第二章 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

课时作业（十二）　培优课三　运动学图像与追击相遇问题 （建议用时：40分钟） （见学生用书P144） [基础题组练] 题组一　运动学图像 1.如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体（　　） A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同 答案　B　 解析　0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度＝＝0.75 m/s；0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度＝＝0.375 m/s，选项A错误，B正确；物体在第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，选项C错误；物体在第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，选项D错误. 2.（多选）某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 答案　AB　 解析　v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移x1＝×4×2 m＝4 m，选项A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，选项B正确；物体在前3 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，选项C错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，选项D错误. 3.甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的x－t图像和乙的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.0～2 s内甲做匀加速运动 B.第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向不同 C.第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向不同 D.0～6 s内甲、乙的位移都为0 答案　D　 解析　0～2 s内甲做匀速直线运动，选项A错误；第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向相同，选项B错误；第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向相同，选项C错误；由题图可知，甲从原点出发，又回到原点，位移为0；乙图图线与t轴所围的面积表示位移，t轴上下面积相等，说明总位移为0，故0～6 s内甲、乙的位移都为0，选项D正确. 题组二　追及相遇问题 4.（多选）A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是（　　） A.两物体从同一地点出发 B.出发时A在B前方4 m处 C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再次相遇 答案　BC　 解析　在v－t图象中图线与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，选项A错误；xA＝×4×4 m＝8 m，xB＝×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，选项B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，选项C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，选项D错误. 5.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（　　） A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B.在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C.在t＝4 s时，甲车追上乙车 D.在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 答案　B　 解析　v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，选项A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×16 m＝29.6 m，选项B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，选项C错误；在0～10 s内，乙车速度一直为正，并一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，选项D错误. 6.（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示.关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B.在t＝20 s时，两车相遇 C.在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m D.在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2 答案　BCD　 解析　由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，选项A错误；由速度—时间图线与t轴所围面积表示位移可知，在0～20 s内，甲的位移为x甲＝5×20 m＝100 m，乙的位移为x乙＝×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s时，两车相遇，选项B正确；在t＝10 s时，甲、乙两车速度相等，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x'甲＝5×10 m＝50 m，此时乙离出发点的距离为x'乙＝×（10＋5）×10 m＝75 m，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x'乙－x'甲＝25 m，选项C正确；乙车做匀减速运动，则加速度为a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，选项D正确. [能力提升练] 7.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前.汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为（　　） A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2 答案　C　 解析　刹车过程的位移x'＝（15－10×0.5） m＝10 m，刹车时间设为t'，x'＝t'，得t'＝2 s，a＝＝5 m/s2，选项C正确. 8.