江苏省如东高级中学2023-2024学年高一下学期期末模拟数学试卷

高一第二学期期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．在中，边上的高等于，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（   ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ） A B. C. D. 6．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为150mm，则该次降水的降雨量最接近（    ） A．60mm B．65mm C．70mm D．75mm 7．已知是边长为的等边三角形,在边上,且,为的中点,则（ ） A B. C. D. 8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则的最小值为（    ） A．－1 B． C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（ ） A. B. 众数为80 C. 71百分位数是82 D. 平均分是 11．在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥体积为 C. 线段最小值为2 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 . 13．已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则 ；向量的夹角为 . 14．现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.已知，. (1)求的值； (2)若，，求的值. 16．在正三棱柱中，D为的中点． (1)证明：平面； (2)求证： 17．某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值，并估计该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的天数； (2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表） (3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治. 18.如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且． (1)求的面积； (2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值． 19.已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点． (1)求证：平面； (2)若为的中点 ①求与平面所成角的正弦值； ②求二面角的平面角的余弦值． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$