期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 27 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 27 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ................................................................................5 ..................................................6 ...................................................................................... 6 ............................................................................6 .....................................................................7 ............................................................... 7 ....................................................................... 8 ..........................................................8 ....................................................................... 9 ................................10 ......................................................... 11 ................................. 11 ...................................................12 ...................... 12 ............................................13 ....................................................................13 .............................. 14 .............................. 15 3 / 27 .......................................................................16 ....................................................................17 ................................................ 17 .......................................... 17 ...................................................................18 .................................................................................... 18 ...............................................................................19 ................................................. 19 ................................................................................ 19 ....................................................................................... 19 ..................................................................................20 ........................................................................ 20 .................................................................................... 20 ........................................................20 ...............................................................21 ............................................................... 21 ...........................................21 ................................................................... 22 ............................................................... 22 ............................................................... 23 ....................................................... 23 ...............................................................25 4 / 27 ....................................................... 25 ........................................................... 25 ........................................................... 26 ........................................................... 26 5 / 27 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 8×50＝ 10×60＝ 33×30＝ 70×40＝ 6.5＋2.1＝ 0.9－0.6＝ 3 48 8   11 6   2．直接写出得数。 53×10＝ 10×90＝ 900×8＝ 40×20＝ 80×70＝ 7×14＝ 60×50＝ 27×3＝ 1．列竖式计算。（带“★”的需写出验算过程。） 6.3－2.9＝ 80×67＝ ★38×24＝ 6 / 27 2．列竖式计算。 42×25＝ 40×78＝ 63×27＝ 1．脱式计算。 83＋17×46 （878－493）÷5 837÷3－209 2．脱式计算。 15×7＋305 400－42×9 （500－64）×8 1．68 乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 2．要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最 大填( )。 3．40×50 的积的末尾有( )个 0，800÷5 的商的末尾有( )个 0。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81 27×6＝162 27×9＝243 27×12＝( ) 27×15＝( ) 27×18＝( ) 7 / 27 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132 26×11＝260＋26＝286 57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 1．剧场有 35 排座椅，每排有 45 个座位。实验小学三四年级共 1500 名学生去剧 场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班，平均每班 有 55 名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 3．一顶遮阳帽 19 元，张老师想给三（1）班的同学买 53 顶这样的遮阳帽，大约 要带多少元才够？ 1．草莓采摘园共采摘草莓 60 箱，每箱 5 千克，每千克 40 元，这些草莓一共可 以卖多少元？ 8 / 27 2．一艘轮船 5 小时航行 250 千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千 米？ 1．明明家买了 1 张桌子和 4 把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的 11 倍 少 3 元，一张桌子多少元？ 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产 的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼 32 千克，梅鲚 24 千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的 11 倍。这个酒 店购进了多少千克白虾？ 1．小智看一本故事书，每天看 36 页，看了 12 天，还剩下 45 页没看，这本书一 共有多少页？ 9 / 27 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有 45 人，按每 3 人买 1 千克水果，每 5 人买 1 千克糖果来准备。每千克水果 21 元，每千克糖果 35 元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 1．刘老师调查了本班 15 名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分 钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出 2 条） （3）研究表明，看电脑 40 分钟，就要休息 10 分钟；看电脑 1 小时以上视力会 受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出 建议。（请写出 2 条） 10 / 27 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0 及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2 及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多 ( )人。 （2）视力低于 5.0 的三年级学生有( )人。视力低于 5.0 的六年级学生 ( )人。 （3）视力 5.0 及以上是正常的。你想对这些视力低于 5.0 的同学说些什么？ 1．在括号里填上合适的单位。 今天早上 7( )20 分起床，洗脸刷牙用了 10( )，然后吃了一块重 300( )的面包，今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶 600( )，我家离学校有 2( )。来到学校，我拿出语文书，封面面 积大约 4( )，大声朗读起来。 2．在括号里填上合适的数。 3 时＝( )分 6000 米＝( )千米 2 吨 50 千克＝( )千克 55 毫米＋45 毫米＝( )厘米 3．在下面的括号填上适当的单位。 三（1）班小丽同学的身高是 1.35( )；数学课本封面的面积约是 315( )；小刚卧室的面积大约是 25( )。 4．在括号里填上合适的数。 300 平方分米＝( )平方米 4 平方分米＝( )平方厘米 4 平方米＝( )平方厘米 5800 平方厘米＝( )平方分米 11 / 27 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形 A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形 A 的面积最大 B．图形 B 的周长最长 C．图形 B 与 C 的面积相等 D．图形 A、B、C 的周长都不相等 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长 22 分米，宽 15 分米。墙报的面积是 多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 2．一个正方形的小花园，边长是 15 米，它的面积是多少平方米？如果把它其中 一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 12 / 27 1．在下面的格子图中画出面积是 16 平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个 小方格的面积是 1 平方厘米） 2．在下面画出一个 1 平方厘米的正方形，再画出一个面积是 6 平方厘米的长方 形。（每格长度为 1 厘米） 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加 4 米，面积就增加 96 平方米；如果 宽减少 3 米，面积就减少 54 平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 13 / 27 2．如图所示，把一个正方形的边长增加 1 厘米后，新正方形面积比原来增加 41 平方厘米，求原来正方形的面积。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加 5 分米，就变成了一个正方形，此时 面积增加 45 平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 1．在一个面积是 20 平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的 面积最大是( )平方分米。 2．在一个长 24 厘米，宽 13 厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面 积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 1．用一根绳子围了一个长 20 厘米、宽 12 厘米的长方形，若把这根绳子围成一 个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 14 / 27 2．用一根铁丝围成了一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形。如果用这根铁丝围成 一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 1. 王爷爷要用一段 36 米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能 最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 2. 用一根 16 分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中， 面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长 26 分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 15 / 27 1．在一张边长是 8 厘米的正方形纸中，减去一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形。 有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄 语卡和小报进行展示。 有 12 张边长是 1 分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种 不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是 1 分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。 （请圈出答案）我还发现：（ ）。 16 / 27 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 1．一条人行道长 80 米，宽 3 米，计划铺设边长 2 分米的方砖，需要这样的方砖 多少块？ 2．学校打算在长 8 米，宽 6 米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪 种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块 3 元 4 平方分米 方案二：每块 4 元 6 平方分米 17 / 27 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为 48 米的篱笆，这块菜地 的面积是多少平方米？ 2．爷爷家前面有一块长 9 米，宽 6 米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长 3 分米的正方形草皮铺，一共 需要多少块？ 1．2023 年是( )年（填“平”或“闰”），全年共有( )天，它的七月 有( )天。 2．一年有( )个季度，儿童节在第( )季度，教师节在第( ) 季度。 3．晚上 7 时用 24 时计时法表示为( )，15 时 30 分用普通计时法表示为 ( )。 1．一个没有拧紧的水龙头，每天要白白流掉 12 千克的水，照这样计算，3 月和 4 月这两个月一共要浪费多少千克水？ 18 / 27 2． （1）2019 年 6 月 1 日早晨，这个蛋糕能吃吗？ （2）如果冰箱在 2020 年 4 月 20 日坏了，在保修期内吗？ 3．丫丫打一份稿件，从 15：25 开始，到下午 3：45 结束，她平均每分钟打 50 个字，这份稿件一共有多少个字？ 4．一辆长途汽车上午 8：30 从哈尔滨汽车站开出，下午 2：30 到达沈阳站，这 辆汽车平均每小时行驶 95 千米，哈尔滨与沈阳相距多少千米？ 1．2024 年 4 月 30 日是星期二，推算一下，2024 年 5 月 30 日是星期( )。 2．2023 年 8 月 1 日是星期二，9 月 10 日是星期( )。 1．用小数表示下面的涂色部分。 ( ) ( ) 2． ( )个 1 10是   3 　　　，写成小数是 ( )。 3．32.05 这个小数读作( )。 4．5 元 8 角写成小数是( )元。 19 / 27 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.68 米( )0.86 米 500 平方米( )5 平方分米 25×20( )986÷2 1．用 9、2、0 和小数点，组成最大的一位小数是( )；组成最小的两位 小数是( ) 2．用 0、1、2、3、4 这五个数字，组成小数． 小数部分是三位的最大的小数是( )，小于 1 而小数部分是三位的最小 的小数是( )。 1．文具店里一本笔记本 2.5 元，一个笔袋 6.8 元，小红买一本笔记本和一个笔袋， 要花多少钱？她付给售货员 10 元，应找回多少钱？ 2．王小丽是一个非常喜欢数学的孩子，她五一假期去书店买了《我爱数学》和 《数学转转转》两本书，其中《我爱数学》花了 7.5 元，比《数学转转转》多花 1.8 元。王小丽买这两本书一共花了多少钱？ 1．