×8÷2， =64÷2， =32（平方厘米）， 阴影部分的面积：128﹣50.24﹣32=45.76（平方厘米）； 答：图形的面积是45.76平方厘米．   （2）长方形的面积： 4÷2×4， =2×4， =8（平方厘米）， 三角形的面积： 4×（4÷2）÷2， =4×2÷2， =8÷2， =4（平方厘米）， 阴影部分的面积：8﹣4=4（平方厘米）； 答：图形的面积是4平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：（1）阴影部分的面积=长方形的面积﹣圆的面积﹣等腰直角三角形的面积；（2）阴影部分的面积=长方形的面积﹣三角形的面积． 23．10.26平方厘米；392.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分面积＝圆的面积－正方形的面积，正方形的面积＝分成的两个直角三角形的面积和＝对角线2； （2）S环形＝，据此解答。 【详解】（1）3.14×－× ＝3.14×9－×36 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） （2）3.14× ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 24．8∶3；3∶2；4∶15 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简，注意化简比的结果还是一个比。 【详解】32∶12＝（32÷4）∶（12÷4）＝8∶3 ∶＝（×39）∶（×39）＝6∶4＝3∶2     0.16∶0.6＝16∶60＝4∶15 25．见详解 【分析】地图方向是上北下南，左西右东；地图上1厘米表示实际距离100米，据此找出各建筑物的位置。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）如图所示： 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是能根据方向、角度、距离找到物体的位置。 26．525千克 【分析】将这些大米看作单位“1”，用大米的重量乘（1－）得到剩下的大米量，那么买来的为剩下的大米的重量乘，将剩下的加上剩下的就得现在仓库有的大米量。 【详解】1200×（1－）＋1200×（1－）× ＝1200×＋1200×× ＝300＋300× ＝300＋225 ＝525（千克） 答：现在仓库里有大米525千克。 【点睛】本题考查分数的四则混合应用题，关键要求出剩下的大米重量。 27．31.4厘米 【分析】蚂蚁爬行的是半圆，直径的长度和是20厘米，根据圆周长公式计算出直径是20厘米的圆的周长再除以2就是蚂蚁的行程． 【详解】3.14×20÷2=31.4（厘米） 答：这只蚂蚁的行程是31.4厘米． 28．能完成 【分析】将这批零件的总数看作单位1，先利用除法求出8小时内有几个2小时，再利用乘法求出8小时能完成总数的几分之几，最后判断能否完成即可。 【详解】8÷2× ＝4× ＝ 大于1，所以能完成任务。 答：王师傅工作8小时能完成任务。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能够灵活运用“工作时间×工作效率＝工作总量”是解题的关键。 29．896平方分米 【详解】试题分析：要顺利的解答这道题必须要知道和比问题的解法，和÷（比的前项+比的后项）×比的前项=长方形的长，这里长与宽的和是120÷2=60，60﹣长=宽；然后再根据长方形的面积公式“长方形的面积=长×宽'即可求出面积． 解：120÷2=60（分米）， 60÷（7+8）×8， =60÷15×8， =32（分米）， 60﹣32=28（分米）， 32×28=896（平方分米）； 答：这个长方形的面积是896平方分米． 点评：这道题考查了和比问题的解答及长方形的面积公式． 30．200棵 【分析】把这批树苗的总棵数看作单位“1”，两天共栽种树苗130棵，占总棵数的（25%＋），单位“1”未知，用两天共栽种树苗的棵数除以（25%＋），求出这批树苗的总棵数。 【详解】130÷（25%＋） ＝130÷（0.25＋0.4） ＝130÷0.65 ＝200（棵） 答：这批树苗共有200棵。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 31．10个 【分析】先求出圆柱形油罐的容积，再求出长方体容器的容积，用圆柱形油罐的容积÷长方体容器的容积即可。 【详解】3.14×（12÷2）×42÷（10×10×5） ＝3.14×36×42÷500 ＝4747.68÷500 ≈10（个） 答：至少需要10个这样的容器。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，结果要用进一法保留整数。 32．苹果48元；李子32元 【详解】苹果：80×=48（元） 李子：80×=32（元） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$