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则关于潜水器的运动过程，下列说法正确的是（　　） A.0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2 C.3～4 min和6～8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为6 m 答案　A　 解析　根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可知，0～4 min内潜水器的位移大小为x＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m，6～10 min内位移大小为x'＝×3.0×240 m＝360 m，所以0～4 min和6～10 min两段时间位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，选项A正确；v－t图像的斜率表示加速度的大小，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，选项B错误；v－t图像的斜率的正负反映加速度的方向，则3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；由题图可知t＝4 min时潜水器下潜到最深处，最大深度为x＝360 m，选项D错误. 9.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来.现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则： （1）求汽车刹车时的加速度大小； （2）是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有相撞，两车最近距离为多少？ 解析　（1）汽车刹车时加速度大小a＝＝0.5 m/s2. （2）当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s， 汽车运动的位移x1＝＝364 m， 此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m， Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m， 所以两车不会相撞. 此时两车相距最近，最近距离 Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m. 答案　（1）0.5 m/s2　（2）不会相撞　4 m 10.一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1＝36 km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0＝5.5 s后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过vm＝90 km/h.问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车？ 解析　（1）货车的速度为v1＝36 km/h＝10 m/s， 警车所不能超过的速度为 vm＝90 km/h＝25 m/s， 警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等. 则t1＝＝ s＝4 s， x货＝（5.5＋4）×10 m＝95 m， x警＝＝×2.5×42 m＝20 m， 所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m. （2）当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2＝＝ s＝10 s， x'货＝（5.5＋10）×10 m＝155 m， x'警＝＝×2.5×102 m＝125 m， 因为x'货＞x'警，故此时警车尚未追上货车，且此时两车距离Δx'＝x'货－x'警＝30 m， 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s， 所以警车发动后最快追上货车的时间为t＝t2＋Δt＝12 s. 答案　（1）75 m　（2）12 s 11.雨水天气频发时，山区路段极易发生山体滑坡、泥石流等自然灾害，如图所示，假设在发生山体滑坡时，一交警（可视为质点）在C处执勤，C处与山坡底部B处在同一水平面上，距离为x0＝48 m.此时距坡底B处x1＝150 m的山腰A处有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离，由静止开始以大小a1＝3 m/s2的加速度匀加速下滑，交警经过Δt＝1 s的反应时间，立即由静止开始以大小a2＝1.6 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动.石头滑到B处前后速度大小不变，并开始以大小a3＝2.5 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动.已知交警奔跑的最大速度为vm＝8 m/s，且只能维持这个速度8 s的时间，接着以大小为a4＝0.5 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动直到停止，交警的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内. （1）求石头从A处到B处滑动的时间及滑到坡底B处时的速度大小？ （2）若石头运动到B点时，求交警距离石头有多远？ （3）通过计算来判断说明交警是否能够脱险？ 解析　（1）设石头从A处到B处滑动的时间为t1， 根据运动学公式有x1＝a1，解得t1＝10 s. 石头滑到坡底B处时的速度大小为 v1＝a1t1＝30 m/s. （2）交警匀加速运动的时间为t2＝＝5 s， 交警匀加速运动的距离为x2＝a2＝20 m， 交警以最大速度奔跑的时间 t3＝t1－t2－Δt＝4 s， 距离为x3＝vmt3＝8×4 m＝32 m. 交警距离石头x＝x0＋x2＋x3＝48 m＋20 m＋32 m＝100 m. （3）以石头运动到B点时为计时零点，此时交警和石头之间的距离为x＝68 m，设经过时间t，石头与交警达到共同速度，此时二者距离最近v1－a3t＝vm－a4（t－4 s）， 解得t＝10 s. 根位移关系可得石头运动的距离x4＝v1t－a3t2＝30×10 m－×2.5×100 m＝175 m， 交警运动的距离x5＝vmt'＋vm（t－4）－a4（t－4）2＝8×4＋8×6 m－×0.5×36 m＝71 m， 解得Δx＝x4－x5＝175 m－71 m＝104 m＞x＝100 m. 所以会撞上. 答案　（1）10 s　30 m/s　（2）100 m　（3）见解析 章末复习方案 （见学生用书P47） 实验数据处理 1.（2023·全国甲）某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连.右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示. （1）已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s.以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和，表中ΔxAD＝　　　　cm，＝　　　　cm/s. 位移区间 AB AC AD AE AF Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 v（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示.在图丙中补全实验点. （3）从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝　　　　cm/s2，b＝　　　　cm/s.