计算 42－36÷6 时，应先算( )法，计算结果是( )；计算（42 －36）÷6 时，应先算( )法，计算结果是( )。 2．在计算 210－60÷2 时，先算( )法，再算( )法。如果要改变运 算顺序，先算减法，再算除法，那么原式应变为( )。 1．把 82－32＝50，50×24＝1200 合并成一道综合算式是( )。 20 / 27 2．将 163－47＝116、7×116＝812 合并成一个综合算式是( )。 1．在计算 20×（12＋□）时，明明把 12 看成了 21，得数比正确的得数多( )。 2．在计算 15×（12＋□）时，乐乐把 12 看成了 21，得数比正确的得数多( )。 1．4 张扑克牌上的数分别是 10、10、4、4，根据这 4 张扑克牌上的数，怎样算 出得数 24。请你用算式表示算法( )。 2．用 4、8、7、1 这四个数写一道计算结果是 24 的综合算式( )。 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占 ( ) ( ) 蜻蜓的只数占 ( ) ( ) 2． 57 里面有( ) 1 7 ，4 个 1 5 是( )。 3．王娟读了一本书的 1 4 ，张军读了一本书的 1 3 ，他们都读了 12 页，( ) 的书页数多。 1．王大伯家有一块面积是 360 平方米的菜地，王大伯把这块地的 49 种番茄，番 茄种了多少平方米？ 2．三（1）班有 40 名同学大扫除，其中 38 的同学擦窗户， 1 8 的同学扫地。擦窗户 和扫地的同学各有多少人？ 21 / 27 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了 42 位学生参加。怎样买票更划算？ 2．希望小学三年级 1 班师生共 46 人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可 以怎样租车？哪种方案最省钱？ 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买 4 箱送 1 箱。妈妈花 200 元买回 了 5 箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘 6 辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张 5 元，每买 8 张送 1 张。请你算一算，买门票最少需多少 元钱？ 22 / 27 1．图书馆有故事书和科技书共 408 本，故事书的本数是科技书的 5 倍，故事书 和科技书各有多少本？ 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了 18 只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数 量是东东的 4 倍。两人共折了多少只纸鹤？ 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为 2 分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 2．东东家的客厅长 9 米，宽 6 米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是 3 分米， 每块 3 元，小地砖边长是 2 分米，每块 2 元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什 么？ 23 / 27 1．如图，一块长方形草地，长 20 米，宽 14 米，中间有一条宽 2 米的通道，如 图所示，这条通道的面积是多少平方米。 2．有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四 块，每一块地的面积是多少？ 1．下图是 110 路公交车的行驶路线，全程共 3850 米。 （1）请你描述出从火车站到和佳小区的行驶路线。 （2）110 路公交车平均每分钟行驶 450 米。华宇家住在和佳小区，爸爸要去北 京出差，预定的是下午 2∶13 的火车，该车开车前 10 分钟停止检票，爸爸 13∶54 从家出发坐公交车来得及吗？ 24 / 27 2． 希望科技馆 开放时间： 上午 8：30～下午 5：00 票价 成人 10 元/人 学生 5 元/人 团体（10 人及以上） 6 元/人 （1）科技馆每天开放多长时间？ （2）小明下午 3 时 20 分到达科技馆，他最多可以参观多长时间？ （3）4 位老师带 30 名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 25 / 27 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共 47 本，如果故事书拿走 7 本后， 故事书的本数就是连环画的 4 倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多 85 个。当甲卖出 47 个，乙卖出 64 个后， 甲剩下的鸡蛋数是乙的 4 倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 1．一只豹子正在快速追赶前面距离 150 米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑 23 米，豹子每秒跑 31 米。再过 20 秒，豹子能追上羚羊吗？ 2．一列火车匀速通过 360 米长的隧道用了 18 秒，以同样的速度通过 216 米长的 隧道用了 14 秒。求这列火车的速度和车长？ 26 / 27 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形 的面积是 81 平方厘米，小正方形的面积是 9 平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2．用 4 个相同的小长方形和 2 个面积都是 100 平方分米的小正方形可以拼成一 个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问 1 个小长 方形的面积是多少平方分米？ 1．在一个长为 4 厘米，宽 2 厘米的长方形之中，剪去一个长 2 厘米，宽 1 厘米 的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 27 / 27 2．在一个边长是 15 厘米的正方形中，剪去一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形．甲、 乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 1 / 60 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 60 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ................................................................................5 ..................................................7 ...................................................................................... 8 ............................................................................9 ...................................................................10 ............................................................. 11 ..................................................................... 11 ........................................................12 ..................................................................... 13 ................................15 ......................................................... 17 ................................. 18 ...................................................19 ...................... 21 ............................................22 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........................................................................ 41 .................................................................................... 42 ........................................................43 ...............................................................45 ............................................................... 45 ...........................................47 ................................................................... 48 ............................................................... 49 ............................................................... 50 ....................................................... 52 ...............................................................55 4 / 60 ....................................................... 55 ........................................................... 56 ........................................................... 57 ........................................................... 58 5 / 60 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 8×50＝ 10×60＝ 33×30＝ 70×40＝ 6.5＋2.1＝ 0.9－0.6＝ 3 48 8   11 6   【答案】400；600；990；2800 8.6；0.3； 78 ； 5 6 【解析】略 2．直接写出得数。 53×10＝ 10×90＝ 900×8＝ 40×20＝ 80×70＝ 7×14＝ 60×50＝ 27×3＝ 【答案】530；900；7200；800 5600；98；3000；81 【详解】略 1．列竖式计算。（带“★”的需写出验算过程。） 6 / 60 6.3－2.9＝ 80×67＝ ★38×24＝ 【答案】3.4；5360；912 【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点 对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐 横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把 0 去掉。 两位数乘两位数笔算方法：先用第二个乘数的个位去乘第一个数，把得到的得数 按数位对齐的方式写在横线的下方，中间要注意个位和每一个数位上的数相乘时， 如果有进位的，一定要记得把进位数也加上去。用第二个乘数的十位去乘第一个 乘数，得到的数的末位与第一个数的十位对齐，其计算的方法和第一步，个位乘 第一个乘数的方法是一致的，但是特别要注意算得的结果的个位要与十位对齐。 验算时把两个乘数交换位置再乘一遍。 【详解】6.3－2.9＝3.4 80×67＝5360 ★38×24＝912 验算： 2．列竖式计算。 42×25＝ 40×78＝ 63×27＝ 【答案】1050；3120；1701 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数， 得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末 位和十位对齐；然后将两次的积相加。 【详解】42×25＝1050 40×78＝3120 63×27＝1701 7 / 60 1．脱式计算。 83＋17×46 （878－493）÷5 837÷3－209 【答案】865；77；70 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）先算除法，再算减法。 【详解】83＋17×46 ＝83＋782 ＝865 （878－493）÷5 ＝385÷5 ＝77 837÷3－209 ＝279－209 ＝70 2．脱式计算。 15×7＋305 400－42×9 （500－64）×8 【答案】410；22；3488 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】15×7＋305 ＝105＋305 ＝410 8 / 60 400－42×9 ＝400－378 ＝22 （500－64）×8 ＝436×8 ＝3488 1．68 乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 【答案】 612 680 【分析】最大的一位数是 9，最小的两位数 10，68 乘最大的一位数，列式 68×9， 68 乘最小的两位数，列式 68×10；计算两个算式即可解此题。 【详解】68×9＝612 68×10＝680 综上可知，68 乘最大的一位数乘积是 612，乘最小的两位数乘积是 680。 2．要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最 大填( )。 【答案】 4 3 【分析】28×33＝924，28×43＝1204，所以要使 28×□3 的积是四位数，□里最小 填 4；要使积是三位数，□里最大填 3；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填 4；要使积是三 位数，□里最大填 3。 3．40×50 的积的末尾有( )个 0，800÷5 的商的末尾有( )个 0。 【答案】 3 1 【分析】根据两位数乘整十数的口算方法，先用两个乘数中 0 前边的数相乘，两 个乘数末尾一共有几个 0，再在积的末尾添上几个 0，据此求出 40 乘 50 的积， 再判断积的末尾有几个 0。根据整百数除以一位数的口算方法，可以先不看被除 数末尾的 0，计算完前面之后，再看被除数末尾 0 的个数，有几个 0 结果末尾就 写几个 0，据此求出 800 除以 5 的商，再判断商的末尾有几个 0。 【详解】（1）计算 40 乘 50 时，先算4 5 20 ＝ ，再在积的末尾添上两个 0，即 9 / 60 40 50 2000 ＝ ，所以积的末尾有 3 个 0。 （2）计算 800 除以 5 时，先算80 5 16  ，再在商的末尾添上一个 0，即800 5 160  ， 所以商的末尾有 1 个 0。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81 27×6＝162 27×9＝243 27×12＝( ) 27×15＝( ) 27×18＝( ) 【答案】 324 405 486 【分析】观察第一行算式可知，每个乘法算式中，第一个因数都是 27，第二个 因数都是 3 的倍数，第二个因数是 3 的几倍，则积就是 81 的几倍，依此解答。 【详解】12÷3＝4，81×4＝324，即 27×12＝324。 15÷3＝5，81×5＝405，即 27×15＝405。 18÷3＝6，81×6＝486，即 27×18＝486。 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132 26×11＝260＋26＝286 57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【答案】 490 49 539 64 11 640 64 704 【分析】根据题意，12×11 将 11 分成 10＋1，先计算 12×10，再计算 12×1，最 后将两个乘积相加即为 12×11 的答案；26×11 将 11 分成 10＋1，先计算 26×10， 再计算 26×1，最后将两个乘积相加即为 26×11 的答案；57×11 将 11 分成 10＋1， 先计算 57×10，再计算 57×1，最后将两个乘积相加即为 57×11 的答案；49×11 将 11 分成 10＋1，先计算 49×10，再计算 49×1，最后将两个乘积相加即为 49×11 的答案；可以列任意两位数乘 11，先计算这个两位数乘 10 的积，再计算这个两 位数乘 1 的积，最后将两个积相加即为这个两位数乘 11 的结果。 【详解】49×11＝490＋49＝539； 64×11＝640＋64＝704 10 / 60 1．剧场有 35 排座椅，每排有 45 个座位。实验小学三四年级共 1500 名学生去剧 场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 【答案】能 【分析】首先求出剧场总的座椅数量，就用座椅的排数乘每排座椅的数量。然后 再跟三四年级学生的总人数作比较，如果总的座椅数量大于或等于学生的总人数 就能坐得下，如果总的座椅数量小于学生的总人数就不能坐得下。据此解答即可。 【详解】35×45＝1575（个） 1575＞1500 答：这些座位能坐得下。 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班，平均每班 有 55 名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 【答案】990 名 【分析】已知学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班， 根据乘法的意义，用该学校组织去古城研学的年级个数乘每个年级的班级个数， 再乘每班有学生的名数，即可求出三个年级一共有多少名学生参加；据此列式计 算即可。 【详解】3×6×55 ＝18×55 ＝990（名） 答：三个年级一共有 900 名学生参加。 3．一顶遮阳帽 19 元，张老师想给三（1）班的同学买 53 顶这样的遮阳帽，大约 要带多少元才够？ 【答案】1000 元 【分析】根据题意可知，用一顶遮阳帽的价钱乘张老师想给三（1）班的同学买 这样的遮阳帽的顶数，列算式为 19×53，即可求出需要带多少钱才够，计算时， 把 19 看作 20，把 53 看作 50，估算出结果即可求出大约要带多少元才够；据此 解答。 【详解】19×53 11 / 60 ≈20×50 ＝1000（元） 答：大约要带 1000 元才够。 1．草莓采摘园共采摘草莓 60 箱，每箱 5 千克，每千克 40 元，这些草莓一共可 以卖多少元？ 【答案】12000 元 【分析】用箱数乘每箱的重量，求出总重量，再乘每千克的价钱，即可求出这些 草莓一共可以卖多少元。 【详解】60 5 40  300 40  12000 （元） 答：这些草莓一共可以卖 12000 元。 