第二章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（十四）　实验：用单摆测量重力加速度 （建议用时：40分钟） （见学生用书P139） [基础题组练] 题组一　实验原理 1.（多选）某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　） A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把n－1次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 答案：AC　 解析：根据T＝2π，得g＝.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，选项A正确；单摆所用摆球质量大小与测得的重力加速度的值无关，选项B错误；把n－1次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，选项C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，选项D错误. 2.用单摆测定重力加速度，依据的原理是（　　） A.由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B.由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，因此利用g＝可算出当地的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的二次方成反比 答案：C　 解析：同一地区重力加速度不变，选项A、B、D错误；用单摆测重力加速度的原理是根据单摆的周期公式T＝2π得g＝，测出单摆周期T和摆长l，计算可得当地的重力加速度g，选项C正确. 题组二　数据处理 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最　　　　（选填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期.图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为　　　　. （2）用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示. O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为　　　　m. （3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　　　　. （4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中　　　　. A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 解析：（1）摆球经过最低点时速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝s＝2.05 s. （2）从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.997 5 m. （3）由单摆周期公式T＝2π可得g＝. （4）由于受到空气浮力的影响，相当于摆球的质量没变而所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确. 答案：（1）低　2.05 s　（2）0.997 5　（3）　（4）A 4.利用单摆测量当地重力加速度的实验中. （1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝　　　　cm. （2）某同学测量数据如表所示，请在图乙中画出l－T2图像. l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图像可得重力加速度g＝　　　　m/s2（保留三位有效数字）. （3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的　　　　. 解析：（1）小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm. （2）l－T2图像如图所示. 由T＝2π可得l＝T2，k＝， 对应图像可得k＝＝0.25， 可解得g＝4π2k≈9.86 m/s2. （3）在实验中，若摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得l＝T2－，选项B正确，A、C、D错误. 答案：（1）2.26　（2）见解析图　9.86　（3）B [能力提升练] 5.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图甲所示. 回答下列问题： （1）由甲图可知，摆球的直径为D＝　　　　 mm. （2）该单摆的周期为　　　　. （3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图像是图乙中的　　　　（选填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度g＝　　　　，由此得到的g值会　　　　（选填“偏小”“不变”或“偏大”）. 解析：（1）由题图甲所示游标卡尺可知，主尺示数是16 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，则金属球的直径为16 mm＋0.4 mm＝16.4 mm. （2）由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，所以该单摆的周期为T＝. （3）由单摆周期公式T＝2π可知T2＝L， 则T2－L图像的斜率k＝， 则重力加速度g＝， 但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有T2＝（L－），由此得到的T2－L图像是图乙中的①，由于图线的斜率不变，计算得到的g值不变， 由图像可得k＝，当地重力加速度g＝. 答案：（1）16.4　（2）　（3）①　　不变 6.某小组在做“用单摆测量重力加速度”的实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离.如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据如表所示，并测得摆的质量m＝0.50 kg. r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 （1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示　　　　. （2）Ic的国际单位为　　　　，由拟合直线得到Ic的值为　　　　（保留到小数点后两位）. （3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）. 解析：（1）由T＝2π， 可得T2r＝＋r2， 所以图中纵轴表示T2r. （2）IC单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2； 结合T2r＝＋r2和题图中的截距和斜率，解得IC的值约为0.17. （3）重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变. 答案：（1）T2r　（2）kg·m2　0.17　（3）不变 学科网（北京）股份有限公司 $$