（结果均保留三位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出4点时小车速度大小vA＝　　　　， 小车的加速度大小a＝　　　　.（结果用字母k、b表示） 解析　（1）根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm. 平均速度为＝＝80.0 cm/s. （2）根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像如图甲所示. 甲 （3）从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，图像如图乙所示. 乙 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s. （4）小球做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at， 即＝vA＋at 故根据图像的斜率与截距可得vA＝b，a＝2k. 答案　（1）24.00　80.0　（2）见解析图甲 （3）70.0　59.0　（4）b　2k 匀变速直线运动的规律及应用 1.（2023·山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍， RS段的平均速度是10 m/s， ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　） A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案　C　 解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有＝＝，＝＝，联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝2 m/s，其中还有＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，联立解得vT＝1 m/s，选项C正确. 2.（陕西学考）关于匀变速直线远动，下列说法中正确的是（　　） A.速度一定增大 B.速度一定减小 C.相等时间内速度变化相同 D.相等时间内速度变化一定增大 答案　C　 解析　匀变速直线运动，速度可能增大，也可能减小，选项A、B错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，所以相等时间内速度的变化相同，选项C正确，D错误. 3.（江苏学考）徐州市创建文明城市，提倡机动车礼让行人.某司机开车以8 m/s的速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人.设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.求： （1）汽车刹车2 s后速度的大小； （2）刹车3 s内的位移； （3）刹车时离斑马线的最小距离. 解析　（1）汽车减速到零所需时间为 t0＝＝ s＝4 s， 故2 s末的速度为 v＝v0－at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s. （2）汽车停车所需时间为t1＝＝4 s＞3 s， 则3 s内的位移为 x1＝8×3 m－×2×32 m＝15 m. （3）刹车通过的位移为 x1＝＝ m＝16 m. 答案　（1）4 m/s　 （2）15 m　 （3）16 m 匀变速直线运动中的图像问题 1.（2023·广东）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A 　B C 　D 答案　D　 解析　铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，选项C错误，D正确. 2.（2023·全国甲）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度减为零.在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（　　） A 　 B C 　 D 答案　D　 解析　x－t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零，选项D正确. 3.（2023·江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示.电梯加速上升的时段是（　　） A.从20.0 s到30.0 s B.从30.0 s到40.0 s C.从40.0 s到50.0 s D.从50.0 s到60.0 s 答案　A　 解析　因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0 s到30.0 s，选项A正确. 自由落体运动的规律及应用 1.（陕西学考）为了估算井口到水面的距离，让一个小石块从井口由静止自由落下，经过2 s后听到石块击水的声音，则井口到水面的距离约为（　　） A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m 答案　B　 解析　根据自由落体运动规律h＝gt2得h＝×10×22 m＝20 m，选项B正确. 2.（江苏学考）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害，如果一只花盆从45 m高处的阳台意外坠落，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则花盆落到地面所需时间为（　　） A.1 s B.3 s C.5 s D.7 s 答案　B　 解析　由自由落体公式h＝gt2可得t＝＝3 s，选项B正确. 3.（2023·北京）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上.使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点.分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…x7，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度.在坐标纸上建立v－t坐标系，根据重锤下落的速度作出v－t图线并求重力加速度. （1）图乙为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝　　　　m/s（结果保留三位有效数字）. （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v－t图线. （3）根据图丙，实验测得的重力加速度g＝　　　　m/s2（结果保留三位有效数字）. （4）某同学居家学习期间， 注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音.于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度.为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法　　　　. 解析　（1）打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为t＝2×0.02 s＝0.04 s， 纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知v3＝＝ m/s＝1.15 m/s. （2）作出图像如图所示. （3）根据v＝gt，可知g＝， 根据v－t图像可知其斜率为重力加速度，则有g＝ m/s2＝9.79 m/s2. （4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t. 