第七章平面直角坐标系同步培优第一课---平面直角坐标系2023-2024学年人教版七年级数学下册

平面直角坐标系 【知识点1】有序数对 生活中，我们常通过“9排7号”，“第1列第5排”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置．其中，两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数” ． 我们把这种有顺序的两个数a与b组成数对，叫做有序数对，记作(a，b) ． 【知识点2】平面直角坐标系象限 （1）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，分别称第一、二、三、四象限．(这四个部分没有公共点)坐标轴上的点不属于任何一个象限，也即 x轴、y轴不属于任何象限． （2）点的位置及其坐标的特征： 各象限内点的坐标有如下特征： ①点P(x， y)在第一象限x＞0，y＞0； ②点P(x， y)在第二象限x＜0，y＞0； ③点P(x， y)在第三象限x＜0，y＜0； ④点P(x， y)在第四象限x＞0，y＜0． 【典例精析】 例1．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(a， －b)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．（1）已知点P(a＋1，2a－1)在第四象限，求a的取值范围． （2）由A(3，2)，B(－1，－3)两点确定的直线不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3．已知点A（﹣3，2），点B（4，2），下列说法： ①AB=1；②直线AB∥x轴；③AB=7；④直线AB∥y轴． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 例4．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 例5．己知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例6．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（　　） A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 例7．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y=0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上 B．在x轴上的点纵坐标为0 C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1 D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限 【随堂练习】 1．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2， －3) 2．已知点P(a，b)，ab＞0，a＋b ＜0，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是（ ） A．0 B．－1 C． D．±3 4．在电影票上，如果将“8排4号”记作(8，4)，那么(10，15)表示 ． 5．用1，2，3可以组成有序数对 对. 6．(由点找坐标)写出图中A、B、C、D、E各点的坐标． 题6图 题7图 7．如图，已知点B坐标为(5，2)，请你在图中选取适当的点为坐标原点建立一个平面直角坐标系，并把A、C、D、E、F的坐标求出来． 8．(由坐标找点)在平面内画出直角坐标系，并描出下列各点： A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4) ． 【知识点3】平面直角坐标系内点的特征 【特征1】坐标轴上的点有如下特征： 点P(x，y)在x轴上y为0，x为任意实数. 点P(x，y)在y轴上x为0，y为任意实数. 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限． 【典例精析】 例1．如果点M(a－1，a＋1)在x轴上，则a的值为（ ） A．a=1 B．a=－1 C．a>0 D．a的值不能确定 例2．如果点N(a－1，a＋1)在y轴上，则a的值为（ ） A．a=1 B．a=－1 C．a>0 D．a的值不能确定 【特征2】坐标原点的坐标为(0，0) 【特征3】在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：y＝x(纵坐标＝横坐标) 在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：y＝－x(横坐标＋纵坐标＝0) 【典例精析】 例1．若点D(11－5m，2m－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m＝ ． 例2．若点D(11－5m，2m－2)在第一、三象限夹角的平分线上，则m＝ ． 【特征4】关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： 点P(a， b)关于x轴的对称点是； 点P(a， b)关于y轴的对称点是； 点P(a， b)关于原点的对称点是． 【典例精析】 例1．已知点P1(a，3)与点P2 (－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ． 【特征5】与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同． 与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同． 【典例精析】 例1．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A．平行于 x轴 B．平行于 y轴 C．经过原点 D．以上都不对 【特征6】点P(x，y)坐标的几何意义： 点P(x，y)到x轴的距离是|y|； 点P(x，y)到y袖的距离是|x|； *点P(x，y)到原点的距离是． 【典例精析】 例1：点 M(－6，7)到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 ． 例2：已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 例3：已知M(a－1，3a)在第三象限，它到x轴的距离比到y轴距离大3，则M点的坐标是 ． 【随堂练习】 1．已知：点P的坐标是(m，－1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(－3，2n)，则m＝ ，n＝ ． 2．已知点A为坐标轴上的点，它到 x、y轴的距离分别是3，2，则其坐标为 ． 3．若点P在x轴上对应的实数是－3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ． 4．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 5．已知点P(a＋3b，3)与点Q(－5，a＋2b)关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ． 6．已知点 P(a，b)，Q(3，6)且 PQ ∥ x轴，则 b的值为 ． 7．A 在第一象限，当 m 为 时，点 A(m＋1，3m－5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半． 【巩固训练】 一、选择题 1．若，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是（ ） A．(5，4) B．(－5，4) C．(－5，－4) D．(5，－4) 2．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(2，－2)或(－2，2) 4．平面直角坐标系中A(－3，0)在（ ） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5．点M(a，b)的坐标ab=0，那么M(a，b)位置在（ ） A．y轴上 B．x轴上 C．x轴或y轴上 D．原点 6．点M(a，a－1)不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ） A．(4，2) B．(－2，－4) C．(－4，－2) D．(2，4) 8．若定义f(a，b)=(－a，b)，g(m，n)=(m，－n)，例如f(1，2)=(－1，2)，g(－4，－5)=(－4，5)，则g(f(2，－3))=（ ） A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3) 二、填空题 1. 如果点P(a＋5，a－2)在x轴上，那么P点坐标为 ． 2. 点A(－2，－1)与x轴的距离是 ；与y轴的距离是 ． 3. 点M(a，b)在第二象限，则点N(－b，b－a)在 象限． 4. 点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ． 5. 若点P(x，y)满足xy=0，则点P在 ． 6. 在平面直角坐标系中，顺次连结A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，D(3，4)四点，所组成的图形是 ． 7. 若线段AB的中点为C，如果用(1，2)表示A，用(4，2) 表示B， 那么C 点的坐标是 ． 8. 若线段AB平行x轴，AB长为5，若A的坐标为(4，5)，则B的坐标为 ． 9. 已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ． 10. 已知点A(－4，－6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为 ． 11. 正方形的四个顶点中，A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，则第四个顶点D 的坐标为 ． 12. △ABC中，如果A(1，1)，B(－1，－1)，C(2，－1)，则△ABC的面积为 ． 13．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为 ． ( P ) 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$