第三章 培优课四 振动图像与波的图像及波的多解问题（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（十八）　 培优课四　振动图像与波的图像及波的多解问题 （建议用时：40分钟） （见学生用书P147） [基础题组练] 1.（多选）一列简谐横波，某时刻的图像如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则（　　） A.波沿x轴正方向传播 B.波速是25 m/s C.经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m D.质点P比质点Q先回到平衡位置 答案：BC　 解析：由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波必定沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10－1 s，所以波速v＝＝25 m/s，选项B正确；Δt＝0.4 s＝，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于，而Q点回到平衡位置的时间为，选项D错误. 2.（多选）如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A.该波的周期是0.1 s B.该波的传播速度为40 m/s C.该波沿x轴正方向传播 D. t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下 答案：BD　 解析：由题图甲得到该波的波长为λ＝8 m，由题图乙得该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，选项A错误，B正确；t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，选项C错误；根据振动规律可知，t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，选项D正确. 3.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　） A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 答案：C　 解析：设处于平衡位置的A、B两点之间的波形符合题意，有如图所示的三种情况.对图甲有AB＝，则λ＝2AB＝12 m，对图乙有λ＝AB＝6 m，对图丙有AB＝λ，则λ＝AB＝4 m，选项C正确. 4.如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2 s后的波形图像，下列说法正确的是（　　） A.若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 B.若这列波向右传播，则可求它的最大周期 C.若波速是35 m/s，则波的传播方向向右 D.不管波的传播方向如何，由图像都可以确定x＝0的质点在0.2 s时间内的路程 答案：B　 解析：若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝（n＋）λ（n＝0、1、2…）不确定，选项A错误；若波向右传播，波传播的最短时间为T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t＝kT＋T（k＝0、1、2、3…），得到T＝，当k＝0时，T最大，最大周期T＝4t＝0.8 s，选项B正确；由题图知，该波的波长λ＝4 m，当v＝35 m/s时，波传播的位移x＝vt＝35×0.2 m＝1λ，根据波形的平移可知，波向左传播，选项C错误；由于周期不确定，所以无法确定x＝0的质点在0.2 s时间内的路程，选项D错误. 5.（多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（　　） A.7 m/s B.3 m/s C.1 m/s D.5 m/s 答案：BC　 解析：因T＞0.02 s，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，选项B、C正确. 6.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，质点P的平衡位置为x＝3 m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是（　　） A.波速为4 m/s B.波的频率为2.5 Hz C.平衡位置为x＝15 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波谷 D.平衡位置为x＝22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰 答案：D　 解析：任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期，即T＝0.4 s，则T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B错误；由题图知该波的波长λ＝4 m，则波速v＝＝5 m/s，选项A错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图中虚线所示，因15 m＝3λ＋λ，故平衡位置为x＝15 m的质点与平衡位置为x＝3 m处的质点振动情况一样，即恰好位于平衡位置，选项C错误；因22 m＝5λ＋λ，故平衡位置为x＝22 m处的质点与平衡位置为x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确. 7.（多选）一列简谐横波在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A.这列波沿x轴负方向传播 B.这列波的波速是50 m/s C.从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.9 s时间内，质点A通过的路程是6 cm D.