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音.用手机测量n滴水下落的总时间tn，则t＝. 答案　（1）1.15 （2） （3）9.79　（4）见解析 综合测评（二） （建议用时：75分钟　满分：100分） （见学生用书P245） 一、选择题（共10道题，每题4分，共40分.第1～7小题为单选题，第8～10题为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不选的得0分） 1.匀变速直线运动是（　　） A.位移随时间均匀变化的直线运动 B.速度的大小和方向恒定不变的直线运动 C.加速度随时间均匀变化的直线运动 D.加速度的大小和方向恒定不变的直线运动 答案　D　 解析　位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动，选项A错误；速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动，选项B错误；加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速直线运动，选项C错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，选项D正确. 2.如图所示，某汽车以8 m/s的速度匀速驶向某一路口 ，当汽车的车头距离停车线为8 m时发现有人正在通过人行横道，该车司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5 m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，则该司机的反应时间是（　　） A.0.1 s B.0.2 s C.1 s D.1.6 s 答案　B　 解析　设反应时间为t，则反应时间内汽车的位移为x1＝vt，汽车匀减速通过的位移为x2＝，由位移关系可知x＝x1＋x2，解得t＝0.2 s，选项B正确. 3.汽车刹车后做匀减速直线运动，3 s后停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3应为（　　） A.1∶2∶3 B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 答案　B　 解析　刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1. 4.小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了，他果断踩刹车，假设轿车刹车后立即做匀减速直线运动（不计小刘的反应时间），加速度大小为3 m/s2，则刹车开始6 s后轿车的位移大小是（　　） A.112.5 m B.60 m C.37.5 m D.36 m 答案　C　 解析　v＝54 km/h＝15 m/s，由v＝at知轿车5 s停止，则x＝＝ m＝37.5 m，选项C正确. 5.一质点位于x＝－1 m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v－t图像如图所示.下列说法正确的是（　　） A.0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同 B.第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反 C.第3 s内和第4 s内，质点位移相同 D. t＝4 s时，质点在x＝2 m处 答案　D　 解析　根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2 s内和0～4 s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，选项A错误；第3 s内和第4 s内，质点位移大小相同，方向相反，选项C错误；v－t图像的斜率表示加速度，直线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，选项B错误；0～2 s内质点的位移为Δx＝×（1＋2）×2 m＝3 m，则t＝4 s时质点的位移为3 m，t＝0时质点位于x＝－1 m处，则t＝4 s时，质点的位置为x'＝x＋Δx＝2 m，选项D正确. 6.将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出，物体能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体上升到h高度时，物体的速度大小为（　　） A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　B　 解析　由运动学公式得，上升过程0－＝－2gh；设上升到h高度时物体速度为v，由逆向思维法知v2＝2g·，联立解得v＝v0，选项B正确. 7.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B.乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C.两辆汽车在b时刻相距最远 D.甲车在c时刻被乙车追上 答案　B　 解析　对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，选项A错误；a～d时间内，由题图知，乙车加速度不变，做匀变速直线运动，选项B正确；在c时刻甲、乙两车速度相同，可知此时甲、乙两车相距最远，而不是甲车被乙车追上，选项C、D错误. 8.汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆.已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则（　　） A.车从出发到B杆所用时间为9 s B.车的加速度为15 m/s2 C.车经过A杆时速度为5 m/s D.从出发点到A杆的距离是7.5 m 答案　ACD　 解析　由xAB＝t可得vA＝5 m/s，选项C正确；由a＝可得a＝1.67 m/s2，选项B错误；由tB＝可得tB＝9 s，选项A正确；由xA＝可得xA＝7.5 m，选项D正确. 9.水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3 s后接着又做匀减速直线运动，再经9 s停止.在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（　　） A.两个过程的位移大小之比为1∶1 B.两个过程的平均速度大小之比为1∶1 C.在第1 s内和9～12 s内的位移大小之比为1∶3 D.第3 s末和第9 s末的速度大小之比为2∶1 答案　BC　 解析　设两个过程最大速度均为v，由＝，故平均速度大小之比为1∶1，选项B正确；由x＝t，两个过程位移大小之比等于时间之比，即1∶3，选项A错误；利用逆向思维法，将匀减速过程看为初速度为0的匀加速运动，并结合比例式将两过程各分为三段相等时间，对应位移之比即是两过程时间之比，即1∶3，选项C正确；第9 s末的速度大小与第1 s末的速度大小相等，根据比例式可知v3∶v1＝3∶1，选项D错误. 10.如图所示，A、B为水平导轨上固定的竖直挡板，相距L＝4 m.一可视为质点的小球自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B运动，它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变.