2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

一、选择题 1.过点A（1，2）和点B（－3，2）的直线与x轴的位置关系是（　　） A.相交但不垂直 B.平行 C.重合 D.垂直 答案　B 解析　因为A，B两点的纵坐标都等于2，所以直线AB的方程为y＝2，所以直线AB与x轴平行.故选B项. 2.已知过点P（3，2m）和点Q（m，2）的直线与过点M（2，－1）和点N（－3，4）的直线平行，则m的值是（　　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案　B 解析　因为kMN＝＝－1，所以由直线PQ与直线MN平行，得＝－1，解得m＝－1.故选B项. 3.若直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（　　） A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 答案　D 解析　方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直.故选D项. 4.以点A（－1，1），B（2，－1），C（1，4）为顶点的三角形是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 答案　B 解析　由题意得kAB＝＝－，同理得kBC＝－5，kAC＝，因为kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形.故选B项. 5.（多选）设点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），下面四个结论正确的是（　　） A. PQ∥SR B. PQ⊥PS C. PS∥QS D. PR⊥QS 答案　ABD 解析　由题意和斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，所以PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行.故选ABD项. 二、填空题 6.若经过点（m，3）和（2，m）的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是　　　　. 解析　由题意可知kl＝，又因为kl＝，所以＝，解得m＝. 答案　 7.已知l1的斜率是2，l2过点A（－1，－2），B（x，6），且l1∥l2，则lox＝　　　　. 解析　因为l1∥l2，所以＝2，解得x＝3.故lo3＝－. 答案　－ 8.已知直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（－1，1）且与y轴交于点P，则点P的坐标为　　　　. 解析　因为点P在y轴上，所以设P（0，y），又k1＝2，l1∥l2，所以k2＝＝y－1＝2，所以y＝3，所以P（0，3）. 答案　（0，3） 三、解答题 9.当m为何值时，过两点A（1，1），B（2m2＋1，m－2）的直线满足下列条件？ （1）倾斜角为135°； （2）与过两点（3，2），（0，－7）的直线垂直； （3）与过两点（2，－3），（－4，9）的直线平行. 解析　（1）由kAB＝＝tan 135°＝－1，解得m＝－或m＝1. （2）由kAB＝，且＝3，得＝－，解得m＝或m＝－3. （3）由＝＝－2， 解得m＝或m＝－1. 10.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O（0，0），P（1，t），Q（1－2t，2＋t），R（－2t，2），其中t∈（0，＋∞），试判断四边形OPQR的形状，并给出证明. 解析　四边形OPQR是矩形.证明如下： OP边所在直线的斜率kOP＝t， QR边所在直线的斜率kQR＝＝t， OR边所在直线的斜率kOR＝－， PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－， 所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，所以OP∥QR，OR∥PQ， 所以四边形OPQR是平行四边形. 又kQR·kOR＝t×（－）＝－1， 所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形. 又kOQ＝，kPR＝， 令kOQ·kPR＝－1，即·＝－1，无解， 所以OQ与PR不垂直，故四边形OPQR是矩形. 11.（多选）已知点A（m，3），B（2m，m＋4），C（m＋1，2），D（1，0），且直线AB与直线CD平行，则m的值为（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 答案　BC 解析　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且两直线也不重合，此时AB∥CD.当m≠0时，kAB＝，kCD＝，则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，所以m＝0或1.故选BC项. 12.已知过A（1，1），B（1，－3）两点的直线与过C（－3，m），D（n，2）两点的直线互相垂直，则点（m，n）有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 答案　D 解析　因为过A（1，1），B（1，－3）两点的直线的斜率不存在，且AB⊥CD，所以kCD＝0，即＝0，解得m＝2，n≠－3，所以点（m，n）在直线x＝2上，有无数个.故选D项. 13.如图所示，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A.（－3，1） B.（4，1） C.（－2，1） D.（2，－1） 　　　　　 题图　　　　　　　　答图 答案　A 解析　如图所示，经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质和图象，可知B，C，D项分别是点C1，C2，C3的坐标.故选A项. 14.已知过点A，B（7，0）的直线l1与过点C（2，1），D（3，k＋1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k＝（　　） A.－3 B.3 C.－6 D.6 答案　B 解析　因为l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，所以l1⊥l2，即k1·k2＝－1.又k1＝＝－，所以k2＝＝3，解得k＝3.故选B项. 15.已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）.若△OAB为直角三角形，则必有（　　） A. b＝a3 B. b＝a3＋ C.（b－a3）＝0 D.｜b－a3｜＋＝0 答案　C 解析　显然∠AOB不能为直角（否则得a＝0，不能组成三角形）.若∠A为直角，则根据点A，B的纵坐标相等有b－a3＝0；若∠B为直角，则利用kOB·kAB＝－1，得b－a3－＝0.综上可得b－a3＝0或b－a3－＝0，结合选项知C项正确.故选C项. 16.已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（5，－1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使得四边形ABCD为直角梯形. 解析　如图所示，因为四边形ABCD是直角梯形，所以有两种情况： ①AB∥CD，AB⊥AD， 由图可知，A（2，－1），所以m＝2，n＝－1. ②AD∥BC，AD⊥AB，则 即解得 综上可知，或 学科网（北京）股份有限公司 $$