2．一艘轮船 5 小时航行 250 千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千 米？ 【答案】1200 千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先用 250 除以 5，求出轮船的速度；再根据 1 天＝24 小时，路程＝速度×时间，代入相关数据，即可求出这艘轮船一天可以航 行多少千米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 250÷5×24 ＝50×24 ＝1200（千米） 答：这艘轮船一天可以航行 1200 千米。 1．明明家买了 1 张桌子和 4 把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的 11 倍 少 3 元，一张桌子多少元？ 12 / 60 【答案】250 元 【分析】椅子的价钱乘 11，再减 3 等于一张桌子的价钱，据此即可解答。 【详解】23×11－3 ＝253－3 ＝250（元） 答：一张桌子 250 元。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，这是解答本题的关键。 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产 的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼 32 千克，梅鲚 24 千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的 11 倍。这个酒 店购进了多少千克白虾？ 【答案】616 千克 【分析】先用加法求出太湖银鱼和梅鲚的总质量，再乘 11 即可求出购进了多少 千克白虾，据此列式解答。 【详解】（32＋24）×11 ＝56×11 ＝616（千克） 答：这个酒店购进了 616 千克白虾。 1．小智看一本故事书，每天看 36 页，看了 12 天，还剩下 45 页没看，这本书一 共有多少页？ 【答案】477 页 【分析】每天看的页数乘看的天数，再加上剩下没看的页数，即等于这本书的页 数。 【详解】36×12＋45 ＝432＋45 13 / 60 ＝477（页） 答：这本书一共有 477 页。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有 45 人，按每 3 人买 1 千克水果，每 5 人买 1 千克糖果来准备。每千克水果 21 元，每千克糖果 35 元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【答案】（1）15 千克；9 千克； （2）630 元 【分析】（1）先用 45 除以 3，求出买的水果的千克数；再用 45 除以 5，求出买 的糖的千克数即可； （2）先用水果的千克数乘 21，再用糖的千克数乘 35，最后求出两种物品的总价 和即可。 【详解】（1）45÷3＝15（千克） 45÷5＝9（千克） 答：他们要买 15 千克水果，9 千克糖。 （2）15×21＋9×35 ＝315＋315 ＝630（元） 答：买这些水果和糖果共需 630 元。 【点睛】本题考查了利用整数除法及整数乘加混合运算解决问题，需准确理解题 意。 1．刘老师调查了本班 15 名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分 钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 14 / 60 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出 2 条） （3）研究表明，看电脑 40 分钟，就要休息 10 分钟；看电脑 1 小时以上视力会 受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出 建议。（请写出 2 条） 【答案】（1）3；1；2；9 （2）①大部分学生最近一次玩电脑的时间在 80分钟以上；②玩电脑时间在 40~59 分钟的人数最少。 （3）①每次玩电脑的时间不宜超过 40 分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方 等。 【分析】（1）整理数据时，可以先用画“正”字的方法进行整理，再转化成具体 数据填表即可； （2）根据统计表中的数据发现信息即可，本题无固定答案； （3）根据同学们玩电脑的时间提出合理的建议即可，答案不唯一。 【详解】（1）数据填表如下所示： 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 9 ） （2）通过整理数据，我发现了：①大部分学生最近一次玩电脑的时间在 80 分钟 以上；②玩电脑时间在 40~59 分钟的人数最少。（答案不唯一） （3）建议：①每次玩电脑的时间不宜超过 40 分钟；②要注意保护眼睛，如多眺 望远方等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生填写统计表的能力，以及根据统计表分析数量关系解答问 题的能力。 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0 及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2 及以下 三年级人数 106 42 13 5 15 / 60 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多 ( )人。 （2）视力低于 5.0 的三年级学生有( )人。视力低于 5.0 的六年级学生 ( )人。 （3）视力 5.0 及以上是正常的。你想对这些视力低于 5.0 的同学说些什么？ 【答案】（1）181；31 （2）60；97 （3）保护视力 【分析】（1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有多少人，加法计算 5.0 及以上 三年级和六年级人数，减法计算三年级比六年级多的人数。 （2）把后面三段三年级人数相加，再算后面三段六年级人数相加即可。 （3）从保护视力方面回答即可，答案不唯一。 【详解】（1）106＋75＝181（人）；106－75＝31（人） 故两个年级视力在 5.0及以上的一共有（ 181 ）人，其中三年级比六年级多（ 31 ） 人。 （2）42＋13＋5＝60（人）；53＋33＋11＝97（人） 故视力低于 5.0 的三年级学生有（ 60 ）人。视力低于 5.0 的六年级学生（ 97 ） 人。 （3）对于视力低于 5.0 的同学说：保护我们的眼睛，注意用眼卫生。 1．在括号里填上合适的单位。 今天早上 7( )20 分起床，洗脸刷牙用了 10( )，然后吃了一块重 300( )的面包，今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶 600( )，我家离学校有 2( )。来到学校，我拿出语文书，封面面 积大约 4( )，大声朗读起来。 【答案】 时 分钟/分/min 克/g 米/m 千米/km 平方 分米/dm2 【分析】根据生活经验可知，每天起床的时刻为几时几分，计量洗脸刷牙用的时 16 / 60 间一般以“分”为单位。 克是一个计量比较轻的物品的质量单位，因此计量一个面包的质量以“克”为单位。 小学生双手张开，手掌之间的距离大约是 1 米，因此根据实际数据可知，计量骑 电动自行车每分钟行驶的路程以“米”为单位。 计量比较长的路程，通常用千米作单位，因此计量我家到学校的路程以“千米” 为单位。 1 平方分米大约有粉笔盒正面那么大，因此计量语文书封面的面积以“平方分米” 为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 今天早上 7 时 20 分起床，洗脸刷牙用了 10 分钟，然后吃了一块重 300 克的面包， 今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶 600 米，我家离学校有 2 千米。 来到学校，我拿出语文书，封面面积大约 4 平方分米，大声朗读起来。 【点睛】此题考查的是根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计 量单位和数据的大小，灵活选择。 2．在括号里填上合适的数。 3 时＝( )分 6000 米＝( )千米 2 吨 50 千克＝( )千克 55 毫米＋45 毫米＝( )厘米 【答案】 180 6 2050 10 【分析】1 时＝60 分，1 千米＝1000 米，1 厘米＝10 毫米，1 吨＝1000 千克。 【详解】3 时＝180 分 6000 米＝6 千米 2 吨 50 千克＝2050 千克 55 毫米＋45 毫米＝10 厘米 【点睛】熟练掌握时间、长度和质量单位的换算知识是解答本题的关键。 3．在下面的括号填上适当的单位。 三（1）班小丽同学的身高是 1.35( )；数学课本封面的面积约是 315( )；小刚卧室的面积大约是 25( )。 【答案】 米/m 平方厘米/cm2 平方米/m2 【分析】常用的长度单位有：米、分米、厘米、毫米；例如：小学生张开双臂的 距离大约 1 米；小学生 1 柞的宽度大约 1 分米，大拇指宽度约 1 厘米；1 分钱硬 币的厚度大约为 1 毫米；常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米；例 17 / 60 如：1 平方厘米大约是一个手指甲的面积；1 平方分米大约是一个手掌面的大小； 1 平方米大约是一个电视机的面积；根据生活经验以及数据的大小，计量小红的 身高用“米”作单位，计量数学课本封面的面积用 “平方厘米”作单位，计量卧室 的面积用“平方米”作单位。。 【详解】根据分析： （1）三（1）班小丽同学的身高是 1.35 米； （2）数学课本封面的面积约是 315 平方厘米； （3）小刚卧室的面积大约是 25 平方米。 4．在括号里填上合适的数。 300 平方分米＝( )平方米 4 平方分米＝( )平方厘米 4 平方米＝( )平方厘米 5800 平方厘米＝( )平方分米 【答案】 3 400 40000 58 【分析】根据 1 平方米＝100 平方分米，1 平方分米＝100 平方厘米，1 平方米＝ 10000 平方厘米进行换算，做题时要先确定它们之间的进率，如果是高级单位转 化成低级单位，要乘进率；如果是低级单位转化成高级单位，要除以进率。 【详解】300 平方分米＝3 平方米 4 平方分米＝400 平方厘米 4 平方米＝40000 平方厘米 5800 平方厘米＝58 平方分米 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。通过观察图形可知，甲的 面积等于大小长方形的面积差，乙的面积等于大小长方形的面积和；据此解答即 可。 18 / 60 【详解】据分析可得： 甲图的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积； 乙图的面积＝大长方形的面积＋小长方形的面积； 所以乙图面积大。 故答案为：B 2．下图中，关于图形 A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形 A 的面积最大 B．图形 B 的周长最长 C．图形 B 与 C 的面积相等 D．图形 A、B、C 的周长都不相等 【答案】A 【分析】要比较各个图形的面积，可能过数方格的数量，方格是多少就有多少个 单位面积；要比较各个图形的周长，可通过数出围一周的小线段有几条，就有多 少个单位长度。逐项分析判断。 【详解】A．图形 A 面积 14，图形 B 面积 12，图形 C 面积 13，A 的面积最大， 符合题意； B．图形 A 周长 18，图形 B 周长 20，图形 C 周长 20，图形 B 周长与图形 C 周 长相等，图形 B 的周长不是最长，还有图形 C，原题 B 说法不正确。 C．图形 B 面积 12，图形 C 面积 13，面积不相等，原题 C 说法不正确。 D．图形 A 周长 18，图形 B 周长 20，图形 C 周长 20，图形 B 周长与图形 C 周 长相等，原题 D 说法不正确。 故答案为：A 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长 22 分米，宽 15 分米。墙报的面积是 多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 【答案】330 平方分米；74 分米 【分析】已知墙报是长 22 分米，宽 15 分米的长方形，求墙报的面积是多少平方 19 / 60 分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答；在长方形墙报四周贴一 条花边，求花边的总长是多少分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数 据，即可解答。 【详解】22×15＝330（平方分米） （22＋15）×2 ＝37×2 ＝74（分米） 答：墙报的面积是 330 平方分米；花边的总长是 74 分米。 2．一个正方形的小花园，边长是 15 米，它的面积是多少平方米？如果把它其中 一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 【答案】225 平方米；45 米 【分析】正方形小花园的边长乘边长等于小花园的面积；小花园的三边砌上围墙， 所以围墙的长度等于小花园的边长乘 3；据此即可解答。 【详解】15×15＝225（平方米） 15×3＝45（米） 答：小花园的面积是 225 平方方米，围墙的长度是 45 米。 1．在下面的格子图中画出面积是 16 平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个 小方格的面积是 1 平方厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），则面积是 16 平方 厘米的正方形，边长是 4 厘米。长方形的面积＝长×宽，16×1＝8×2＝16（平方 厘米），则面积是 16 平方厘米的长方形，可以是长 16 厘米宽 1 厘米，或者长 8 20 / 60 厘米宽 2 厘米。据此解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16×1＝8×2＝16（平方厘米） 2．在下面画出一个 1 平方厘米的正方形，再画出一个面积是 6 平方厘米的长方 形。（每格长度为 1 厘米） 【答案】见详解 【分析】1×1＝1（平方厘米），1 平方厘米的正方形的边长是 1 厘米；根据长方 形的面积＝长×宽，2×3＝6（平方厘米）、1×6＝6（平方厘米），所以长方形的 长和宽可以分别为 3 厘米和 2 厘米，或 6 厘米和 1 厘米。 【详解】作图如下。（长方形答案不唯一） 21 / 60 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加 4 米，面积就增加 96 平方米；如果 宽减少 3 米，面积就减少 54 平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】432 平方米 【分析】依据 “长方形的面积＝长×宽”，由于长增加 4 米，面积就增加 96 平方 米；用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，就是 96÷4＝24 米；由于宽减 少 3 米，面积就减少 54 平方米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长， 即 54÷3＝18 米；再用原来的长乘原来的宽就可以求出草坪的面积。 【详解】（96÷4）×（54÷3） ＝24×18 ＝432（平方米） 答：这块草坪的面积是 432 平方米。 2．如图所示，把一个正方形的边长增加 1 厘米后，新正方形面积比原来增加 41 平方厘米，求原来正方形的面积。 【答案】400 平方厘米 【分析】如下图，把正方体增加部分的面积分为 3 个部分，其中①、②部分是两 个一样的长方形，③是一个边长为 1 厘米的正方形，从 41 平方厘米中减去③的 面积再除以 2 可以求出①或②所示长方形的面积。又因为这个长方形的长为原来 正方形的边长，宽为 1 厘米，所以用面积除以 1 可以计算原来正方形的边长，再 用边长×边长计算面积即可。 22 / 60 【详解】长方形面积：（41－1×1）÷2 ＝（41－1）÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 边长：20÷1＝20（厘米） 原正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 答：原来正方形的面积是 400 平方厘米。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加 5 分米，就变成了一个正方形，此时 面积增加 45 平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 【答案】36 平方分米 【分析】由题意可知，增加的部分是以原来长方形的长为长，以增加的 5 分米为 宽的长方形，用增加的长方形的面积除以 5 即可求出原来长方形的长；又因为宽 增加 5 分米后与长相等，所以用长方形的长减去 5 就是原来长方形的宽；再根据 “长方形的面积＝长×宽”计算即可。 【详解】45÷5＝9（分米） 9－5＝4（分米） 9×4＝36（平方分米） 答：原来长方形面积是 36 平方分米。 1．在一个面积是 20 平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的 面积最大是( )平方分米。 【答案】16 【详解】试题分析：在一个面积是 20 平方分米的长方形里剪出一个最大的正方 23 / 60 形，这个正方形的边长等于长方形的宽，面积是 20 平方米的长方形长可能是 5 米，宽可能是 4 米，面积是 20 平方米的长方形的长可能是 10 米，宽可能是 2 米，也可能长是 20 米，宽是 1 米，据此解答． 解：根据分析知，长方形的面积是 20 平方米，当长是 5 米，宽是 4 米的时候， 这个正方形的面积最大， 即 4×4=16（平方米）， 答：这个正方形的面积最大是 16 平方米． 故答案为 16． 点评：此题考查的目的是掌握长方形的面积计算方法，明确：当长方形的长和宽 的差最小时，所剪出的正方形的面积最大． 2．在一个长 24 厘米，宽 13 厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面 积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 169 143 【分析】在一个长 24 厘米，宽 13 厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形 的边长等于原来长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长；剩下图形的面 积可以用原来长方形的面积，减去正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此 解答。 【详解】根据分析：13×13＝169（平方厘米），所以正方形的面积是 169 平方厘 米； 24×13－169 ＝312－169 ＝143（平方厘米） 所以剩下图形的面积是 143 平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 1．用一根绳子围了一个长 20 厘米、宽 12 厘米的长方形，若把这根绳子围成一 个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】256 平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根绳子的总长度，然后用 24 / 60 这根绳子的总长度除以 4，即可计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝ 边长×边长”计算出正方形的面积即可，依此解答。