第七章平面直角坐标系同步培优第三课---平面直角坐标系的应用（提高培优）　　　-2023—2024学年人教版数学七年级下册

平面直角坐标系的应用（培优） 热身题：如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 求点P移动的时间． 题型一:已知面积求点的坐标 1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标． 2、已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标？ （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标？ 3、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD=SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 4、点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）当S=12时，求点P的坐标； （4）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 5、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 题型二：坐标系中转化角度 1、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 2、在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β． （1）如图1，若β=90°，求AA′的长； （2）如图2，若β=120°，求点O′的坐标． 3、如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3） （1）则B点的坐标为　 　； （2）求△AB′B的面积： （3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数． 4、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E． （1）填空：点A（　 　，　 　），点B（　 　，　 　），∠DAE=　 　°； （2）求点C和点E的坐标； （3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明． 题型三：规律题 1、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 　，B4的坐标是　 　． （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 ． （3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 。 2、正整数集只是有理数集合的一部分．有趣的是，德国数学家康托尔曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队，从而和正整数集一一对应起来．让我们跟随康托尔的思路吧！ 任一个有理数都可以写成一个既约分数（p是整数，q是整数）．它可以对应着网格纸（如图）上的一个点，即p所在行与q所在列的交点，记为点(q，p)．如对应图中的点(3，1) ．这样，每个有理数对应着网格纸上的格点（水平线与竖直线的交叉点），而康托尔用图中的方法从中心O出发“螺旋式”地扩展开去，将平面内所有格点“一网打尽”． 在图中，O(0，0)是第一个点，A(1，﹣1)是第 个点，B(﹣1，2)是第 个点，第35个点是 ． 3、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2） 4、如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为　 　． 5、如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点(0，0)，3的对应点是(1，1)，16的对应点是(﹣1，2)，那么2024的对应点的坐标是 ． 6、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在1989分钟后这个粒子所处位置为（ ）． A．(35，44) B．(36，45) C．(37，45) D．(44，35) 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$