课时作业(19) 圆的一般方程（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十九） 圆的一般方程 答案见P I基础训练 二，填空题 一、选择题 6.若方程x2+y+2x十3y十m=0表示圆，则实数 1.方程x2+y2十2a.x十2by十a2十=0表示的图形 m的取值范围是 是 7.设A为圆C:(x一1)十y=1上的动点，CA⊥PA且 A.以(a,b)为圆心的圆 PA=1,则点P的轨迹方程为 B.以（一a,一b)为圆心的圆 8.如果圆的方程x2十y2+kx十2y十k2=0表示的 C.点(a,b) 圆的面积最大，则圆心坐标为 D.点（一a,-b) 三、解答题 2.已知圆C:(x-a)2+(y-b)=1过点A(1,0), 9.求圆x2+y一4x+6y一3=0关于点(3,1)对称 则圆C的圆心的轨迹是 的圆的方程 A.点 B.直线 C.线段 D.圆 3.已知直线l:a.x-y+b=0,圆M:x2+y-2ax+ 2by=0,则1与M在同一平面直角坐标系中的图 形只可能是 4.(多选)方程x2+y+4m.x一2y十5m=0表示圆 的充分不必要条件可以是 A}m<1 Bm<或m>l C.m<i D.m>2 5.点P(4,一2)与圆x+y2=4上任一点连线的中 点的轨迹方程是 A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 ·151 10.已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(4,1), 川拓展探究川 B(-6,3),C(3,0),求这个三角形外接圆的一 15.(多选)方程(x2+十y-2x)十4(x2十y2-2y)= 般方程 0(入，4不全为零)，下列说法中正确的是() A.当：=0时为圆 B.当≠0时不可能为直线 C,当方程为圆时，入，4满足入十≠0 D.当方程为直线时，直线方程为y=x 16.已知圆C经过点P(1,3),Q(2,0),且圆心在直线 y=x+1上. (1)求圆C的一般方程： (2)已知点A与点Q关于y轴对称，点B在圆C 上（与点A不重合），记线段AB的中点为M,且 OA=|OM,求直线AB的方程. I能力提升川 11.方程x2+y+a.x-2ay+2a2+3a=0表示的图 形是半径为(r>0)的圆，则该圆的圆心在( A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 12.(选)已知圆C:x2+y2+Dx十Ey+3=0,圆 心在直线x十y一1=0上，且圆心在第二象限， 半径为2，则 A.D=2 B.D=-2 C.E=-4 D.E=4 13.已知定点P1(一1,0)，P2(1,0),动点M满足 MP=2MP,则构成△MPP面积的最 大值是 A.√2 B.22 C23 D.23 3 14.已知圆x2+y+2x一4y+a=0关于直线y=2x十b 成轴对称图形，则a一b的取值范围是 ·152.线孩AB的套直手分线上，共中如-二仁骨-1，设圆 4.CD解析x2+y2+4m.x-2y+5m=0可化为(x十2m)2+ (y-1)2=4m2-5m十1，因为该方程表示圆，故4m2一5m+ 心所在的直线为1，则地·k=一1，解得=1，又因为 A(1,一1)与B(一1,1)的中点坐标为(0,0)，所以直线1为 1>0,即m<或m>1,即方程x++4mx-2y十5m=0 y=x,设圆心坐标为(m,m),因为半径为2，所以圆的方程 表示国的充要条件为m<或m>1周为(-0，），(2， 为(x-m)°+(y一m)2=4,代入A(1,一1)得(1-m)2+ (一1一m)2=4,解得m=士1，综上，国的方程为(x一1)2十 十∞)均为(-∞，)U1,+∞)的真子集，（子）不是 (y-1)2=4或(x+1)2+(y十1)2=4.故选BC项. 12.A图由计2a”解得P(a,3a),所以(a-1D十 (-©，)U1,十∞)的真子集，故m∈(-o,）,n∈ y=2.x+a, (2,十o∞)均为方程x2十y十4mx-2y十5m=0表示圆的充 （a一1D<4,解得-吉<a<1.故选A项 分不必要条件.故选CD项. 5.A解析设圆上任一点为Q(,%),线段PQ的中点为 13.解析令x=0,得y=4,令y=0,得x=2,所以直线与两坐 4十0 标轴的交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以点A为圆心过点 2 B的圆的方程为x十(y一4)=20，以点B为圆心过，点A的国 M(x,y),则 一2十地 所以/而=2一4， (场=2y十2 因为点Q在圆2十 的标准方程为(x-2)2+y2=20. 