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 64÷4＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 答：正方形的面积是 256 平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的周长的计算方法，以及 正方形的面积的计算方法。 2．用一根铁丝围成了一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形。如果用这根铁丝围成 一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81 平方厘米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，用铁丝 的长度除以 4 求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代数解答。 【详解】（10＋8）×2÷4 ＝18×2÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：正方形的面积是 81 平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长和面积公式的灵活运用， 关键是熟记公式。 1. 王爷爷要用一段 36 米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能 最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 25 / 60 【答案】（1） （2）81 平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的 面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据 正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是 81 平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积 最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 2. 用一根 16 分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中， 面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 26 / 60 (3)如果这根铁丝长 26 分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公 式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是 16 平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长 26 分米，那么围成的长方形中面积最大是 42 平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式。 1．在一张边长是 8 厘米的正方形纸中，减去一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形。 有下面三种剪法。 27 / 60 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 【答案】（1）56 平方厘米；（2）第②种剪法剩下部分的周长最长；原因见解 析 【分析】（1）先根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再根据长 方形的面积＝长×宽，求出减去的长方形的面积，然后用正方形的面积减去长方 形的面积即可。 （2）根据题图可知，第①种剪法：少了长方形的 2 条边（4 厘米和 2 厘米）， 同时又多了长方形的 2 条边（4 厘米和 2 厘米），所以剩下部分的周长和原来正 方形的周长相等。第②种剪法：多了 2 条 4 厘米的边，比原来正方形的周长增加 了 8 厘米。第③种剪法：多了 2 条 2 厘米的边，比原来正方形的周长增加了 4 厘米。所以第②种剪法剩下部分的周长最长。 【详解】（1）8 8 64  （平方厘米） 64 4 2 56   （平方厘米） 答：剩下部分的面积是 56 平方厘米。 （2）第①种剪法：少了长方形的 2 条边（4 厘米和 2 厘米），同时又多了长方 形的 2 条边（4 厘米和 2 厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等。 第②种剪法：多了 2 条 4 厘米的边。 第③种剪法：多了 2 条 2 厘米的边。 答：第②种剪法剩下部分的周长最长。 【点睛】无论怎么剪，剩余图形的面积都是正方形的面积减去长方形的面积，即 剩余图形的面积都相等。要求剩下图形的周长，就是看剩下图形的周长是在原来 正方形的周长基础上增加多少或减少多少。 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄 语卡和小报进行展示。 28 / 60 有 12 张边长是 1 分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种 不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是 1 分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。 （请圈出答案）我还发现：（ ）。 【答案】见详解 【分析】无论怎么拼，得到的图形的面积都是 12 平方分米，又因为 12＝12×1＝ 6×2＝4×3，所以它们的长与宽的值可以是 12 分米和 1 分米或 6 分米和 2 分米或 4 分米和 3 分米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可解答问题。 【详解】无论怎么拼，得到的图形的面积都是 12 平方分米， 因为 12＝12×1＝6×2＝4×3， 【步骤一】如图： 【步骤二】它们的长与宽的值可以是 12 分米和 1 分米 29 / 60 周长是： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长和宽的值分别是 6 分米和 2 分米 周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长和宽分别是：4 分米和 3 分米 周长是： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 完成表格如下： 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 12 1 12 26 6 2 12 16 4 3 12 14 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（ 不相等），周长（相等 ）。 我还发现长和宽的值越接近，周长越短（答案不唯一）。 【点睛】解答此题的关键是根据拼组方法明确出拼组后的长方形的长与宽的值。 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 30 / 60 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 【答案】（1）300 平方厘米 （2）100 平方厘米 【分析】（1）根据题图可知，涂色部分的面积等于 4 个长方形的面积和。根据 长方形的面积＝长×宽，求出 1 个长方形的面积，再乘 4，求出涂色部分的面积。 （2）中间部分的边长是（15－5）厘米。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（1）15×5×4 ＝75×4 ＝300（平方厘米） 答：涂色部分的面积是 300 平方厘米。 （2）（15－5）×（15－5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 答：中间部分的面积是 100 平方厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 1．一条人行道长 80 米，宽 3 米，计划铺设边长 2 分米的方砖，需要这样的方砖 多少块？ 【答案】6000 块 【分析】先根据长方形和正方形的面积公式 S＝ab，S＝a2分别求出人行道和方 砖的面积，再用人行道的面积除以每块方砖的面积即可求出需要这样的方砖多少 块。 【详解】80 米＝800 分米 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 6 【预测命题04】乘法基本题型。 6 【预测命题05】乘法算式规律。 6 【预测命题06】乘法应用题基本题型。 7 【预测命题07】乘法与归一归总问题。 7 【预测命题08】乘法与倍数问题。 8 【预测命题09】除法混合运算应用题。 8 【预测命题10】统计表综合应用。 9 【预测命题11】时间、质量、长度、面积单位的选择与换算。 10 【预测命题12】周长和面积的比较问题。 11 【预测命题13】长方形和正方形面积的实际应用问题。 11 【预测命题14】画指定面积的长方形和正方形。 12 【预测命题15】长方形和正方形面积的增减变化问题。 12 【预测命题16】长方形中的最大正方形问题。 13 【预测命题17】等长转化问题。 13 【预测命题18】长方形和正方形的面积最值问题。 14 【预测命题19】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 15 【预测命题20】铺砖问题。 16 【预测命题21】一边靠墙问题。 17 【预测命题22】年、月、日、季度、计时法的认识。 17 【预测命题23】经过时间的计算综合问题。 17 【预测命题24】推理星期几。 18 【预测命题25】小数基本题型。 18 【预测命题26】小数组数问题。 19 【预测命题27】小数加减法的实际应用问题。 19 【预测命题28】括号与运算顺序。 19 【预测命题29】综合算式。 19 【预测命题30】错解问题。 20 【预测命题31】计算“24点”。 20 【预测命题32】分数基本题型。 20 【预测命题33】分数的实际应用问题。 20 【第二章】重点攻克篇 21 【重点攻克01】优化问题综合。 21 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 21 【重点攻克03】和差倍问题。 22 【重点攻克04】铺砖问题综合。 22 【重点攻克05】平移法求面积。 23 【重点攻克06】时间计算问题综合。 23 【第三章】难点挑战篇 25 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 25 【难点挑战02】复杂的行程问题。 25 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 26 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 26 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 8×50＝     10×60＝     33×30＝     70×40＝ 6.5＋2.1＝     0.9－0.6＝          2．直接写出得数。 53×10＝           10×90＝           900×8＝           40×20＝ 80×70＝           7×14＝           60×50＝           27×3＝ 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。（带“★”的需写出验算过程。） 6.3－2.9＝          80×67＝         ★38×24＝ 2．列竖式计算。 42×25＝           40×78＝             63×27＝ 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 83＋17×46     （878－493）÷5     837÷3－209 2．脱式计算。 15×7＋305             400－42×9           （500－64）×8 【预测命题04】乘法基本题型。 1．68乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 2．要使28×□3的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )。 3．40×50的积的末尾有( )个0，800÷5的商的末尾有( )个0。 【预测命题05】乘法算式规律。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81     27×6＝162     27×9＝243 27×12＝( )  27×15＝( )  27×18＝( ) 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132      26×11＝260＋26＝286      57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【预测命题06】乘法应用题基本题型。 1．剧场有35排座椅，每排有45个座位。实验小学三四年级共1500名学生去剧场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，平均每班有55名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 3．一顶遮阳帽19元，张老师想给三（1）班的同学买53顶这样的遮阳帽，大约要带多少元才够？ 【预测命题07】乘法与归一归总问题。 1．草莓采摘园共采摘草莓60箱，每箱5千克，每千克40元，这些草莓一共可以卖多少元？ 2．一艘轮船5小时航行250千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千米？ 【预测命题08】乘法与倍数问题。 1．明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？ 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【预测命题09】除法混合运算应用题。 1．小智看一本故事书，每天看36页，看了12天，还剩下45页没看，这本书一共有多少页？ 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有45人，按每3人买1千克水果，每5人买1千克糖果来准备。每千克水果21元，每千克糖果35元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【预测命题10】统计表综合应用。 1．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在5.0及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多( )人。 （2）视力低于5.0的三年级学生有( )人。视力低于5.0的六年级学生( )人。 （3）视力5.0及以上是正常的。你想对这些视力低于5.0的同学说些什么？ 【预测命题11】时间、质量、长度、面积单位的选择与换算。 1．在括号里填上合适的单位。 今天早上7( )20分起床，洗脸刷牙用了10( )，然后吃了一块重300( )的面包，今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶600( )，我家离学校有2( )。来到学校，我拿出语文书，封面面积大约4( )，大声朗读起来。 2．在括号里填上合适的数。 3时＝( )分     6000米＝( )千米 2吨50千克＝( )千克     55毫米＋45毫米＝( )厘米 3．在下面的括号填上适当的单位。 三（1）班小丽同学的身高是1.35( )；数学课本封面的面积约是315( )；小刚卧室的面积大约是25( )。 4．在括号里填上合适的数。 300平方分米＝( )平方米    4平方分米＝( )平方厘米 4平方米＝( )平方厘米     5800平方厘米＝( )平方分米 【预测命题12】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【预测命题13】长方形和正方形面积的实际应用问题。 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长22分米，宽15分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 2．一个正方形的小花园，边长是15米，它的面积是多少平方米？如果把它其中一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 【预测命题14】画指定面积的长方形和正方形。 1．在下面的格子图中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的面积是1平方厘米） 2．在下面画出一个1平方厘米的正方形，再画出一个面积是6平方厘米的长方形。（每格长度为1厘米） 【预测命题15】长方形和正方形面积的增减变化问题。 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加4米，面积就增加96平方米；如果宽减少3米，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 2．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加5分米，就变成了一个正方形，此时面积增加45平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 【预测命题16】长方形中的最大正方形问题。 1．在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积最大是( )平方分米。 2．在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【预测命题17】等长转化问题。 1．用一根绳子围了一个长20厘米、宽12厘米的长方形，若把这根绳子围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 2．用一根铁丝围成了一个长10厘米，宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【预测命题18】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【预测命题19】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 1．在一张边长是8厘米的正方形纸中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形。有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄语卡和小报进行展示。 有12张边长是1分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是1分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。（请圈出答案）我还发现：（     ）。 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 【预测命题20】铺砖问题。 1．一条人行道长80米，宽3米，计划铺设边长2分米的方砖，需要这样的方砖多少块？ 2．学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【预测命题21】一边靠墙问题。 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为48米的篱笆，这块菜地的面积是多少平方米？ 