1.3探索三角形全等的条件（5）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（5） 学习目标： 1、 灵活运用“SAS”、“ASA”与“AAS”证明两个三角形全等。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力，通过演绎推理，进一步发展学生演绎推理的能力。 学习重点：运用“SAS”、“AAS”与“ASA”证明。 学习难点：用符号“”表述证明过程。 自学要求：认真阅读教材P21-22，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： （1） 到现在我们已经学过的证明两个三角形全等的方法有 。 （2）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS”需添加条件 。 2、探索新知： 知识点一：灵活运用“SAS”、“ASA”与“AAS”证明两个三角形全等 活动一：讨论： （1）如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗? （2）如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗? 连接BD、AE你还有什么发现？ 二、例题讲解 例1已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB,求证：AB=CD. 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知) ∴ ∠A＝∠ ， ∠ECA＝∠ ( ， ) 在△EAC和△FBD中， ∴△EAC ≌△FBD( ) ．∴AC＝BD（全等三角形对应边相等） ∴ AC-BC＝BD-BC（ ） ∴AB＝CD． 例2、 （1）如图1，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE＝CE， 求证：AB=AD+BC。 （2）如图2，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE＝CE， 若BC=8，AD=3，则AB= 。 三、基础强化： 1、如图，已知AB⊥CD,AB=CD，CE⊥AD,BF⊥AD,若AD=a,BF=b,CE=c,则EF的长为 （ ） A、a+b-c B、b+c-a C、a+c-b D、a-b 2、如图，∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的是选法是（　 　） A、AB＝AC　 　B、DB＝DC　 C、∠ADB＝∠ADC　 D、∠B＝∠C 3、如图,AD是△ABC的角平分线, (1)如果再添加条件　　　　　,就可以直接根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；  (2)如果再添加条件　　　　 　　,就可以直接根据“ASA”得到△ABD≌△ACD； (3)如果再添加条件　　 　　,就可以直接根据“AAS”得到△ABD≌△ACD。  第1题 第2题 第3题 4、已知:如图，在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,E是线段AD上的点,且AD=BD,DE=DC. (1)求证：∠BED=∠C；(2)若AD=12，DC=5，求AE的长。 4、 拓展提高： 5、如图，CD∥AB,△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D. (1)若AE=3,求DE的长；(2)∠DAC的平分线交CD于点F，连接EF,若AF=DF,AC=DE,求证：AB=AF+EF. 五、总结反思： 1、复习了判定两个三角形全等的 3种方法 ：“SAS”,“ASA”,“AAS”。 2、“ASA”与“AAS”的区别： 在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”；在“AAS”中，“边”是“其中一组等角的对边”。 3、要根据题意选择适当的方法，证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。 六、随堂检测： 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD， 请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE， （1）若添加条件 ，根据“SAS”，可以得到△ABC≌△ADE； （2）若添加条件 ，根据“ASA”，可以得到△ABC≌△ADE； （3）若添加条件 ，根据“AAS”，可以得到△ABC≌△ADE； 学科网（北京）股份有限公司 $$