2.2.1 直线的点斜式方程（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

一、选择题 1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（　　） A.直线经过点（－1，2），斜率为－1 B.直线经过点（2，－1），斜率为1 C.直线经过点（－1，－2），斜率为－1 D.直线经过点（－2，－1），斜率为1 答案　C 解析　由y＋2＝－x－1，得y＋2＝－（x＋1），所以直线的斜率为－1，过点（－1，－2）.故选C项. 2.过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（　　） A. y＋2＝（x－3） B. y－2＝（x＋3） C. y－2＝（x＋3） D. y＋2＝（x＋3） 答案　C 解析　因为直线的倾斜角为60°，所以k＝tan 60°＝，又因为直线过点（－3，2），所以直线的方程为y－2＝（x＋3）.故选C项. 3.过点（－1，3）且垂直于直线y＝（x＋3）的直线方程为（　　） A. y＋3＝（x＋1） B. y＋3＝－2（x＋1） C. y－3＝（x＋1） D. y－3＝－2（x＋1） 答案　D 解析　由直线y＝（x＋3），得所求直线的斜率为－2，其方程为y－3＝－2（x＋1）.故选D项. 4.直线y－b＝2（x－a）在y轴上的截距为（　　） A. a＋b B.2a－b C. b－2a D.｜2a－b｜ 答案　C 解析　由y－b＝2（x－a），得y＝2x－2a＋b，故直线在y轴上的截距为b－2a.故选C项. 5.若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有（　　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 答案　B 解析　因为直线经过第一、三、四象限，所以其图形如图所示，由图知，k＞0，b＜0.故选B项. 二、填空题 6.已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为　　　　，倾斜角为　　　　，在y轴上的截距为　　　　. 解析　将点斜式方程化为y＝x，则直线l的斜率为1，在y轴上的截距为0，所以直线l的倾斜角为45°. 答案　1　45°　0 7.不管k为何值，直线y＝k（x－2）＋3必过定点　　　　. 解析　将直线方程化为点斜式方程为y－3＝k（x－2），所以直线必过定点（2，3）. 答案　（2，3） 8.直线2x－3y－2＝0绕它与x轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是　　　　. 解析　直线2x－3y－2＝0与x轴的交点为A（1，0），由题知所求直线过点A且斜率为－，所以其方程为y－0＝－（x－1），即y＝－（x－1）. 答案　y＝－（x－1） 三、解答题 9.已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率互为相反数，且直线l在y轴上的截距比直线3x－2y＝6在y轴上的截距大1，求直线l的方程. 解析　由题意知，直线l的斜率为－，故设直线l的方程为y＝－x＋b，则l在y轴上的截距为b，又直线3x－2y＝6化为斜截式方程为y＝x－3，所以b＋3＝1，解得b＝－2.所以直线l的方程为y＝－x－2. 10.已知直线l的方程是y＝x＋1. （1）求直线l的斜率和倾斜角； （2）求过点（，－1）且与直线l平行的直线的方程. 解析　（1）因为直线l的方程是y＝x＋1，所以直线l的斜率k＝，倾斜角是60°. （2）过点（，－1）且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是y＋1＝（x－），即y＝x－4. 11.（多选）若直线y＝－x＋在x轴上的截距为1，则实数m＝（　　） A.2 B.1 C.－ D.－1 答案　AC 解析　由题意得m2－m≠0，即m≠1且m≠0.令y＝0，则（2m2＋m－3）x＝4m－1，所以x＝＝1，解得m＝2或m＝－，都符合题意.故选AC项. 12.（多选）若AC＜0，BC＜0，则直线y＝－x－通过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　ABD 解析　因为AC＜0，BC＜0，所以AB＞0，所以－＜0，－＞0，故直线通过第一、二、四象限.故选ABD项. 13.已知k∈R，b＝k2－2k＋3，则下列直线图象的方程不可能是y＝kx＋b的是（　　） 　　 A 　　　　　B 　　 C　　　　　　　D 答案　B 解析　因为b＝k2－2k＋3＝（k－1）2＋2，所以直线的方程y＝kx＋b在y轴上的截距不小于2，且当k＝1时，y轴上的截距为2，故D项正确；当k＝－1时，b＝6，故B项不正确；当b＝3时，k＝0或k＝2，由图象知A，C项正确.故选B项. 14.已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，－1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为y＝－x－，且直线l2与直线l1平行，则a＋b＝　　　　. 解析　由直线l的倾斜角为135°，得直线l的斜率为－1.由A（3，2），B（a，－1）得直线l1的斜率为.因为直线l与l1垂直，所以＝1，解得a＝0.又直线l2的斜率为－，l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2.故a＋b＝－2. 答案　－2 15.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为　　　　. 解析　设直线l的方程为y＝x＋b，则当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝－6b.由已知可得·｜b｜·｜－6b｜＝3，即｜b｜2＝1，所以b＝±1.故所求直线l的方程为y＝x＋1或y＝x－1. 答案　y＝x＋1或y＝x－1 16.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. （1）求证：直线l恒过一个定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 解析　（1）证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k（x＋2）.由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点（－2，1）. （2）设函数f（x）＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线，如图所示， 因为当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，所以即解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$