2．爷爷家前面有一块长9米，宽6米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长3分米的正方形草皮铺，一共需要多少块？ 【预测命题22】年、月、日、季度、计时法的认识。 1．2023年是( )年（填“平”或“闰”），全年共有( )天，它的七月有( )天。 2．一年有( )个季度，儿童节在第( )季度，教师节在第( )季度。 3．晚上7时用24时计时法表示为( )，15时30分用普通计时法表示为( )。 【预测命题23】经过时间的计算综合问题。 1．一个没有拧紧的水龙头，每天要白白流掉12千克的水，照这样计算，3月和4月这两个月一共要浪费多少千克水？ 2． （1）2019年6月1日早晨，这个蛋糕能吃吗？ （2）如果冰箱在2020年4月20日坏了，在保修期内吗？ 3．丫丫打一份稿件，从15：25开始，到下午3：45结束，她平均每分钟打50个字，这份稿件一共有多少个字？ 4．一辆长途汽车上午8：30从哈尔滨汽车站开出，下午2：30到达沈阳站，这辆汽车平均每小时行驶95千米，哈尔滨与沈阳相距多少千米？ 【预测命题24】推理星期几。 1．2024年4月30日是星期二，推算一下，2024年5月30日是星期( )。 2．2023年8月1日是星期二，9月10日是星期( )。 【预测命题25】小数基本题型。 1．用小数表示下面的涂色部分。      ( )                  ( ) 2．  ( )个是，写成小数是  ( )。 3．32.05这个小数读作( )。 4．5元8角写成小数是( )元。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.68米( )0.86米    500平方米( )5平方分米           25×20( )986÷2 【预测命题26】小数组数问题。 1．用9、2、0和小数点，组成最大的一位小数是( )；组成最小的两位小数是( ) 2．用0、1、2、3、4这五个数字，组成小数． 小数部分是三位的最大的小数是( )，小于1而小数部分是三位的最小的小数是( )。 【预测命题27】小数加减法的实际应用问题。 1．文具店里一本笔记本2.5元，一个笔袋6.8元，小红买一本笔记本和一个笔袋，要花多少钱？她付给售货员10元，应找回多少钱？ 2．王小丽是一个非常喜欢数学的孩子，她五一假期去书店买了《我爱数学》和《数学转转转》两本书，其中《我爱数学》花了7.5元，比《数学转转转》多花1.8元。王小丽买这两本书一共花了多少钱？ 【预测命题28】括号与运算顺序。 1．计算42－36÷6时，应先算( )法，计算结果是( )；计算（42－36）÷6时，应先算( )法，计算结果是( )。 2．在计算210－60÷2时，先算( )法，再算( )法。如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，那么原式应变为( )。 【预测命题29】综合算式。 1．把82－32＝50，50×24＝1200合并成一道综合算式是( )。 2．将163－47＝116、7×116＝812合并成一个综合算式是( )。 【预测命题30】错解问题。 1．在计算20×（12＋□）时，明明把12看成了21，得数比正确的得数多( )。 2．在计算15×（12＋□）时，乐乐把12看成了21，得数比正确的得数多( )。 【预测命题31】计算“24点”。 1．4张扑克牌上的数分别是10、10、4、4，根据这4张扑克牌上的数，怎样算出得数24。请你用算式表示算法( )。 2．用4、8、7、1这四个数写一道计算结果是24的综合算式( )。 【预测命题32】分数基本题型。 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占                           蜻蜓的只数占 2．里面有( )，4个是( )。 3．王娟读了一本书的，张军读了一本书的，他们都读了12页，( )的书页数多。 【预测命题33】分数的实际应用问题。 1．王大伯家有一块面积是360平方米的菜地，王大伯把这块地的种番茄，番茄种了多少平方米？ 2．三（1）班有40名同学大扫除，其中的同学擦窗户，的同学扫地。擦窗户和扫地的同学各有多少人？ 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 2．希望小学三年级1班师生共46人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种方案最省钱？ 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买4箱送1箱。妈妈花200元买回了5箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘6辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张5元，每买8张送1张。请你算一算，买门票最少需多少元钱？ 【重点攻克03】和差倍问题。 1．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了18只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍。两人共折了多少只纸鹤？ 【重点攻克04】铺砖问题综合。 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 2．东东家的客厅长9米，宽6米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米，每块3元，小地砖边长是2分米，每块2元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什么？ 【重点攻克05】平移法求面积。 1．如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所示，这条通道的面积是多少平方米。 2．有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【重点攻克06】时间计算问题综合。 1．下图是110路公交车的行驶路线，全程共3850米。 （1）请你描述出从火车站到和佳小区的行驶路线。 （2）110路公交车平均每分钟行驶450米。华宇家住在和佳小区，爸爸要去北京出差，预定的是下午2∶13的火车，该车开车前10分钟停止检票，爸爸13∶54从家出发坐公交车来得及吗？ 2． 希望科技馆 开放时间： 上午8：30～下午5：00 票价 成人 10元/人 学生 5元/人 团体（10人及以上） 6元/人 （1）科技馆每天开放多长时间？ （2）小明下午3时20分到达科技馆，他最多可以参观多长时间？ （3）4位老师带30名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 【难点挑战02】复杂的行程问题。 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 2．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 1．在一个长为4厘米，宽2厘米的长方形之中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 2．在一个边长是15厘米的正方形中，剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形．甲、乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 7 【预测命题04】乘法基本题型。 8 【预测命题05】乘法算式规律。 9 【预测命题06】乘法应用题基本题型。 10 【预测命题07】乘法与归一归总问题。 11 【预测命题08】乘法与倍数问题。 11 【预测命题09】除法混合运算应用题。 12 【预测命题10】统计表综合应用。 13 【预测命题11】时间、质量、长度、面积单位的选择与换算。 15 【预测命题12】周长和面积的比较问题。 17 【预测命题13】长方形和正方形面积的实际应用问题。 18 【预测命题14】画指定面积的长方形和正方形。 19 【预测命题15】长方形和正方形面积的增减变化问题。 21 【预测命题16】长方形中的最大正方形问题。 22 【预测命题17】等长转化问题。 23 【预测命题18】长方形和正方形的面积最值问题。 24 【预测命题19】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 26 【预测命题20】铺砖问题。 30 【预测命题21】一边靠墙问题。 31 【预测命题22】年、月、日、季度、计时法的认识。 33 【预测命题23】经过时间的计算综合问题。 34 【预测命题24】推理星期几。 36 【预测命题25】小数基本题型。 36 【预测命题26】小数组数问题。 38 【预测命题27】小数加减法的实际应用问题。 38 【预测命题28】括号与运算顺序。 39 【预测命题29】综合算式。 40 【预测命题30】错解问题。 40 【预测命题31】计算“24点”。 41 【预测命题32】分数基本题型。 42 【预测命题33】分数的实际应用问题。 43 【第二章】重点攻克篇 45 【重点攻克01】优化问题综合。 45 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 47 【重点攻克03】和差倍问题。 48 【重点攻克04】铺砖问题综合。 49 【重点攻克05】平移法求面积。 50 【重点攻克06】时间计算问题综合。 52 【第三章】难点挑战篇 55 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 55 【难点挑战02】复杂的行程问题。 56 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 57 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 58 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 8×50＝     10×60＝     33×30＝     70×40＝ 6.5＋2.1＝     0.9－0.6＝          【答案】400；600；990；2800 8.6；0.3；； 【解析】略 2．直接写出得数。 53×10＝           10×90＝           900×8＝           40×20＝ 80×70＝           7×14＝           60×50＝           27×3＝ 【答案】530；900；7200；800 5600；98；3000；81 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。（带“★”的需写出验算过程。） 6.3－2.9＝         80×67＝        ★38×24＝ 【答案】3.4；5360；912 【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 两位数乘两位数笔算方法：先用第二个乘数的个位去乘第一个数，把得到的得数按数位对齐的方式写在横线的下方，中间要注意个位和每一个数位上的数相乘时，如果有进位的，一定要记得把进位数也加上去。用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得到的数的末位与第一个数的十位对齐，其计算的方法和第一步，个位乘第一个乘数的方法是一致的，但是特别要注意算得的结果的个位要与十位对齐。验算时把两个乘数交换位置再乘一遍。 【详解】6.3－2.9＝3.4 80×67＝5360                   ★38×24＝912 验算： 2．列竖式计算。 42×25＝          40×78＝            63×27＝ 【答案】1050；3120；1701 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。 【详解】42×25＝1050            40×78＝3120             63×27＝1701                            【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 83＋17×46    （878－493）÷5    837÷3－209 【答案】865；77；70 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）先算除法，再算减法。 【详解】83＋17×46 ＝83＋782 ＝865 （878－493）÷5 ＝385÷5 ＝77 837÷3－209 ＝279－209 ＝70 2．脱式计算。 15×7＋305            400－42×9          （500－64）×8 【答案】410；22；3488 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】15×7＋305      ＝105＋305 ＝410 400－42×9    ＝400－378 ＝22 （500－64）×8 ＝436×8 ＝3488 【预测命题04】乘法基本题型。 1．68乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 【答案】 612 680 【分析】最大的一位数是9，最小的两位数10，68乘最大的一位数，列式68×9，68乘最小的两位数，列式68×10；计算两个算式即可解此题。 【详解】68×9＝612 68×10＝680 综上可知，68乘最大的一位数乘积是612，乘最小的两位数乘积是680。 2．要使28×□3的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【分析】28×33＝924，28×43＝1204，所以要使28×□3的积是四位数，□里最小填4；要使积是三位数，□里最大填3；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使28×□3的积是四位数，□里最小填4；要使积是三位数，□里最大填3。 3．40×50的积的末尾有( )个0，800÷5的商的末尾有( )个0。 【答案】 3 1 【分析】根据两位数乘整十数的口算方法，先用两个乘数中0前边的数相乘，两个乘数末尾一共有几个0，再在积的末尾添上几个0，据此求出40乘50的积，再判断积的末尾有几个0。根据整百数除以一位数的口算方法，可以先不看被除数末尾的0，计算完前面之后，再看被除数末尾0的个数，有几个0结果末尾就写几个0，据此求出800除以5的商，再判断商的末尾有几个0。 【详解】（1）计算40乘50时，先算，再在积的末尾添上两个0，即，所以积的末尾有3个0。 （2）计算800除以5时，先算，再在商的末尾添上一个0，即，所以商的末尾有1个0。 【预测命题05】乘法算式规律。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81     27×6＝162     27×9＝243 27×12＝( )  27×15＝( )  27×18＝( ) 【答案】 324 405 486 【分析】观察第一行算式可知，每个乘法算式中，第一个因数都是27，第二个因数都是3的倍数，第二个因数是3的几倍，则积就是81的几倍，依此解答。 【详解】12÷3＝4，81×4＝324，即27×12＝324。 15÷3＝5，81×5＝405，即27×15＝405。 18÷3＝6，81×6＝486，即27×18＝486。 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132      26×11＝260＋26＝286      57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【答案】 490 49 539 64 11 640 64 704 【分析】根据题意，12×11将11分成10＋1，先计算12×10，再计算12×1，最后将两个乘积相加即为12×11的答案；26×11将11分成10＋1，先计算26×10，再计算26×1，最后将两个乘积相加即为26×11的答案；57×11将11分成10＋1，先计算57×10，再计算57×1，最后将两个乘积相加即为57×11的答案；49×11将11分成10＋1，先计算49×10，再计算49×1，最后将两个乘积相加即为49×11的答案；可以列任意两位数乘11，先计算这个两位数乘10的积，再计算这个两位数乘1的积，最后将两个积相加即为这个两位数乘11的结果。 【详解】49×11＝490＋49＝539； 64×11＝640＋64＝704 【预测命题06】乘法应用题基本题型。 1．剧场有35排座椅，每排有45个座位。实验小学三四年级共1500名学生去剧场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 【答案】能 【分析】首先求出剧场总的座椅数量，就用座椅的排数乘每排座椅的数量。然后再跟三四年级学生的总人数作比较，如果总的座椅数量大于或等于学生的总人数就能坐得下，如果总的座椅数量小于学生的总人数就不能坐得下。据此解答即可。 【详解】35×45＝1575（个） 1575＞1500 答：这些座位能坐得下。 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，平均每班有55名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 【答案】990名 【分析】已知学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，根据乘法的意义，用该学校组织去古城研学的年级个数乘每个年级的班级个数，再乘每班有学生的名数，即可求出三个年级一共有多少名学生参加；据此列式计算即可。 【详解】3×6×55 ＝18×55 ＝990（名） 答：三个年级一共有900名学生参加。 3．一顶遮阳帽19元，张老师想给三（1）班的同学买53顶这样的遮阳帽，大约要带多少元才够？ 【答案】1000元 【分析】根据题意可知，用一顶遮阳帽的价钱乘张老师想给三（1）班的同学买这样的遮阳帽的顶数，列算式为19×53，即可求出需要带多少钱才够，计算时，把19看作20，把53看作50，估算出结果即可求出大约要带多少元才够；据此解答。 【详解】19×53 ≈20×50 ＝1000（元） 答：大约要带1000元才够。 【预测命题07】乘法与归一归总问题。 1．草莓采摘园共采摘草莓60箱，每箱5千克，每千克40元，这些草莓一共可以卖多少元？ 【答案】12000元 【分析】用箱数乘每箱的重量，求出总重量，再乘每千克的价钱，即可求出这些草莓一共可以卖多少元。 【详解】      （元）     答：这些草莓一共可以卖12000元。 2．一艘轮船5小时航行250千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先用250除以5，求出轮船的速度；再根据1天＝24小时，路程＝速度×时间，代入相关数据，即可求出这艘轮船一天可以航行多少千米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 250÷5×24 ＝50×24 ＝1200（千米） 答：这艘轮船一天可以航行1200千米。 【预测命题08】乘法与倍数问题。 1．明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？ 【答案】250元 【分析】椅子的价钱乘11，再减3等于一张桌子的价钱，据此即可解答。 【详解】23×11－3 ＝253－3 ＝250（元） 答：一张桌子250元。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，这是解答本题的关键。 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【答案】616千克 【分析】先用加法求出太湖银鱼和梅鲚的总质量，再乘11即可求出购进了多少千克白虾，据此列式解答。 【详解】（32＋24）×11 ＝56×11 ＝616（千克） 答：这个酒店购进了616千克白虾。 