如果小球最后停在AB的中点，则小球在导轨上运动时的加速度大小可能是（　　） A. m/s2 B.0.9 m/s2 C. m/s2 D.1.5 m/s2 答案　AC　 解析　小球最后停在AB的中点，可知小球的路程s＝nL＋，根据速度与位移公式有v2－＝2as，代入数据解得a＝－ m/s2（n＝0，1，2，…），当n＝0时，a＝－4 m/s2；当n＝1时，a＝－ m/s2；当n＝2时，a＝－ m/s2；当n＝3时，a＝－ m/s2，选项A、C正确，B、D错误. 二、非选择题（本题共5小题，共60分） 11.（6分）某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器的工作频率为50 Hz.图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s. 通过计算已经得出了打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图像.试分析下列问题： （1）打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝　　　　m/s（保留三位有效数字）. （2）小车运动的加速度为a＝　　　　m/s2（保留三位有效数字）. （3）根据图丙求出打点计时器打下A点时的速度为vA＝　　　　m/s. 解析　（1）打下E点时小车的速度vE＝＝ m/s＝0.640 m/s. （2）速度图像的斜率为加速度，由题图丙可得直线的斜率k＝ m/s2＝0.800 m/s2， 小车的加速度a＝0.800 m/s2. （3）图像在纵轴上的截距表示计时起点A的速度， 即vA＝v0＝0.320 m/s. 答案　（1）0.640　（2）0.800　（3）0.320 12.（8分）如图甲所示为用打点计时器“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示. （1）O、D间的距离为　　　　　cm. （2）图乙是根据实验数据绘出的x－t2图线（x为各计数点至同一起点的距离），斜率表示　　　　，其加速度a大小为　　　　　m/s2（保留三位有效数字）. 解析　（1）O、D间的距离为1.20 cm. （2）结合x－t2图线与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2，知图线斜率为a， 故加速度a＝×2＝0.880 m/s2. 答案　（1）1.20　（2）加速度的一半（或a）　0.880 13.（12分）一小球从离地面高h＝0.8 m的水平桌面边缘无初速度掉落，最终静止在厚度不计的地毯上.假设整个过程中无反弹，小球可看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s2.已知小球质量m＝0.8 kg. （1）求小球的下落时间； （2）求小球与地毯接触前瞬间的速度v的大小； （3）若小球与地毯撞击过程用时Δt＝0.1 s后静止，求此过程中小球的加速度大小. 解析　（1）由自由落体运动规律得h＝gt2， 解得t＝0.4 s. （2）由自由落体运动规律得v2＝2gh， 解得v＝4 m/s. （3）选竖直向下为正方向，由a＝， 解得a＝－40 m/s2， 即a的大小为40 m/s2，方向竖直向上. 答案　（1）0.4 s　（2）4 m/s　（3）40 m/s2 14.（14分）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中.某足球场（如图所示）长90 m、宽60 m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求： （1）足球从开始做匀减速直线运动后4 s时的速度大小； （2）足球从开始做匀减速直线运动后8 s时的位移大小； （3）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球. 解析　（1）足球速度减为零的时间为t0＝＝6 s， 足球减速4 s时的速度v＝v0－a1t＝4 m/s. （2）足球从开始做匀减速直线运动后8 s时的位移为x0＝＝36 m. （3）队员达到最大速度的时间为t2＝＝4 s， 这段时间该队员的位移为x2＝t2＝16 m， 设队员匀速至足球停止位置所需时间为t3， t3＝＝2.5 s， 故该前锋队员追上足球至少经过的时间为t＝t2＋t3＝6.5 s. 答案　（1）4 m/s　（2）36 m　（3）6.5 s 15.（16分）在校运动会上，4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程，已知接力区的长度为L＝20 m. （1）若s0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？ （2）若s0＝16 m，乙的最大速度为8 m/s，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多大？ 解析　（1）设经过时间t，甲追上乙， 根据题意有vt－＝s0， 将v＝9 m/s，s0＝13.5 m代入得t＝3 s， 此时乙离接力区末端的距离为Δs＝L－＝6.5 m. （2）因为甲、乙的最大速度v甲＞v乙， 所以在完成交接棒时甲跑过的距离越长，成绩越好，故应在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v乙，设乙的加速度为a， 加速的时间t1＝， 乙在接力区的运动时间t＝， L＝＋v乙（t－t1）， 联立以上各式，代入数据解得a＝ m/s2. 答案　（1）6.5 m　（2） m/s2 第三章　相互作用——力 第1节　重力与弹力 （见学生用书P50） 第1课时　重力 　　[学习目标]1.理解重力及重心的概念，会用二力平衡知识确定重心（物理观念）.2.会用力的图示和力的示意图表示力（科学思维）. 力 1.定义：　一个物体对另一个物体　的作用. 2.力的三要素：大小、　方向　和　作用点　. 3.单位：　牛顿　，简称　牛　，符号：N. 重力 1.定义：由于　地球的吸引　而使物体受到的力. 2.方向：　竖直向下　. 3.大小：G＝　mg　，g是自由落体加速度（或重力加速度）. 4.作用点——重心 （1）重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用　集中于一点　，这一点叫作物体的重心. （2）决定因素：①物体的　几何形状　；②物体的　质量分布　. 力的表示方法 1.力的图示：力可以用　有向线段　表示，有向线段的　长短　表示力的大小，　箭头　表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的　作用点　. 2.力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的　方向　和　作用点　，不需要准确标度力的大小. 1.判断下列说法的正误. （1）重力的方向总是垂直于地面.（　×　） （2）重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上.（　×　） （3）力的图示能准确地表示力的大小、作用点和方向.（　√　） （4）力的示意图也能准确表示力的大小和方向.（　×　） 2.一个质量为2 kg的物体静止在水平地面上，它受到的重力大小是　20　N，水平地面对物体支持力的大小是　20　N（g取10 N/ kg）. 重力 【情境导学】如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重锤线来检测墙壁是否竖直.为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重锤线能检测墙壁是否竖直呢？ 答案　苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重锤能检测墙壁是否竖直，是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜. 1.