2 答累x2十(y-4)”=20或(.x-2)2+y=20 y=4上，所以x十听=4，即(2x一4)2+(2y十2)2=4，化简 14.解析由题意得，圆C的圆心坐标为(2,4一m),半径为1，圆 得(x-2)2+(y十1)2=1.故选A项. C上的，点到原点的最短距离是圆心到原，点的距离减去半径 6服由4十9-m>0,释m<只故实数m的取值范周 1,即求d=√2十(4一m)一1的最小值，当m=4时， dm=1,所以所求的最短距离是1. 是(-o,）. 答案1 昏累(-∞，) 15.ABD解析圆心坐标为(k,k),在直线y=x上，A项正确： 令(3-k)十(0一k)=4.化简得2k2一6k十5=0，因为△= 7.解析由周的方程可知半径为1，又|PA=1,则圆心(1,0)到 36-40=一4<0，所以2k一6k+5=0无实数根，B项正确： 点P的距离为、2，所以点P在以(1,0)为圆心，以√2为半径 由(2一k)+(2-k)2=4,化简得2一4软+2=0，因为△=16一 的圆上，其轨迹方程为(x一1)严十y=2. 8=8>0,有两不等实根，所以经过点(2,2)的圆C有两个，C 答累(x-1)2+y=2 项错误：由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D项正确.故选 8服团国的方程可化为(+台)广+(+1P=1-子，所以 ABD项」 16解团直线：千+音=1与x轴y轴分别相交于点A,B, 1-号>0，即<专，国的面积S=x(1-子) 如图所示 子成十元当k=0时，Ss=,此时国心坐标为0，-1D。 答累(0，-1) 9.解析圆x2+y一4x+6y-3=0的标准方程为(x一2)+ (y十3)2=16，其圆心坐标为(2，一3)，半径r=4,由题意得所 求圆的圆心坐标为(4,5)，半径为4，所以所求圆的方程为（一 4)+(y-5)2=16. 10.解析设闐的方程为x2十y十Dx十Ey十F=0, 因为A,B,C三点都在国上， 由题意设△OAB的内切圆的圆心为M(m,)(03).直线 所以A,B,C三点的坐标都满足所设方程， 方程芹+学=1可化简为3x十4y-12=0,由点M到直线 把A(4,1),B(一6,3)，C(3,0)的坐标依次代入所设方程，得 4D+E+F+17=0, D=1, 1的距离等于m,得3m+4m二12=m,解得m=1(m=6 √3+4 一6D十3E+F+45=0,解得E=一9，所以所求圆的方 舍去).故△OAB内切圈的方程为(x一1)2十(y一1)2=1. 3D+F+9=0. F=-12. 程为x2+y2+x-9y-12=0. 课时作业（十九） 11.D解析因为方程x十y2十ax一2dy十22+3a=0表示的 1.D解析由题意配方得(x十a)2+（y十b)=0,所以方程表 国形是圆，且方程可化为(+号）广十(0y-aP=-导。 示点（一4，一b).故选D项. 2.D解粉因为圆C:(x一a)2十(y-b)=1过点A(1,0),所 3a,所以国心坐标为(-号a)2=一子d-3a又广>0，即 以(1一a)2+(0-b)2=1,所以(a一1)2十=1，所以圆C的 c-3a>0,解得-4Ka<0,所以-号>0，故该圆的国 圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆.故选D项. 3.B解粉周M的圆心为(a,一b),且过原点，可排除A,C项：B 心在第四象限.故选D项 项中由直线l可知a>0,b<0,所以圆心(a,一b)在第一象 12.AC爵团易知国心C(-号，-号)，因为国心在直线x十 限，符合图形：D项中由直线（可知a<0,b<0,所以圆心(a, 一b)在第二象限，与图形不符.故选B项. y一1=0上.所以-号号-1=0，即D+E=-2①又 ·251· ,=D+E=亚-2，所以D+=20②，由①②可 d马。又因为圆的半径r=1,设孩长为，所以口 √a+F 21 得P2支D,又国心在第二象限，所以一号 2P-正=2.故选D项. 1E--41E-2. 0,即 4.AD解析圆的标准方程为(x一1)严十y=3,期圆心(1,0)到 D>0,所以 D=2,故选AC项. E=-4. 直线的距离为十m,率径为5，因为直线与圆相切，所以 2 13.B解析设M(x,y),则由|MP|=√2MP|,可以得到 √(x+1)+=2√(x-1)+y,化简得(x-3)2+y2= 3十m=5,解得m=3或m=一33故选AD项。 