【预测命题09】除法混合运算应用题。 1．小智看一本故事书，每天看36页，看了12天，还剩下45页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】477页 【分析】每天看的页数乘看的天数，再加上剩下没看的页数，即等于这本书的页数。 【详解】36×12＋45 ＝432＋45 ＝477（页） 答：这本书一共有477页。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有45人，按每3人买1千克水果，每5人买1千克糖果来准备。每千克水果21元，每千克糖果35元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【答案】（1）15千克；9千克； （2）630元 【分析】（1）先用45除以3，求出买的水果的千克数；再用45除以5，求出买的糖的千克数即可； （2）先用水果的千克数乘21，再用糖的千克数乘35，最后求出两种物品的总价和即可。 【详解】（1）45÷3＝15（千克） 45÷5＝9（千克） 答：他们要买15千克水果，9千克糖。 （2）15×21＋9×35 ＝315＋315 ＝630（元） 答：买这些水果和糖果共需630元。 【点睛】本题考查了利用整数除法及整数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。 【预测命题10】统计表综合应用。 1．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 【答案】（1）3；1；2；9 （2）①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。 （3）①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。 【分析】（1）整理数据时，可以先用画“正”字的方法进行整理，再转化成具体数据填表即可； （2）根据统计表中的数据发现信息即可，本题无固定答案； （3）根据同学们玩电脑的时间提出合理的建议即可，答案不唯一。 【详解】（1）数据填表如下所示： 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 9 ） （2）通过整理数据，我发现了：①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。（答案不唯一） （3）建议：①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生填写统计表的能力，以及根据统计表分析数量关系解答问题的能力。 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在5.0及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多( )人。 （2）视力低于5.0的三年级学生有( )人。视力低于5.0的六年级学生( )人。 （3）视力5.0及以上是正常的。你想对这些视力低于5.0的同学说些什么？ 【答案】（1）181；31 （2）60；97 （3）保护视力 【分析】（1）两个年级视力在5.0及以上的一共有多少人，加法计算5.0及以上三年级和六年级人数，减法计算三年级比六年级多的人数。 （2）把后面三段三年级人数相加，再算后面三段六年级人数相加即可。 （3）从保护视力方面回答即可，答案不唯一。 【详解】（1）106＋75＝181（人）；106－75＝31（人） 故两个年级视力在5.0及以上的一共有（  181  ）人，其中三年级比六年级多（ 31 ）人。 （2）42＋13＋5＝60（人）；53＋33＋11＝97（人） 故视力低于5.0的三年级学生有（  60  ）人。视力低于5.0的六年级学生（  97  ）人。 （3）对于视力低于5.0的同学说：保护我们的眼睛，注意用眼卫生。 【预测命题11】时间、质量、长度、面积单位的选择与换算。 1．在括号里填上合适的单位。 今天早上7( )20分起床，洗脸刷牙用了10( )，然后吃了一块重300( )的面包，今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶600( )，我家离学校有2( )。来到学校，我拿出语文书，封面面积大约4( )，大声朗读起来。 【答案】 时 分钟/分/min 克/g 米/m 千米/km 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验可知，每天起床的时刻为几时几分，计量洗脸刷牙用的时间一般以“分”为单位。 克是一个计量比较轻的物品的质量单位，因此计量一个面包的质量以“克”为单位。 小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，因此根据实际数据可知，计量骑电动自行车每分钟行驶的路程以“米”为单位。 计量比较长的路程，通常用千米作单位，因此计量我家到学校的路程以“千米”为单位。 1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，因此计量语文书封面的面积以“平方分米”为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 今天早上7时20分起床，洗脸刷牙用了10分钟，然后吃了一块重300克的面包，今天是爸爸骑电动自行车送我上学，每分钟能行驶600米，我家离学校有2千米。来到学校，我拿出语文书，封面面积大约4平方分米，大声朗读起来。 【点睛】此题考查的是根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。 2．在括号里填上合适的数。 3时＝( )分     6000米＝( )千米 2吨50千克＝( )千克     55毫米＋45毫米＝( )厘米 【答案】 180 6 2050 10 【分析】1时＝60分，1千米＝1000米，1厘米＝10毫米，1吨＝1000千克。 【详解】3时＝180分     6000米＝6千米 2吨50千克＝2050千克     55毫米＋45毫米＝10厘米 【点睛】熟练掌握时间、长度和质量单位的换算知识是解答本题的关键。 3．在下面的括号填上适当的单位。 三（1）班小丽同学的身高是1.35( )；数学课本封面的面积约是315( )；小刚卧室的面积大约是25( )。 【答案】 米/m 平方厘米/cm2 平方米/m2 【分析】常用的长度单位有：米、分米、厘米、毫米；例如：小学生张开双臂的距离大约1米；小学生1柞的宽度大约1分米，大拇指宽度约1厘米；1分钱硬币的厚度大约为1毫米；常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米；例如：1平方厘米大约是一个手指甲的面积；1平方分米大约是一个手掌面的大小；1平方米大约是一个电视机的面积；根据生活经验以及数据的大小，计量小红的身高用“米”作单位，计量数学课本封面的面积用 “平方厘米”作单位，计量卧室的面积用“平方米”作单位。。 【详解】根据分析： （1）三（1）班小丽同学的身高是1.35米； （2）数学课本封面的面积约是315平方厘米； （3）小刚卧室的面积大约是25平方米。 4．在括号里填上合适的数。 300平方分米＝( )平方米    4平方分米＝( )平方厘米 4平方米＝( )平方厘米     5800平方厘米＝( )平方分米 【答案】 3 400 40000 58 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米进行换算，做题时要先确定它们之间的进率，如果是高级单位转化成低级单位，要乘进率；如果是低级单位转化成高级单位，要除以进率。 【详解】300平方分米＝3平方米 4平方分米＝400平方厘米 4平方米＝40000平方厘米   5800平方厘米＝58平方分米 【预测命题12】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。通过观察图形可知，甲的面积等于大小长方形的面积差，乙的面积等于大小长方形的面积和；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 甲图的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积； 乙图的面积＝大长方形的面积＋小长方形的面积； 所以乙图面积大。 故答案为：B 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【答案】A 【分析】要比较各个图形的面积，可能过数方格的数量，方格是多少就有多少个单位面积；要比较各个图形的周长，可通过数出围一周的小线段有几条，就有多少个单位长度。逐项分析判断。 【详解】A．图形A面积14，图形B面积12，图形C面积13，A的面积最大，符合题意； B．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，图形B的周长不是最长，还有图形C，原题B说法不正确。 C．图形B面积12，图形C面积13，面积不相等，原题C说法不正确。 D．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，原题D说法不正确。 故答案为：A 【预测命题13】长方形和正方形面积的实际应用问题。 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长22分米，宽15分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 【答案】330平方分米；74分米 【分析】已知墙报是长22分米，宽15分米的长方形，求墙报的面积是多少平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答；在长方形墙报四周贴一条花边，求花边的总长是多少分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】22×15＝330（平方分米） （22＋15）×2 ＝37×2 ＝74（分米） 答：墙报的面积是330平方分米；花边的总长是74分米。 2．一个正方形的小花园，边长是15米，它的面积是多少平方米？如果把它其中一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 【答案】225平方米；45米 【分析】正方形小花园的边长乘边长等于小花园的面积；小花园的三边砌上围墙，所以围墙的长度等于小花园的边长乘3；据此即可解答。 【详解】15×15＝225（平方米） 15×3＝45（米） 答：小花园的面积是225平方方米，围墙的长度是45米。 【预测命题14】画指定面积的长方形和正方形。 1．在下面的格子图中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），则面积是16平方厘米的正方形，边长是4厘米。长方形的面积＝长×宽，16×1＝8×2＝16（平方厘米），则面积是16平方厘米的长方形，可以是长16厘米宽1厘米，或者长8厘米宽2厘米。据此解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16×1＝8×2＝16（平方厘米） 2．在下面画出一个1平方厘米的正方形，再画出一个面积是6平方厘米的长方形。（每格长度为1厘米） 【答案】见详解 【分析】1×1＝1（平方厘米），1平方厘米的正方形的边长是1厘米；根据长方形的面积＝长×宽，2×3＝6（平方厘米）、1×6＝6（平方厘米），所以长方形的长和宽可以分别为3厘米和2厘米，或6厘米和1厘米。 【详解】作图如下。（长方形答案不唯一） 【预测命题15】长方形和正方形面积的增减变化问题。 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加4米，面积就增加96平方米；如果宽减少3米，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】432平方米 【分析】依据 “长方形的面积＝长×宽”，由于长增加4米，面积就增加96平方米；用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，就是96÷4＝24米；由于宽减少3米，面积就减少54平方米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即54÷3＝18米；再用原来的长乘原来的宽就可以求出草坪的面积。 【详解】（96÷4）×（54÷3） ＝24×18 ＝432（平方米） 答：这块草坪的面积是432平方米。 2．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积。 【答案】400平方厘米 【分析】如下图，把正方体增加部分的面积分为3个部分，其中①、②部分是两个一样的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形，从41平方厘米中减去③的面积再除以2可以求出①或②所示长方形的面积。又因为这个长方形的长为原来正方形的边长，宽为1厘米，所以用面积除以1可以计算原来正方形的边长，再用边长×边长计算面积即可。 【详解】长方形面积：（41－1×1）÷2 ＝（41－1）÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 边长：20÷1＝20（厘米） 原正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 答：原来正方形的面积是400平方厘米。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加5分米，就变成了一个正方形，此时面积增加45平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 【答案】36平方分米 【分析】由题意可知，增加的部分是以原来长方形的长为长，以增加的5分米为宽的长方形，用增加的长方形的面积除以5即可求出原来长方形的长；又因为宽增加5分米后与长相等，所以用长方形的长减去5就是原来长方形的宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算即可。 【详解】45÷5＝9（分米） 9－5＝4（分米） 9×4＝36（平方分米） 答：原来长方形面积是36平方分米。 【预测命题16】长方形中的最大正方形问题。 1．在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积最大是( )平方分米。 【答案】16 【详解】试题分析：在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，面积是20平方米的长方形长可能是5米，宽可能是4米，面积是20平方米的长方形的长可能是10米，宽可能是2米，也可能长是20米，宽是1米，据此解答． 解：根据分析知，长方形的面积是20平方米，当长是5米，宽是4米的时候，这个正方形的面积最大， 即4×4=16（平方米）， 答：这个正方形的面积最大是16平方米． 故答案为16． 点评：此题考查的目的是掌握长方形的面积计算方法，明确：当长方形的长和宽的差最小时，所剪出的正方形的面积最大． 2．在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 169 143 【分析】在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原来长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长；剩下图形的面积可以用原来长方形的面积，减去正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】根据分析：13×13＝169（平方厘米），所以正方形的面积是169平方厘米； 24×13－169 ＝312－169 ＝143（平方厘米） 所以剩下图形的面积是143平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 【预测命题17】等长转化问题。 1．用一根绳子围了一个长20厘米、宽12厘米的长方形，若把这根绳子围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】256平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根绳子的总长度，然后用这根绳子的总长度除以4，即可计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积即可，依此解答。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 64÷4＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 答：正方形的面积是256平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的周长的计算方法，以及正方形的面积的计算方法。 2．用一根铁丝围成了一个长10厘米，宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81平方厘米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，用铁丝的长度除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代数解答。 【详解】（10＋8）×2÷4 ＝18×2÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：正方形的面积是81平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题18】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题19】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 1．在一张边长是8厘米的正方形纸中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形。有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 【答案】（1）56平方厘米；（2）第②种剪法剩下部分的周长最长；原因见解析 【分析】（1）先根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出减去的长方形的面积，然后用正方形的面积减去长方形的面积即可。 （2）根据题图可知，第①种剪法：少了长方形的2条边（4厘米和2厘米），同时又多了长方形的2条边（4厘米和2厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等。第②种剪法：多了2条4厘米的边，比原来正方形的周长增加了8厘米。第③种剪法：多了2条2厘米的边，比原来正方形的周长增加了4厘米。所以第②种剪法剩下部分的周长最长。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） 答：剩下部分的面积是56平方厘米。 （2）第①种剪法：少了长方形的2条边（4厘米和2厘米），同时又多了长方形的2条边（4厘米和2厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等。 第②种剪法：多了2条4厘米的边。 第③种剪法：多了2条2厘米的边。 答：第②种剪法剩下部分的周长最长。 【点睛】无论怎么剪，剩余图形的面积都是正方形的面积减去长方形的面积，即剩余图形的面积都相等。要求剩下图形的周长，就是看剩下图形的周长是在原来正方形的周长基础上增加多少或减少多少。 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄语卡和小报进行展示。 有12张边长是1分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是1分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。