重力的大小 （1）重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关. （2）重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大（同一高度）；同一纬度，海拔越高，g越小，海拔越低，g越大. 2.重力的方向：竖直向下.竖直向下是指垂直于水平面向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心. 3.重力的作用点——重心 （1）重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用. （2）重心的位置除了跟物体的几何形状有关外，还跟物体的质量分布有关，如图甲所示.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，如图乙所示.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外. （3）悬挂法确定薄板状物体的重心. ①原理：二力平衡时，两个力等大反向. ②方法：薄板状物体的重心位置可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把薄板状物体悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上.然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板状物体的重心位置. 【例题1】关于重力，下列说法正确的是（　　） A.重力的方向总是垂直于接触面向下 B.把处在空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小 C.挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力 D.同一物体在地球各处所受重力的大小不一定相等 思维导引：理解重力的概念，决定因素及其方向. 答案　D　 解析　重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下的，比如在斜面上的物体所受的重力方向并不是垂直于斜面向下的，选项A错误；重力G＝mg，其大小只与物体质量、自由落体加速度g有关，与其他因素无关，选项B错误；绳子拉力的施力物体是绳子，重力的施力物体是地球，两者的施力物体不同，不是同一个力，选项C错误；由于自由落体加速度随着纬度、高度的变化而变化，所以同一物体在地球各处所受重力的大小不一定相等，选项D正确. 【变式1】关于重心，下列说法正确的是（　　） A.重心就是物体内最重的一点 B.物体发生形变时，其重心位置一定不变 C.重心一定在物体的几何中心 D.采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，重心位置可能在横杆之下 答案　D　 解析　重心在效果上可以看作物体各部分所受重力作用集中于一点，而不是最重的点，选项A错误；物体发生形变时，物体的形状发生改变，所以其重心位置可能改变，选项B错误；重心的位置与物体的形状和物体内质量的分布有关，重心不一定在物体的几何中心，选项C错误；采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下，选项D正确. 力的图示与力的示意图 【情境导学】如图所示，用10 N的力托着一本书，用500 N的力推汽车，如何简洁明了地表示出这两个力呢？ 答案　可以用带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点. 力的图示与力的示意图的画法 作图步骤 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度（用某一长度的线段表示一定大小的力） 画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 【例题2】如图所示，一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A，试画出拉力F的图示和物块重力G的示意图，并指出受力物体与施力物体. 思维导引：画力的图示和示意图，注意它们的要素，不要漏掉或者错画. 解析　由题意知，细绳拉物块A，受力物体是物块A，施力物体是细绳.画力的图示时，先选好标度，用点A代表物块A，即力的作用点，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示，如图所示.为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的补充. 力的示意图只需把力的方向和作用点表示出来. 从物块A的重心作一条竖直向下的线段，标上箭头，即得重力G的示意图，如图所示.施力物体是地球，受力物体是物块A. 答案　见解析 【变式2】（1）在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱，木箱所受重力为200 N，作出重力和拉力的图示. （2）作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图. 答案　（1） 　（2） 1.（对重心概念的理解）下列关于重心的说法正确的是（　　） A.任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合 B.用一条绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 C.任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外 D.重心与物体的形状和物体的质量分布有关 答案　D　 解析　重心的位置与物体的形状和质量分布有关，只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，选项A错误，D正确；用一条绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态时，物体的重力与绳子的拉力平衡，由二力平衡的知识可知，物体的重心一定在绳子的延长线上，选项B错误；重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以在物体上，也可以不在物体上，选项C错误. 2.（力的图示和示意图）如图所示是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　） A.力的图示中标度是唯一的，必须是25 N B.根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N C.力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力 D.力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下 答案　B　 解析　力的图示中标度不是唯一的，可以是5 N、10 N等，选项A错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N，选项B正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，选项C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，选项D错误. 3.（力的图示和示意图）在图甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力使木块静止在墙壁上；图丙中物体沿着斜面下滑，作出甲、乙两图中所施加的力的图示；以及图丙中物体所受重力的示意图. 答案　 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