2 8,即M在以(3,0)为圆心，2瓦为半径的圆上运动，又 5.B解析由方程(x一2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2， SaR=·PP·w=w≤2E,所以面椒的最大 -1),半径r=3,则周心到直线1的距离d=2+3+2L /1+(-3) 值是2√②.故选B项. 710、1 10>乞=豆，所以所求点的个数为2.故选B项 3 14.解析由题意知，直线y=2x十b过圆心，而国心坐标为（一1， 6.解析国为直线y=x过圆x十y2=1的圆心C(0,0),所以 2),代入直线方程，得b=4,圆的方程化为标准方程为 |AB=2. (x+1)2+(y-2)2=5-a,所以a<5由此得a-b<1.故 答案2 a一b的取值范围是（一∞，1）. 7解析当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y 答率(-0∞，1) 点A如图圈对于A项，自爽含可得0代入得 6=k+1D,则d=2=6-二3+D-2,解得k=是，此 √个+ 4=0. 时直线方程为3x一4y十27=0：当所求直线的斜率不存在 x2十y-2y=0或x2+y一2x=0,都是圆，故正确：对于B 时，所求直线的方程为x=一1，验证可知，符合题意. 项，当入=1以=一1时，化简得y=x是直线，故错误；对于 答率3.x-4y十27=0或x=-1 C项，原式可化为(A十)x2+(入十：)y2-2λx-2y=0,要 8.解析由x2-6.x十y+8=0,得(x-3)2+y2=1,故C(3,0), 表示圆，则必有入十4≠0，故正确：对于D项，只有入十4=0 r=1.当AC与直线y=x十1垂直时，切线长取得最小值.又 时，方程表示直线y=x,故正确.故选ACD项. 国心(3,0)到直线的距离d=3-0+1=2V2,故切线长的 16图题(D因为直线PQ的针率女。=}-3，线段PQ的 ② 最小值为√-F=√8-可=√7. 中点为（受，受），所以线段PQ的垂直平分线的方程为y 答率7 9.解析因为圆C与y轴相切，且园心C在直线x一3y=0上， 故设圆C的方程为(x一3b)+(y-b)=9 y=x+1, 又因为直线y=x戴圆所得弦长为2√7， 由 ,解得圆心C(0,1). 所以有（定）+-哪.得士 又圆C的半径|CP1=√(1-0)+(3-1)下=√5， 故所求圆C的方程为(x一3)十(y一1)2=9或(x+3)+ 所以圆C的一般方程为x2+y2一2y一4=0. (y+1)2=9. (2)由(1)可知圆的标准方程为x2十(y一1)2=5.由已知可 10.解析(1)由已知得半径r=√/(1-0)+(2-1)=√2. 得A(-2,0),设M(a,b),则B(2a+2,2b), 所以圆C的标准方程为(x一1)十(y一2)°=2. 1a2+8=4, 所以 :即a+你=4. (2)由题意知切线的斜率存在，设过点P(2,一1)的切线方 (2a+2)2+(2b-1)2=5,b=2a+4. 程为y十1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,则由已知得，点 6 4=- 5 C到直线的距离为一-厄。 解得 √1+ 8 6= 1b=0 5 整理得-6k-7=0,解得k=7或k=一1. 故所求切线的方程为7x一y-15=0或x十y-1=0. 所以由A(-2,0,M(-号，)得直线AB的方程为y 11.B解析当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直 2x+4. 径垂直.由圆心O(0,0),可得过点P(1,2)的直径所在直线 课时作业（二十） 的斜率=》2，故所求直线的斜率为一号，所以所求 1.D解析由题意知，圆心(1，一1)到直线3x十4y十12=0的 直线的方程为y一2=一合（红-1），即x十2y-5=0.故选 距离d3X1+X+12=号，半径r=3,国为0< B项 √3+4平 12.BD解析直线1的方程可化为y=k(x十2)，所以直线恒过 <r,所以直线与圆相交但不过圆心，故选D项. 定点（一2,0），故A项错误：当=一2时，直线1的斜率一2 2B岛析由题意知，d =1,即a2+=c2,故三角形为 √a+ 与直线6的斜率2的乘积为一1，故B项正确：因为定点 直角三角形.故选B项 (一2,0)在圆O内部，所以直线1与圆O相交，故C项错误： 3.D解扬因为十片=22，所以圆心(0,0)到直线的距离d 当k=一1时，直线1可化为一x一y-2=0,即x十y+2=0, ·252·