从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置 答案：CD　 解析：由题图乙读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向沿y轴负方向，由题图甲判断出该波沿x轴正方向传播，选项A错误；由题图甲读出该波的波长为λ＝20 m，由题图乙可知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s，选项B错误；因为Δt＝0.9 s＝T，t＝0.6 s时质点A位于平衡位置，经过Δt＝0.9 s，质点A通过的路程是s＝3A＝6 cm，选项C正确；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早＋－＝＝0.4 s回到平衡位置，选项D正确. [能力提升练] 8.如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t1＝0.2 s时的波形图.则（　　） A. N、Q两质点的振动情况总是相同的 B.这列波的波速可能为v＝24 m/s C.从t1时刻起再经0.5 s质点M可能到达Q点 D.从t2时刻起再经过Δt＝0.7 s质点M可能处于波峰位置 答案：D　 解析：N、Q两质点平衡位置间的距离为，两质点振动情况总是相反，选项A错误；由题意，波长为λ＝4 m，根据波沿x轴正方向传播可得s＝（nλ＋1）m＝（4n＋1） m（n＝0，1，2，3，…），则波速v＝＝（20n＋5） m/s（n＝0，1，2，3，…），则波速不可能为24 m/s，选项B错误；振动的各质点只是在平衡位置上下振动，不随波的传播而移动，选项C错误；从t2时刻起，质点M处于波峰时波向x轴正方向传播的距离为s'＝（n'λ＋3.5） m＝（n'＋ ）λ m（n'＝0，1，2，3，…），由t2＝T，解得T＝＝ s（n＝0，1，2，3，…），则有Δt＝＝ s，故当n＝0、n'＝0时Δt＝0.7 s，选项D正确. 9.一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3.0 s时的波形图，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形图（其中Δt＞0），图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求： （1）波速大小和方向； （2）时间Δt； （3）从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm所需时间. 解析：（1）由题图甲可知周期T＝6.0 s，且质点N在t＝3.0 s时刻向下运动，由题图乙可知波沿x轴负方向传播，且λ＝8 m，故波速大小v＝＝ m/s，方向沿x轴负方向. （2）由波沿x轴负方向传播，可知Δt时间内波传播的距离为x＝（n＋）λ（n＝0、1、2、…），所以时间Δt＝nT＋T＝（6n＋） s（n＝0、1、2、…）. （3）从实线时刻算起，质点M的振动方程为 y＝Asin t＝5sin t（cm）. 当质点M第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点M第11次到达y＝2.5 cm时，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s. 答案：（1） m/s，方向沿x轴负方向　（2）（6n＋） s（n＝0、1、2、…）　（3）30.5 s 10.一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图实线所示，在t1＝0.2 s时刻的波形如图虚线所示. （1）若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速； （2）若波向x轴正方向传播，且t1＜T，求xP＝2 m处的P质点第一次出现波峰的时刻. 解析：（1）当波向x轴负方向传播时，由波形图可知该波的波长为λ＝3 m，从t＝0 s到t1＝0.2 s过程中，波向负方向传播的距离为 Δx1＝λ（n＝0、1、2…）， 波传播的波速为v1＝， 联立得v1＝10＋15n（n＝0、1、2…）， 当n＝0时波速最小，vmin＝10 m/s. （2）当波向x轴正方向传播时， 由波形图可知t1＝T， 因t1＜T，则有t1＝T，则波速为v2＝， 波峰到P点的距离为Δx2＝xP－， P点第一次出现波峰的时间为t＝， 联立解得t＝0.25 s. 答案：（1）10 m/s　（2）0.25 s 11. 一列简谐波在x轴上传播，如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示.已知Δt＝t2－t1＝0.1 s，求： （1）若波沿x轴正方向传播，且Δt＜T，这列波的传播速度是多大？ （2）若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？ （3）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？ （4）若波速v＝340 m/s，则波向哪个方向传播？ 解析：（1）由题图可知，该波的波长λ＝8 m，因Δt＜T，故Δx＜λ，由题图可知Δt＝，T＝0.4 s，则v＝＝20 m/s. （2）由于Δt无约束条件，根据振动的周期性，可知Δt＝T，T＝s，则v＝＝20（4n＋1）m/s（n＝0、1、2、…）. （3）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑. 当波沿x轴正方向传播时，由振动的周期性，可知Δt＝T，T＝s，则v＝＝20（4n＋1）m/s（n＝0、1、2、…）；当波沿x轴负方向传播时，由振动的周期性，可知Δt＝T，T＝s，则v＝＝20（4n＋3）m/s（n＝0、1、2、…）. （4）波在Δt时间内移动的距离Δx＝v·Δt＝340×0.1 m＝34 m＝λ，由题图可知波沿x轴正方向传播. 答案：（1）20 m/s　（2）20（4n＋1）m/s（n＝0、1、2、…）　（3）若沿x轴正方向传播，v＝20（4n＋1）m/s（n＝0、1、2、…）；若波沿x轴负方向传播，v＝20（4n＋3）m/s（n＝0、1、2、…）　（4）沿x轴正方向传播 学科网（北京）股份有限公司 $$