（请圈出答案）我还发现：（     ）。 【答案】见详解 【分析】无论怎么拼，得到的图形的面积都是12平方分米，又因为12＝12×1＝6×2＝4×3，所以它们的长与宽的值可以是12分米和1分米或6分米和2分米或4分米和3分米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可解答问题。 【详解】无论怎么拼，得到的图形的面积都是12平方分米， 因为12＝12×1＝6×2＝4×3， 【步骤一】如图： 【步骤二】它们的长与宽的值可以是12分米和1分米 周长是： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长和宽的值分别是6分米和2分米 周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长和宽分别是：4分米和3分米 周长是： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 完成表格如下： 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 12 1 12 26 6 2 12 16 4 3 12 14 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（不相等），周长（相等）。我还发现长和宽的值越接近，周长越短（答案不唯一）。 【点睛】解答此题的关键是根据拼组方法明确出拼组后的长方形的长与宽的值。 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）100平方厘米 【分析】（1）根据题图可知，涂色部分的面积等于4个长方形的面积和。根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘4，求出涂色部分的面积。 （2）中间部分的边长是（15－5）厘米。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（1）15×5×4 ＝75×4 ＝300（平方厘米） 答：涂色部分的面积是300平方厘米。 （2）（15－5）×（15－5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 答：中间部分的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 【预测命题20】铺砖问题。 1．一条人行道长80米，宽3米，计划铺设边长2分米的方砖，需要这样的方砖多少块？ 【答案】6000块 【分析】先根据长方形和正方形的面积公式S＝ab，S＝a2分别求出人行道和方砖的面积，再用人行道的面积除以每块方砖的面积即可求出需要这样的方砖多少块。 【详解】80米＝800分米 3米＝30分米 800×30÷（2×2） ＝24000÷4 ＝6000（块） 答：需要这样的方砖6000块。 2．学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【答案】方案二；400元 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用8乘6计算出会议室地面的面积，1平方米＝100平方分米，再根据进率统一单位；然后用会议室地面的面积除以4平方分米，计算出方案一方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘3计算出方案一的总价；用会议室地面的面积除以6平方分米，计算出方案二方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘4计算出方案二的总价，最后比较得出哪种更便宜，用减法计算出便宜多少元；据此解答。 【详解】8×6＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 方案一：4800÷4＝1200（块） 1200×3＝3600（元） 方案二：4800÷6＝800（块） 800×4＝3200（元） 3600＞3200 3600－3200＝400（元） 答：选择方案二更便宜，便宜400元。 【预测命题21】一边靠墙问题。 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为48米的篱笆，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】256平方米 【分析】用篱笆长度除以3，即可算出正方形的边长是多少，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出这块菜地的面积是多少平方米。据此解答。 【详解】48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米） 答：这块菜地的面积是256平方米。 【点睛】本题考查学生对正方形周长公式和面积公式的掌握。解决此题的关键是理解篱笆和边长的关系。 2．爷爷家前面有一块长9米，宽6米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长3分米的正方形草皮铺，一共需要多少块？ 【答案】（1）21米；（2）600块 【分析】（1）需要篱笆的长度为一个长加上两个宽的长度； （2）分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】（1）6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 答：需要篱笆21米。 （2）3分米＝0.3米 （9÷0.3）×（6÷0.3） ＝30×20 ＝600（块） 答：一共需要600块。 【点睛】（1）明确需要篱笆的长度是哪几条线段的长；（2）也可以先求出长方形的面积，和正方形的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积即可解答。 【预测命题22】年、月、日、季度、计时法的认识。 1．2023年是( )年（填“平”或“闰”），全年共有( )天，它的七月有( )天。 【答案】 平 365 31 【分析】1年有12个月，1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月31天；4月、6月、9月、11月是小月，每月30天；平年2月28天，闰年2月29天，平年一年365天，闰年一年366天；普通年份能被4整除且不能被100整除的为闰年，否则为平年；整百年份被400整除的为闰年，否则为平年，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 2023÷5＝404……3 所以2023年是平年，全年共有365天，它的七月有31天。 2．一年有( )个季度，儿童节在第( )季度，教师节在第( )季度。 【答案】 4/四 2/二 3/三 【分析】一年中每三个月为一个季度；第一季度为1月、2月、3月；第二季度为：4月、5月、6月；第三季度为7月、8月、9月；第四季度为10月、11月、12月；依次根据儿童节、教师节所在的日期进行填空即可。 【详解】一年有4个季度， 儿童节是6月1日；教师节是9月10日，因此儿童节在第二季度，教师节在第三季度。 【点睛】此题考查的是对年、月、日的认识，熟记各种节假日的日期是解答此题的关键。 3．晚上7时用24时计时法表示为( )，15时30分用普通计时法表示为( )。 【答案】 19时/19：00 下午3时30分/下午3：30 【分析】普通计时法化成24时计时法的方法：超过12时的，去掉限制词，再用当前时间加上12小时即可； 24时计时法化成普通计时法的方法：超过12时的，用当前时间减去12小时，再在时间前加上限制词即可；依此填空。 【详解】7时＋12时＝19时 15时30分－12时＝3时30分 晚上7时用24时计时法表示为19时，15时30分用普通计时法表示为下午3时30分。 【预测命题23】经过时间的计算综合问题。 1．一个没有拧紧的水龙头，每天要白白流掉12千克的水，照这样计算，3月和4月这两个月一共要浪费多少千克水？ 【答案】732千克 【分析】3月是大月，有31天，4月是小月，有30天，每天流掉水的千克数乘3、4月的天数和，即等于两个月一共要浪费水的千克数。 【详解】12×（31＋30） ＝12×61 ＝732（千克） 答：3月和4月这两个月一共要浪费732千克水。 2． （1）2019年6月1日早晨，这个蛋糕能吃吗？ （2）如果冰箱在2020年4月20日坏了，在保修期内吗？ 【答案】（1）不能   （2）在 【分析】（1）这个蛋糕的生产日期是2019年5月28日，保质期是4天，5月有31天，则5月28日、29日、30日、31日在保质期内，6月1日出保质期了，这个蛋糕就不能吃了。 （2）这个冰箱的购买日期是2018年6月8日，保修期是2年，保修期的截止日是2020年6月8日，再看冰箱坏了的日期是否在保修期内。 【详解】（1）由分析得：5月28日到5月31日是这个蛋糕可食用日期，则6月1日早晨超过这个日期，这个蛋糕不能吃。 答：这个蛋糕不能吃。 （2）由分析得： 这个冰箱的保修期是2018年6月8日到2020年6月8日，2020年4月20日在保修期内。 答：在保修期内。 3．丫丫打一份稿件，从15：25开始，到下午3：45结束，她平均每分钟打50个字，这份稿件一共有多少个字？ 【答案】1000个 【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间都需要再加上12；可以先把下午3：45转化为24时计时法，然后再用减法算出经过了多长时间，最后用时间乘上她每分钟打字的个数即可解答。 【详解】3＋12＝15，所以下午3：45＝15：45 15：45－15：25＝20（分钟） 20×50＝1000（个） 答：这份稿件一共有1000个字。 4．一辆长途汽车上午8：30从哈尔滨汽车站开出，下午2：30到达沈阳站，这辆汽车平均每小时行驶95千米，哈尔滨与沈阳相距多少千米？ 【答案】570千米 【分析】根据题意，先把这辆汽车出发时间和到达时间转化成用24时计时法表示的时间，再用到达的时间减去出发的时间，求出这辆汽车行驶的时间，根据速度×时间＝路程，用这辆汽车平均每小时行驶的千米数乘它行驶的时间，即可求出哈尔滨与沈阳相距多少千米。 【详解】上午8：30就是8时30分；下午2：30就是2时30分＋12时＝14时30分 14时30分－8时30分＝6时 95×6＝570（千米） 答：哈尔滨与沈阳相距570千米。 【预测命题24】推理星期几。 1．2024年4月30日是星期二，推算一下，2024年5月30日是星期( )。 【答案】四 【分析】结合所学知识可知，4月是小月，一个月有30天，5月是大月，一个月有31天，从4月30日起到5月30日，只需要求出这里有多少天，再根据一周是7天，用总天数除以7算出有几周，然后再根据余数从星期二往后推算即可。 【详解】从4月30日起到5月30日有30天 30÷7＝4（周）……2（天） 故余下的2天依次往后推分别是星期三和星期四，也就是说2024年5月30日是星期四。 2．2023年8月1日是星期二，9月10日是星期( )。 【答案】日 【分析】8月是大月有31天，再加上10即可求出一共经过多少天，再根据一周有7天，用经过的天数除以7求出一共有几周，余数即为从星期二开始的第几天，据此写出9月10日是星期几即可。 【详解】31＋10＝41（天） 41÷7＝5（周）……6（天） 9月10日是星期日。 【预测命题25】小数基本题型。 1．用小数表示下面的涂色部分。      ( )                  ( ) 【答案】 0.4 1.2 【分析】根据小数的初步认识，将圆形平均分为10份，其中的1份用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1，涂色部分占其中的4份，用小数表示是0.4； 左边涂色是整个正方形则代表整数部分是1，将右边的正方形平均分为10份，用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1，涂色部分占其中的2份，则小数部分是0.2，这个小数是1.2。 【详解】 2．  ( )个是，写成小数是  ( )。 【答案】3；10；0.3 【分析】把一个整体平均分成10份，每份是，3个表示其中3份，即； 小数是分数的另一种表现形式，分母是10的分数可以用一位小数表示。 【详解】3个是，写成小数是0.3。 3．32.05这个小数读作( )。 【答案】三十二点零五 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 【详解】32.05这个小数读作：三十二点零五。 4．5元8角写成小数是( )元。 【答案】5.8 【分析】1角＝0.1元，8角就是0.8元，5元8角即为5.8元，据此解答。 【详解】根据分析得：5元8角写成小数是5.8元。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.68米( )0.86米    500平方米( )5平方分米           25×20( )986÷2 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】对于小数，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大。 先找出两个量之间的关系，高级单位换算低级单位，用数乘进率即可；低级单位换算高级单位，用数除以进率即可。统一单位后再比较大小。 25×20与986÷2先分别计算结果再比大小。 【详解】0.68＜0.86，故0.68米＜0.86米； 1平方米＝100平方分米，500×100＝50000平方分米，故500平方米＞5平方分米； 25×20＝500，986÷2＝493，500＞493，故25×20＞986÷2。 【预测命题26】小数组数问题。 1．用9、2、0和小数点，组成最大的一位小数是( )；组成最小的两位小数是( ) 【答案】 92.0 0.29 【详解】略 2．用0、1、2、3、4这五个数字，组成小数． 小数部分是三位的最大的小数是( )，小于1而小数部分是三位的最小的小数是( )。 【答案】 4.321 0.123 【详解】略 【预测命题27】小数加减法的实际应用问题。 1．文具店里一本笔记本2.5元，一个笔袋6.8元，小红买一本笔记本和一个笔袋，要花多少钱？她付给售货员10元，应找回多少钱？ 【答案】9.3元；0.7元 【分析】根据加法的意义，把一本笔记本和一个笔袋的价钱相加，即可求出一共要花的钱数；再用付的钱数减去要花的钱数，即可求出应找回的钱数。 【详解】2.5＋6.8＝9.3（元） 10－9.3＝0.7（元） 答：小红买一本笔记本和一个笔袋，要花9.3元。她付给售货员10元，应找回0.7元。 2．王小丽是一个非常喜欢数学的孩子，她五一假期去书店买了《我爱数学》和《数学转转转》两本书，其中《我爱数学》花了7.5元，比《数学转转转》多花1.8元。王小丽买这两本书一共花了多少钱？ 【答案】13.2元 【分析】已知《我爱数学》花了7.5元，比《数学转转转》多花1.8元；用7.5－1.8，计算求出《数学转转转》花费多少钱；然后用《数学转转转》花费的钱数加《我爱数学》花的钱数，即可求出两本书一共花了多少钱。 【详解】7.5＋7.5－1.8 ＝15－1.8 ＝13.2（元） 答：王小丽买这两本书一共花了13.2元钱。 【预测命题28】括号与运算顺序。 1．计算42－36÷6时，应先算( )法，计算结果是( )；计算（42－36）÷6时，应先算( )法，计算结果是( )。 【答案】 除 36 减 1 【分析】同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【详解】42－36÷6 ＝42－6 ＝36 所以先算除法，结果是36。 （42－36）÷6 ＝6÷6 ＝1 所以先算减法，结果是1。 【点睛】本题主要考查整数混合运算的计算顺序。 2．在计算210－60÷2时，先算( )法，再算( )法。如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，那么原式应变为( )。 【答案】 除 减 （210－60）÷2 【分析】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 【详解】在计算210－60÷2时，先算除法，再算减法。如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，那么原式应变为（210－60）÷2。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算顺序的掌握。 【预测命题29】综合算式。 1．把82－32＝50，50×24＝1200合并成一道综合算式是( )。 【答案】（82－32）×24＝1200 【分析】仔细观察算式可知，第一个算式的差在第二个算式中做第一个乘数，列出综合算式为：82－32×24。因为第一步算的是减法，所以需要在减法两边加上小括号。故综合算式为：（82－32）×24＝1200。 【详解】把82－32＝50，50×24＝1200合并成一道综合算式是（82－32）×24＝1200。 2．将163－47＝116、7×116＝812合并成一个综合算式是( )。 【答案】7×（163－47）＝812 【分析】分析算式的关系，算式7×116＝812中的116是由算式163－47＝116得来的，应先算减法，再算乘法，需要给163－47添上小括号，据此列综合算式。 【详解】将163－47＝116、7×116＝812合并成一个综合算式是7×（163－47）＝812。 【预测命题30】错解问题。 1．在计算20×（12＋□）时，明明把12看成了21，得数比正确的得数多( )。 【答案】180 【分析】可以给□假定一个数，当□代表的数是2时，先算括号里，再算括号外，算出原算式的结果，当把12看成21时，计算出式子的结果，再求出两个得数的差即可。 【详解】假定□＝2时 20×（12＋2） ＝20×14 ＝280 20×（21＋2） ＝20×23 ＝460 460－280＝180 【点睛】有小括号的混合运算，先算小括号里的，再算小括号外的。 2．在计算15×（12＋□）时，乐乐把12看成了21，得数比正确的得数多( )。 【答案】135 【分析】可以给□一个数，当□代表的数是2时，先算括号里，再算括号外，算出原算式的结果，当把12看成21时，计算出式子的结果，再求出两个得数的差即可。 【详解】□＝2时 15×（12＋2） ＝15×14 ＝210 15×（21＋2） ＝15×23 ＝345 345－210＝135 【点睛】有小括号的混合运算，先算小括号里，再算小括号外。 【预测命题31】计算“24点”。 1．4张扑克牌上的数分别是10、10、4、4，根据这4张扑克牌上的数，怎样算出得数24。请你用算式表示算法( )。 【答案】（10×10－4）÷4＝24 【分析】应根据数的特点和四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。如果根据乘法口诀“四六二十四”来凑，我们发现，因为已经有了4，而数10、10和4无法计算得到6。如果用加法来凑数，10＋10＋4＋4＝20＋4＋4＝28，不满足题意……。尝试很多次后发现，10×10－4＝100－4＝96，而96÷4＝24，满足题意。列综合算式为（10×10－4）÷4＝24。 【详解】（10×10－4）÷4 ＝（100－4）÷4 ＝96÷4 ＝24 故四张扑克牌经过计算得到24的算式为：（10×10－4）÷4＝24。 2．用4、8、7、1这四个数写一道计算结果是24的综合算式( )。 【答案】8×（7－4）×1 【分析】根据3×8＝24，已经有一个8，只需要得出3即可，其中7－4＝3，还剩下1个1，根据24×1＝24，据此列出算式。 【详解】8×（7－4）×1 ＝8×3×1 ＝24×1 ＝24 用4、8、7、1这四个数写一道计算结果是24的综合算式：8×（7－4）×1。（答案不唯一） 【预测命题32】分数基本题型。 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占                           蜻蜓的只数占 【答案】； 【分析】 根据分数的意义，将左边图中所有动物的只数看做一个整体，平均分为6份，其中的5份是蜜蜂，即蜜蜂的只数占；将右边图中所有动物的只数看做一个整体，平均分为7份，其中的4份是蜻蜓，即蜻蜓的只数占。 【详解】            蜜蜂的只数占                              蜻蜓的只数占 2．