2.2.3 直线的一般式方程（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

一、选择题 1.过点（2，1），斜率k＝－2的直线方程为（　　） A. x－1＝－2（y－2） B.2x＋y－1＝0 C. y－2＝－2（x－1） D.2x＋y－5＝0 答案　D 解析　根据直线方程的点斜式可得y－1＝－2（x－2），即2x＋y－5＝0.故选D项. 2.过点A（2，3）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（　　） A. x－2y＋4＝0 B.2x＋y－7＝0 C. x－2y＋3＝0 D. x－2y＋5＝0 答案　A 解析　过点A（2，3）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝（x－2），化简可得x－2y＋4＝0.故选A项. 3.（多选）关于直线x－3y－9＝0，下列说法正确的有（　　） A.过点（，－2） B.斜率为 C.倾斜角为30° D.在y轴上的截距为1 答案　AC 解析　当x＝时，×－3y－9＝0，得y＝－2，所以直线过点（，－2），故A项正确；由题意得直线的斜截式方程为y＝x－3，所以直线的斜率为，故B项错误；由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故C项正确；当x＝0时，y＝－3，所以直线在y轴上的截距为－3，故D项错误.故选AC项. 4.已知直线l1：ax＋（a＋2）y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为（　　） A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1 答案　D 解析　由l1∥l2，知a×a＝1×（a＋2），即a2－a－2＝0，所以a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去；当a＝－1时，l1∥l2.所以a＝－1.故选D项. 5.若直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为（　　） A.－2 B.2 C.－3 D.3 答案　D 解析　因为直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）·y＋5m＝0的倾斜角为45°，所以＝tan 45°＝1，解得m＝3或m＝2（舍去）.故选D项. 二、填空题 6.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝　　　　. 解析　由题意知直线的斜率均存在，且×＝－1.所以m＝1. 答案　1 7.如果直线x＝1－2y与2x＋4y＋m＝0重合，那么m＝　　　　. 解析　由x＝1－2y，得y＝－x＋.由2x＋4y＋m＝0，得y＝－x－.由题意得－＝，所以m＝－2. 答案　－2 8.已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为　　　　. 解析　设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，由y＝0，得x＝－，由x＝0，得y＝－.因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以××＝24，所以m＝±24.所以直线l的方程为3x＋4y±24＝0. 答案　3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 三、解答题 9.已知直线l经过点P（2，3），且斜率为－. （1）求直线l的一般式方程； （2）求与直线l平行，且过点（－3，1）的直线的一般式方程； （3）求与直线l垂直，且过点（－3，1）的直线的一般式方程. 解析　（1）由题意知直线l的方程为y－3＝－（x－2），即3x＋2y－12＝0. （2）设所求直线的方程为3x＋2y＋m＝0，因为所求直线过点（－3，1），所以－9＋2＋m＝0，解得m＝7，故所求直线的一般式方程为3x＋2y＋7＝0. （3）设所求直线的方程为2x－3y＋n＝0，因为所求直线过点（－3，1），所以－6－3＋n＝0，解得n＝9，故所求直线的一般式方程为2x－3y＋9＝0. 10.设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值. （1）l在x轴上的截距为－3； （2）l的斜率为－1. 解析　（1）当直线在x轴上的截距为－3时， 有＝－3，且m2－2m－3≠0， 解得m＝－. （2）当斜率为－1时，有－＝－1，且2m2＋m－1≠0，解得m＝－2. 11.直线x＋（a2＋1）y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A. B.∪ C. D. 答案　D 解析　因为k＝－，所以－1≤k＜0，所以倾斜角的取值范围是.故选D项. 12.（多选）已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则（　　） A.若l1⊥l2，则＝－3 B.若l1∥l2，则ab＝3 C.若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D.当b＜0时，l2不经过第一象限 答案　BCD 解析　当l1⊥l2时，a＋3b＝0，解得＝－3或a＝b＝0，故A项错误；当l1∥l2时，－ab＋3＝0，解得ab＝3，故B项正确；在直线l1：ax－3y＋1＝0中，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝－，所以l1与坐标轴围成的三角形面积为S＝··｜－｜＝1，解得a＝±，故C项正确；由题知当b＜0时，l2：y＝x＋的图象如图所示，故D项正确.故选BCD项. 13.两条不同直线ax＋y＋a＝0与x＋ay＋a＝0在同一平面直角坐标系中的图形可能是（　　） 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　　D 答案　D 解析　当a＞0时，直线ax＋y＋a＝0的斜率小于0，且与y轴负半轴相交，直线x＋ay＋a＝0的斜率小于0，且与y轴负半轴相交，故A项错误，D项正确；当 a＜0时，直线ax＋y＋a＝0的斜率大于0，且与y轴正半轴相交，直线x＋ay＋a＝0的斜率大于0，且与y轴负半轴相交，故B项和C项错误.故选D项. 14.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线y＝－x－与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是　　　　. 解析　依题意得＝.因为sin B≠0，所以直线bx－ysin B＋sin C＝0可变形为y＝x＋，设直线y＝x＋的斜率为k2，则k2＝，设直线y＝－x－的斜率为k1，则k1＝－，所以k1·k2＝－·＝－·＝－1.因此两直线垂直. 答案　垂直 15.已知a≠0，直线ax＋（b＋2）y＋4＝0与直线ax＋（b－2）y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为（　　） A.0 B.2 C.4 D. 答案　B 解析　由两直线互相垂直，知a2＋（b＋2）·（b－2）＝0，所以a2＋b2＝4.又a2＋b2≥2ab，所以ab≤2，当且仅当a＝b＝±时，等号成立.所以ab的最大值为2.故选B项. 16.在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为（2＋a）x＋（a－1）y－3a－3＝0（a∈R）. （1）若直线l的斜率和在y轴上的截距相等，求实数a； （2）若直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，S表示△AOB的面积，以a为自变量，将S表示为a的函数. 解析　（1）易知a－1≠0，斜率为－，在y轴上的截距为，依题意得－2－a＝3a＋3，所以a＝－. （2）在直线l的方程（a＋2）x＋（a－1）y－3a－3＝0（a∈R）中，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 由解得a＜－2或a＞1. 所以S＝··＝（a＜－2或a＞1）. 学科网（北京）股份有限公司 $$