1.1 第1课时 集合的概念（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步课堂系列（人教A版2019必修第一册）

第1课时 集合的概念 第一章 1.1 集合的概念 1 学习目标 1.了解集合与元素的含义和集合中元素的三个特征的简单应用,能判断元素与集合的关系.(重点) 2.识记常见数集的表示符号. 创设情境 同学们,我们在日常生活中经常听到“集合”一词.比如体育课上,常常听到体育老师说“集合”.在我们数学课上,也有一个名词“集合”,比如在小学和初中,我们学习过自然数的集合,同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等,为了进一步了解集合的有关知识,我们一起来看看下面的几个例子. 内容索引 一、元素与集合的概念 二、集合中元素的特征 三、元素和集合之间的关系 一 元素与集合的概念 5 问题1 下面的几个例子,观察并讨论它们有什么共同特点? (1)1~2024之间的所有偶数; (2)某中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的三角形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的七大洲. 提示 以上例子中指的都是“所有的”,即某种研究对象的全体,研究对象可以是数、点、代数式,也可以是现实生活中各种各样的事物或人等. 新知讲解 1.元素:一般地,我们把研究对象统称为 . 元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示; 2.集合:把一些元素组成的总体叫做 (简称为 ).集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 元素 集合 集 二 集合中元素的特征 8 问题2 问题1中的几个例子都能构成集合吗?它们的元素分别是什么? 提示 都能构成集合.(1)2,4,6,8,10; (2)某中学今年入学的每一位高一学生; (3)三角形; (4)到直线l的距离等于定长d的点; (5)1,2; (6)欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、大洋洲. 新知讲解 1.集合中元素的特征: , , . 2.集合相等:只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是相等的. 注意点: 集合中的元素必须是确定的,不能是模棱两可的,任何两个元素不能相同,且与顺序无关. 确定的 互不相同的 无序的 一样的 例1 (多选题)下列各组对象能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数图象上所有的点 在A中,大于6的所有整数具有确定性,能构成集合; 在B中,所有难题不具有确定性,不能构成集合; 在C中,被3除余2的所有整数具有确定性,能构成集合; 在D中,函数图象上所有的点具有确定,因此能构成集合. √ √ √ (2)已知 , ,若集合 ,则 的值为 . -1 ∵ ,显然a≠0, ∴ =0,∴b=0 ∴ ∵a≠1, ∴ ∴ =-1 反思感悟 (1)判断是否能够构成集合,关注能否满足确定性、互异性、无序性; (2)若两个集合相等,则这两个集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等. 跟踪训练1 (1)下列对象中不能构成一个集合的是( ) A.某校比较出名的教师 B.方程的根 C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形 √ A:比较出名的标准不清,故不能构成集合; B:,方程根确定,可构成集合; C:不小于3的自然数可表示为,可构成集合; D:所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定,可构成集合. (2)(多选题)下列几组对象可以组成集合的有( ) A.高中数学必修第一册课本中所有的难题 B.2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C.小于9的所有素数 D.高一年级视力比较好的同学 A选项,“难题”无法确定,所以不能组成集合. B选项,“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项,“小于9的所有素数” 是“”,可以组成集合. D选项,“视力比较好”无法确定,所以不能组成集合. (2)若由a, ,1组成的集合A与由a2,a+b,0组成的集合B相等,则a2 023+b2 023的值为_. -1 由已知可得a≠0,因为两集合相等,又1≠0, 所以a2=1,即a= 1, 又当a=1时,集合A不满足集合中元素的互异性,舍去, 所以a=-1. 所以a2 023+b2 023=-1. 三 元素和集合之间的关系 19 问题3 如果数学老师说“男同学做第一题,女同学做第二题”,你是做第一题还是第二题呢?为什么? 提示 是男生就是做第一题,不是男生就做第二题.要先确定是否属于男同学构成的集合. 新知讲解 1.元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 _ a属于集合A 不属于 如果a不是集合A的元素 _ a不属于集合A a∈A a∉A 新知讲解 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _ _或N+ _ _ R N* Z Q N 注意点: (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系,注意符号的书写. (2)0属于自然数集. 例2 (1)用符号“∈”或“∉”填空: 1_ N*;-2_N;0.4_Z; _Z; _Q; _R. ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ (2)已知关于x的不等式 的解集为M, 且 ,则实数a的取值范围是 . 由 且 ,得 所以 略 ∈ 反思感悟 (1)判断是否能够构成集合,关注能否满足确定性、互异性、无序性; (2)若两个集合相等,则这两个集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等. 跟踪训练2 (1)下列结论中,不正确的是 A.若a∈N,则-a∉N B.若a∈Z,则a2∈Z C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则a3∈R A中,当a=0时,显然不成立. √ ∉ ∈ 课堂小结 1.知识清单: (1)元素与集合的概念. (2)集合中元素的特征. (3)元素与集合的关系. (4)常用数集的记法. 2.方法归纳:直接法、推理法. 3.常见误区:自然数集中容易遗忘0这个元素.集合中忽略互异性的判断. 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸 谢谢 $$