专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS与SAS）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS与SAS）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 3．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）在四边形中，，．若，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．以上三个选项都可以 5．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·北京平谷·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（    ） A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，，，则，应用的判定方法是 ． 12．（21-22八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 13．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 ． 14．（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 ． 15．（23-24九年级下·重庆·期中）如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为 ． 16．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ． 17．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在和中，，，，连接，若点、D、在同一直线上，则的度数为 °． 18．（2024·山东菏泽·二模）如图， 正三角形、正四边形、正五边形中， 点E在的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且 延长线交于点 F．图1中 的度数为 ， 图2 中度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则度数为 ．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24八年级上·河北沧州·期中）如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石凳，且恰好在一条直线上，为的中点．   （1）求证； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）（2024·吉林·一模）以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理， 即求证． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 21．（10分）（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，与相交于点，，．求证：． 22．（10分）（23-24八年级上·广西来宾·期中）如图，在四边形中，于点B，于点D，点E，F分别在，上，，．   （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积； （3）猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 23．（10分）（22-23八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，．和是对应角，和是对应边．   （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． （3）与有何关系（位置和大小）？并说明理由． 24．（12分）（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”． 任务： （1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________； （2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A．根据，可以推出，故本选项不符合题意； B．根据，可以推出，故本选项不符合题意； C．根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意； D．根据，可以推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵AE=FB， ∴AE+BE=FB+BE， ∴AB=FE， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键。证明即可得解． 【详解】解：∵，，， ， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】根据SSS判定即可得出答案． 【详解】在和中， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 7．B 【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可． 【详解】解：∵正方形 ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 先证明，进而得到角的关系，再由的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案． 【详解】解：∵等腰直角 ∴，， ∴， ∴， ∵等腰直角 ∴，， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可． 【详解】解：根据题意得，，，则， ， 当，时，， 即，， 解得：，； 当，时，， 即，， 解得：，， 综上所述，当与全等时，的值是2或3． 故选：C． 11．SSS 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，本题要用，直接根据三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解：在和中， ， ． 故答案为：． 12．41° 【分析】根据题意，用SSS证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵AB = CD， ∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD， 在△ACE和△DBF中， ， ∴在△ACE≌△DBF(SSS)， ∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°， ∴∠DBF=180°-55°-84°=41°， 故答案为：41°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 13．/84度 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，角平分线的性质，灵活运用全等三角形的性质及判定是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法证出，再通过角的等量代换求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．3 【分析】由旋转可得，可求得，可求得的面积． 【详解】解：如图，过D作于点H，过E作交的延长线于F，则四边形是矩形，， ∴， ∴ ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得，得；由，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为，由互补即可求得结果． 【详解】解：， ， 即； ， ， ； ，， ， 则； 故答案为：． 16．70 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明，可得，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：70． 17．50 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出，得出，，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：50． 18． 【分析】本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角． 通过证明，即可分别求出正三角形、正四边形、正五边形时的度数，找出规律即可解答． 【详解】解：图1：在中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 图2：∵四边形为正方形， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵， ∴； 图3：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∴ “正n边形”，其它条件不变时，的度数等于该多边形的一个内角， 即度数为． 故填：，，． 19．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握证明两三角形全等是解题的关键． （1）根据中点得到，然后利用证明全等即可； （2）根据全等可以得到，即可得到两边的位置关系． 【详解】（1）证明：∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2），理由为： ∵， ∴， ∴． 20．证明见解析 【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质等知识，根据定理证明即可． 【详解】证明：由作图得，， 在和中 ， ∴， ∴． 21．见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接，由可判定，由全等三角形的性质得，再由即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅助线，构建是解题的关键． 【详解】证明：如图，连接， 在和中 ， ()， ， 在和中 ， ()． 22．(1)证明见解析 (2)48 (3)猜想，证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练的确定全等三角形是解本题的关键． （1）连接，直接利用证明，可得，再证明，即可得到结论； （2）由， 可得，从而可得四边形的面积； （3）先证明，，可得，再结合三角形的外角的性质可得结论． 【详解】（1）解：如图，连接，    在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）由（1）得，， ∵，， ， ∴； （3）猜想， 证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23．(1) (2) (3)，，证明见解析 【分析】 根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算； 根据全等三角形的对应边相等计算； 根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理即可得到结论. 【详解】（1）∵， ∴，， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3），． 证明：∵， ∴ 又∵，， ∴ ∴，   ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键. 24．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了新定义、全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共边黄金三角形的定义得出，再结合，则，即可作答． （2）先由角的平分线的定义得出，然后证明，得，再运用共边黄金三角形的定义，得出，即可作答． 【详解】（1）解：∵与是“共边黄金三角形”， ， ∴， ∵， ∴ ∴则与的“黄金角”的度数为． （2）解：∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵与是“共边黄金三角形”， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$