里面有( )，4个是( )。 【答案】 5 【分析】把一个整体平均分成7份，每份是，表示取其中的5份，即5个；求4个是多少，就是把一个整体平均分成5份，取其中的4份，所以是。 【详解】里面有5个，4个是。 【点睛】此题是考查分数的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子表示要取的份数。 3．王娟读了一本书的，张军读了一本书的，他们都读了12页，( )的书页数多。 【答案】王娟 【分析】结合题意可知，王娟读了一本书的，表示这本书平均分成4份，取其中的一份就是，也就是12页，据此用12×4算出这本书的页数； 张军读了一本书的，表示这本书平均分成了3份，取其中的一份就是，也就是12页，据此用3×12算出这本书的页数，最后再进行比较即可。 【详解】结合分析可知：王娟读的书的页数为：12×4＝48（页） 张军读的书的页数为：3×12＝36（页） 36＜48 王娟的书的页数多。 【预测命题33】分数的实际应用问题。 1．王大伯家有一块面积是360平方米的菜地，王大伯把这块地的种番茄，番茄种了多少平方米？ 【答案】160平方米 【分析】表示把这块地平均分成9份，其中4份用来种番茄；先用360除以9求出1份的面积，再乘4即可解答。 【详解】360÷9×4 ＝40×4 ＝160（平方米） 答：番茄种了160平方米。 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。 2．三（1）班有40名同学大扫除，其中的同学擦窗户，的同学扫地。擦窗户和扫地的同学各有多少人？ 【答案】15人；5人 【分析】即将总人数平均分成8份，擦窗户的占其中的3份，用40除以8所得商乘3即可求出擦窗户的人数；扫地的占，40除以8即可求出扫地的人数。 【详解】擦窗户：40÷8×3 ＝5×3 ＝15（人） 扫地：40÷8＝5（人） 答：擦窗户和扫地的同学各有15人、5人。 【点睛】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，此题根据除法求一个数的几分之几是多少进行解答。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 【答案】10张团体票，35张学生票。 【分析】观察售票信息可知，学生票比成人票便宜，学生票比团体票便宜，成人票比团体票贵，则学生尽可能买学生票，成人尽可能买团体票，这样买下来能够更便宜。所以有三种方案：学生买学生票、老师买成人票；学生和老师一起买团体票；部分学生和老师一起买团体票，剩余学生买学生票。据此将三种方案需要的金额算出来，再进行比较，即可解答。 【详解】方案一：学生买学生票，老师买成人票。 5×42＝210（元） 3×10＝30（元） 210＋30＝240（元） 方案二：全部人买团本票。 42＋3＝45（人） 45×6＝270（元） 方案三：买10张团体票，35张学生票。 42－7＝35（人） 35×5＝175（元） 7＋3＝10（人） 10×6＝60（元） 175＋60＝235（元） 235＜240＜270，所以方案三更划算。 答：买10张团体票，35张学生票更划算。 【点睛】本题主要考查优化问题，解决此类问题的关键是要尽可能的让成人去买团体票的同时，要让更多的学生去买更便宜的学生票。 2．希望小学三年级1班师生共46人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种方案最省钱？ 【答案】租车方案见详解；1辆小车和7辆大车 【分析】租1辆小车和7辆大车或租4辆小车和5辆大车或租7辆小车和3辆大车或租10辆小车和1辆大车正好坐满，用限坐人数乘车辆数，再相加得数为46，也就是能坐满的租车方案；总价÷数量＝单价，先分别用除法计算出两种车每人所需钱数，比较后得出大车更划算；那么尽量都坐大车，46÷6＝7（辆）……4（人），剩下的4人坐小车正好坐满，那么可以租7辆大车和1辆小车，单价×数量＝总价，分别用乘法计算出两种车总价再相加即可；据此解答。 【详解】租1辆小车和7辆大车： 1×4＋7×6 ＝4＋42 ＝46（人） 租4辆小车和5辆大车： 4×4＋5×6 ＝16＋30 ＝46（人） 租7辆小车和3辆大车： 7×4＋3×6 ＝28＋18 ＝46（人） 租10辆小车和1辆大车： 10×4＋1×6 ＝40＋6 ＝46（人） 小车每人所需钱数：48÷4＝12（元） 大车每人所需钱数：60÷6＝10（元） 12＞10 应尽量多租大车，而且都坐满 大车数量：46÷6＝7（辆）……4（人） 小车数量：4÷4＝1（辆） 7×60＋1×48 ＝420＋48 ＝468（元） 答：租1辆小车和7辆大车或租4辆小车和5辆大车或租7辆小车和3辆大车或租10辆小车和1辆大车正好坐满，租1辆小车和7辆大车最省钱。 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买4箱送1箱。妈妈花200元买回了5箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 【答案】10元 【分析】妈妈买回了5箱饮料，但是因为买4箱送1箱，所以实际是5箱饮料花了200元。根据公式：单价＝总价÷数量，故原来的单价是200除以4，优惠之后的单价是200除以5，前后的单价相减就是平均每箱饮料比原来便宜的价格。 【详解】200÷4－200÷5 ＝50－40 ＝10（元） 答：平均每箱饮料比原来便宜10元。 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘6辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张5元，每买8张送1张。请你算一算，买门票最少需多少元钱？ 【答案】（1）36人 （2）960元 【分析】（1）先将四个班的人数相加，求出总人数，再除以车的数量，求出平均每辆车乘坐人数。 （2）每买8张送1张，即花费8张门票的价钱可以得到9张门票。用总人数除以9，求出总人数里面有几个9人，即需要花费几个8张门票的价钱，进而求出花费的总钱数。 【详解】（1）53＋54＋54＋55＝216（人） 216÷6＝36（人） 答：平均每辆车坐36人。 （2）216÷（8＋1）×8×5 ＝216÷9×8×5 ＝24×8×5 ＝192×5 ＝960（元） 答：买门票最少需960元钱。 【重点攻克03】和差倍问题。 1．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 【答案】故事书68本，科技书340本 【分析】和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数；据此解答。 【详解】科技书本数： 408÷（5＋1） ＝408÷6 ＝68（本） 故事书本数：68×5＝340（本） 答：故事书有68本，科技书有340本。 【点睛】本题主要考查的是和倍关系的计算方法。 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了18只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍。两人共折了多少只纸鹤？ 【答案】30只 【分析】鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍，即两者相差4－1＝3倍，相差的数量是18只，根据“数量差÷（倍数－1）＝1倍数”即可求出东东折的纸鹤只数，再用东东的数量加上相差的数量即可求出鹏鹏的数量，再进一步根据加法的意义解答即可。 【详解】18÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（只） 18＋6＋6＝30（只） 答：两人共折了30只纸鹤。 【点睛】此题属于差倍问题，关键是确定数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）。 【重点攻克04】铺砖问题综合。 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】（1）600块 （2）2分米的方砖；2400元 【详解】（1）6×4=24（平方米） 24平方米=2400平方分米 2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） （2）边长2分米：600×8=4800（元） 边长1分米：1×1=1（平方分米） 2400÷1×3=7200（元） 7200>4800        7200-4800=2400（元） 选择边长2分米的方砖便宜，便宜2400元。 2．东东家的客厅长9米，宽6米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米，每块3元，小地砖边长是2分米，每块2元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什么？ 【答案】大砖省钱 【分析】根据题意长方形面积就是它的长乘宽，计算出来地砖的面积和客厅的面积，然后用除法求出需要地砖数量，接着用地砖数量乘上地砖的单价，通过比较两种地砖需要的总价的大小得出答案。 【详解】6×9＝54（平方米）＝5400（平方分米） 大地砖：3×3＝9（平方分米） 5400÷9×3 ＝600×3 ＝1800（元） 小地砖：2×2＝4（平方分米） 5400÷4×2 ＝1350×2 ＝2700（元） 2700元＞1800元 答：所以用大地砖省钱。 【重点攻克05】平移法求面积。 1．如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所示，这条通道的面积是多少平方米。 【答案】64平方米 【分析】如图，把图中阴影部分分成4块，分别向左、向下平移，得到右图，用大长方形的面积减去小长方形的面积，得到阴影部分的面积，小长方形的长是18米，宽是12米。 【详解】如图所示： （平方米） 答：这条通道的面积是多64平方米。 【点睛】平移法不仅在求不规则图形的周长时广泛应用，在求不规则图形的面积时同样广泛应用。 2．有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【答案】21平方米 【分析】如图，把两条小路分别向下，向左平移，菜地的面积相当于长是14米，宽是6米的长方形面积，求出菜地的总面积，除以4得到一块菜地的面积。 【详解】如图所示： （平方米） 答：每一块地的面积是21平方米。 【点睛】也可以先求出每一块小长方形的长7米，宽3米，然后再计算小长方形的面积。 【重点攻克06】时间计算问题综合。 1．下图是110路公交车的行驶路线，全程共3850米。 （1）请你描述出从火车站到和佳小区的行驶路线。 （2）110路公交车平均每分钟行驶450米。华宇家住在和佳小区，爸爸要去北京出差，预定的是下午2∶13的火车，该车开车前10分钟停止检票，爸爸13∶54从家出发坐公交车来得及吗？ 【答案】（1）从火车站出发，向东行驶2站到洋贸市场；接着向东南行驶1站到河北路；再向南行驶1站到海门大桥；接着向东北行驶1站到上海道；再向西北行驶1站到二号桥；最后向东行驶1站到达和佳小区。 （2）爸爸13∶54从家出发坐公交车来得及。 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述从火车站到和佳小区的行驶路线。 （2）先求出停止检票的时间，用停止检票的时间减去爸爸出发时间得可以利用的时间，再乘公交车的速度，得这段时间可以行驶的路程，与全程3850米进行比较即可解答。 【详解】（1）从火车站出发，向东行驶2站到洋贸市场；接着向东南行驶1站到河北路；再向南行驶1站到海门大桥；接着向东北行驶1站到上海道；再向西北行驶1站到二号桥；最后向东行驶1站到达和佳小区。 （2）下午2：13用24时计时法是14：13 14：13－10分钟＝14：03 14：03－13：54＝9（分钟） 450×9＝4050（米） 4050＞3850 答：爸爸13：54从家出发坐公交车来得及。 【点睛】用方向来描述路线时，要注意二个要素：一是观测点（即参照物），二是方向。本题还要注意普通计时法与24小时计时法的互换。 2． 希望科技馆 开放时间： 上午8：30～下午5：00 票价 成人 10元/人 学生 5元/人 团体（10人及以上） 6元/人 （1）科技馆每天开放多长时间？ （2）小明下午3时20分到达科技馆，他最多可以参观多长时间？ （3）4位老师带30名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？ 【答案】（1）8小时30分； （2）1小时40分； （3）10人买团体票，剩下的买学生票最合算。 【分析】（1）用结束的时刻减去开始的时刻就是科技馆每天开放的时间； （2）用下午结束开放时刻减小明进入时刻就是小明可以参观的时间； （3）把全部的购票方案分别算出来，然后对比各种购票方案的价格，即可得出最合算的购票方案。 【详解】（1）下午5∶00＝17时 17时－8时30分＝8小时30分 答：科技馆每天开放8小时30分。 （2）5时－3时20分＝1小时40分 答：小明下午3时20分到达科技馆，他最多可以参观1小时40分。 （3）方法一：分开买 4×10＋30×5 ＝40＋150 ＝190（元） 方法二：买团体票 30＋4＝34（人） 34×6＝204（元） 方法三：10人买团体票，剩下的买学生票 10×6＋24×5 ＝60＋120 ＝180（元）   180＜190＜204 答：10人买团体票，剩下的买学生票最合算。 【点睛】此题主要是考查时间的推算，结束时刻－开始时刻＝经过时间。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 【答案】连环画8本；故事书39本 【分析】故事书拿走7本后，总数是40本，此时故事书的本数就是连环画的4倍，那么连环画是1份，故事书是4份，5份是40本，1份是8本，然后再计算原来各自的数量。 【详解】如图所示： 47－7＝40（本） 1＋4＝5（份） 40÷5＝8（本） 47－8＝39（本） 答：连环画原有8本，故事书原有39本。 【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是求出二者成4倍关系时的和是多少。 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 【答案】183个；98个 【分析】原来甲比乙多85个鸡蛋，甲卖出47个，乙卖出64个，由此可知乙比甲多卖了64－47＝17个鸡蛋，那么此时甲就比乙多85＋17＝102个鸡蛋，而此时甲剩下的是乙剩下的4倍，甲比乙多3倍，即102除以3即可求出此时乙有多少个鸡蛋，接着用乙现在的鸡蛋数加64可以求出乙原来有多少个鸡蛋，因为甲比乙多85个鸡蛋，给乙原来的鸡蛋数加85即可求出甲原来有多少个鸡蛋。 【详解】64－47＝17（个） （85＋17）÷（4－1） ＝102÷3 ＝34（个） 乙原有鸡蛋：34＋64＝98（个） 甲原有鸡蛋：98＋85＝183（个） 答：甲、乙原有鸡蛋各183个、98个。 【点睛】此题的关键是根据卖出的个数，倒出甲剩下的鸡蛋个数比乙剩下鸡蛋个数多多少个。 【难点挑战02】复杂的行程问题。 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能 【分析】要判断再过20秒豹子能否追上羚羊，需算出豹子20秒跑的路程是否大于或等于羚羊20秒跑的路程与150米的和即可。 【详解】31×20＝620（米） 23×20＋150 ＝460＋150 ＝610（米） 620米＞610米 即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 2．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【答案】36米/秒；288米 【分析】火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火车长。 【详解】（360－216）÷（18－14） ＝144÷4 ＝36（米/秒） 18×36＝648（米） 648－360＝288（米） 答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。 【点睛】火车过桥和过隧道是样的，火车完全通过所行驶的路程包括火车长和隧道长。 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】从上图中可以看出，大正方形的边长就是长方形长与宽的和，小正方形的边长就是长方形长与宽的差，已知大正方形和小正方形的面积，依据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大小正方形的边长；再根据和差关系；小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差或者大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差；据此可解此题。 【详解】81＝9×9 9＝3×3 （9－3）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：长方形的宽是3厘米。 【点睛】这道题的已知条件给出的是面积，不能从面积上考虑，要根据图形的特点转化成和差问题，此题就迎刃而解了。 2．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】150平方分米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，100＝10×10，可知小正方形的边长是10分米，因为阴影部分也是正方形，所以阴影部分的边长也是10分米，则大正方形的边长等于3条小正方形的边长，据此用10×3即可求出大正方形的边长，相当于小长方形的2条长，用30÷2即可求出小长方形的长；大正方形的边长也相当于小长方形的2条宽加小正方形的边长，用30－10即可求出小长方形的2条宽，再除以2即可求出小长方形的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出1个小长方形的面积。 【详解】100＝10×10 小正方形的边长是10分米， 10×3＝30（分米） 小长方形的长为： 30÷2＝15（分米） 小长方形的宽为： （30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 小长方形的面积为15×10＝150（平方分米） 答：1个小长方形的面积是150平方分米。 【点睛】本题应仔细观察题图，关键是明确长方形和正方形之间的边长关系。 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 1．在一个长为4厘米，宽2厘米的长方形之中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 【答案】（1）见解析 （2）6平方厘米； 10厘米 （答案不唯一） 【分析】（1）剪法不唯一，写出一种即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，进行解答。 【详解】（1）剪法如图所示： （答案不唯一） （2）剩下图形的面积： 4×2＝8（平方厘米）   2×1＝2（平方厘米）   8－2＝6（平方厘米） 剩下部分的周长： 4－1＝3（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：剩下图形的面积是6平方厘米。剩下部分的周长是10厘米。 2．在一个边长是15厘米的正方形中，剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形．甲、乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 【答案】甲：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＝60(厘米) 乙：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＋4＋4＝68(厘米) 丙：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＋8＋8＝76(厘米) 【详解】略 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$